mordkovitch-gdz-11-2001 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 9
Описание файла
Файл "mordkovitch-gdz-11-2001" внутри архива находится в следующих папках: 9, mordkovitch-gdz-11-2001. PDF-файл из архива "Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "алгебра" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 9 страницы из PDF
а) 2 х + 2 х + 2 ≤ 20 ; 2 ≤ 4 ; х ≤ 2 .б) 32 х −1 − 32 х − 3 <⎛1⎞⎝5⎠в) ⎜ ⎟3х + 4⎛1⎞+⎜ ⎟⎝5⎠г) 0,36 х −1 − 0,36 х8 2х −38(8) < ; 2х − 3 < −1 ; х < 1 .; 3333х + 5⎛1⎞> 6; ⎜ ⎟⎝5⎠3х + 45⎛ 1⎞⎜1 + ⎟ > 6 ; −4 − 3х > 1 ; х < − .35⎝⎠1≥ 0,7 ; 0,36 х −1 (1 − 0,3) ≥ 0,7 ; 6 х − 1 ≤ 0 ; х ≤ .61406. а) 32х − 4 ⋅ 3х + 3 ≤ 0 ; 3х ∈ [1;3] ; х ∈ [0;1] .110б) 52 х + 4 ⋅ 5 х − 5 ≥ 0 ; 5 х ∈ ( −∞;−5] ∪ [1;+∞) ; х ≥ 0 .в) 0,2 2 х − 1,2 ⋅ 0,2 х + 0,2 > 0 ; 0,2 х ∈ ( −∞;0,2) ∪ (1;+∞) ; х < 0, x > 1 .⎛1⎞⎝7⎠2хг) ⎜ ⎟хх⎛1⎞⎛1⎞+ 6⎜ ⎟ − 7 < 0 ; ⎜ ⎟ ∈ (−7;1) ; х < 0 .⎝7⎠⎝7⎠1407.
а) 2 2 х +1 − 5 ⋅ 2 х + 2 ≥ 0 ; 2 ⋅ 2 2 х − 5 ⋅ 2 х + 2 ≥ 0 ;12 х ∈ (−∞; ] ∪ [2;+∞) ; х ∈ (−∞;−1] ∪ [1;+∞) ;213б) 32 х +1 − 10 ⋅ 3х + 3 < 0 ; 3 ⋅ 32х − 10 ⋅ 3х + 3 < 0 ; 3х ∈ ( ;3) ; х ∈ ( −1;1) .⎛1⎞⎝4⎠2 х −1в) ⎜ ⎟х⎛1⎞⎛1⎞+ 15 ⋅ ⎜ ⎟ − 4 < 0 ; 4 ⋅ ⎜ ⎟4⎝ ⎠⎝4⎠2хх⎛1⎞+ 15 ⋅ ⎜ ⎟ − 4 < 0 ;⎝4⎠х1⎞⎛1⎞⎛⎜ ⎟ ∈ ⎜ − 4; ⎟ ; х ∈ (1;+∞) .4⎠⎝4⎠⎝г) 0,5 2 х −1 + 3 ⋅ 0,5 х − 2 ≥ 0 ; 2 ⋅ 0,5 2 х + 3 ⋅ 0,5 х − 2 ≥ 0 ;0,5 х ≤ −2; 0,5 х ≥1; х ≤ 1 (опечатка в ответе задачника).2⎛5⎞⎝3⎠х1408. а) 3х < 5 х ; ⎜ ⎟ > 1 ; х > 0 .б) 6 х ≥ 2 х ; 3х ≥ 1 ; х ≥ 0 .х⎛ 12 ⎞хх⎟ ≤ 12 ; 13 ≥ 1 ; х ≥ 0 .13⎝ ⎠в) ⎜⎛1⎞⎝5⎠хг) 0,6 х > 3х ; ⎜ ⎟ > 1 ; х < 0 .1409. а) см.рис.
