mordkovitch-gdz-11-2001 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 8

а) 2 х = 3х ; ⎜ ⎟ = 1; х = 0 .⎝3⎠⎛5⎞б) 25 х = 7 2 х ; ⎜ ⎟⎝7⎠в) (1/ 3)2х2х= 1; х = 0.= 8х ; 72х = 1; х = 0.ххх⎛1⎞ ⎛5⎞⎛1⎞г) ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ; ⎜ ⎟ = 1; х = 0 .⎝4⎠⎝5⎠ ⎝4⎠1371. а) 3х = − х − (2 / 3) ; х = −1 ;хб) (1/ 2 ) = 4х + 6 ; х = −1 ;YYy=3x2–|-2|0|2y = −x −X236– y=4x+6x–⎛1⎞– y = ⎜⎝ 2 ⎟⎠ X-2 02|||101хг) (1/ 4 ) = 3х + 1 ; х = 0 ;в) 5 х = − х + 6 ; х = 1 ;YYy=5x6–X6|||-2 0⎛1⎞⎝2⎠y=3x+16–––y=-x+6⎛1⎞y=⎜ ⎟⎝4⎠|xX|-2 02х1372. а) ⎜ ⎟ = 0,5х + 5 ; х = −2 ; б) 3х = − х + 4 ; х = 1 ;YYy=6–––1x+52⎛1⎞y=⎜ ⎟⎝2⎠|⎛1⎞⎝7⎠y=-x+4X|ххг) 3 2 = −0,5х + 4 ; х = 2 ;Yy=2x+9–––6–– y = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ x–⎝7⎠ X-2 02|X4|-2 02в) ⎜ ⎟ = 2 х + 9 ; х = −1 ;|y=3xx|-2 04–|Yy = 3x / 2–4––||⎛2⎞⎝3⎠х2х1x+42|-2 01373. а) 3 ⋅ 2 2 х + 6 х − 2 ⋅ 32 х = 0 ; 3 ⋅ ⎜ ⎟y=−2х⎛2⎞+⎜ ⎟ −2 = 0;⎝3⎠х−1 − 52⎛2⎞⎛2⎞; не подходит; ⎜ ⎟ = ; х = 1.⎜ ⎟ =63⎝3⎠⎝3⎠⎛2⎞⎝5⎠б) 2 ⋅ 2 2 х − 3 ⋅ 10 х − 5 ⋅ 5 2 х = 0 ; 2 ⋅ ⎜ ⎟х2хх⎛2⎞− 3⋅⎜ ⎟ − 5 = 0 ;⎝5⎠х3−73+ 7⎛2⎞⎛2⎞; не подходит; ⎜ ⎟ =; х = −1.⎜ ⎟ =44⎝5⎠⎝5⎠в) 32 х +1хх− 4 ⋅ 21 − 7 ⋅ 72х⎛3⎞= 0 ; 3⋅⎜ ⎟⎝7⎠х2хх⎛3⎞− 4⋅⎜ ⎟ − 7 = 0 ;⎝7⎠4 − 104 + 10 7⎛3⎞⎛3⎞; не подходит ; ⎜ ⎟ == ; х = −1 .⎜ ⎟ =663⎝7⎠⎝7⎠102X⎛3⎞⎝5⎠г) 5 ⋅ 32 х + 7 ⋅ 15 х − 6 ⋅ 25 2 х = 0 ; 5 ⋅ ⎜ ⎟х2хх⎛3⎞+ 7⋅⎜ ⎟ − 6 = 0 ;⎝5⎠х−7 − 13−7 + 13⎛3⎞⎛3⎞; не подходит; ⎜ ⎟ =; х = 1.⎜ ⎟ =510510⎝ ⎠⎝ ⎠⎧⎪2 х + у = 16 ⎧х + у = 4; ⎨;⎪⎩3у = 27 х ⎩ у = 3х1374.

