2termodinamika (задачники по физике (механика и термодинамика)), страница 20

Изобразить эти зависимости на графиках.1135.86 Найти зависимости коэффициента теплопроводностиотдавления Р при следующих процессах а) изотермическом,б) изохорическом. Изобразить эти зависимости на графиках.5.87 Давление двухатомного идеального газа вследствие сжатияувеличивается от нормального до давления, большего в m = 5 раз.Определить, как и во сколько раз изменятся средняя длинасвободногопробегамолекулвгазеикоэффициенттеплопроводности, если сжатие происходит изотермически.5.88 Давление одноатомного идеального газа изохорическиуменьшили от нормального до давления, меньшего в m = 3 раза. Восколькоразизменилиськоэффициентыдиффузииитеплопроводности газа?5.89 Двухатомный идеальный газ адиабатически расширяется дообъема в m = 2 раза больше начального.

Определить, во сколько разизменится коэффициент теплопроводности газа.5.90 Давление одноатомного идеального газа вследствие сжатияувеличивается от нормального до давления, большего в m = 10 раз.Определить, как и во сколько раз изменятся средняя длинасвободногопробегамолекулвгазеикоэффициенттеплопроводности, если сжатие происходит адиабатически.1146.

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫОсновные понятия и законыРеальный газУравнение состояния идеального газа Менделеева – Клапейрона(1.11) справедливо лишь при достаточно малых давлениях газа. Прибольших давлениях необходимо учитывать взаимное притяжениемолекул газа и объем, недоступный для движения молекул. Одним изуравнений, описывающих реальный газ, является уравнение Ван–дер–ВаальсаP2aV2(Vb)RT ,(6.1)m – количество газа, Р – давление, V – объем,гдеТ – абсолютная температура, а – постоянная, учитывающаявзаимодействие между молекулами, b – постоянная, учитывающаясобственный объем молекул и силы отталкивания междумолекулами.Дополнительное давление, обусловленное силами притяжениямолекул,2 aP(6.2)V2называют внутренним давлением газа.Для одного моля ( = 1 моль) газа уравнение (6.1) принимает видPaV2(Vb)RT .(6.3)Уравнение Ван дер Ваальса может быть применимо для газовпри любых давлениях (при малых давлениях оно переходит вуравнениеМенделеева–Клапейрона(1.11)),атакжедлятермодинамической системы, состоящей из жидкости и газа.На рис.6.1 показана изотермаВан–дер–Ваальса (6.1) (пунктир) иистинная (опытная) изотерма для Pсистемы жидкость – газ (сплошнаялиния).

Область слева от объемаV1 отвечает жидкому состоянию,справаотобъемаV2–12газообразномусостоянию,T = constобласть 1–2 между значениямиобъемов V1 и V2 – состоянию“жидкость + газ”.V1V2VПриувеличениизначениятемпературыгоризонтальныйРис. 6.1115участок 1–2 изотерм сокращается (см. рис. 6.2), следовательно,уменьшается различие в объемахРжидкой и газообразной фазы, т.е. вплотностях жидкости и газа. ВТкр>T3>T2>T1пределе горизонтальный участокКРкррстягивается в точку К, называемуюкритической.

Состояние вещества,соответствующееэтойточке,называетсякритическимсостоянием, а параметры веществав этом состоянии – критическимипараметрами.ЗначенияVкрVкритическихпараметровможноРис. 6.2получить из уравнения Ван–дер–Ваальса (6.1)a8aPkp; Tkp; Vkp 3 b . (6.4)227bR27bПри температуре Тkp плотность газа будет равна плотностижидкости и газ становится неотличим от жидкости.Из уравнения (6.4) можно получить связь между параметрами газав критической точкеPkp Vkp 3.(6.5)RTkp8Внутренняя энергия реального газа, описываемого уравнениемВан–дер–Ваальса, состоит из суммы кинетической и потенциальнойэнергий и выражается формулой2 aUCмолT,(6.6)VVгде первое слагаемое характеризует энергию хаотического тепловогодвижения молекул (2.13), а второе – потенциальную энергию ихвзаимодействия.

В формуле (6.6) Cмол– молярная теплоемкость газаVпри постоянном объеме.Фазовые переходыФазой в термодинамике называется совокупность однородныходинаковых по всем свойствам частей системы, находящихся вфизически различных состояниях. Соответственно переход веществаиз одного состояния (фазы) в другое называется фазовымпереходом.На рис.6.3 показана диаграмма состояний вещества. На этойдиаграмме кривая ОА соответствует фазовому переходу из твердогосостояния в газообразное – сублимации; кривая АК (где К –критическая точка) – переходу из жидкого состояния в газообразное –116испарению, неограниченная кривая вверх от точки А – переходу изтвердой вазы в жидкую – плавлению.В каждой точке кривых на диаграммеРсостояния находятся в равновесии двеКфазы вещества. Исключение составляетжидкаятвердаялишь точка А, в которой в равновесиифазафазасуществуют все три фазы, она носитАназвание тройной точки.РтргазообразнаяВсе рассмотренные фазовые переходыфазаотносятсякфазовымпереходампервогородаисопровождаются0ТтрТпоглощением или выделением теплоты.Температура Т, при которой происходитРис.

