mordkovitch-gdz-11-2001 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 7
Описание файла
Файл "mordkovitch-gdz-11-2001" внутри архива находится в следующих папках: 9, mordkovitch-gdz-11-2001. PDF-файл из архива "Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "алгебра" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 7 страницы из PDF
а) у = 2 − = ⎜ ⎟ — убывает на R, т.к.х⎛2⎞б) y = ⎜ ⎟⎝9⎠−x1< 1.2x9⎛9⎞= ⎜ ⎟ — возрастает на R, т.к. > 1 .2⎝2⎠x1⎛ 1⎞в) y = 17 − x = ⎜ ⎟ — убывает на R, т.к.< 1.17⎝ 17 ⎠⎛1⎞г) y = ⎜ ⎟⎝ 13 ⎠−x= 13x — возрастает на R, т.к. 13 > 1.ххx1 11⎛1⎞б) ⎜ ⎟ > , x > 3 , х < 3;2822⎝ ⎠31325. а) 4 ≤ 64 , 4 ≤ 4 , х ≤ 3 ;х8 ⎛ 2 ⎞ x ⎛ 2 ⎞3⎛2⎞г) ⎜ ⎟ <, ⎜ ⎟ < ⎜ ⎟ , х > 3.27 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠⎝3⎠хв) 5 ≥ 25 , х ≥ 2 ;x⎛1⎞⎝3⎠1б) 15 x <; 15x < 15−2 ; x < −2 .2251326. а) ⎜ ⎟ ≥ 81 ; 3− x ≥ 34 ; x ≤ −4 .x243⎛2⎞;в) ⎜ ⎟ ≤8⎝7⎠1; 2xг) 2 x >256x−3⎛2⎞⎛2⎞⎜ ⎟ ≤ ⎜ ⎟ ; x ≥ −3 .⎝7⎠⎝7⎠> 2−3 ; x > −8 .1327.
а) y = 2 x ; [1;4]; у max = 2 4 = 16 ; у min = 21 = 2 .⎛1⎞б) y = ⎜ ⎟⎝3⎠xx⎛1⎞[-4;-2]; у max = ⎜ ⎟⎝3⎠0−4⎛1⎞= 81 ; у min = ⎜ ⎟⎝3⎠−2=9.41⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞в) y = ⎜ ⎟[0;4]; у max = ⎜ ⎟ = 1 ; у min = ⎜ ⎟ = .81⎝3⎠⎝ 3⎠⎝ 3⎠г) y = 2 x ; [-4;2]; у max = 2 2 = 4 ; у min = 2−4 = 1/16 .831328. а) y =( 2 ) ; (−∞;4] ; уxmax=( 2)4= 4 ; у minне существует .б) y = (1/ 3 ) ; (−∞;2] ; у max не существует ; у min = 1/ 3 .xв) y =( 5 ) ; [0;+∞) ; у3xmaxне существует ; у min =г) y = (1/ 7 ) ; [−2;+∞) ; у max = (1/ 7 )x−2( 5)3= 7 ; у min0=1.не существует .х1329. у = 2 ; 2 х = 32; х = 5; 2 х = 1/ 2; х = −1; x ∈[-1;5].ххх1330.
у = (1/ 3) ; (1/ 3) = 81; х = −4; (1/ 3) = 1/ 27; х = 3; x ∈[-4;3].1331. а) у = 4хв) у = ( 3/ 8)− х22−1, х ∈ R;б) у = 71/ х , х ≠ 0;+2, х ∈ R;г) у = (9,1) х −1 ; х ≠ 1.1хх1332. а) у = 2 + 1 ;б) у = (1/ 3) − 2 ;в) у = 4 х − 1г) у = (0,1) + 284х1333.а) у = 5 х +1⎛3⎞⎝4⎠х −2б) у = ⎜ ⎟в) у = 3х − 2г) у = ( 2 / 3)х + 0,51334.а) 3х = 4 − х, x = 1;хб) (1/ 2 ) = х + 3, х = −1;85в) 5х = 6 − х, х = 1;хг) (1/ 7 ) = х + 8, х = −1;1335.а) 2 х = −2х + 8, х = 2;86б) (1/ 3) = х + 11, х = −2;хв) 3х = − х + 1, х = 0;г) 0, 2х = х + 6, х = −1;1336. а) у = 3х , у = − х + 1; 3х > − х + 1 ; х > 0.y=-x+1б) у = ( 0,5 ) , у = 2х + 1;хy=3x(0,5)х > 2х + 1 ; х < 0.y=0,5xy=2x+1в) у = 5х , у = −2х + 1; 5 х > −2 х + 1 ; х > 0.y=-2x+1хy=5xхг) у = (1/ 3) , у = х + 1; (1/ 3) > х + 1 ; х < 0.87⎛1⎞y=⎜ ⎟⎝3⎠xy=x+11337.
