mordkovitch-gdz-11-2001 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 4
Описание файла
Файл "mordkovitch-gdz-11-2001" внутри архива находится в следующих папках: 9, mordkovitch-gdz-11-2001. PDF-файл из архива "Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "алгебра" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
а)54 = 15 4 ;3г)) = 32 −243a16а 8b16 = 2a 2 b 4 ; б)343m12 n 9 = 7m 4 n 3 ;г)51024x10 y5z15 = 4x 2 yz3 ;40,0081a12 b 4c20 = 0,3a 3bc5 ,451153. а)б)3в)58a 3b 62ab 2;=27 x12 y 9 3x 4 y 33343m1264n 3p15=7m 44np5(в условии задачника опечатка) ;a10 b 20 a 2 b 4=;32 x152x 31154. а)г)416r16s12 2r 4s 3= 6 .81p 24 q 43p qxy 2 z 3 12 x 3 y 2 z = 12 x 5 y 6 z 7 ;6б)3s 4 p 3 t 5 : 15 st 2 = 15 s19 p15 t 23 ;в)4a 2 bc 5 ⋅ 5 a 3b 5c 2 = 20 a 22 b 25c 33 ;г)9k 4l3m 6 : 3 l6 m = 91155. а)3x − 26 x = 0 ;2x(6)x − 2 = 0 ; x = 0, x = 64;44x:x = 2 ; x = 16; x = 3 ; x = 81 .1−1 + 3 1= ; x=;x + 23 x − 1 = 0 ; 6 x =426444( x) − 5 x + 6 ;66x − 54 x + 6 = 0 — это уравнение относительноб)6в)k 4m3;l154x = −1 − решений нет.г)4х + 28 х − 3 = 0 ;8х = −3решений нет ;8х =1; х =1.1156.
f (x) = 2 7 x; 2f(x) = 4 7 x; f (128x ) = 2 ⋅ 7 128x = 47 x .1157. f (x) = 2 5 x; 2f(x) = 4 5 x; f (32 x ) = 2 ⋅ 5 32 x = 45 x .1158. f (x) = 3 x; g(x) = 6 x; 2 f ( x ) = 2 ⋅ 6 x ; g (64 x ) = 6 64 x = 26 x .1159.а)б)y4-y4-|-4|-446|04 x|04 xв)г)yy4||-4|4-||4 x0--4|0|4 x§ 42. Преобразование выражений, содержащих радикалы20 = 2 5 ;1160.
а)б) 147 = 7 3 ;в) 108 = 2 ⋅ 3 3 = 6 3 ;31161. а)в)3512 = 8 ;41162. а)в)5354 = 33 2 ;г)3375 = 53 3 .б) 4 160 = 24 10 ;486 = 34 6 .б)3а 4 = а3 а ;г)4n13 = n 3 ⋅ 4 n .б)4405а 5 = 3а 4 5а ;г)5160m10 = 2m 2 ⋅ 5 5 .75t 4 r 3 = 5t 2 r 3r ;б)4256a 9 b13 = 4a 2 b 3 ab ;250x 4 y 7 = 5xy 2 3 2xy ;г)5320m11n15 = 2m 2 n 3 5 10m .х3 = х х ;m 7 = m5 m 2 ;25а 3 = 5а а ;24х 3 = 2х 3 3 ;3341165. а)в)б)г)1164.
а)в)80 = 24 5 ;405 = 34 5 ;41163. а)в)24 = 23 3 ;245 = 7 5 .г)2272a 3b =⋅ 6a 2ab = 4 2ab ;3а3a1166. а)б)x2bв)3х372a 4 b3343x3=x 2 2ab 32⋅9a = xa 3 9a ;b 7x7a5х 2 3 a 2х= ⋅18х 3г) 3mn 480x 35 9243m n=aа= а2;223mn ⋅ 2 4 5x 3 2 4 5x 3.=3mn 2 3mn n 3mn47а 2 b =| a | b ;1167. а)в)4б)а 4 b =| a | 4 b ;25x 2 = 5 | x | ;в)1169. а) 2 5 =а 3b = a 3 b ;а 5 b = a 2 ab .г)50а 3 = a ⋅ 5 2а ;1168.
а)3б)6256с8 =| c | 26 4c 2 ;г)4162а 8 = a 2 34 2 .б) 5 2 = 50 ;20 ;2= 14 .7в) 5 3 = 75 ;г) 71170. а) 23 3 = 3 24 ;б) 63 1в) 33 2 = 3 54 ;г) 34 21171. а)в)23=34;3б)7 449 25⋅= 7;3 =5 725 71172. а) 7а 2 ab =35= 177 .2713312 = 3 ;22г) 0,23 25 = 349a 5 b ;1.5б) 5аb 2 3 a 2 b = 3 125a 5 b 7 ;г) 2m3 3m 2 = 3 24m 5 .в) 5x 2 x = 50x 3 ;1173. а)1 3= 240 ;924 − 3 3 = 3 3 (2 − 1) = 3 3 ;б) 27 3 + 7 384 = 27 3 + 27 3 = 47 3 ;в) 25 64 + 5 486 = 45 2 + 35 2 = 75 2 ;г)4512 − 4 2 = 4 2 (4 − 1) = 34 2 .1174. а)в)53;364;1518 ;3;330 ;2;б)3г)62;153;3( 3 m − 23 n )( 3 m + 23 n ) = 3 m2 − 43 n 2 ;б) ( 3 5 − 3 )( 3 + 3 5 ) = 3 25 − 3 ;1175.
