mordkovitch-gdz-11-2001 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 11
Описание файла
Файл "mordkovitch-gdz-11-2001" внутри архива находится в следующих папках: 9, mordkovitch-gdz-11-2001. PDF-файл из архива "Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "алгебра" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 11 страницы из PDF
а) lgх=2lg7−3 lg3+ lg8; lgх= lg(б) lgх=2lg3+ lg6−7= log7(16⋅49 ⋅ 8392); х=;27271lg9; lgх= lg(3⋅6); х=18;2251213 3 25lg3+ lg5− lg4; lgх= lg; х= 3 3;32334411г) lgх = – lg5+ lg 5 + lg25; lgх= lg 5 ; х= 5 .24в) lgх=1514. а) log0,3х= log0,3а−2 log0,3b; log0,3х= log0,3б) log2,3х=4log2,3с−3 log2,3b; log2,3х= log2,3c4b2; х=b3в) log1 2 х=6 log1 2 b− log1 2 c; log1 2 х= log1 2г) log2,3х=−2 log2,3а−5 log2,3b; log2,3х=log2,3aa; x=c4b3;b6b6; х=;cc12 5a b1515. а) log2х=2 log2а− log2b+ log2с; log2х= log2; х=12 5a bb4a 2b4a 2; х=.ccacac; х= 2 .2bbг) log1 7 х=3 log1 7 а−4 log1 7 с+ log1 7 b; log1 7 х= log1 7132.a 2ca 2c; х=.bbб) log 2 3 х=4 log 2 3 b+2 log 2 3 а− log 2 3 с; log 2 3 х= log 2 3в) log5х= log5с−2 log5b+ log5а; log5х= log5;b2a 3bc4.
х=a 3bc4.1516. а) log24 ⋅ log327=2⋅3=6;б) log5125:log416=3:2=3/2;в) log0,50,25⋅log0,30,09=2 ⋅ 2=4;г) lg1000:lg100=3.21=−2⋅2/(−1)=4;413б) log 3 3 3 : log1 7 49 ⋅log5 5 =3⋅(− )=− ;22в) log381:log0,52⋅log5125=4: (−1)⋅3=−12;1 1г) log 5 5 5 ⋅log0,3 0,3 :lg10 0,1 =3⋅ : =3.2 21517. а) log1 2 4⋅log39: log431518. а) log1 2 16⋅log55 log3 2110:3=(−4)⋅( −2):2=;332532 log7 218:7=(−2)⋅( −3) : 2= ;8332в) log327: log1 2 4⋅log7 3 49 =3: (−2)⋅ =−1;3111 4⎛4⎞г) log6log0,3⋅lg10 0,1 =− ⎜ ⎟ ⋅(−2) ⋅ = .2 30,09⎝3⎠6 216б) log1 3 9⋅log216;51519.
а) 22 + log 2 5 =4⋅5=20; б) 5log5 16−1 =в) 31+ log3 8 =3⋅8=24;1520. а) 23log 2 4 =64;г) 8log8 3− 2 =⎛1⎞б) ⎜ ⎟⎝2⎠2log1 2 7в) 52log5 3 =9;1521. а) 8log2 3 = 23log2 3 =27;=49;г) (0,3)⎛1⎞б) ⎜ ⎟⎝9⎠3log0,3 6log1 3 13⎛1⎞=⎜ ⎟⎝ 3⎠⎛1⎞г) ⎜ ⎟⎝ 16 ⎠в) 25log5 3 = 52log5 3 =9;3.64=216.log1 3 169log1 2 5⎛1⎞=⎜ ⎟⎝2⎠=169;4log1 2 5= 54 =625.1522. а)в)log 7 25 2log 7 5==2;log 7 5log 7 5log 4 36=2;log 4 6б)log1 2 9log 1 2 27г)=2;3log 0,3 32log 0,3 64=5.61331523. а) log74+log78∨log7(4+8); log732>log712;б) log0,512−log0,52∨log0,512−2; log0,56≥ log0,510;в) log1 3 16+ log1 3 4∨ log1 3 (16+4); log1 3 64< log1 3 20;г) log315− log34∨ log3(15−4); log315< log4311.1524. у=ab2; logcу=logс(ab6)=logса+6logсb.1525. х=1526.
