2termodinamika (задачники по физике (механика и термодинамика)), страница 18

Тогда при Р < Pкр согласно (5.14) коэффициенттеплопроводности запишетсяPkp1(r23r1 ) v c удV1(r23r1 )8RTcpPiRRTcp 210P(r23r1 )R,(T1 T2 )так как для двухатомного газа (воздуха) число степеней свободы i = 5.Выберем между стенками термоса некоторую цилиндрическуюповерхность радиусом r (r1 < r < r2). Тогда количество тепла Q за одну104секунду через эту поверхность площадью S = 2 rh можно найти поуравнению Фурье (5.13):dTdTQS2 rhdrdrИлиdrQ2 rhrdT ;Q 2 dr2 hr r1T2dT .T1ПолучаемQk2 (T1 T2 )hln(r2 r1 )20P(r2 r1 )(T1 T2 )h3 ln(r2 r1 )R.(T1 T2 )Подставляя числовые данные, имеемQ20 0,02 0,04 40 0,63 ln(0, 2 0,16)8,31 3,140,029 6260,69 Дж .Задачи для самостоятельного решения5.9 Длина свободного пробега молекул водорода при нормальныхусловиях= 1,28 10–5 см.

Найти эффективный диаметр молекулыводорода dэф.5.10 = 5 молей воздуха находятся в сосуде объемом V = 2 л.Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха в этихусловиях. Эффективный диаметр молекулы воздуха принять равнымdэф = 0,3 10–9 м.5.11 Вычислить среднюю длинусвободного пробега молекулхлорапри температуре t = 0 С и давлении Р = 1,5 105 Па.Эффективный диаметр молекулы хлора dэф = 3,5 10–10 м.5.12 При каком давлении Р воздуха, находящегося притемпературе t = 27 С, средняя длина свободного пробега его молекулсоставляет= 7,93 10–3 м? Эффективный диаметр молекулывоздуха принять равным dэф = 0,3 нм.5.13 Средняя длина свободного пробега молекул водорода принормальных условиях составляет = 0,1 мкм. Определить среднююдлину 1 их свободного пробега при давлении Р = 0,1 мПа, еслитемпература газа останется постоянной.5.14 Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота,находящегося в колбе диаметром D = 20 см при давленииР = 100 мкПа и температуре Т = 280 К.

Можно ли считать, что в колбесоздан высокий вакуум? Эффективный диаметр молекулы азотаdэф = 0,38 нм.1055.15 Кислород находится при t = 0 С в сосуде с характернымразмером L = 10 мм. Найти давление Р газа, ниже которого средняядлина свободного пробега молекул > L, и соответствующую этомудавлению концентрацию молекул кислорода. Эффективный диаметрмолекулы кислорода равен dэф = 3,6 10–10 м.5.16 Во сколько раз средняя длина свободного пробега молекулазота, находящегося при нормальных условиях, больше среднегорасстояния L между его молекулами? Эффективный диаметрмолекулы азота dэф = 0,38 нм.5.17 Вакуум в рентгеновской трубке составляет Р = 10 –6 мм рт.ст.при температуре t = 15 С.

Во сколько раз длина свободного пробегаэлектронов в этих условиях больше расстояния L = 50 мм междукатодом и антикатодом в трубке? Принять, что средняя длинасвободного пробега электронов в газе в= 5,7 раза больше, чемсредняя длина свободного пробега молекул самого газа. Значениеэффективного диаметра молекул воздуха dэф = 3 10–10 м.5.18 Средняя длина свободного пробега молекул углекислого газапринормальныхусловиях= 4 10–8 м.Каковасредняяарифметическая скорость v молекул? Сколько столкновений z всекунду испытывает молекула? Молярная масса углекислого газа= 0,044 кг/моль.5.19 Сколько столкновений z за одну секунду испытываетмолекула неона при температуре Т = 600 К и давлении Р = 1 ммрт.ст., если эффективный диаметр молекулы неона принять равнымdэф = 2,04 10–10 м? Молярная масса неона = 0,02 кг/моль.5.20 Сколько столкновений z испытывает в среднем молекулауглекислого газа СО2 за одну секунду при нормальном давлении итемпературе? Эффективный диаметр молекулы углекислого газаdэф = 4 10–10 м, молярная масса углекислого газа = 0,044 кг/моль.5.21 Вычислить среднюю длину свободного пробегаи времямежду двумя столкновениями молекул кислорода при давленииР = 1,5 10–6 мм рт.ст.

и температуре t = 17 С. Эффективный диаметрмолекулы кислорода равен dэф = 3,6 10–10 м, молярная массакислорода = 0,032 кг/моль.5.22 Определить среднюю длину свободного пробегамолекулкислорода, находящегося при температуре t = 0 С, если среднеечисло столкновений, испытываемых молекулой за одну секунду,z = 3,7 109 1/с. Молярная масса кислорода = 0,032 кг/моль.5.23 При температуре Т = 300 К и некотором давлении средняядлина свободного пробега молекул кислорода = 0,1 мкм. Чему будетравно среднее число столкновений z молекулы кислорода за однусекунду, если сосуд откачать до Р1 = 0,1Р, где Рначальное106давление газа.