5 х ≤ − х + 6 ; х ≤ 1 ;⎛1⎞⎝4⎠хб) см.рис. ⎜ ⎟ > 3х + 1 ; х < 0 ;YY4–y=5x||-2 0–2––y=-x+6||2X|-2y=3x+1⎛1⎞y=⎜ ⎟⎝4⎠||0|xX2111⎛1⎞⎝2⎠хг) см.рис. 3х ≥ − х + 4 ; х ≥ 1 ;в) см.рис. ⎜ ⎟ < 0,5х + 5 ; х > −2 ;YY6– y=0,5x+5–––– y = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ x–⎝2⎠ X-2 02|||4–y=-x+4|1410. а) 192х −3х+2+–2х − 33≥ 0 ; х ∈ (−∞;−2) ∪ [ ;+∞) .х+22+327х +1б) 0,36 − х + 2 < 1 ;X7х + 11> 0 ; х ∈ (− ; −2] .7−х + 2–−в) 375х −9х +6≤1;+–2175х − 99≤ 0 ; х ∈ (−6; ] .х+65+–9-6X+X5⎛ 29 ⎞г) ⎜⎟⎝ 30 ⎠9 х −186−х> 1;х1411. а) 5 х + 3 ≤ 5 ;9 х − 18< 0 ; х ∈ (−∞;2) ∪ (6;+∞) .6−х+–+-68Xх3−1 ≤ 0 ;≥ 0 ; х > −3 .х+3х+32 х −1⎛ 4 ⎞ 3х + 5 4 2 х − 1б) ⎜ ⎟> ;−1 < 0 ;9 3х + 5⎝9⎠–+-6112X4||-2 0≥1;-2y=3x–5−3X5−х − 6< 0 ; х < −6, х > − .33х + 5хх8−1 ≥ 0 ;≥ 0; х >8.х −8х −83х + 43х + 42 х + 12г) (0,21) х − 8 < 0,21 ;−1 > 0 ;> 0 ; х < −6, х > 8 .х −8х −8+–+-68Xв) 17 х − 8 ≥ 17 ;х −4−33 х1 х−4;− 3 < −3 ;х27+–0х−4< 0 ; х ∈ (0;4) .х1412.
а)6 х −1−1х<+481 6х − 1;− 1 ≤ −2 ;64х+–07х − 11≤ 0 ; х ∈ (0; ] .х7⎛8⎞б) ⎜ ⎟⎝9⎠2− х−28 х≥1 2−х;− 2 > −2 ;х64–+02−х> 0 ; х ∈ (0;2) .хв)X+17>5 х +1+1х–2121 5х + 1;+ 1 ≥ −2 ;36х+–1−8х + 118≥ 0 ; х ≤ − ,х > 0 .х8⎛6⎞г) ⎜ ⎟⎝ 11 ⎠х⎛ 3⎞х⎝8⎠хX≤⎛3⎞⎝2⎠х1413. а) 4 ⎜ ⎟ ≤ 2,25 ; ⎜ ⎟ ≤⎛1⎞⎟ > 0,25 ;⎝ 18 ⎠б) 9 х ⋅ ⎜X+0X9; х≤2.4х1⎛1⎞⎜ ⎟ > ; х<2.24⎝ ⎠113хх4 ⎛2⎞4⎛ 2⎞⎟ ≥ ; ⎜ ⎟ ≥ ; х≤2.9 ⎝3⎠9⎝ 15 ⎠в) 5 х ⋅ ⎜хх2⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞⎟ < 0,0625 ; ⎜ ⎟ < ⎜ ⎟ ; х > 2 .⎝4⎠⎝4⎠⎝ 12 ⎠г) 3 х ⋅ ⎜1414. а) 8 −2 х + 8 > 512 ; −2 х + 8 > 3 ; 2 х < 5 ; х = 1; х = 2 ; ответ: 2.⎛1⎞⎝9⎠8 х − 23≥б) ⎜ ⎟125; 8х − 23 ≤ 2 ; х ≤; х = 1, х = 2, х = 3; ответ: 3.818в) 25 х − 7 ≤ 16 ; 5х − 7 ≤ 4 ; х ≤11; х = 1, x = 2; ответ: 2.5г) 0,14 х − 5 > 0,001 ; 4 х − 5 < 3 ; x < 2 , х = 1 ; ответ: 1.1415.
а) 2 х ⋅ 3х ≥ 36 х ⋅ 6 ; 6 х ≤ 6ххххб) 3 ⋅ 5 ≤ 225 ⋅ 15 ; 15 ≥ 15⎛1⎞⎝3⎠х⎛ 16 ⎞⎟⎝9⎠1416. а) ⎜ ⎟ ⋅ 4 х < ⎜х⎛2⎞⎛ 36 ⎞б) ⎜ ⎟ ⋅ 3х > ⎜⎟11⎝ ⎠⎝ 121 ⎠−−1212; х≤−; х≥−1.21;2х −1; x < 2x − 2 ; x > 2 ;2х + 3; x < 4 x + 6 ; 3x > −6 ; x > −2 .1417. а) 2 2 x +1 − 32 x +1 < 32 x − 7 ⋅ 2 2 x ; 2 2 x ( 2 + 7) < 32 x (1 + 3) ;⎛3⎞⎜ ⎟⎝2⎠2x>9; 2x > 2 ; x > 1 .4б) 3x +1 + 3x + 2 + 2 ⋅ 3x > 2 ⋅ 7 2 x +1x⎛ 3 ⎞3x (3 + 9 + 2) > 14 ⋅ 7 2x ; 3х > 7 2x ; ⎜ ⎟ > 1 ; x < 0 .⎝ 49 ⎠1418.
