2termodinamika (задачники по физике (механика и термодинамика)), страница 21

Поскольку Vп >> Vж, получаемA PVп .Считая пар идеальным газом, запишемmmPVпRTиART .Следовательно121UmqmRTи искомая величина запишетсяURT1Qq8,31 373122,6 105 18 103Задача 6.6 Найти давление насыщенного водяноготемпературе Т = 374 К. Считать пар идеальным газом, аобъем жидкости много меньше удельного объема пара.теплоту испарения воды принять равной q = 2,26 106 Дж/кг.масса воды = 0,018 кг/моль.0,92 .пара приудельныйУдельнуюМолярнаяРешениеИз опытных данных известно, что при T0 = 373 К давлениенасыщенных паров воды P0 = 105 Па.

Поскольку интервал температурмал, предположим, что мало и изменение давления насыщенных паров.Тогда можно записать уравнение Клапейрона – Клаузиуса (6.7) в видеPqq.удудT T0 ( v н.п. v ж ) T0 v нуд.п.Уравнение Менделеева – Клапейрона для идеального газаmP0 Vн.п.RT0 ,откудаv нуд.п.Vн.п.mRT0.P0СледовательноP P0T T0qP0RT02иPP0 1q (TRT02T0 )10 512,26 10 6 0,018 18,31 37321,035 10 5 п€ .Задача 6.7 Давление насыщенных паров воды при температурахТ1 = 277 К и Т2 = 281 К равно соответственно Р1 = 6,10 мм рт. ст.

иР2 = 8,04 мм рт. ст. Считая пар идеальным газом, найти среднеезначение молярной теплоты испарения воды в указанном интервалетемператур.РешениеЗапишем уравнение Клапейрона – Клаузиуса (6.7) для молярнойтеплоты испарения qмол122dPdTПолагая,чтоqмолT( Vнмол.пмолярныйVжмол )объем.насыщенногопараVнмол.п.значительно больше, чем молярный объем воды Vжмол, получимdPdTqмолTVнмол.п..Молярный объем пара найдем из уравнения Менделеева –Клапейрона для идеального газаVн.п. RT.PVн.п.RT; следовательно Vнмол.п.PПолучаемdP qмол P.dTRT 2Разделяя переменные, проинтегрируем это выражениеP2P1dPPqмолRT2dT2T1 T.ИмеемPln 2P1qмол 1R T11.T2Итак, среднее значение молярной теплоты испарения воды взаданном интервале температур и давлений равноR ln(P2 P1 ) 8,31 ln( 8,04 6,10 )Ђсq“”„4,46 10 4.11“”„џ11277 281T1 T2Задачи для самостоятельного решения6.8 В баллоне объемом V = 8 л находится m = 0,3 кг кислорода.Найти, какую частьобъема сосуда занимает собственный объеммолекул газа.

Постоянная Ван–дер–Ваальса для кислородаb = 3,17 10–5 м3/моль, молярная масса = 32 10–3 кг/моль.6.9 На какую величину возросло бы давление воды на стенкисосуда, если бы исчезли силы притяжения между ее молекулами?Постоянная Ван–дер–Ваальса для воды а = 0,545 Па м6/моль2,плотность = 1000 кг/м3, молярная масса = 18 10–3 кг/моль.6.10 В сосуде объемом V = 10 л находится m = 0,25 кг азота притемпературе Т = 300 К.

Какую часть давления газа составляет123давление, обусловленное силами взаимодействия молекул?Постоянные Ван–дер–Ваальса для азота а = 0,135 Па м6/моль2,b = 3,86 10–5 м3/моль; молярная масса азота = 28 10–3 кг/моль.6.11 При какой температуре = 1 кмоль аргона будет занимать объемV = 0,1 м3, если его давление равно Р = 30 106 Па? Постоянные Ван–дер–Ваальса для аргона а = 0,134 Па м6/моль2, b = 3,22 10–5 м3/моль.6.12 Один киломоль кислорода занимает объем V = 0,056 м3 придавлении Р = 92 МПа. Найти температуру газа.

Постоянные Ван–дер–Ваальса для кислорода а = 0,136 Па м6/моль2, b = 3,17 10–5 м3/моль.6.13 Определить давление, которое будет производить = 1 молькислорода, если он занимает объем V = 0,5 л при температуреТ = 300 К. Сравнить полученный результат с давлением, вычисленнымпо уравнению Менделеева – Клапейрона. Постоянные Ван–дер–Ваальса для кислорода а = 0,136 Па м6/моль2, b = 3,17 10–5 м3/моль.6.14 В сосуде объемом V = 0,3 л находится = 1 моль углекислогогаза при температуре Т = 300 К.

