шпорэ (Экз мжг), страница 5

Измерение скорости в различных точках сеченияпотока выполнить сложно, измерение средней скорости потока выполнить проще и онимогут быть сделаны с большей точностью.6.2. Мощность потокаМощностью потока называется полная энергия, которую проносит поток черезданное сечение в единицу времени.Мощностью называется отношение работы, выполненной за определенныйпромежуток времни к длительности этого промежутка.

Например, для гидроцилиндраNA p ( S * L)  gh( S * L) gh W ghQmttttгде давление p = ρgh, , работа А =pghS*L, массовый расход δQm = ρW/t = ρ(L*S) /tМощность элементарной струйки это произведение полной удельной энергииструйки жидкости в виде третьей формы уравнения Бернулли в данной точкеgН= gz + p/(ρ) + (V2/2), на элементарный массовый расход струйки δQm = ρ(V*δS /δt).δN = gH*δQm = (gz + p/ρ + v2/2)*ρ* v*δS = P*δQPP V23Мощность всего потока N   S ( gz   )Vds , N   gz  S VdS  S V ds,2 2296.3 Коэффициент КориолисаДля определения полной удельной мощности потока разделим мощность потока наvdS , где Q=Vср*S.средний массовый расход: Qm = ρQ =  sgH срNNP 1 gz  V 3 dSQm Q  2Q S2Умножив и разделив последний член на V ср , получим, переходя к напорам (третьястепень в знаменателе получается умножением на скорость в составе расхода)V 3dS 2V срV2P sPH ср  z  3 z  ср , g V ср S 2 gg2g(6.6)Коэффициент Кориолиса представляет собой отношение действительнойкинетической энергии потока в данном сечении к кинетической энергии того же потока и втом же сечения, но при равномерном распределении скоростей, поскольку интеграл от dm= ρ*VdS – масса потока в данном сечении:V2V23VdS(VdS)dms 22 s2 Ss 3  2 3VVср 2Vср SсрVср S( Vср S )M2223 V dSВозьмем два сечения реального потока, первое и второе, и обозначим средниезначения полного напора жидкости в этих сечениях соответственно Нср1 и Нср2.

ТогдаН ср1 = Нср2 + Σhп, где Σhп - суммарная потеря полного напора на участке междурассматриваемыми сечениями.Это уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости:22VVPPz1  1  1 ср1  z2  2   2 ср 2   hпg2gg2g(6.8)От уравнения для элементарной струйки идеальной жидкости это уравнениеотличается четвертым членом - потерей полного напора, и коэффициентами Кориолиса,учитывающим неравномерность распределения скоростей. Скорости, входящие в этоуравнение, являются средними скоростями в первом и тором сечениях потока.Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости - это закон сохранениямеханической энергии.Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости - уравнение баланса энергии сучетом потерь.306.4 Гидравлические потери .Гидравлические потери удельной энергии, выраженные напором или давлением,зависят от формы и размеров трубопровода, скорости течения и вязкости жидкости.При турбулентном режиме движения жидкости гидравлические потерипропорциональны скоростям во второй степени, в единицах длины h п = ζ V2 ср /(2g),Безразмерный коэффициент потерь ζ - дзета называется коэффициентомсопротивления и равен отношению величины потерянного напора к скоростному напору.Гидравлические потери разделяют на местные потери и потери на трение по длине.Значение ζ вообще зависит от формы местного сопротивления, шероховатости егостенок, условий входа и выхода из него жидкости и основного критерия динамическогоподобия напорных потоков - числа Рейнольдса.Число Рейнольдса обычно относят к сечению трубопровода, в котором находитсяместное сопротивлениеRe Vd4Q. Dгде V и Q - средняя скорость потока и расход в трубе; D - диаметр трубы; νкинематическая вязкость жидкости.Число Рейнольса определяет режим течения жидкости.

При его значении меньшеRe≤2300 режим течения жидкости называется ламинарным, от слова ламина – слой илислоистым.Ламинарным движением жидкости называется режим ее течения упорядоченнымслоями без ее перемешивания.Струи жидкости, находящиеся на разном удалении от оси движутся с различнымискоростями.

Наибольшую скорость имеет осевая струйка, при стенках скорость равнанулю.Увеличение скорости понижает устойчивость ламинарного течения и нарушает егорежим. На устойчивость ламинарного режима оказывают влияние вязкость жидкости,плотность, скорость движения частиц, а также диаметр трубопровода.При увеличении скорости струйки разрываются, разрыву предшествует образованиеволнообразных колебаний. При усилении колебаний струйка полностью перемешивается сокружающей жидкостью.

Движение частиц производит впечатление беспорядочныхвихрей. При числах Рейнольса больше Re>2300 режим течения жидкости становитсятурбулентным.Турбулентным движением жидкости называется режим ее течениянеупорядоченным слоями с их перемешиванием.316.5.Местные потериМестные потери энергии вызваны изменениями формы и размера трубопровода,вызывающими деформацию потока. Жидкости, протекая через местные сопротивления,изменяет скорость и образует вихри.

После отрыва потока от стенок вихри образуютобласти, в которых частицы жидкости движутся в основном по замкнутым траекториям.Каждое местное сопротивление характеризуется значением коэффициентасопротивления ζ, которое приближенно можно считать постоянным для данной формыместного сопротивления.6.6. Потери энергии на трение по длинеЭти потери возникают в прямых трубах постоянного сечения и при равномернойскорости течения, возрастают пропорционально длине трубы .Потери энергии на трение по длине связаны с внутренним трением в жидкости, этипотери можно определять по формуле для гидравлических потерь, т.