а)()()в) a − b a + b = a 2 − b ;г)48( 3 4 + 2 2 )( 2)2 − 3 4 = 8 − 3 16 = 8 − 2 3 2 .40 ;54;2;44.1176. а)()()x + y x − xy +y = x 3 − x 2 y +y x +x y − xy 2 + y3 = x 3 + y3 ;()()б) 3+ 4 a 9 − 3 a + a =27 − 9 4 a +3 a +9 4 a − 3 a + 4 a 3 =27+ 4 a 3 ;в) ( 2 p + q )( 4p-2 pq +q ) =8 p3 -4 p 2q +2q p +4p q -2 pq 2 + q 3 =8 p3 + q 3 ;г)( 3 а +6 ab + 3 b )( 6 a +6 b ) = 6 a3 -6 a 2b +6 a 2b-6 ab2 +6 ab2 -6 b3 =1177. а)б)(3m − 23 n(3 5 − 3)(в) a 2 − aг)222в)k+l3k +3 lm−n310b − 157 k − 4 14=442b − 3=15b − 53b − 12 + 4 3kk −4 23a − 24 a 3 b + b21180. а)б)32a −3bm + 23 n334 n + 4 mn + m4в)43a+ b;(k + l) ⎜⎝14 + 4 21k4( a − b ) = (a − b)a( −ab+ b ) == x −2 y ;x +2 y4+ a − 2a 2 a ;= 3 m 2 + 3 n 2 + 3 mn ;m− nx − 4y1179. а)в)4k + l ⎛3 2 3k − kl + 3 l 2 ⎞⎟ = 3 k 2 + 3 l 2 − 3 kl ;⎠=3г)= 3 m 2 − 43 mn + 43 n 2 ;= 23 2 + 8 + 4 2 3 4 .1178. а) (a − b ) :б)2= 3 25 + 3 − 2 3 3 25 ;) =a(3 4 + 2 2))a- b .a + ba + 24 a 2 b + b=2==;б)г)( 4 a − 3 b) 24a −3b132 n +3 m143;a+ bx 2 − 3 xy3x − 3 xy4a 2 − 4 ad43a − 4 a 2 d==3x −3 y1− 3 y;4a −4 d43 − 4 ad.=4a −3b ;;;494b + 2a a 2 b + a 3г)a a +4b1181.
а)в)a − 3 b2a− bb −a3a a+ b4a +b11183. а)1184. а)в)а3а=33б)3333 2a⋅ a14г)23504256a 7 b 3 =32 2m 4 n8 =y5 9 x 4 y 2 =б)в)45443 k 2 l5 =5 35=9x25x497 −143 ⋅ 3244= 32 = 3 ;43 ⋅ 32=xб)2−45= 5 x6 .23− 2=2 3+2 2 ;9 7 + 9 3( 7 + 1);=62=4−2r ;5x 2 ;5 3 c 5d 8d2−=−c1562551188. а)= 3 a + 6 ab3 + b .= 3 a + 6 a b +b .a− b3−162t 4 r 5 = 3 | r || t | 4 −2r = −3r tв) 128a 6 b 9 = 8 | a 3 | b 4 2b ;б)a −b b6г)=7 2 −7;34a 2= x5 x + 5 x 3 + 1 ;a− b5− 35− 3;=5−32=625x 5 y6 = 5xy1187. а)x −16б)= а2 ;5+ 32 +13a −b bг)=34;2 ⋅ 222371186.
а)22 ⋅ 22a a21185. а)в)=x9 − 153325б)22 31523; б); г).=== 3 ; в)2953 353=2=a a +4b,= a − 4 a 3 b + b 2 ; б)a +3 b4a a+4b= 4 b −a a ;4 31182. а)(a a + 4 b) 2= 4 a +3 b ;34=343г)5− 64m 6 n16 = −2mn 3 5 2mn .33 4 3 3| a | 4 a 3b3 =a b ;|a|a2c 2d 2 .324 m 4 n8 = 2mn 2 ;9x 4 y 7 = 10 9 x 4 y 7 ;64k 2 l5 = 15 64k 2 l5 ;г)q 5 2 p 3q = 771189. а)б)452p 3q 6 = 35 2p 3q 6 .523 2 2 = 5 3 16 2 = 543 3 4 4 3 ⎛4⎞=⎜ ⎟3 4 3⎝3⎠в) 323 3 2 3 3 ⎛2⎞=⎜ ⎟3 2 3⎝3⎠г)34 33 3 =1190. а)9− 2a 2 b 4 5a 3 = −г)5(x − y )335252 3 3 ⎛2⎞32=;⎜ ⎟ = 183243⎝3⎠4 3316 = 3 9 .− 5 − а 25 = 9 а 5 ;33 4б)хуу х3х ув)х х х х :г)2m 314m 2327 14(x − y )23=aб)m−nm+nm+n 4 m−n=;m−nm+n80a11b 4 = −12 80a11b 4 ;1= −5y−xa3 a3 a ⋅512 = 10 8 ;4 4 3 ⎛4⎞1024=;⎜ ⎟ = 243243⎝3⎠35 3 3 =4в)1191. а)233 3 3 13a= −15 (x − y )2 .⋅27 14a=a;ух у= 3 3 = 1;ху х16 11х=16 15 16 11хn 12: nm =m:32mх=4х ;n 12: nm = 12 4mn : 12 mn = 12 12 = 6 6 (вmответе задачника опечатка).50 − 3 3 − 6 2+ 3 24+ 8=5 2 − 3 3 − 6 2+2 3 3+2 2= 2+ 3 3 ;7б) 6 4 х + ху − 9ху − 8 х 2 + х 3у =6 4 x + xy − 3 xy − 4 x +7 xy =х4= 8 ху − 9 ху + 5 х = 5 ху + 5 4 х .1192.