а) у = 2 х ; у = х − 2 ; х ∈ R .б) у = ( 2 / 5 ) ; у = − х − 3 ; ( 2 / 5 ) > − х − 3 ; х ∈ R .хх⎛2⎞y=⎜ ⎟⎝5⎠y=-x-3в) у =( 2) ; у = х − 4 ; ( 2)ххx> ( x − 4) ; х ∈ R .y=( 2)xy=x-4ххг) у = ( 3/ 7 ) ; у = − х − 2 ; ( 3/ 7 ) > − х − 2 ; х ∈ R .⎛3⎞y=⎜ ⎟⎝7⎠y=-x-2x1338. а) у = 2 х ; у = −(3/ 2)х − 1 ; 2 х < −(3/ 2)х − 1 ; х < −1 .ххб) у = (1/ 2 ) ; у = − х − 2 ; (1/ 2 ) < − х − 2 ; нет решений.ххв) у = (1/ 5 ) ; у = 3х + 1 ; (1/ 5 ) < 3x + 1 ; х > 0 .г) у = 3х ; у = −2 х − 5 ; 3х < −2 х + 5 ; х < 1 .⎪⎧2 x , x ≥ 01339. f (x) = ⎨⎪⎩3x + 1, x < 088а) f (−3) = −3 ⋅ 3 + 1 = −8 ; f (−2,5) = −13; f (0) = 1 ; f (2) = 4 ;2f (3,5) = 8 2⎧⎪4 x, x <11340.
f (x) = ⎨2⎪⎩− x + 1 , x ≥ 1а) f (−3) =11; f (−2,5) =; f (0) = 1 ; f (1) = 0 ; f (2) = −3 .643289⎧⎛ 1 ⎞ x,x<0⎪f (x) = ⎨⎝⎜ 2 ⎟⎠1341.⎪⎩ х + 1, x ≥ 0а) f (−5) = 32 ; f (−2,5) = 32 ; f (0) = 1 ; f (4) = 3 ; f (1,69) = 2,3 .⎧⎛ 1 ⎞ x⎪1342. f (x) = ⎨⎜⎝ 4 ⎟⎠ , x ≤ 0⎪сos x, x > 0⎩2⎛π⎞;⎟=2⎝4⎠а) f (−3) = 64 ; f (−2) = 16 ; f (−1,5) = 8 ; f (0) = 1 ; f ⎜⎛ 3π ⎞f⎜ ⎟ = 0.⎝ 2 ⎠1343. а) 2 −12; 1; 2 3 ; 21,4 ; 211б) 0,39 ; 0,3 2 ; 0,3 3 ; 0,3−52; 21,5 .; 0,3− 9 .1344.
а) у = −3 ⋅ 12 х ; убывает на R.90б) у =1; возрастает на R.0,5 х + 1х⎛3⎞⎝4⎠3г) у = −; возрастает на R.4 + 2хв) у = −9 ⋅ ⎜ ⎟ ; возрастает на R.1345. а) у = 3х −1 + 8; [ − 3;1]; y max = 31−1 + 8 = 9; y min = 3− 3 −1 + 8 = 8х⎛3⎞⎛ 3⎞б) у = 5 ⋅ ⎜ ⎟ + 4; [ − 1;2]; y max = 5 ⋅ ⎜ ⎟5⎝ ⎠⎝5⎠−1+4=1.812537+4=;332929⎛3⎞.y min = 5 ⋅ ⎜ ⎟ + 4 = + 4 =55⎝5⎠2−2+ 9 = 10 ; y min = 7 − 2 + 9 = 9в) у = 7 х − 2 + 9; [0;2]; y max = 7х⎛1⎞⎛1⎞г) у = 4 ⋅ ⎜ ⎟ + 13; [ − 2;3]; y max = 4 ⋅ ⎜ ⎟⎝2⎠⎝2⎠1.49−2+ 13 = 29 ;31⎛1⎞y min = 4 ⋅ ⎜ ⎟ + 13 = 13 .22⎝ ⎠1346. а) у =в) у =хх3 −91х2 −1, 2 х ≠ 1, х ≠ 0., 3х ≠ 9, х ≠ 2.х+2, 0,5х ≠ 2, х ≠ −1.0,5х − 22х + 1, 3-х ≠ 27, х ≠ −3.г) у =(1/ 3)х − 27б) у =1347.