х=ab 2ab 2; lognх= logn= lognа+2lognb−lognс.cca 2c3b; lognх= logna 2c3b=2lognа+3lognс−1lognb.22 31527. а) log216а b =4+2log2а+3log2b;7log2b;2б) log2(1/8а( b )7)=−3+log2а+в) log248а a b4=4 + log23+г) log2b34a 5=3 log2b−2−5 log2а.1528. а) log5б) log5в) log53log2а+4 log2b;2125a 4b4625( ab)312c25 5a 6b 7c3⎛ a6г) log5( ⎜⎜5 2⎝ b⎞⎟⎟⎠=3+4 log5а−4 log5b;=4 +13log5а + 3log5b− log5c;22=2,5+6 log5а+7log5b−3 log5с;−3)=log5b6 5a18=6log5b−18 log5а.51529.
а) log4х= log42+ log47; log4х= log414; х=14;б) log1 3 х− log1 3 7= log1 3 4; log1 3 х= log1 3 28; х=28;в) log9х= log95+ log96; log9х= log930; х=30;г) log1 4 х− log1 4 9= log1 4 5; log1 4 х= log1 4 45; х=45.1530. а) log612+ log6х= log624; log6х= log62; х=2;б) log0,53+ log0,5х= log0,512; log0,5х= log0,54; х=4;в) log513+ log5х= log539; log5х= log53; х=3;г) log1 3 8+ log1 3 х= log1 3 4; log1 3 х= log1 311; х= .221531. а) log23х= log24+ log26; log23х= log224; х=8;134б) logx= log2336+ log32; log3x= log2312; х=24;в) log45х= log435− log47; log45х= log45; х=1;г) log2(x)= log3215− log26; log2x= log32515; х=.22б) lg(9⋅10−3)=lg9−3;г) lg(9⋅10−5)=lg9−5.1532.
а) lg(9⋅102)=lg9+2;в) lg(9⋅104)=lg9+4;1533. а) lg(lg50) = lg(1+lg5)≈lg(1,7);б) lg(lg(0,005))=lg(lg5−3), т. к. lg5−3<0, то это не удовлетворяет ОДЗ;в) lg(lg5000)=lg(3+lg5)≈lg(3,7);г) lg(lg(0,00005)), т. к. lg0,00005<0, то это не удовлетворяет ОДЗ.1534. а) log2sinπ+ log822cosπ= log82(2sinππcos )= log8822=2=1−2=−1;ππππ+sin )+ log1 2 (cos −sin )=6666π2 π2 π−sin)= log1 2 cos =log1/21/2 = 1;= log1 2 (cos663πππв) log1 2 2sin+ log1 2 cos= log1 2 sin =1;12126ππππ−sin) + log 3 2 (cos+sin)=г) log 3 2 (cos12121212πππ⎞⎛= log 3 / 2 ⎜ cos 2 − sin 2 ⎟ = log 3 2 cos =1.1212 ⎠6⎝б) log1 2 (cosπππ− log3(1−tg2 )= log3tg =0;884ππб) log 3 tg+ log 3 ctg= log 3 1=0;1919πππ1в) log1 3 2tg + log1 3 (1−tg2 )−1= log1 3 tg =− ;2663π5πππ= log1 2 tg + log1 2 сtg = log1 2 1=0.г) log1 2 tg + log1 2 tg777141535.
а) log32tg1536. а) 361 2 log 6 18 = 6log 6 18 =18; б) 641 4 log 8 25 = 8log8 5 =5;в) 1211 2 log11 35 = 11log11 35 =35; г) 251 4 log5 9 = 5log5 3 =3.1+1 2log1 2 14⎛1⎞1537. а) ⎜ ⎟⎝ 4⎠=1 ⎛ 1 ⎞log1 2 14 7= ;⋅4 ⎜⎝ 2 ⎟⎠2135log5б) 251−1 2log5 11 =25⋅ 51+1 2log1 3 18⎛1⎞в) ⎜ ⎟⎝9⎠=19111⎛1⎞⋅⎜ ⎟⎝ 3⎠=25;11log1 3 18=2;г) 491−1 2log7 14 =49⋅ 7log7114=7.21log3 64 − 2log3 23log3 2 − 2log3 2=1538. а) 2=1;log3 2log3 2б)log 6 12 + 2log 6 213в)г)=log 6 27 + 4log 6 2log 6 48=1;log 6 482log 0,5 2 + log 0,5 10log 0,5 10 − log 0,5 10 + log 0,5 4log 0,3 16log 0,3 15 − log 0,3 30=4log 0,3 2− log 0,3 241539.