а) 5 x −1 ⋅ 2 x + 2 > 8 ⋅ 10 x22− 3x + 2; 8 ⋅ 10 х −1 > 8 ⋅ 10 x2− 3x + 2;2х − 1 > х − 3х + 2 ; x − 4х + 3 < 0 ; х ∈ (1;3) .22б) 32 x +1 ⋅ 2 2 x − 3 < 81 ⋅ 61− 2 x ; 81 ⋅ 6 2 х − 3 < 81 ⋅ 61− 2 x ; 2 х 2 + 2 х − 4 < 0 ;x 2 + х − 2 < 0 ; х ∈ (−2;1) .1419. а) 2 2 − х > 2 х − 3 ; см.рис. х < 2 ;114Yy=2x-34–2–|y=22-xX||24||-2 0б) 33 − 2 х ≤ 2 х + 1 ; см.рис.
х ≥ 1 ;y=2x+1Y2–y=33-2xX–||01420. а)|2х 2 + 4х + 4( х + 2) 2≥ 0; х≥ 0 ; х > 3, х = −2.х3 − 273 − 27б)0,2 х − 0,0080,2 х − 0,23<0;< 0 ; х > 3, х ≠ 5.х 2 − 10х + 25( x − 5) 2в)25 − 0,2 x52 − 5− х≤0;≤ 0 ; 2 ≤ − x; х ≤ −2.4х 2 − 4х + 1(2x − 1) 2г)х 2 + 6х + 9( х + 3) 2>0;> 0; х > 2 .2х − 42х − 455≥ х + 2 ; 12 х + 143 ≤ 12 х + 2 ; 12 х (1 − 144) ≤ −143 ;12 + 143 1212 х ≥ 1 ; х ≥ 0 .1421. а)x16 х + 42421≤ 22 ; х ≤ 21 ; 16 х ≥ 2 ; х ≥ .х4161688хх+2в)≤ х + 2 ; 11 + 120 ≥ 11 ; 11х (1 − 121) ≥ −120 ;x11 + 120 1111х ≤ 1 ; х ≤ 0 .б)г)5 х + 1515< 4 ; х < 3 ; 5х > 5 ; x > 1 .х55⎡5 8⎤⎣⎦1422. а) 26х −10 − 9 ⋅ 23х −5 +8 ≤ 0 ; 23х − 5 ∈ [1;8] ; 3х − 5 ∈ [0;3] ; х ∈ ⎢ ; ⎥ .3 3б) 5 2 х +1 − 5 х + 2 ≤ 5 х − 5 ; 5 2 х +1 − 5 х ( 25 + 1) + 5 ≤ 0 ;115⎡1 ⎤5 ⋅ 52 х − 26 ⋅ 5 х + 5 ≤ 0 ; 5 х ∈ ⎢ ;5⎥ ; х ∈ [− 1;1] .⎣5 ⎦3в) 38 х + 6 − 10 ⋅ 34 х + 3 + 9 ≥ 0 ; 34х + 3 ≤ 1; 4х + 0 ≤ 0; x ≤ − ; 34x + 3 ≥ 9 ;43⎤ ⎡ 11⎛⎤x ≥ − ; х ∈ ⎜ −∞; − ⎥ ∪ ⎢ − ; +∞ ⎥ .4⎦ ⎣ 44⎝⎦г) 32 х + 2 − 3х + 4 < 3х − 9 ; 32 х + 2 − 3х (81 + 1) + 9 < 0 ;⎛1 ⎞9 ⋅ 32 х − 82 ⋅ 3х + 9 < 0 ; 3х ∈ ⎜ ;9 ⎟ ; х ∈ ( −2;2 ) .⎝9 ⎠⎧⎪2 х +1 > 41423.
