шпорэ (Экз мжг), страница 2

Испаряемость свойственна всем капельным жидкостям. Испарение – процессперехода жидкости в газообразное состояние.Если объем пространства над жидкостью достаточно велик, испарениепродолжается до исчезновения жидкости (выкипание чайника). Если объем недостаточновелик, часть молекул жидкости конденсируется и возвращается в жидкое состояние ииспарение продолжается до наступления динамического равновесия, когда числоиспаряющихся и конденсирующихся молекул выравниваются.

В окружающем жидкостьпространстве устанавливается давление, называемое давлением насыщенных паров Рн.п.Одним из показателей характеризующих испаряемость жидкости, является температура еекипения при нормальном атмосферном давлении; чем выше температура кипения, темменьше испаряемость жидкости.С увеличением температуры давление Рн.п. увеличивается, однако у разныхжидкостей в разной степени.Максимально возможный в рабочей жидкости вакуум ограничен при даннойтемпературе давлением насыщенных паровРвмакс = Рат – Рнп.9. Растворимость газов в жидкостях характеризуется количеством растворенногогаза в единице объема жидкости, различна для разных жидкостей и изменяется сувеличением давления.Относительный объем газа, растворенного в жидкости до ее полного насыщения,можно считать по закону Генри прямо пропорциональным давлению, т.

е.Vг = k Vж (P/P0),где Vг — объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям, (Р0, Т0);Vж — объем жидкости; k — коэффициент растворимости; Р —давление жидкости.Коэффициент k имеет следующие значения при 20 °С: для воды 0,016, для керосина0,13, для минеральных масел 0,08 — 0,1.При понижении давления выделяется растворенный в жидкости газ, причеминтенсивнее, чем растворятся в ней. Это явление может отрицательно сказываться наработе гидросистем.92.3. Основные свойства газовГазы отличаются от жидкостей тем, что при большом давлении они могут бытьсжаты до очень малого объема.

Если предоставить любому газу большее пространство,чем он занимает, происходит расширение газа, а его давление уменьшается.Закон Бойля-Мариотта P1V1= P2V2 - сonstДавление газа зависит также и от температуры. Р – const, закон Гей –Люсака(изобарный) V=V0(1+αt),где V0 – объем газа при 0°С, t – температура в градусах Цельсия, α =1/273 –термический коэффициент расширения.Клайперон, связав законы Бойля-Мариотта и Гей-Люсака, получил уравнениесостояния идеальных газов (P1V1) /Т2 = (P2V2 )/Т2.При очень быстром сжатии (нагревание) или расширении (охлаждение) адиабатические процессы РVη = P1V1η, где η = Cр/Cv - теплоемкости.3.1. Закон Паскаля.

Свойство гидростатического давления в точке.Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законыравновесия жидкости и их практические приложения.В гидростатике жидкость рассматривается в состоянии относительного покоя состояние жидкости, при котором отсутствуют перемещения отдельных частиц жидкостипо отношению друг к другу, при этом жидкость перемещается, как твердое тело.Частным случаем относительного покоя является состояние абсолютного покоя,под которым подразумевается покой жидкости относительно земли.В гидростатике учитываются следующие допущения.1.

В неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения — напряжениесжатия, т. е. гидростатическое давление.2. В неподвижных жидкостях не действуют касательные напряжения, изповерхностных сил действуют только силы давления, действие сил вязкости неучитывается.4. На внешней поверхности рассматриваемого объема жидкости силы давлениявсегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и являются сжимающими.5.

Внешняя поверхность жидкости обычно рассматривается, как поверхностьраздела с газообразной средой или твердыми стенками, но может рассматриваться и какповерхность объема, мысленно выделяемого из объема жидкости, для чего применяется«принцип затвердевания».6. На жидкость, находящуюся в состоянии относительного покоя действуютмассовые силы: силы тяжести и силы инерции переносного движения.103.1а. Закон Паскаля. Свойство гидростатического давления в точке."Величина гидростатического давления в точке покоящейся жидкости не зависит отнаправления площадки, для которой она вычислена".Элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами δx, δy и δz, грани этого тетраэдраперпендикулярны соответствующим координатным осям х, у, z.Площади граней будут равны  Sx  y z x z x y,  Sy ,  Sz ,222площадь наклонной грани Sn  Sx Sy Sz, Cos  Cos (n ^ x), Cos   Cos (n ^ y ), Cos  Cos (n ^ z ).Cos Cos  CosРассмотрим действие на тетраэдр внешних массовых и поверхностных сил.Массовая сила δF = mА, где m – масса, А – ускорение.Рассмотрим равновесие тетраэдра при действии на него сил гидростатическогодавления и массовой силы δF, проекции ускорения Ах =Х, Аy = У и Аz = Z.Обозначим через Рх гидростатическое давление, действующее на грань,нормальную к оси Оx площадью δSx= (δyδz/2 и т.