Определить давление газа: 1) поуравнению Менделеева – Клапейрона; 2) по уравнению Ван–дер–Ваальса. Постоянные Ван–дер–Ваальса для углекислого газаа = 0,361 Па м6/моль2, b = 4,28 10–5 м3/моль.6.15 Для водорода силы взаимодействия между молекуламинезначительны, преимущественную роль играют собственныеразмеры молекул. Написать уравнение состояния такого газа. Найти,относительную погрешность, которая будет допущена при расчетеколичества водорода , находящегося в некотором объеме притемпературе Т = 273 К и давлении Р = 28 МПа, если не учитыватьсобственный объем молекул.

Постоянная Ван–дер–Ваальса длякислорода b = 3,17 10–5 м3/моль.6.16 Давление кислорода Р = 7 МПа, его плотность = 100 кг/м3Найти температуру кислорода. Постоянные Ван–дер–Ваальса длякислорода а = 0,136 Па м6/моль2, b = 3,17 10–5 м3/моль; молярнаямасса = 0,032 кг/моль.6.17 Внутреннюю полость толстостенного стального баллонанаполовину заполнили водой при комнатной температуре. Послеэтого баллон герметически закупорили и нагрели до температуры Т =650 К. Определить давление Р водяного пара в баллоне при этойтемпературе. Постоянные Ван–дер–Ваальса для воды а = 0,545Па м6/моль2, b = 3,04 10–5 м3/моль; плотность воды= 1000 кг/м3,молярная масса = 18 10–3 кг/моль.6.18 В закрытом сосуде объемом V = 0,5 м3 находится= 0,66киломоля углекислого газа при давлении Р1 = 3 10 Па.

Найти, восколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление124увеличилось вдвое. Постоянная Ван–дер–Ваальса для углекислогогаза а = 0,361 Па м6/моль2.6.19 Вычислить постоянные а и b в уравнении Ван–дер–Ваальсадля азота, если известны критические температура Т кр = 126 К идавление Ркр = 3,39 МПа.6.20 Найти критический объем кислорода массой m = 0,5 г.Постоянная Ван–дер–Ваальса для кислорода b = 3,17 10–5 м3/моль.Молярная масса кислорода = 0,032 кг/моль.6.21 Найти удельный объем бензола (С6Н6) в критическомсостоянии, если его критическая температура Ткр = 562 К, критическоедавление Ркр = 7,3 106 Па.

Молярная масса бензола = 0,078 кг/моль.6.22 Найти плотность азота в критическом состоянии, считаяизвестными Ткр = 126 К, Ркр = 3,39 106 Па, молярная масса азота= 0,028 кг/моль.6.23 Определить наибольший объем Vmax, который можетзанимать вода в количестве = 1 моль. Критические параметры дляводыТкр = 647 К, Ркр = 22,1 МПа.6.24 Найти давление, обусловленное силами взаимодействиямолекул, заключенных в одном киломоле газа, находящегося принормальных условиях. Критическая температура и критическоедавление этого газа равны соответственно Ткр = 417 К,Ркр = 76 105 Па.6.25 Во сколько раз концентрация nкр молекул азота вкритическом состоянии больше концентрации n0 молекул принормальных условиях? Постоянная Ван–дер–Ваальса для азотаb = 3,86 10–5 м3/моль.6.26 Какую часть объема сосуда должен занимать жидкий эфирпри комнатной температуре, чтобы он при достижении критическойтемпературы оказался в критическом состоянии? Критическиепараметры для эфира: температура Ткр = 467 К, давлениеРкр = 35,5 105 Па; молярная масса эфира = 0,074 кг/моль; плотностьжидкого эфира = 700 кг/м3.6.27 = 1 моль газа находится при критической температуре изанимает объем в три раза превышающий критический объем Vкр.

Восколько раз давление Р газа в этом состоянии меньше критическогодавления Ркр.6.28 Найти, во сколько раз давление одного моля газа Р большеего критического давления Ркр, если известно, что его объем итемпература вдвое больше критических значений этих величин.6.29 Один моль углекислого газа находится в критическомсостоянии. При изобарном нагревании газа его объем увеличился в 2раза. Определить, до какой температуры нагрели газ. Постоянные125Ван–дер–Ваальса для углекислого газа а = 0,361 Па м6/моль2,b = 4,28 10–5 м3/моль.6.30 = 1 моль газа находится в критическом состоянии. Восколько раз возрастет давление газа, если его температуру изохорноувеличить в два раза?6.31 = 0,5 кмоль трехатомного газа адиабатически расширяетсяв пустоту от V1 = 0,5 м3 до V2 = 3 м3.