а) у = 3 ⋅ 2 х ; у ∈ (0;+∞) .б) у = 14 ⋅ (1/ 2 ) ; у ∈ (0;+∞) .в) у = (1/ 2) ⋅ 7 х ; у ∈ (0;+∞) .г) у = 4 / 3 ⋅ (1/ 2 ) ; у ∈ (0;+∞) .1348. а) у = 3х + 1 ; у ∈ (1;+∞) ;б) у = ( 7 / 9 ) + 6 ; у ∈ (6;+∞) .в) у = 17 х − 2 ; у ∈ (−2;+∞) .г) у = ( 2 / 5 ) − 8 ; у ∈ (−8; +∞) .⎧4 х ,⎪1349. а) у = ⎨cos x ,⎪x − π − 1,⎩⎧⎪sin x,⎪π⎪б) у = ⎨ x + − 1,2⎪⎪(1/ 3) x ,⎪⎩х<00≤ x < π;x≥πххххх≤−−π2π<x≤02x>0911350) а) 2 х − 1 =хб) (1/ 4 ) = х + 1 , х = 0;х , х = 1, x = 0;г) (1/ 3) = 1 − х , х = 0;хв) 3х − 1 = − х ; х = 0;1351. а) 2 х = 2 / х , х = 1;92б) (1/ 4 ) = −(4 / х) , х = –1;хв) 5х = 5/ х , х = 1;1352.
а) 3х ≥ 4 − х , х ≥ 1;хг) (1/ 8 ) = −(8/ х) ; х = –1;б) (1/ 2 ) ≤ х + 3 , х ≥ –1;х93в) 5 х < 6 − x , х < 1;1353. а) 2 х < −2х + 8, х < 2;94г) (1/ 7 ) > x + 8 , х < –1;х⎛1⎞⎝3⎠хб) ⎜ ⎟ ≥ х + 11 ; х ≤ –2;в) 3х ≥ − x + 1 , х ≥ 0;г) 0,2 х < x + 6 ; х > –1;951354. а) 2 х ≥ 2 / х , х ∈ (−∞;0) ∪ [1;+∞) ;в) 5х ≤ 5 / х , х ∈ (0;1] ;96б) (1/ 4 ) < −4 / х , х ∈ (−1;0) ;хг) (1/ 8 ) > −(8/ х) ; х ∈ (−∞;−1) ∪ (0;+∞) ;хб) y = (1/ 3)|x|1355.
а) y = 2| x |в) y = 4| x |г) y = 0,2| x |x1356. f ( x ) = 2 ;а) f ( x1 )f ( x 2 ) = 2x1⋅ 2 x 2 = 2 x 1 + x 2 = f ( x1 + x 2 ) ;б) f ( x + 1)f (2 x ) = 2 x +12 2 x = 2 ⋅ 23x = 2f 3 ( x ) ;97в) f (−2 x ) = 2 − 2 x =г) f (cos 2 x) = 2cos211;= 22x2f (x)1x= 22(1+ cos 2x)⎛ 1 cos 2x ⎞⎟ = 2f (cos 2x) ;= 2 ⎜ 22⎜⎟⎝⎠§ 46. Показательные уравнения1357. а) 3х = 9 ; х = 2.⎛1⎞⎝9⎠б) 2 х = 16 ; х = 4.хг) 0,5 х = 0,125 ; х = 3.в) ⎜ ⎟ = 1 ; х = 0;1358. а) 4 х =⎛1⎞⎝6⎠1; х = –2.16б) 7 х =хг) 0,2 х = 0,00032 ; х = 5.в) ⎜ ⎟ = 36 ; х = –2.1359.