а) ⎨⎪⎩73 х −10⎧х > 1;< 49 ⎩3х − 10 < 2; ⎨⎧⎛ 1 ⎞ 4 х + 2,5> 2⎪⎪⎜ ⎟б) ⎨⎝ 2 ⎠⎪ х 2 −1⎪⎩10> 1000х ∈ (−∞;−2) .⎧х > 1; х ∈ (1;4) .⎨⎩х > 41 ⎧⎧3⎪− 2,5 − 4х >⎪х < −2; ⎨; ⎨;4⎪х 2 − 1 > 3⎪⎩х ∈ (− ∞;−2) ∪ (2;+∞ )⎩⎧⎪0,4 − х + 3 < 0,16 ⎧⎪− х + 3 > 2 ⎧х < 1; ⎨ 2; ⎨; х ∈ (−1;1) .2⎪⎩0,1х +1 > 0,01 ⎪⎩х + 1 < 2 ⎩х ∈ (− 1;1)в) ⎨⎧⎪ 5 ⋅ 52 х − 0,5 ≥ 1 ⎧⎪52 х ≥ 1; ⎨;⎪⎩0,26 − 9 х ≤ 125 ⎪⎩59 х − 6 ≤ 53г) ⎨(⎧х ≥ 0; х ∈ [0;1] .⎨⎩х ≤ 1)1424. а) ( х − 6) 5 х − 6 − 25 < 0 ; x ∈ (6;8) .+(–6)+8Xб) (2 х + 1) 33 − х − 9 > 0 ; x ∈ ( −(1/ 2); 1)–(+)–11−2X1425. а) (2 − 8) 3 − 81 < 0 ; x ∈ (3;4 ) .хх+–3116+4Xб) (3х + 2 −1 ⎛ 3− 2х 1 ⎞)⎜ 5− ⎟ ≥ 0 ; x ∈ [− 5;2] .27 ⎝5⎠–+–-52X1; х = −1 .21426.
а) 2,5 2 х + 3 ≤ 6,25 ; 2 х + 3 ≤ 2 ; х ≤ −7х −9128⎛2⎞≥; 7х − 9 ≤ 3 ; х ≤; х =1.1257⎝5⎠в) 1,15 х − 3 < 1,21 ; 5х − 3 < 2 ; х < 1 ; х = 0 .2г) 0,7 9 х + 4 > 0,49 ; 9 х + 4 < 2 ; х < − ; х = −1 .9б) ⎜ ⎟1427. а) 5 х2− 2х≤ 125 ; х 2 − 2 х − 3 ≤ 0 ; х ∈ [− 1;3] .Ответ: 5.⎛1⎞б) ⎜ ⎟⎝7⎠2 х 2 − 3х≥Ответ: 3.1⎡ 1 ⎤; 2 х 2 − 3х − 2 ≤ 0 ; х ∈ ⎢− ;2⎥ .49⎣ 2 ⎦в) 2 − х + 8 х > 128 ; − х 2 + 8х − 7 > 0 ; х 2 − 8х + 7 < 0 ; х ∈ (1;7 ) .Ответ: 5.2г) (0,3) х2−х> 0,09 ; х 2 − х − 2 < 0 ; х ∈ (− 1;2) . Ответ: 2.1428.
а) 2 х + 2 − х 2 ≥ 3х2− 2х + 2; х 2 − 2 х + 2 = а ; 3а ≤ −а + 4 см.рис.Yy=3a4––2––|y=-a+4X||||2-2 0|4а ≤ 1 ; х 2 − 2х + 2 ≤ 1 ; х = 1 .б) 2 х2− 4х + 5≥ 4 х − 2 − х 2 ; х 2 − 4 х + 5 = а ; 2 а ≥ −а + 3см.рис.Yy=24––2––||-2 0ay=-a+3X||2||4а ≥ 1 ; х 2 − 4х + 5 ≥ 1 ; х ∈ R .1171429. Т =Т0 − Тсt+ Tc ; 30 =100 − 20210ttt+ 20 ; 10 ⋅ 210 = 80 ; 210 = 8 ;210t= 3 ; t = 30 .10Ответ: более получаса.⎛⎞⎜T −T⎟lim ⎜ 0 t c + Tc ⎟ = Т сt →+∞⎜ 10⎟⎝ 2⎠Физический смысл этого предела состоит в том, что температура чайника сувеличением времени будет все больше опускаться до комнатной, но никогда не опустится станет ниже.§48.