а) log34∨ 4 2 ; 4∨ 34362<31,2= 3 52=log 0,5 4 10log 0,5 4 10=1;=−4.;; 45∨36; 1024>729; log34> 4 2 ;б) log23∨ 3 7 ; 3∨ 237; 2357>22,5= 2 2 ; 32∨25; 9<32; log23< 3 7 .1540. а) logх8−logх2=2; logх4=2; x2 = 4; х = 2;б) logх2+ logх8=4; logх2(3+1)=4; logх2=1; х=2;в) logх3+ logх9=3; logх3(1+2)=3; logх3=1; х=3;г) logх 5 + logх(25 5 )=3; logх 5 + logх 5 +4 logх 5 =3;logх 5 =1/2; х=5.1541. log32=а; log35=b;а) log310= log32+ log35=a+b;б) log320=2 log32+ log35=2a+b;в) log350=2 log35+ log32=a+2b;г) log3200= log32+ log32+2 log35+ log32=3a+2b.1542. log53=m; log52=n;а) log56= log53+ log52=m+n;б)log518=2log53+log52=2m+n;в) log524= log53+3 log52=m+3n;г) log572=2log53+3 log52=2m+3n.1543. log1 2 7=с; log1 2 3=а;а) log1 2 21= log1 2 3+ log1 2 7=а+с;б) log1 21361=− log1 2 7− log1 2 3+1=1−а−с;42в) log1 2 147=2 log1 2 7+ log1 2 3=2с+а;49г) log1 23=2 log1 2 7−11log1 2 3=2с− а.221544.
а) б)4––2––2––Y0–0||–-2––-4–X||2в)Y-4––0–6X||0–-4–||6|||18121545. а)0–-4–||2||Xг)Y4––YX|||||||1812б)YY||||2––X0–-2–42в)X||||||264г)4–––Y2––|0–-2–X|||2||64Y|0|||2–-4––X1546. а) б)–Y4––2––0–в)||2|X|44––2––0–Y|||X|2г)1374––2––Y0–-2–Y|0–-2––-4–|2 X|X|||42|||6§ 51. Логарифмические уравнения1547. а) log2х=3; х=8;в) log2х=б) log2х=−2 х=1; х= 2 ;21548. а) log5х=2; х=25;в) log0,2х=4; х=1;4г) log2х=−12; х=.22б) log1 3 х=−1; х=3;1;625г) log7х=1log3 2; х= 3 7 ..log3 23⎧3x − 6 > 0 ⎧ x > 21549.
а) log2(3х−6)=log2(2х−3); ОДЗ: ⎨; ⎨⇒ x > 2;⎩2x − 3 > 0 ⎩ x > 1,53х−6=2х−3; х=3;б) log6(14−4х)= log6(2х+2); 14−4х=2х+2; 6х=12; х=2;⎧14 − 4x − 6 > 0 ⎧ x < 3,5в) log1 6 (7х−9)= log1 6 х; ОДЗ: ⎨; ⎨⇒ x ∈ (−1;3,5)⎩ 2x + 2 > 0⎩ x > −17х−9=х; х=3/2;⎧7x − 9 > 0г) log0,2(12х+8)= log0,2(11х+7); ОДЗ: ⎨⇒ x > 9 / 7 ; 12х+8=11х+7;⎩x > 0х=−1, не проходит по ОДЗ.⎪⎧ x 2 + 6 > 01550. а) log3(х2+6)=log35х.