а) 10 х = 4 1000 ; х =1; х = –3.343321. б) 5 х =;х= − .34325⎛1⎞⎝5⎠хв) 0,3х = 4 0,0081 = 0,3 ; х = 1. г) ⎜ ⎟ = 25 5 ; х = –2,5.1360. а) 0,3х =в) 0,7 х =1000; х = –3.271000; х = –3.343⎛4⎞⎝5⎠хб) ⎜ ⎟ =⎛3⎞⎝2⎠хг) ⎜ ⎟ =25; х = –2.1616; х = –4.811361. а) 2 х +1 = 4 ; х + 1 = 2; х = 1.б) 53х −1 = 0,2 ; 3х – 1 = –1; х = 0.в) 0,4 4 − 5 х = 0,16 0,4 ; 4 – 5х = 2 +1; х = 0,3.2⎛1⎞⎝2⎠2− х=8 2 ; 2 – х = −3−г) ⎜ ⎟⎛1⎞=⎜ ⎟; х + 1 = 2х + 3; х = –2.⎝3⎠= 216 х ; 2х – 8 = 3х; х = –8.1362. а) 3б) 6 2 х − 8982х + 31; х = 5,5.2−1− х⎛1⎞⎝6⎠4х −7= 6 х − 3 ; 7 – 4х = х – 3; х = 2.в) ⎜ ⎟⎛2⎞⎝3⎠8 х +1= (1,5) 2 х − 3 ; 8х + 1 = 3 – 2х; х =г) ⎜ ⎟1363.
а) 3х− 4,5⋅ 3=21; 3х − 4 = 3−3 ; х 2 = 1 ; х = ±1 .272⋅ 0,5 = 32 ; 0,5 х − 5 = 0,5−5 ; х 2 − 5 = −5 ; х = 0.221; 2 х − 8 = 2 −7 ; х 2 = 1 ; х = ±1 .2 −1 ⋅ 2 х − 7,5 =128б) 0,5 хв)221.5г) 0,1х2− 5, 5− 0 ,52⋅ 0,1 = 0,001 ; (0,1) х = (0,1)3 ; х = ± 3 .х⎛3⎞⎝2⎠х1364. а) 2 ⎜ ⎟ =1 х 1; 3 = ; х = –2.993хх27 ⎛ 3 ⎞3⎛1⎞⎛ 3⎞2б) ⎜ ⎟ 3 х =; ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ;х= .125 ⎝ 5 ⎠2⎝5⎠⎝5⎠хх−3х3в) 5 ⋅ 2 = 0,1 ; 10 = 10 ; х = 3.2г) 0,3х ⋅ 3х = 3 0,81 ; 0,9 х = 0,9 3 ; х =23.1365. а) 3х − 3х + 3 = −78 ; 3х (1 − 27) = −78 ; 3х = 3, x = 1 .2х −3 2(5 − 1) = 4,8 ; 2х − 3 = −1, х = 1 .б) 5 2 х −1 − 5 2 х − 3 = 4,8 ; 5⎛1⎞⎝7⎠3х + 7в) 2 ⋅ ⎜ ⎟⎛1⎞⎝3⎠г) ⎜ ⎟5 х −1⎛1⎞− 7⋅⎜ ⎟⎝7⎠⎛1⎞+⎜ ⎟⎝3⎠5х=3х + 8⎛1⎞= 49; ⎜ ⎟⎝7⎠4 ⎛1⎞; ⎜ ⎟9 ⎝3⎠5 х −13х + 7(2 − 1) = 49; 3х + 7 = −2, х = −3⎛ 1⎞ 4⎜1 + ⎟ = ; 5х − 1 = 1, х = 0, 4 .⎝ 3⎠ 999⎡ 2x = 4 ⎡ x = 21366.