а) ⎨⎧х = 1.⎨⎩у = 3⎧⎪0,53х ⋅ 0,5 у = 0,5 ⎧3х + у = 1; ⎨;⎪⎩23х ⋅ 2 − у = 32⎩3х − у = 5б) ⎨⎧х = 1.⎨⎩ у = −2⎧⎪52 х − у = 125 ⎧2 х − у = 3 ⎧х = 2; ⎨; ⎨.⎪⎩4 х − у = 4⎩х − у = 1 ⎩ у = 1в) ⎨⎧⎪0,6 х + у ⋅ 0,6 х = 0,6г) ⎨ху⎪⎩10 ⋅ 10 = (0,01)−1⎧у + 2х = 1;⎩х + у = 2; ⎨⎧х = −1.⎨⎩у = 3⎧⎪ 3 х + 2 у = 3 ⋅ 27 ⎧х + 2 у = 4 ⎧ у = 1; ⎨; ⎨.⎩3у − х = 1 ⎩х = 2⎪⎩0,1х ⋅ 103у = 101⎧⎧27 у ⋅ 3х = 1у=3у + х = 0 ⎪⎪⎪⎧5б) ⎨⎛ 1 ⎞ х; ⎨; ⎨.у2у−х=1⎪⎜ ⎟ ⋅ 4 = 2 ⎩⎪х = − 3⎪⎩⎩⎝ 2 ⎠52х + у1⎧=⋅ 5⎪ 55⎧2х + у = 0 ⎧х = −1⎪в) ⎨; ⎨; ⎨.х⎩у − х = 3 ⎩у = 2⎪⎛ 1 ⎞ ⋅ 5 у = 125⎪⎜⎝ 5 ⎟⎠⎩11⎧⎧5 у ⋅ 25 х = 625х=у + 2х = 4 ⎪⎪⎪⎧5г) ⎨⎛ 1 ⎞ х.1 ; ⎨2 у − х = −3 ; ⎨у⎩⎪⎜ ⎟ ⋅ 9 =⎪у = − 227⎪⎩⎩⎝ 3 ⎠51375. а) ⎨( )( 12 ) ⋅ ( 3 ) = 16 ; 6 = 16 ; х = −1.5б) ( 3 ) ⋅ ( 9 ) = 243 ; 3 = 243; х = .2х1376. а)32х3х2хх2х1033 33х 2 − 32− х⎛ 10 ⎞⎛ 9 ⎞2 2⎟1377. а) ⎜= 0,81− 2 х ; ⎜ ⎟= 0,9 − 4 х ; 3х 2 − 8х − 3 = 0 ;⎜ 3 ⎟10⎝⎠⎝⎠4+51х==3; х =− .33х2 +4⎛4 2⎞⎟б) ⎜= 20,25 х +1 ;⎜ 3⎟⎝⎠х = 6 ; х = −2 .⎛9⎞⎜ ⎟⎝2⎠−1−х24625 ⋅ 514 х − 9 = 6 125 ⋅ 56 х −12 ; 51378.

а)2х −133− 3х + 60,2 ⋅ 0,2= 0,04;5123х + = −2х + 4 ; х ==1 .18618б)= 4,52 х + 2 ; х 2 + 8х + 12 = 0 ;3х −11379. а) 27= 9 х +1 ; 33х −17х −1 1х− +0,2 6 352=5х−321; 6х = 1; х = .6= 0,2 − 2 х + 4 ;= 3 х +1 ; 3 х − 1 = х + 1 ;9х − 9 = х 2 + 1 + 2х ; х 2 − 7 х + 10 = 0 ; х = 5; х = 2.б) 213 − х 2= 2 ⋅ 32 ; 13 − х 2 = 3 ; 13 − х 2 = 9 ; х 2 = 4 ; х = ±2 .х +1⎛1⎞= 243 ; х − х + 1 = 5 ; х ≥ 5 ; х 2 − 10х + 25 = х + 1 ;⎝3⎠х 2 − 11х + 24 = 0 ; х = 3 не подходит; х = 8.в) 3х ⎜ ⎟г) ⎛⎜ 0,1⎝х +1 ⎞⎟⎠х +6=1; х ≥ −1 ;10 6( х + 1)( х + 6) = 6 ; х 2 + 7 х − 30 = 0 ;х = –10 не подходит; х = 3.1380. а) 3х ⋅ 7 х + 2 = 49 ⋅ 4 х ; 21х = 4 х , х = 0.б) 2 х +1 ⋅ 5 х + 3 = 250 ⋅ 9 х ; 2 ⋅ 125 ⋅ 10 х = 250 ⋅ 9 х ; х = 0 .х4⎛2⎞⎛2⎞1381. а) 6 2 х + 4 = 28 + х ⋅ 33х ; 64 ⋅ 2 х ⋅ 3− х = 28 ; ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ; х = 4⎝3⎠⎝3⎠хх2⎛5⎞⎛5⎞⎛5⎞б) 354 х + 2 = 53х + 4 ⋅ 7 5 х ; 352 ⋅ ⎜ ⎟ = 54 ; ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ; х = 2.⎝7⎠⎝7⎠⎝7⎠⎛2⎞1382.