Понятие логарифма1430. а) log 2 8 = 3 , 23 = 8 .б) log 311= −2 , 3− 2 = .994в) log 1211⎛1⎞=4, ⎜ ⎟ =.1616⎝2⎠⎛1⎞⎝5⎠−4г) log 1 625 = −4 , ⎜ ⎟511431. а) log 2 2 = 1 , 2 = 2 .⎛1⎞⎝3⎠= 625 .0б) log 1 1 = 0 , ⎜ ⎟ = 1 ;3в) log 0,1 0,1 = 1 , 0,11 = 0,1 .г) log 5 1 = 0 , 50 = 1 .51432. а) log 4 64 = 3 , 43 = 64⎛1⎞⎝5⎠в) log 0, 2 125 = −3 , ⎜ ⎟б) log 2 4 2 = 2,5 , 2 2 = 4 2 .−3= 125 .г)lg 1005 10 = 2,2 ,10 2,2 = 1005 10 .⎛1⎞1433.
а) log 2 24 = 4 , б) log 1 ⎜ ⎟⎝ 3⎠31= −3 .27в) lg 0,0001 = −4 .1434. а) log 3−7= −7 . в) log8 8−3 = −3 , г) log 0,1 (0,1) = 5 .5б) log 0,1 0,0001 = 4 .г) log 1 81 = −4 .31181435. а) log749 = 4 .в) log 1 2253 15 = −2151436. а) logв) log32log12 1,31438. а) 2⎛1⎞⎝6⎠2 + log 1 20в) 36log 2 , 2 5 − 24 log 3 2б) 4=1=− .310log 4 23= 23 .log 1 741+ log 7 44.169г)б) 0,521.2=24 2б) 7125⎛5⎞= ⎜ ⎟ ⋅5 =,11121⎝ ⎠2 log 8 33⎛1⎞⎝4⎠15⋅ 20 = .369=11г) ⎜ ⎟= 8 ⋅ 9 = 72 .log13 4 − 21440. а) 8г) lg2 8 =5.64= −6 .729б) log 0,5= 1,3 .1439. а) 13в) 2,22= 8.3 + log 2 92г) log 381 3 = 9 .log 3 8в) ⎜ ⎟1.31= 0.1437. а) 3в) 12б) log=7.= 7 ⋅ 4 = 28 .( 7)4 + loglog 0 , 5 4 −10 ,57510.− 3 log 6 2= 2−3 =− 2 log 5 3=б) 6= 2 4 = 16 .г) 51.81.91441.
а) lg x = 1 , x = 10 .б) lg x = −2 , x = 10 − 2 =в) lg x = 3 , x = 1000 .г) lg x = −4 , x =1442. а) log 9 x =в) log8 x =1, x = 3.21 49.=2 2= 2⋅4 = 8 .г) 10 lg 5 − 0,5 == 9.= 49 ⋅1.1001.100002, x = 0,32 = 0,09 .33г) log 0, 25 x = , x = 0,53 = 0,125 .2б) log 0,027 x =1, x =2.311443. а) log 4 x = −−112, x = 4 2 = . б) log 0,125 x = − , x = 0,5−2 = 4 .32211941, x = 2− 4 =.516= 1000 .в) log 32 x = −x = 0,1−33log 0,01 x = − ,2г)1444. а) log х 4 = 2 , x = 2 .б) log х 27 = 3 , x = 3 .в) log х 49 = 2 , x = 7 .г) log х 125 = 3 , x = 5 .1445.
а) 2 х = 9 , х = log 2 9 .б) 12 х = 7 , х = log12 7 .х⎛1⎞⎝3⎠г) (0,2) х = 5 , х = −1 .в) ⎜ ⎟ = 4 , х = log 1 4 .31446. а) log х1= −3 ; x = 3 .271= −4 , x = 2 .1611447. а) log х 3 = , x = 9 .21в) log х 7 = , x = 343 .3б) log х 1 = 2 , нет решений.г) log х 1 = −3 , нет решений.в) log х11, x=.21611г) log х 8 = − , x =.3512141448. а) 3х +1 = 14 , х = log 3 14 − 1 , б) 45 х − 4 = 10 , х = log 4 10 + .55⎛2⎞⎝7⎠3− х= 11 ; 3 − х = log 2 11 ; х = 3 − log 2 11 .в) ⎜ ⎟г)б) log х 4 = −7( 5)1449. а) 2 х78 1= 6 ; 8 − 9х = log 5 6 ; х = − log9 98−9х2+156.= 7 ; х 2 + 1 = log 2 7 ; х = ± log 2 7 − 1 .2б) 90,5 х = 2 ; 0,5х 2 = log 9 2 ; х = ± 2 log 9 2 .в) 0,1х21−2⎛ 1 ⎞3г) ⎜ ⎟⎝8⎠= 3 ; х 2 − 2 = log 0,1 3 ; х = ± log 0,1 3 + 2 .х 2 +1= 0,1 ;1 21х + 1 = log 1; х = ± 3(log8 10 − 1) .31081450.