е. h тр = ζ тр v2/(2g).Поскольку длины труб разные, коэффициент потерь на трение ζтр связывают сотносительной длиной трубы l/d: ζ тр = λ* l/d .Формула для определения потерь на трение по длине называется формулойl V2Вейсбаха – Дарси. hтр  d 2gКоэффициент λ, входящий в формулы для определения потерь по длине называется"коэффициентом потерь на трение по длине", или "коэффициентом Дарси".32λ есть величина, пропорциональная отношению напряжения от силы трения настенке трубы к динамическому давлению, определяемому по средней скорости.

λ=4 0v 2 / 26.6. Применение уравнения Бернулли в технике6.6.1. Расходомер Вентури - устройство, устанавливаемое в трубопроводах ивыполняющее сужение потока — дросселирование.Расходомер состоит из двух участков — плавно сужающегося сопла и постепеннорасширяющегося диффузора. Скорость потока в суженном месте возрастает, а давлениепадает. Возникает перепад давлений, который измеряется двумя пьезометрами идифференциальным U-образным манометром.Q  V2 S 2  S 22g1  ( S1 / S 2 ) 2  H  C H где С — величина постоянная для данногорасходомера.Вместо пьезометров для измерения перепада давлений в расходомере можноприменить дифференциальный манометр, заполненный ртутью H  h(  рт   ) /  .6.6.2. Карбюратор поршневых двигателей внутреннего сгорания служит для подсосабензина и смешивания его с потоком воздуха.Струйный насос (эжектор) состоит из плавно сходящегося насадка А (рис.6.6),осуществляющего сжатие потока, и постепенно расширяющейся трубки С, установленнойна некотором расстоянии от насадка в камере В.Трубка полного напора ( трубка Пито) служит для измерения скорости в трубе .337.

Истечение жидкости через отверстия и насадки при постоянном напоре.Перелив жидкости из бака в бак производится через отверстия между баками,которые закрываются запорными элементами.Насадки применяются в моечных устройствах и двигателях, где с их помощьюпроизводится распыление жидкости8.1. Истечение через отверстия при постоянном напоре .Истечение из резервуара при постоянном напоре и под давлением Р1 над свободнойповерхностью через круглое отверстие с острой кромкой.Через отверстие струя жидкости вытекает в воздушное пространство с атмосфернымдавлением Р2 =Рат.Глубина расположения отверстия в дне или на стенке резервуара во много разбольше диаметра отверстия Н0 >> dо (рис.8.1).К отверстию жидкость подтекает со всех сторон, поэтому в плоскости отверстиячастицы движутся по криволинейным траекториям, поэтому за отверстием площадьсечения струи оказывается меньше площади отверстия, происходит сжатие струи.

Вдальнейшем струя сохраняет свою форму на некотором расстоянии от отверстия.341. Сжатие струи называется совершенным, если стенки резервуара удалены отцентра отверстия на расстояние l > 3d и не оказывают влияния на сжатие струи. В этомслучае сечение струи получается наименьшим.2.Сжатие струи называется несовершенным при l < 3d. в этом случае влияние стенокрезервуара на сжатие струи значительно меньше и сечение струи оказывается больше,чем при совершенном сжатии.8.2. Истечение при совершенном сжатии.

Скорость истечения реальнойжидкости.Сжатие струи оценивается коэффициентом сжатия ε, равным отношению площадипоперечного сечения струи к площади отверстия ε = Sc/S0 = (dc/d0)2.Коэффициент сжатия зависит от 1)формы отверстия; 2)положения отверстияотносительно стенок резервуара, например, в центре симметрии дна или смещенное отцентра и от 3) числа РейнольдсаRe Vd Vd .Для определения скорости в сжатом сечении запишем уравнение Бернулли дляживого сечения, соответствующего свободной поверхности жидкости в резервуаре "1-1" исжатого сечения струи «2 –2», плоскость сравнения выберем по сечению "2-2".z1 P1V2PV2V2 1 1  z2  2   2 2   2g2gg2g2gОпределим напоры, входящие в уравнение Бернулли.1. Рассматривается установившееся движение, уровень жидкости не меняется,истечение под постоянным напором: следовательно: геометрический напор z1=H.2. Давление Р1 на поверхности "1-1" может быть равно атмосферному, больше илименьше атмосферного, поэтому пьезометрический напор равен Р1/ρg.3.

Поскольку уровень жидкости в сечении "1-1" не меняется, скорость V1=0 равна 0.4. По сечению "2-2" выбрана плоскость сравнения, поэтому геометрический напорравен z2=0.5. Истечение происходит в атмосферу, поэтому избыточное давление в сечении 2-2"Р2 = Ратм = Рс = 0, пьезометрический напор равен Р2/ρg = 0.6.

Скорость в сжатом сечении V2 = Vc.7. При ламинарном режиме движения эпюра скоростей близка к параболической,коэффициент Кариолиса принимается равным двум αл ≈2, при турбулентном режиме35движении эпюра близка к трапециидальной αт ≈ 1-1,1 приниманется в расчетах равнымединице. H PV2V2V2V2 V2P1 С  1 С   С   2 С   С  С ( 2   ).g g2g2g2g2g 2gгде ζ — коэффициент сопротивления отверстия, α - коэффициент Кориолиса,Н = Н1 + Р1 / ρg - напор истечения, сумма геометрического и пьезометрическогонапора,  1- коэффициент скорости для сжатого сечения.