Температура газа при этомпонижается на Т = 12,2 К. Найти из этих данных постоянную а,входящую в уравнение Ван–дер–Ваальса.6.32 В сосуде объемом V1 = 1 л находится m = 10 г азота.ОпределитьизменениеТтемпературыазотаприегоадиабатическом расширении в пустоту до объема V 2 = 10 л.Постоянная Ван–дер–Ваальса для азота а = 0,135 Па м6/моль2,молярная масса азота = 28 10–3 кг/моль.6.33 Один моль азота расширился при постоянной температуреТ = 300 К, при этом объем увеличился от V1 = 1,5 л до V2 = 15 л.Считая, что выполняется условие Vмол >> b, определить работурасширения газа.

Постоянная Ван–дер–Ваальса для азота а = 0,135Па м6/моль2.6.34 Объем углекислого газа массой m = 0,1 кг увеличился отV1 = 1 м3 до V2 = 10 м3. Найти работу внутренних сил взаимодействиямолекул при расширении. Постоянная Ван–дер–Ваальса дляуглекислого газа а = 0,361 Па м6/моль2, молярная масса углекислогогаза = 0,044 кг/моль.6.35 Газообразный хлор массой m = 7,1 10–3 кг находится в сосудеобъемом V1 = 10–4 м3. Какое количество теплоты Q необходимоподвести к хлору, чтобы при его расширении в пустоту до объемаV2 = 10–3 м3 температура газа осталась неизменной? Постоянная Ван–дер–Ваальса для хлора а = 0,650 Па м6/моль2, молярная масса хлора= 0,071 кг/моль.6.36 Найти внутреннюю энергию углекислого газа массойm = 0,132 кг при нормальных условиях рассматривая газ 1) какидеальный; 2) как реальный.

Постоянная Ван–дер–Ваальса дляуглекислого газа а = 0,361 Па м6/моль2, молярная масса углекислогогаза = 0,044 кг/моль.6.37 Кислород, содержащий количество вещества= 1 моль,находится в объеме V = 0,2 л при температуре Т = 350 К. Найтиотносительную погрешностьв вычислении внутренней энергиигаза, если газ рассматривать, как идеальный. Постоянная Ван–дер–Ваальса для кислорода а = 0,136 Па м6/моль2.1266.38 Определить изменение U внутренней энергии одного молянеона при изотермическом увеличении его объема от V1 = 1 л доV2 = 5 л. Постоянная Ван–дер–Ваальса для неона а = 1,209 Па м6/моль2.6.39 Один моль кислорода, занимавший при температуреТ = 173 К объем V1 = 1 л, расширился изотермически до объемаV2 = 9,7 л. Найти изменение внутренней энергии U газа и работу А,совершенную газом.

Постоянные Ван–дер–Ваальса для кислорода:а = 0,136 Па м6/моль2; b = 3,17 10–5 м3/моль.6.40 Один моль азота, имевший объем V1 = 1 л и температуруТ1 = 300 К, переведен в состояние с объемом V2 = 5 л и температуройТ2 = 450 К. Найти приращение энтропии в этом процессе. ПостояннаяВан–дер–Ваальса для азота b = 3,86 10–5 м3/моль.6.41 На рис. 6.4 дана изотермаРнекоторого вещества, соответствующаяпереходу жидкостьпар при температуреТ = 450 К. Давление насыщенного пара Рн.п.12Рн.п.= 106 Па, объемы V1 = 0,02 л, V2 = 10 л,масса веществаm = 15 г, удельнаятеплота испаренияq = 106 кг/Дж.V1V2VНайтивпроцессе1–2:1) работу,Рис.6.4совершаемую веществом; 2) количествотеплоты, подведенное к веществу; 3)изменение внутренней энергии вещества; 4) изменение энтропии.6.42 Некоторую массу вещества, взятого в состоянии насыщенногопара, изотермически сжали в n раз по объему. Найти, какую частьконечного объема занимает жидкая фаза, если удельные объемынасыщенного пара и жидкой фазы отличаются друг от друга в N раз(N > n).6.43 Вода со своим насыщенным паром находится в сосудеобъемом V = 6 л, при этом удельный объем пара равенv пуд = 5 10–2 м3/кг.