а) 2 4 х + 2 ⋅ 5−3х −1 = 6,25 ⋅ 2 х +1 ; ⎜ ⎟⎝5⎠1043х⋅ 22 ⋅ 5−1 = 2 ⋅ 6, 25;⎛2⎞⎜ ⎟⎝5⎠3х=5 ⋅ 6, 25; (0,4) 3х = 0,064 −1 ; 3х = −3; х = −1.2б) 35 х −1 ⋅ 7 2 х − 2 = 33х +1 ; 3−1 ⋅ 7 −2 ⋅(1383. а) 4 5 − 2)х −1235х33х⎛ 2 ⎞⎟⎟= ⎜⎜⎝ 5 +2⎠⋅ 7 2х = 3; 212х = 9 ⋅ 49; 2х = 2; х = 1.х −12(; 4 5 −2)х −12((= 2 5 −2))х −12;4 = 2 х −12 ; х = 14 (в ответе задачника опечатка).(б) 9 3 − 8)2 х +1⎛ 3 ⎞⎟⎟= ⎜⎜⎝3+ 8 ⎠9 = 32х +1; 2х + 1 = 2; х =2 х +1(; 9 3− 8)2 х +1((= 33− 8))2 х +1;1(в ответе задачника опечатка).23− х1111⎛1⎞=+ 207 ; ⋅ 3х − 3х ⋅ = 9х ⋅ + 207 ;−⎜ ⎟4−х327819⎝3⎠хххх27 ⋅ 3 − 3 ⋅ 3 = 3 + 207 ⋅ 81 ; 3 = 9 ⋅ 81; х = 6.14б) 16 х +1 + 188 = 8 ⋅ 2 х − 0,53 − х ; 2 ⋅ 2 х + 188 = 8 ⋅ 2 х − ⋅ 2 х ;816 ⋅ 2 х + 188 ⋅ 8 = 64 ⋅ 2 х − 2 х ; 2х = 4 ⋅ 8; х = 5.1384.

а) 3х −11385. а) 24 ⋅ 32 х2− 3х − 22 х 2 − 3х − 2− 2 ⋅ 32 х22− 3х(24 − 2 ⋅ 3 + 3) = 9 ; 33+51х==2; х=− .423б) 5 ⋅ 2 х2+ 5х + 7+ 2х2+ 5х + 9− 2х2+ 32 х22 х 2 − 3х − 2+ 5х +10− 3 х −1=9;= 1 ; 2 х 2 − 3х − 2 = 0 ;=2; 2х 2 + 5х + 7(5 + 2 2 − 23 ) = 2 ;х 2 + 5х + 7 = 1 ; х = −2; x = −3.⎛6⎞⎝2⎠х1386. а) 18 х − 8 ⋅ 6 х − 9 ⋅ 2 х = 0 ; 8⎜ ⎟ − 9 х + 9 = 0 ; 8 ⋅ 3х − 9 х + 9 = 0 ;32 х − 8 ⋅ 3х − 9 = 0 ; 3х = 9, 3х = −1; х = 2, не подходит.б) 12х − 6 х +1 + 8 ⋅ 3х = 0 ; 3х (4 х − 6 ⋅ 2 x + 8) = 0 ; 2 2 х − 6 ⋅ 2 х + 8 = 0 ;2 х = 4, 2 х = 2; х = 2, х = 1.1387. а)3 х +1 − 3 х − 211=;= 0 ; 3х (3 − 1) = 2; 3х = 1; х = 0.3х + 2 3х +1 (3х + 2)(3 ⋅ 3х )10555= х + 2 ; 12 х + 2 − 12 х − 143 = 0 ; 12х (144 − 1) = 143; х = 0.12 + 143 1211в) х= х +1 ; 5 х +1 − 5 х − 4 = 0 ; 5х (5 − 1) = 4; х = 0.5 +4 588= х + 2 ; 11х + 2 − 11х − 120 = 0 ; 11х (121 − 1) = 120; х = 0.г)х11 + 120 11б)х2х + 1= 1 ; 2 х − 2 х + 2 = −2 − 1 ; 2 х (1 − 4) = −3 ; х=0.2х + 2 − 25 4 х −1 + 3б)= 2 ; 5 4 х −1 + 3 = 2 ⋅ 5 4 х − 6 ; 5 4 х −1 (1 − 2 ⋅ 5) = −9 ;4х5 −31388.

