mordkovitch-gdz-11-2001 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 10

а) 4х−5⋅2х=−6; 22х−5⋅2х+6=0; 2х=2; х=1; 2х=3; х=log23.б) 16х=6⋅4х−5; 42х−6⋅4х+5=0; 4х=5; х=log45; 4х=1; х=0.в) 9х−7⋅3х=−12; 32х−7⋅3х+12=0; 3х=4; х= log34; 3х=3; х=1.г) −9⋅7x+14=−49х; 72х−9⋅7х+14=0; 7х=7; х=1; 7х=2; х=log72.1201451. а) 9х+1+6=189⋅3х−2; 9⋅32х−21⋅3х+6=0; 3⋅32х−7⋅3х+2=0; 3х= 1/3;х=−1; 3х=2; х=log32.б) 25х+1+3=100⋅5х−1; 25⋅52х−20⋅5х+3=0; D/4=25.10 + 5 331= ; х=log5 =log53−1; 5х= ; x=−1.255556− 4 15в) 4х+1+5=24⋅2х−1; 4⋅22х−12⋅2х+5=0; 2х== ; х=−1; 2х= ; х=log25−1.42211111г) ( )х+1+3=( )х−1; ( )2х−8⋅( )х+12=0; ( )х=2;422221х=−1; ( )х=6; х= log 1 6.25х=21452. а) 2х≥9; х≥log29;в) (б)12х≤7; х≤log127;1 х) <4; x> log 1 4;3г) (0,2)х>5; −x>1; x<−1.31414; х≤log3=log314−1;331б) 55х−4≥10; 5х−4≤log510; х≤1− log52;52 3-хв) ( ) >11; 3−х< log 2 11; х>3− log 2 11;71453.

а) 3х+1≤14; 3х≤7г) ( 5 )8−9х<6; 8−9х<2log56; х>78 2− log56.9 91454. а) 4х−5⋅2х≥−6; 22х−5⋅2х+6≥0; 2х≤2; 2х≥3; х∈(−∞; 1]∪[log23; +∞).б) 16х≤6⋅4х−5; 42х−6⋅4х+5≤0; 4х∈[1; 5]; x∈[0; log45];в) 9х−7⋅3х<–12; 32х−7⋅3х+12<0; 3х∈(3; 4); x∈(1; log34);г) 9⋅7х+14>−49х; 72х+9⋅7х+14>0; 7х∈(−; −7)∪(−2; +∞); x∈R.1455.

а) 4х−2х+a=a2х; 22х−2х(1+а)+а=0; 2х=а, 2х=1, при а≤0; х=0;при а>0 х=0; х=log2а;б) 9х−(2а+1)3х+а2+а−2=0; 32х−(2а+1)3х+а2+а−2=0; 3х=а+2, 3х=а−1,при а ≤ −2 — решений нет, при а∈(−2; 1]: х=log3(а+2);при а>1 х=log3(а+2), х=log3(а−1).1456. а) y = logxx2; x > 0, x ≠1; y = 2.Y4––2––||-2 0X||2||4121б) y = 2log 2 xв) y = x log x 2Y||2-2 0|||||2|-2 0–-2–X|-2 04Y2––4––2––X|||1xY4––2––|г) y = log x|4X||2||4§ 49. Логарифмическая функция, ее свойства и график1457. а) log24=2; log28=3; log216=4;111=−1; log2 =−2; log2=−4;2416в) log232=5; log2128=7; log22=1;б) log2г) log2111=−3; log2=−5; log2=−7.8321281458.

а) log2 2 =б) log228=1−в) log2 32 =г) log24323141 3=− ; log2=2− = ;222 2257 15; log216 128 =4+ =;22 2=2−1459. а) log 1713; log2 8 = ;2251275=− ; log2=1− =− .22221281=2;49в) log0,10,0001=3;1460. а) log 15б) log3 27 =3;2г) log0,2625=−4.511=− log55+log5125=− +3=2,5;22125361 3б) log6=2− = ;562 2в) log0,2г) log0,110 1000 =−(log10100+log10 10 )=−2,5.1461. а) б)122255=−2+13=− ;22Y2––Xв)2––||0–-2–||X|||2––0–31462. а) б)2––YXв)2––||0–-2–||2––0–-2–X||||2––0–-2–3YX||||0–-2–2––0–-2–3в)2––YX||||3YX||||3г)Y1463. а) б)2––||30–-2–30–-2–X||г)Y|Y0–-2–30–2––YX||||3YX||||3г)YX||||32––0–-2–YX||||31464. а) log47<log423, так как основание 4 > 1 и 7 < 23;б) log 2 / 3 0,8> log 2 / 3 1, так как основание 2/3 < 1 и 0,8 < 1;в) log9 15 <log913;1465.