6.3фазовый переход первого рода, зависитот внешнего давления Р. Эти параметры связаны уравнениемКлапейрона – КлаузиусаdPq,(6.7)удdT T( v 2v1уд )где q – удельная теплота фазового перехода, v2уд и v1уд – удельныеобъемы вещества в конечном и начальном состоянии v уд V m (m –масса вещества).Из уравнения (6.7) следует, что знак производной dP dTопределяется возрастанием или уменьшением удельного объемавещества при фазовом переходе. Так, в частности, для воды объемжидкой фазы меньше объема твердой фазы, в этом случае dP dT 0и с увеличением давления температура плавления понижается.Поскольку в ходе фазового перехода температура постоянна, то,согласно (3.7), изменение энтропии может быть определено черезудельную теплоту фазового перехода по формулеqm.(6.8)STСледовательно уравнение Клапейрона–Клаузиуса (6.7) можнопредставить в видеdPS.(6.9)dT ( V2 V1 )Примеры решения задачЗадача 6.1 Один моль углекислого газа находится притемпературе Т = 300 К. Определить относительную погрешностьP P , которая будет допущена при вычислении давления, есливместо уравнения Ван–дер–Ваальса воспользоваться уравнениемМенделеева – Клапейрона.

Вычисления выполнить для двух117значений объема: 1) V = 5 л; 2) V = 0,5 л. Постоянные Ван–дер–Ваальса для углекислого газа а = 0,361 Па м6/моль2, b = 4,28 10–5м3/моль.РешениеЗапишем уравнение Ван–дер–Ваальса (6.3) для одного моля газаaP(Vb) RTV2и выразим из него давлениеRTaP.V b V2Теперь запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для одногомоля идеального газа (1.11)P V RTи получимRT.PVАбсолютная погрешность определения давления по этомууравнению будет равнаRTRTaP P PVV b V2Следовательно относительная погрешностьPRT V1RTaPV b V2Произведем расчет:1) для объема V = 5 л8,31 300 (5 10 3 )8,31 3000,3615 1034,28 10525 101 0,02 ;62) для объема V = 0,5 л8,31 300 (5 10 4 )8,31 3000,3615 1044,28 10525 101 0,248Задача 6.2 Один моль газа находится в критическом состоянии.Во сколько раз изменится давление газа, если при постояннойтемпературе увеличить объем газа до значения V = 3Vкр?РешениеЗапишем уравнение Ван–дер–Ваальса (6.3) для одного моля газав двух состояниях118PkpPa2Vkpa29 Vkp( Vkpb)(3 Vkpb)RTkpRTkp .Так как температура газа не меняется, получаемPkpa2Vkp( Vkpb)Pa29 Vkp(3 Vkpb) .Подставляя значения Рkp и Vkp согласно формулам (6.4)aaa2bP8b ,27b 2 9b 281b 2имеем2aP.81b 2Следовательно давление газа уменьшится вPkpa2a:15, раза.2P27b 81b 2Задача 6.3 Найти приращение энтропии одного моля газа приизотермическом изменении его объема от V1 до V2, считая что газподчиняется уравнению Ван–дер–Ваальса.РешениеСогласнозапишется(3.7)изменениеэнтропиивнекоторомпроцессеdQ.TВ изотермическом процессе при T = const имеем1Q.SQTTЗапишем первый закон термодинамикиQU A.Изменение внутренней энергии одного моля реального газа дляизотермического процесса найдем по формуле (6.6)aa11.U U2 U1 CмолT)aV (TV2 V1V1 V2Работу, совершаемую газом, можно рассчитать по формуле (2.4)S119V2APdVV1Выразим давление газа из уравнения Ван–дер–Ваальса (6.3) дляодного моляRTaaPP( V b) RT ;2V b V2Vи подставим в формулу для работыV2AV1RTV baV2dVДля изотермического процесса получаемV2dVRTV bVA1V2adVV1 V2RT lnV2V1bba1V21.V1СледовательноV11RT ln 2V1 V2V1Окончательно изменение энтропии:V bS R ln 2.V1 bQabba1V21V1RT lnV2V1b.bЗадача 6.4 Некоторую массу насыщенного пара изотермическисжали в n раз по объему при постоянном давлении.

Найти, какаячасть массы вещества находится в жидком состоянии, если удельныеобъемы насыщенного пара и жидкой фазы отличаются в k раз (n < k).РешениеОбъем вещества в конечном состоянии складывается из объемажидкости и ее насыщенного параV Vж Vн.п. .По условию задачиV0 н.п.V0 н.п.n илиV;Vnгде V0 н.п. – начальный объем вещества, полностью находящегося всостоянии насыщенного пара.СледовательноV0 н.п.nVжVн.п. .Запишем V0 н.п. , Vж и Vн.п. через соответствующие удельные объемыV0 н.п.v нуд.п.m ;Vжv удж mж иVн.п.v нуд.п.mн.п.

,120где m – масса всего вещества; mж и mн.п. - массы жидкости инасыщенного пара в конечном состоянии.Тогдаv нуд.п.mv удv нуд.п.mн.п. .ж mжnПо условию задачиv нуд.п.v нуд.п.уд.k илиvжkv уджПодставляя в предыдущую формулу и сокращая на vнуд.п. , имеемПоскольку mн.п.откудаm mжmн.п. .nkm mж , получаемm mжm mж ,nkmсm(n 1) k.(k 1) nЗадача 6.5 Какая часть теплоты испарения воды при температуреТ = 373 К идет на увеличение внутренней энергии системы? Удельнаятеплота испарения воды в этих условиях q = 22,6 105 Дж/кг. Парсчитать идеальным газом.

Молярная масса воды = 0,018 кг/моль.РешениеЗапишем первый закон термодинамики для процесса испаренияQU AоткудаU Q A.Тепло, необходимое для испарения некоторой массы m водыQ qm .Работа, совершаемая впостоянном давлении)A P( Vппроцессепарообразования(приVж ) ,где Vп и Vж – объем некоторой массы m в газообразном и жидкомсостоянии.