а)14х − 1 = 0; х = .4в)г)3х +1 − 1х3 +4= 2 ; 3х +1 − 1 = 2 ⋅ 3х + 8 ; 3 (3 − 2) = 9 ; х = 2 .х72х − 1= 3 ; 7 2 х − 1 = 3 ⋅ 7 2 х −1 + 3 ; 7 2 х −1 (7 − 3) = 4 ;7 2 х −1 + 112х − 1 = 0; х = .21389. а) 2 х2+ 2х −62− 2 7 − 2 х − х = 3,5 ; х 2 + 2 х − 6 = а ; 2а − 2 −а +1 = 3,5 ;2 2а − 2 − 3,5 ⋅ 2 а = 0 ; 2 ⋅ 2 2а − 7 ⋅ 2 а − 4 = 0 ;2а =7−91= − − не подходит; 2а = 4, а = 2; х 2 + 2 х − 6 = 2 ;42х 2 + 2 х − 8 = 0 ; х = −1 − 3 = −4; х = 2.22+х22+ х2= 26 + 33 − х − 2 х ; 32( 2 х + х ) − 26 ⋅ 32 х − 27 = 0 ; 32 х + х = 27 ;2−1 − 532х 2 + х = 3 ; х == − ; х = 1; 32х + х = −1 − не подходит .42б) 32 х1390.

а) 5 2 х22−1− 3 ⋅ 5( х +1)( х + 2) − 2 ⋅ 56( х +1) = 0 ;25 2 х −1 − 3 ⋅ 5 х + 3х + 2 − 2 ⋅ 56( х +1) = 0 ;21 2х 2⋅5− 3 ⋅ 25 ⋅ 53х ⋅ 5 х − 2 ⋅ 56 ⋅ 56 х = 0 ;552 х2−6х− 375 ⋅ 5 х2− 3х− 156250 = 0 ;D = 140625 + 625000 = 8752 ;2375 − 8755х −3х =− не подходит ;21065х2− 3хб) 32 х2= 625 ; х 2 − 3х = 4 ; х 2 − 3х − 4 = 0 ; х = 4, х = −1.−1− 3( х −1)( х + 3) − 2 ⋅ 38( х −1) = 0 ;237 ⋅ 32 х − 33 ⋅ 3х2187 ⋅ 32 х2−8х2+ 4х− 2 ⋅ 38 х = 0 ;− 27 ⋅ 3х2− 4х−2 = 0;2D = 729 + 17496 = 135 ;227 − 1353х − 4х =− не подходит ;2187 ⋅ 21621=;4374 27х 2 − 4 х = −3 ; х 2 − 4 х + 3 = 0 ; х = 3, х = 1 .3х2− 4х=⎛3⎞⎝2⎠1391. а) 9 х + 6 х = 2 2 х +1 ; ⎜ ⎟х2хх⎛3⎞+⎜ ⎟ −2=0 ;⎝2⎠х⎛3⎞⎛3⎞⎜ ⎟ = −2 − не подходит ; ⎜ ⎟ = 1, х = 0.⎝2⎠⎝2⎠⎛5⎞⎝2⎠б) 25 2 х + 6 + 16 ⋅ 4 2 х + 6 = 20 ⋅ 10 2 х + 5 ; ⎜ ⎟4 х +12⎛5⎞− 2⋅⎜ ⎟⎝2⎠2х + 6+ 16 = 0D < 0 ⇒ решений нет .⎧⎪ 3х −1 9 у = 27 ⎧х − 1 + 2 у = 6 ⎧ у = 1; ⎨; ⎨.⎩х = 5⎪⎩2 2 х + у : 2 х = 64 ⎩х + у = 61⎧ х −2у: 6х =⎪ 66⎧х − 2 у − х = −2⎧у = 1⎧у = 1⎪б) ⎨; ⎨; ⎨; ⎨.2х − у1 ⎩ у − 2 х + х − 2 у = −1 ⎩− 1 − х = −1 ⎩х = 0⎪⎛⎜ 1 ⎞⎟⋅ 3х − 2 у =⎪⎩⎝ 3 ⎠31392.