ОДЗ : ⎨⇒ x > 0 ; х2−5х+6=0; х=3, х=2;⎪⎩5x > 0б) log1 2 (7х2−200)= log1 2 50х; ОДЗ: х>7х2−50х−200=0;200;7D25 − 45=625+1400=452; х=не подходит, х=10;74⎧x + 6 >0⎪в) lg(х2−6)=lg(8+5х); ОДЗ: ОДЗ : ⎨⇒ x > 6 ; х2−5х−14=0;8⎪x > −5⎩138х=−2 не подходит; х=7.⎧x > 8⎪2г) lg(x −8)=lg(2−9x); ОДЗ : ⎨2 ; х<− 8 ; х +9х−10=0; х=1 не подходит,⎪x <9⎩х=−10.2⎡ x< − 2 − 2 61551. а) log0,1(х2+4х−20)=0; ОДЗ : x 2 + 4x − 20 > 0; ⎢⎢⎣ x > −2 + 2 6х2+4х−20=1; х2+4х−21=0; х=−7, х=3;⎡ x < 5 − 15 2б) log1 3 (х2−10х+10)=0; ОДЗ : x 2 − 10x + 10 = 0; ⎢; х −10х+10=1;⎢⎣ x > 5 + 15х2−10х+9=0; х=9, х=1;в) log7(х2−12х+36)=0; ОДЗ : x 2 − 12x + 36 > 0; ∀x ≠ 6 ; х2−12х+36=1;х2−12х+35=0; х=7, х=5;г) log12(х2−8х+16)=0; ОДЗ : x 2 − 8x + 16 > 0; ∀x ≠ 4 ; х2−8х+16=1;х2−8х+15=0; х=3, х=5.1552.
а) log3(х2−11х+27)=2;⎡11-2 3⎢x <2ОДЗ : x 2 − 11x+27=0; ⎢; х2−11х+27=9; х2−11х+18=0; х=9, х=2;⎢11+2 3⎢x >2⎣⎡−1 − 21⎢x <222б) log1 7 (х +х−5)=−1; ОДЗ : x + x − 5 > 0; ⎢; х2+х−5=7;⎢−1+ 21⎢x >2⎣2х + х − 12 = 0; х = −4, х = 3;⎧x > 5; х2−3х−10=8;в) log2(х2−3х−10)=3; ОДЗ : x 2 + 3x − 1 > 0; ⎨⎩ x < −2х2−3х−18=0; х = 6, х = −3;⎡−3 − 13⎢x <222г) log1 3 (х +3х−1)=−2; ОДЗ : x + 3x − 1 > 0; ⎢⎢−3+ 13⎢x >2⎣х2+3х−1=9; х2+3х−10=0; х=−5, х=2.1553.
а) log2(х2+7х−5)=log2(4х−1);139⎧⎡−7 − 69⎪⎢ x <2⎧⎪ x 2 +7x − 5 > 0 ⎪⎪ ⎢−7+ 69 2ОДЗ : ⎨; ⎨⎢х +7х−5=4х−1;−7+ 69 ⇒ x >2x>⎢⎪⎩4x − 1 > 0⎪2⎪⎣⎩⎪ x > 1/ 4х2 + 3х − 4 = 0; х = −4 не подходит, х = 1;7⎪⎧− x 2 + 5x + 7 > 0; ⎧∀xб) log0,3(−х2+5х+7)=log0,3(10х−7); ОДЗ : ⎨;; х>⎨x>7/1010⎩⎩⎪10x − 7 > 0−х2+5х+7=10х−7; х2+5х−14=0; х=−7 не подходит, х=2;в) log2(х2+х−1)=log2(−х+7);⎡⎧−1 − 5x>⎧ x + x − 1 > 0 ⎢⎢ ⎪⎪2⎛−1 − 5 ⎞ ⎛ −1 + 5 ⎞⎪⎨⎢ОДЗ : ⎨;;7 ⎟⎟ ;−1 − 5 ⎢ ⎪ x > −1 + 5 ⇒ x ∈ ⎜⎜ −∞; 2 ⎟⎟ ∪ ⎜⎜2⎪x <⎝⎠ ⎝⎠⎪2⎢⎩2⎩⎢x < 7⎣2х2+2х−8=0; х=−4, х=2;⎡ ⎧ x < −1⎧⎪ x 2 − 4x − 5 < 0 ⎢ ⎨г) log0,2(−х2+4х+5)=log0,2(−х−31); ОДЗ: ⎨; ⎢ ⎩ x > 5 х<−31;⎪⎩ x < −31⎢⎣ x < −312х − 5х − 36 = 0; х = −4, х = 9 ни один не подходит.1554.