а) log341>log327 = 3> 1;г) log1/1212> log1/12 .73б) log2,30,1<1;123в) log 1 2,6<1;г) log70,4<1.71466. а) у=log2,6х возрастает при х∈(0; +∞);б) у= log 3 х убывает при х∈(0; +∞);4в) у= log5х возрастает при х∈(0; +∞);г) у=log0,9х убывает при х∈(0; +∞).11; 9]; уmax=у(9)=2; уmin=у( )=−1;3311б) log1 2 х, х∈[ ; 16]; уmax=у( )=3; уmin=у(16)=−4;881467. а) log3х, х∈[в) у=lgх [1; 1000]; уmax=у(1000)=3; уmin=у(1)=0;г) log 2 3 х [8 81881;]; уmax=у()=3; уmin=у()=−4.27 16271611; 25]; уmax=у(25)=2; уmin=у()=−3;12512516 25161625б) у= log 4 5 х, [;]; уmax=у()=log4/5; уmin=у()=−2;625 166256251611; 36]; уmax=у(36)=2; уmin=у()=−3.в) у=log6х [2162168 3438343г) у= log 2 7 х [;]; уmax=у()=3; уmin=у()=−1.343 834381468. а) а=log5х, [1469.

у=log3х; log3х=4; х=81; log3х=−2; х=1 1. [ ; 81].9 91470. у=log0,5х; log0,5х=−1; х=2; log0,5х=−3; х=8. [2; 8].1471. а) log1 3 х=2; х=в) log1 3 х=1; б) log1 3 х=−3; х=27;931; х=;23г) log1 3 х=−2; х= 3 9 .313; б) log4х= ; х = 8;42в) log4х = −(1|2); х = 1|2;г) log4х= 5/2; х = 32.1472. а) log4х = −1; х =1473. а) log2х = 3; х = 8;в) log0,3х = 2; х = 0,09;124б) log7х = −1; х =1;7г) log16х=1; х=4.21474. а) logх16 = 2; х = 4;в) logх 3 =−1; х=1б) log x;3г) logх9=1475. а) х = 1;2––0–-2–2––X|||в) х = 1;4––1–||X1476. а) х=3;|0–-2–|X|1–||||30–-4–|6X||||31.3YXX||01-1–1477. а) решений нет;4––1;2Yг) х=Y||10–-2–3|X||2––в) х = 5;2––||Yб) х =Y||30–1-1–0–-2–X|г) х = 1.Y2––Y0–-2–301; х=81.2б) х = 1;Y|1= −3 ; х = 2;8|б) решений нет;YY||X|3в) решений нет;0–-4––-8–X||||3г) решений нет.125YY-8–––-2–X|0|||31478.

а) log6х≥2, х≥36;б) log0,1х>3, х<0,001;г) log 4 5 х<3, х>1479. а) log9х≤−1, х≤1;9г) log0,2х>−3, х<125.б)4––2––Y0–|X||3в)Y0X||8||3–2–0–-4–0–-4–Y|||||3|X6б)Y|||X|4––0–-4–3в)4––2––0–-2–1481. а)4––||–-2––-4–126X||г)–1482. а)Y0|Y|||X|3г)Y|||3X|64.125б) log1 3 х<−4, х>81;1;251480. а)||31в) log9х≤ , х≤3;2в) log5х≥−2, х≥X||0–-4––-8–2––0–-2–Y|||3б)|||6XY2––||0–-2–|||X|3||0–-4–6в)X||3г)Y2––Y4––||0–-2–|||X|3Y4––1483. а)||0–-4–6X||3б)Y2––||||0–-3||||3|2––X||0–6в)Y|||X|36г)Y2––||0–Y2––|||3|X||||6||0––-3||3||X61484.

а) у=log6(4х−1); 4х−1>0; х> 1/4;б) log1 9 (7−2х)=у; 7−2у>0; х< 7/2;в) log9(8х+9)=у; 8х+9>0; х>−(9/8);г) log0,3(2−3х)=у; 2−3х>0; х<2.31; log20,7; log22,6; log23,7;621б) log0,317; log0,33; log0,32,7; log0,3 ; log0,3 .321485. а) log20,1; log2а) у=log2х, у=−х+1, х>1;1486.Y2––0––|||3|||6Xб) у = log0,5х, у = х−1, х ∈ (0; 1);Y2––0––|||3|||X6127в) у = log1 7 х, у = 7х, х ∈ (0;Y2––0––|||||г) у = log3х, у = −3х, х >1.3Y1–X|31);76|0-1–X||11487. а) у = log4(х−1), у = −х+2, х ∈ (1; 2);Y1–|0-1–X||1б) у= log1 2 (х+4), у=3х−2, х>0.2––|1488.

а) log2х≥−х+1, х≥1;|0–-2–|X||в) log9х∈−х+1, х∈(0; 1];Y|0–|X||0–2–128|||X22––Y||2|X|X||г) у = log1 3 х<2х−2, х>1.2––Y||б) log1 2 х<х+|11, х> ;222––|X|2Y||20-1–21489. а) log3х<4−х, х∈(0; 3];2––0––0–-2–22––|б) log3 7 х>4х−4, х∈(0; 1);Y2––|Y|0––Y|||3Xв) log5х≥6−х, х≥5;2––0–-2–г) log1 3 х>х+Y2––X||2||||0–-2–621, 0<x< .33YX||2||||61490.