а) ⎨⎧⎪2 2 х + 2 х ⋅ у = 101393. а) ⎨⎪⎩ у 2 + у ⋅ 2 х = 15сложим:⎧⎪2 2 х + 2 ⋅ 2 х ⋅ у + у 2 = 25;⎨ 2⎪⎩ у + у ⋅ 2 х = 152 х + у = ±51) 2 х = 5 − у ; у 2 + 5 у − у 2 = 15 ; у = 3, х = 1.1072) 2 х = −5 − у ; у 2 − 5 у − у 2 = 15 ; у = −3, 2х = −2 − не подходитИтого (1;3)⎧⎪7 2 х − 7 х ⋅ у = 28б) ⎨⎪⎩ у 2 − у ⋅ 7 х = −12сложим:⎧⎪(7 х − у) 2 = 16;⎨ 2⎪⎩ у − у ⋅ 7 х = −12⎧⎪7 х − у = ±4;⎨ 2⎪⎩ у − у ⋅ 7 х = −121) 7 х = 4 + у ; у 2 − 4у − у 2 = −12 ; у = 3, х = 1.2) 7 х = −4 + у ; у 2 + 4у − у 2 = −12 ; у = −3, 7 х = −7 − не подходит .Итого х = 1 у = 3.1394.

а) 2 х = а . Имеет корни при а > 0.б) 83х +1 = а + 3 . Имеет корни при а > –3.в)33х = −а . Имеет корни при а < 0.⎛1⎞⎝2⎠хг) ⎜ ⎟ = а 2 . Имеет корни при а ≠ 0.х+2(3 − а ) = а − 27 . При а = 3 реше1395. а) 48 ⋅ 4 х + 27 = а + а ⋅ 4 х + 2 ; 4ний нет. При а ≠ 3: 4 х + 2 =Итого а ≤ 3,a ≥ 27 .+–3хб) 9 + 2а ⋅ 3а − 27 а − 27;≤ 0 ; а ∈ (− ∞;3) ∪ [27;+∞) .3−а3−а–27х +1+ 9 = 0 ; 32 х + 6а ⋅ 3х + 9 = 0 ;D= 9а 2 − 9 < 0 ; а 2 < 1 ;4а ∈ (−1;1) .§ 47.

Показательные неравенствах1396. а) 2 ≥ 4 , х ≥ 2 .б) 2 х < 1/ 2 , х < −1 .в) 2 х ≤ 8 , х ≤ 3 .г) 2 х >1081, х > −4 .16х1397. а) 3х ≤ 81 , х ≤ 4 .1⎛1⎞б) ⎜ ⎟ >, х < 3.327⎝ ⎠в) 5 х > 125 , х > 3 .г) 0,2 х ≤ 0,04 , х ≥ 2 .1398. а) 32 х − 4 ≤ 27 ; 2 х − 4 ≤ 3 ; х ≤⎛2⎞⎝3⎠7.23х + 644; 3х + 6 < 2 ; х < − .9314х + 2в) 5≥ 125 ; 4х + 2 ≥ 3 ; х ≥ .4125х −9г) (0,1)< 0,001 ; 5х − 9 > 3 ; х >.5>б) ⎜ ⎟1399. а) 7 2 х − 9 > 7 3х − 6 ; 2 х − 9 > 3х − 6 ; х < −3 .б) 0,5 4 х + 3 ≥ 0,56 х −1 ; 4 х + 3 ≤ 6 х − 1 ; 2 х ≥ 4 ; х ≥ 2 .в) 9 х −1 ≤ 9 −2 х + 8 ; х − 1 ≤ −2 х + 8 ; х ≤ 3 .⎛7⎞⎟⎝ 11 ⎠−3 х − 0,5г) ⎜⎛7⎞<⎜ ⎟⎝ 11 ⎠х +1,5; −3х − 0,5 > х + 1,5 ; 4 х < −2 ; х < −1.21400. а) 45 х −1 > 163х + 2 ; 5х − 1 > 6 х + 4 ; х < −5 .1− 3 хх +3⎛1⎞⎛ 1 ⎞; 1 − 3х ≤ 2 х + 6 ; 5х ≥ −5 ; х ≥ −1 .≥⎜ ⎟7⎝ ⎠⎝ 49 ⎠в) 11−7 х +1 ≤ 121−2 х −10 ; −7 х + 1 ≤ −4 х − 20 ; 3х ≥ 21 ; х ≥ 7 .б) ⎜ ⎟г) (0,09) 5 х −1 < 0,3х + 7 ; 10х − 2 > х + 7 ; х > 1 .⎛1⎞⎝4⎠1401.