Температуру газа считать постоянной. Молярнаямасса кислорода = 0,032 кг/моль.5.24 Сколько столкновений Z происходит ежесекундно в объемеV = 1 см3 между молекулами кислорода, находящимися принормальных условиях? Эффективный диаметр молекулы кислородаравен dэф = 3,6 10–10 м, молярная масса кислорода = 0,032 кг/моль.5.25 В баллоне, объем которого V = 2,5 л, содержится углекислыйгаз. Температура газа t = 127 С, давление Р = 100 мм рт.ст. Найтичисло молекул N в баллоне и число столкновений Z за одну секундумежду молекулами в баллоне. Эффективный диаметр молекулыуглекислого газа dэф = 0,4 10–9 м, молярная масса углекислого газа = 0,044кг/моль.5.26 Сколько столкновений Z за = 1 мин происходит в объемеV = 1 л водорода, если плотность водорода= 8,5 10–2 кг/м3 притемпературе t = 0 С? Эффективный диаметр молекулы водородаdэф = 0,28 нм, молярная масса водорода = 2 10–3 кг/моль.5.27 Идеальный газ нагревают при постоянном давлении.

Какизменяются длина свободного пробега и число столкновений z егомолекул за одну секунду с изменением температуры?5.28 Идеальный газ сжимают изотермически. Найти зависимостисредней длины свободного пробега и числа столкновений z его молекулза одну секунду от давления. Изобразить эти зависимости на графиках.5.29 Найти зависимости средней длинысвободного пробега ичисла соударений z в одну секунду молекул идеального газа оттемпературы для изохорического процесса. Изобразить этизависимости на графиках.5.30 Одноатомный идеальный газ сжимается адиабатически.Найти зависимости средней длины свободного пробега его молекула) от давления, б) от температуры.5.31 В результате изохорическогопроцесса температураидеального газа увеличилась в m = 3 раза. Во сколько разизменились средняя длинасвободного пробега и среднее числостолкновений z его молекул за одну секунду?5.32 В изотермическом процессе давление идеального газаувеличили в m = 4 раза.

Как и во сколько раз изменились средняядлина свободного пробега и среднее число столкновений каждоймолекулы в единицу времени?5.33 В адиабатическом процессе давление одноатомногоидеального газа уменьшилось в m = 5 раз. Как и во сколько разизменилась средняя длина свободного пробега его молекул?5.34 Определитькоэффициент диффузии Dазота притемпературе t = 10 С и давлении Р = 10 мм рт.ст. Эффективный107диаметр молекулы азота dэф = 0,38 нм, молярная масса азота=0,028 кг/моль.5.35 Найти коэффициент диффузии D гелия при нормальныхусловиях.

Эффективный диаметр молекулы гелия dэф = 0,2 нм.Молярная масса гелия = 0,004 кг/моль.5.36 Оценить среднюю длину свободного пробегаикоэффициент диффузии D ионов в водородной плазме. Температураплазмы Т = 107 К, число ионов в V = 1 см3 плазмы равно N = 1015.Эффективный диаметр иона водорода считать равным dэф = 1,13 10–10м. Молярная масса атомарного водорода = 0,001 кг/моль.5.37 Найти среднюю длину свободного пробега молекул кислородапри нормальных условиях, если известно, что коэффициентдиффузии кислорода при нормальных условиях D = 0,19 см 2/с.Молярная масса кислорода = 0,032 кг/моль.5.38 Найти массу кислорода, прошедшего вследствие диффузиичерез площадку S = 10 см2 за = 5 с, если градиент плотности в4направлении,перпендикулярномплощадке,d dx 1,5 кг/м .Температура кислородаt = 20 С, давление Р = 0,5 105 Па.Эффективный диаметр молекулы кислорода равен dэф = 3,6 10–10 м,молярная масса кислорода = 0,032 кг/моль.5.39 Найти градиент плотности d dx для углекислого газа внаправлении,перпендикулярномплощадке,черезкаждыйквадратный метр которой переносится поток массы, равный m = 2 10–3кг/с.

Температуру газа принять t = 30 С, среднее давлениеР = 105 Па. Эффективный диаметр молекулы углекислого газа dэф =0,4 нм, молярная масса углекислого газа = 0,044 кг/моль.5.40 Определить зависимости коэффициента диффузии D идеальногогаза от температуры Т при следующих процессах: а) изобарическом,б) изохорическом. Изобразить эти зависимости на графиках.5.41 Найти зависимости коэффициента диффузии D идеальногогаза от давления Р при следующих процессах: а) изотермическом,б) изохорическом.

Изобразить эти зависимости на графиках.5.42 Построить график зависимости коэффициента диффузииводорода от температуры в интервале 100К Т 600К через каждыеТ = 100К при постоянном давлении Р = 0,1 МПа. Эффективныйдиаметр молекулы водорода dэф = 2,8 10–10 м.