а) при х < 1 убывает, при х ≥1 возрастает.Y2––X||0|||24б) при х < 4 возрастает, при х ≥ 4 убывает.YX||0–-2––-4–||||42|6в) при 0 < х < 2 возрастает, при х ≥ 2 убывает.Y0–-2––X|||||2|г) при х > 0 возрастает, при х < 0 убывает.Y2––||||0––|64|X3⎧⎪−3x + 3, x ≤ 11491.

f(x)= ⎨⎪⎩log1 3 x, x > 1а) f(−8)=27, f(0)=3, f(9)=−2, f(−6)=21, f(3)=−1;б) функция убывает на х ∈ R.Y4––2––X|0–|||31291492. а) у=log5(х2−5х+6), х2−5х+6>0, х<2, x>3;б) у= log 2 3 (−х2−5х+14), х2+5х−14<0, х∈(−7; 2);в) у=log9(х2−13х+12), х2−13х+12>0, х<1, x>12;г) у=log0,2(−х2+8х+9), х2−8х−9<0, х∈(−1; 9).1493. а) у= log3х, у∈R;б) у=−22log7х, у∈R;в) у=− log1 10 х, у∈R;г) у=12 log1 3 х, у∈R.1494. f(x)=log2ха) f(2x)=log22x=xlog22=x;б) f(4x)+f(8х)=log24x+log28х=2x+3х=5х.§ 50. Свойства логарифмов1495.

а) log62+log63=log66=1;в) log262+ log2613= log2626=1;б) log153+ log155= log1515=1;г) log124+ log123= log1212=1.1496. а) log612+ log63= log636=2;в) log48+log42=log416=2;б) lg25+ lg4= lg100=2;г) log124+log1236=log12144=2.1;21497. а) log1443+ log1444= log14412=б) lg40+ lg25= lg1000=3;в) log2162+ log2163= log2166=1;3г) lg2+ lg500=lg1000=3.1498. а) log1 8 q 4+ log1 8 2= log1 8 8=−1;б) log8111+ log8 = log8 =−1;428в) log1 12 4+ log1 12 36 = log1/2144 = –2;г) log1211+ log12= log121/144 = –2;2721499. а) log37− log371= log39=2; б) log215− log230= log2 =−1;92в) log1 2 28− log1 2 7= log1 2 4=−2; г) log0,240− log0,28= log0,25=−1.1500. а) logб) log130236− log7 2 − log232 3 = log14= log31223 =1;=−1;в) log 2 3 32− log 2 3 243= log 2 332=5;243г) log0,10,003− log0,10,03= log0,10,1=1.1501.

а) log21502. а) log1 22=2;б) log 314 2=5/2; б) log218=2.1100 101503. а) (3lg2− lg24): (lg3+ lg27)= lg=−5/2.1− lg 31: lg81=lg3–1:lg34 ==− .3344lgб) (log32+3 log30,25) : (log328− log37)== log3 (2 ⋅14log3 2−5log3 222(log123+ log124+ 7 log 7 4 )111505. а)б)) : log3 4 =4=−5.25 (log336− log34+ 5log5 8 )0,5lg5= 5 (2+8) 0,5lg5= 51504. а)б)332 log 5 11= (1 + 4) 2log5 11 =5 =5;2⋅ 112 = 22 .1181log 9 6 − 7 log 7 9 = 3 36 − 9 = 3 27 =3;36log 6 5 − 5log5 9 = 4 25 − 9 =2.3232321506. а) log34∨ 3 9 ; log34 log33 3 ; 4∨3 3 ; 3 3 >32>4⇒log34< 3 9 ;б) log0,53∨sin3; 3∩0,5sin3, т. к.

|sinх|≤1⇒0,5sin3<3⇒log0,53<sin3;в) log25∨ 3 7 ; log25> log24=2; 3 7 < 3 8 =2⇒ log25> 3 7 ;г) lg0,2∨cos0,2; lg2−1∨cos0,2; lg2−1<0, а cos(0,2)>0⇒ lg0,2<cos0,2.1507. а) log32=с; log38 = 3log32 =3с;б) log0,53=а; log0,581=4log0,53 = 4а.1508. а) log52=а; log510 = log55⋅2 =1+log52 = 1 + a;б) log46=m; log424=1+ log44=1+m.1509. а) log642=b; log642=1+ log67=b; log67=b−1;б) log735=n; log735= log75+1=n; log75=n−1.1510. log1 3 7=d;log1 31=−2 log1 3 7=−2d.491511. а) log2х= log272−log29; log2х= log28; х=8;б) log4х = log42 2 + log48 8 ; log4х= log416 16 ; х=64;в) log7х= log714− log798; log7х= log711; х= ;77131г) lgx= lg1111+ lg; lgх= lg; х=.8125100010001512. а) log1 2 x= log1 2 19− log1 2 38+ log1 2 3;log1 2 x= log1 25733= log1 2 ; х= ;3822б) log0,2х= log0,293+ log0,24 − log0,231; log0,2х= log0,212; х=12;в) log7x=2 log7г) log1 3 х= log1 35); х=40;2711+ log1 3 21−2 log1 3 7; log1 3 х= log1 3 ( ); х= .3934− log72+ log75; log1513.