а) 23х + 6 ≤ ⎜ ⎟⎛7⎞⎟⎝ 12 ⎠−2 х + 3б) ⎜⎛ 12 ⎞>⎜ ⎟⎝7⎠⎛1⎞⎝5⎠в) 25− х + 3 ≥ ⎜ ⎟⎛5⎞⎝3⎠г) ⎜ ⎟2х −8х −1; 3х + 6 ≤ −2 х + 2 ; 5х ≤ −4 ; х ≤ −4.53+ 2 х; −3 + 2 х > 3 + 2 х ; нет решений.3 х −1⎛ 9 ⎞<⎜ ⎟⎝ 25 ⎠; −2 х + 6 ≥ 1 − 3х ; х ≥ −5 .−х +31402. а) 2 2 ⋅ 2 х − 3 ≥; 2х − 8 < 2х − 6 ; х ∈ R .1х − 3 +1 +112 ≥ 2 −1 ; х − 1,5 ≥ −1 ; х ≥; 2.22109б)3⎛1⎞125 ⋅ 5 ≤ 5 ⋅ ⎜ ⎟⎝5⎠⎛1⎞в) ⎜ ⎟⎝7⎠10 − х⎛1⎞⎝4⎠211≤ 1 − 2х ; х ≤ .24−4 −3х +1+12 <7 −1 ; −3х − 2,5< − 1 ; 3х > −1,5 ; х> − 1 .⋅7 7< ; 772> 4 64 ; 4 х −11 > 32 ; 2х − 22 > 5 ; х >г) 0,25 ⋅ ⎜ ⎟б) (0,6) х;13х+41403. а) 7 х2 х −12−5 х6⎛1⎞< ⎜ ⎟ ; х 2 − 5х + 6 < 0 ; х ∈ (2;3) .⎝7⎠6⎛3⎞≥ ⎜ ⎟ ; х 2 − х − 6 ≤ 0 ; х ∈ [−2;3] .⎝5⎠1≤ 121 ; 2х 2 + 3х − 2 ≤ 0 ; х ∈ [−2; ] .2−хв) 112 х2+ 3хг) 0,3х2−10 х24⎛ 1⎞> ⎜ 3 ⎟ ; х 2 − 10 х + 24 < 0 ; х ∈ (4;6) .⎝ 3⎠−1х 2 − 7 ,5−7х 2 8, 5−22 2≥2 ;112х 2 − 17 ≥ −28 ; х 2 ≥ − ; х ∈ R .221404. а)б) 0,9х 2 − 4хв) 14 х2+х⎛ 1 ⎞⎟⎟г) ⎜⎜⎝ 3⎠27.22≥ 2 − 7 ; х 2 − 8,5 ≥ −14 ;3⎛ 10 ⎞< ⎜ ⎟ ; х 2 − 4 х + 3 > 0 ; х < 1, х > 3 .⎝9⎠≤ 196 ; х 2 + х − 2 ≤ 0 ; х ∈ [− 2;1] .3 х 2 −13 х>9;133⎛1 ⎞х − х 2 > 2 ; 3х 2 − 13х + 4 < 0 ; х ∈ ⎜ ;4 ⎟ .22⎝3 ⎠х1405.