а) 2 2 х − 6 ⋅ 2 х + 8 = 0 ; ⎢;⎢.⎢⎣ 2 x = 2 ⎣ x = 1⎡3x = 9 ⎡ x = 2; ⎢.б) 32 х − 6 ⋅ 3х − 27 = 0 ; ⎢⎢⎣3x = −3 ⎣не подходит⎛1⎞в) ⎜ ⎟⎝6⎠2x⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞− 5 ⋅ ⎜ ⎟ − 6 = 0; ⎜ ⎟ = 6, ⎜ ⎟ = −1; х = −1, не подходит.⎝6⎠⎝6⎠⎝6⎠2х⎛1⎞+ 5⋅⎜ ⎟ − 6 = 0 ;⎝6⎠⎛1⎞⎝6⎠г) ⎜ ⎟xххххх⎛1⎞⎛1⎞⎜ ⎟ = −6, ⎜ ⎟ = 1; не подходит х = 06⎝ ⎠⎝6⎠1367. а) 2 ⋅ 4 х − 5 ⋅ 2 х + 2 = 0 ; 2 ⋅ 22х − 5 ⋅ 2 х + 2 = 0 ; 2 х =х = −1, х = 1.5−3 1 х= , 2 = 2;42б) 3 ⋅ 9 х − 10 ⋅ 3х + 3 = 0 ; 3 ⋅ 32 х − 10 ⋅ 3х + 3 = 0 ;10 − 8 1 х= ; 3 = 3; х = −1, х = 1.3х =63хх⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞⎟ + 15 ⋅ ⎜ ⎟ − 4 = 0 ; 4 ⋅ ⎜ ⎟⎝4⎠⎝ 16 ⎠⎝4⎠2хх⎛1⎞+ 15 ⋅ ⎜ ⎟ − 4 = 0 ;⎝4⎠в) 4 ⋅ ⎜х−15 − 17⎛1⎞;⎜ ⎟ =48⎝ ⎠х1⎛1⎞⎜ ⎟ = ; не подходит, x = 1.44⎝ ⎠г) (0,25) + 1,5 ⋅ (0,5) − 1 = 0 ; (0,5)х( 0,5 )х =х2х−1,5 − 2,5; не подходит;2х+ 1,5 ⋅ (0,5)х − 1 = 0 ;( 0,5)х =1, х = 1.2х⎛ 1⎞⎛1⎞⎛1⎞⎟ − 17 ⋅ ⎜ ⎟ + 4 = 0 ; 4 ⋅ ⎜ ⎟164⎝ ⎠⎝ ⎠⎝4⎠1368.
а) 4 ⋅ ⎜х2хх⎛1⎞− 17 ⋅ ⎜ ⎟ + 4 = 0 ;⎝4⎠х17 − 15 1⎛1⎞⎛1⎞= ; х = 1; ⎜ ⎟ = 4 ; х = –1.⎜ ⎟ =84⎝4⎠⎝4⎠б) (0,01) + 9,9 ⋅ (0,1) − 1 = 0 ; (0,1)х( 0,1)х =х2х+ 9,9 ⋅ (0,1)х − 1 = 0−9,9 − 10,1−9,9 + 10,1 1х; не подходит; ( 0,1) == ; х = 1.2210⎛4⎞⎝9⎠х⎛2⎞⎝3⎠х⎛2⎞⎝3⎠в) 3 ⋅ ⎜ ⎟ + 7 ⋅ ⎜ ⎟ − 6 = 0 ; 3 ⋅ ⎜ ⎟х2хх⎛2⎞+ 7⋅⎜ ⎟ − 6 = 0 ;⎝3⎠х− 7 + 11 2−7 − 11⎛2⎞⎛2⎞= ; х = 1.; не подходит; ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ =663⎝3⎠⎝3⎠100хх⎛ 4 ⎞⎛2⎞⎟ + 23 ⋅ ⎜ ⎟ − 10 = 0 ;⎝ 25 ⎠⎝5⎠г) 5 ⋅ ⎜х−23 − 27⎛2⎞; не подходит;⎜ ⎟ =10⎝5⎠х2⎛2⎞⎜ ⎟ = ; х = 1.5⎝5⎠1369. а) 2 2 х +1 − 5 ⋅ 2 х − 88 = 0 ; 2 ⋅ 2 2 х − 5 ⋅ 2 х − 88 = 0 ;5 − 275 + 272х =; не подходит; 2 х == 8; х = 3.44⎛1⎞⎝2⎠2хб) ⎜ ⎟⎛1⎞−⎜ ⎟⎝2⎠х −2⎛1⎞− 32 = 0 ; ⎜ ⎟⎝2⎠2хх⎛1⎞− 4 ⋅ ⎜ ⎟ − 32 = 0 ;⎝2⎠хх⎛1⎞⎛1⎞⎜ ⎟ = −4; не подходит; ⎜ ⎟ = 8 ; х = –3.2⎝ ⎠⎝2⎠в) 5 2 х +1 − 26 ⋅ 5 х + 5 = 0 ; 5 ⋅ 5 2 х − 26 ⋅ 5 х + 5 = 0 ;13 − 12 1= ; х = −1; 5х = 5; х = 1.5х =55⎛1⎞г) ⎜ ⎟⎝3⎠2х⎛1⎞+⎜ ⎟⎝3⎠х −2⎛1⎞− 162 = 0 ; ⎜ ⎟⎝3⎠2хх⎛1⎞+ 9 ⋅ ⎜ ⎟ − 162 = 0 ;⎝3⎠хх− 9 + 27−9 − 27⎛1⎞⎛1⎞= 9 ; х = –2.; не подходит; ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ =3232⎝ ⎠⎝ ⎠х⎛2⎞1370.