д. Гидростатическое давление,действующее на наклонную грань, обозначим через Рn, а площадь этой грани — черезδSn.Уравнение равновесия сил, действующих на тетраэдр в проекциях на ось ОхδРх – δРn + ХδM = 0.Подставляя входящие в уравнение величины, получимРх(δyδz/2) –Рn[δS*Cos(n^x)] + [ρ(δxδyδz/6)] Х = 0. Рх –Рn + ρ(δx)X/3 =0.Аналогично, составляя уравнения равновесия вдоль осей Оу и Оz, находимРy =Pn,Pz = Pn илиРх = Ру = Рz=РnТак как размеры тетраэдра δx, δy, δz взяты произвольно, то и наклон площадки δSпроизволен и, следовательно, в пределе при стремлении объема тeтраэдра к нулю,давление в его вершине по всем направлениям будет одинаково.113.2.Основное уравнения гидростатикиРассмотрим распространенный частный случай равновесия жидкости, когда на неедействует лишь одна массовая сила — сила тяжести, и получим уравнение, позволяющеенаходить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости.Пусть жидкость содержится в сосуде и на ее свободную поверхность действуетдавление Р0.

Найдем гидростатическое давление Р в произвольно взятой точке М,расположенной на глубине h.Выделим около точки М элементарнyю горизонтальную площадку dS и построимна ней вертикальный цилиндрический объем высотой h, то есть воспользуемся«принципом затвердения». Рассмотрим условие равновесия выделенного объемажидкости.Запишем условие равновесия выделенного объема в проекции на вертикальную ось Z:РδS –P0δS – ρg(h*δS) = 0 .Основное уравнение гидростатики: Р=Р0+hρg=P0+h*γИспользуя его можно определить давление в любой точке покоящейся жидкости.Это давление складывается из давления Р0 на внешнюю поверхность жидкости идавления, вызываемого весом вышележащих слоев жидкости.Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называетсяповерхностью уровня.1.Координата Z (точки М относительно произвольной плоскости сравнения)называется геометрическим напором.2.Величина h = Р/(ρg)= Z - Z0 называется пьезометрической напором.3. Сумма Z + h = Z+ Р/(ρg) называется гидростатическим напором.Геометрический, пьезометрический, гидростатический напоры имеют линейнуюразмерность.123.3.

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости и ихинтегрирование для простейшего случая Эйлера.Рассмотрим равновесие жидкости под действием силы тяжести и силы инерциипереносного движения при относительном покое.В сосуде с неподвижной жидкостью выберем произвольную точку М скоординатами х, у и z, в которой действует давление P (рис.3.3).Систему координат будем считать жестко связанной с сосудом, содержащимжидкость.

Выделим в жидкости элементарный объем в форме прямоугольногопараллелепипеда с ребрами, параллельными координатным осям и равными δx, δy и δz.Точка М будет одной из вершин параллелепипеда. Рассмотрим условия равновесиявыделенного объема жидкости. F=Fx+Fy+Fz = mA, A= F/m = Fx/m +Fy/m +Fz/m=X+Y+ Z,Давление Р есть функция координат x, y и z, вблизи точки М по всем трем гранямпараллелепипеда оно одинаково по закону гидростатического давления. При переходе отточки М например к точке N функция P получает приращение, равное частномудифференциалу (∂р/∂х)*δх, поэтому давление в точке N’ равно Р + (∂р/∂х)*δх,Р – [Р+(∂р/∂х) *δх]= (∂р/∂х)*δх.На выделенный параллелепипед действуют лишь указанные массовые силы и силыдавления, поэтому уравнения равновесия параллелепипеда в направлениях трехкоординатных осей запишем в следующем виде:X*ρ δхδyδz - (∂р/∂х)*δхδyδ =0 Y*ρ δхδyδz - (∂р/∂y)*δхδyδz=0Z*ρ δхδyδz - (∂р/∂z)*δхδyδz=0X – (1/ρ)*(∂р/∂х) = 0Y - (1/ρ)*(∂р/∂y) = 0Z - (1/ρ)*(∂р/∂z) = 0Система дифференциальных уравнений гидростатики называется уравнениямиЭйлера.X*dх+У*dy+Z*dz - (1/ρ)*[(∂р/∂х)dx) + (∂р/∂y)dy+(∂р/∂z)dz] = 0dP = - ρg*dz , P = - ρg*dz + C (3.6a)Постоянную интегрирования найдем, подставив параметры свободной поверхностидля которой при Z = Z0 , Р=Р0 .

Получим С= Р0+ ρg*Z013Подставим С, получим P= Р0+( Z0 -Z) ρg Р = P0 + ρgh3.4. Пьезометрическая высота.Пьезометрической высотой называется заглубление точки измерения относительнопьезометрической плоскости.3.5. Вакуум.Жидкость будет следовать за поршнем и с ним поднимется на некоторую высоту отсвободной поверхности с атмосферным давлением. Давление под поршнем будетуменьшатьсяа) Для точек, расположенных под свободной поверхностью воды давлениеопределится по формуле для гидростатического закона Pабс= Рат+( Z0 –Z2) ρg,при этом Z0 > Z2 и разность положительна ( Z0 –Z2)>0.б) Z1 > Z0 разность (Z0 – Z1)< 0 отрицательна, согласно уравнениюPабс= Рат + ( Z0 –Z1) ρg = Рат - ρgh1, ,h1 = hвак = (Рат — Рабс) /(ρg). (3.10)По мере подъема поршня абсолютное давление жидкости под ним уменьшается.Нижним пределом для абсолютного давления в жидкости является ноль.Максимальное значение вакуума численно равно атмосферному давлению, поэтомумаксимальную высоту всасывания жидкости можно определить по уравнению (3.10), еслив нем положить Рабс = 0.