а)1193. а) − 5 24 10 ∨ − 423 3 ∨ 3 5 ;б)в)463∨8 6 2 ;599 ; − 10 160 < −80 99 .24 ∨ 3 5 ;16624 < 6 25 .81 > 16 72 ;51г) − 23 6 ∨ −3 5 2 ; − 6 48 > −6 50 .1194. а)365 3;б)535 3 ;54;в)53 4;325 2 ;г)481195. а)(б)47 7;4(4 2 − 4 8)г)32;16)22=22 + 8−4=42+ 8−4= −1 ;= 1;2( 3 + 1)(1 − 5 )= 3;224( 3 − 45 ) ( 3 − 45 )24− 2 − 824 + 6 − 2 1231 − 24 5 + 5=24 + 6 − 2 1233 + 26 3 + 164 ;4−3 2=( 9 + 3) = ( 9 + 3)3325 ;2 1,25 ;4 3 +3 6в)104−3 224 + 4 633 4 ;100 ;42=1.3)()( )n ) ( 4 m − 4 n )( 4 m + 4 n ) = ((1196. а) 1 + а 1 + 4 а 1 − 4 а = (1 + a )(1 − a ) = 1 − а ;б)(m+(1197.
а)3б)339a 2 x − 2 3 3abx + b 2 x33a − 3 b16 x 2 − 3 25 y 231198. а)4x − 3 5y)=3xm + n )( m − n ) = m − n .( 3 3a − 3 b )323a − 3 b=3x( 3 3a − 3 b ) ;= 3 4x + 3 5y .2x − 3y + 2y − 3x = x ( 2 − 3)+ y( 2 − 3)== ( 2 − 3)( x + y) ;б)3334x 2 + 4 2 x 2 − 3 4 4 y3 − 4 2y3 = x 2 ( 3 4 + 4 2) − 4 y3 ( 3 4 + 4 2) == (3 x 2 − 4 y 3 )(3 4 + 4 2) ;в)3 433= (a + b)(3 a − 3 b) ;523a + ab3 − a 3b − b 4 = 3 a (a + b) − 3 b(a + b) =г) b a − ab + ab − ab b = b a (1 − ab) + ab(1 − ab) == (1 − ab)(b a + ab) .1199.
Рассматриваем данные выражения как квадратные трехчлены инаходим их корни:а)m −8 m −6 =448510(a + 12 = (a +7m −34m +5 m +6=б)в)(6x=)8m +2 ;)( m + 3);a + 4)( a + 3) ;4m +210г) 2 3 x − 6 x − 1;)(101 ± 1 − 4 ⋅ 2(−1) 1 ± 3=;446x = 1;6x =−12( 23 x + 1)(33 x − 1) = 3 − 1 ;333xx ( 2 3 x + 1)2 x2 + 3 x44x − 5 4 x − 2 ( x − 2 )( 3 x + 1) 4 x − 2.==9 x −1(34 x − 1)(34 x + 1) 34 x − 131200.
а)б)36 x2 + 3 x −1ab 4 a1201. а)(a + b) 4=−(б)( a 2 − b2 )) (2m +4 n + 4 m −4 n2(m − n )22a 2 + b2=ab ⋅ 4 a ⋅ 4 aa 2 + b2−=(a + b)(a − b)(a + b) bb(a + b )b;=−(a + b )(a − b ) a − b4=b2a−=((m+ nm− n)(m+ n= m + n − 2 mn =1202. а)x3 x − 13)x2 −1(−)⋅(m− n3332:1− 3 mn =3m − n3)() ()m − n m + n + mn − 3 mn =)x2 −1x +1)2;= 4;33x 4 − 1 ( 3 x − 1)( 3 x + 1) ( x 2 − 1)( x 2 + 1) 33−=− ( x − 1) = x 2 + 1 − 3 x + 1;33 23 2x1+x −1x +13x2 +1− 3 x +1 = 4 ;Ответ: х = 8; х = –1.3x2 − 3 x − 2 = 0 ;3x = 2, x = 8;3x = −1, x = -1.53б)33x +83+3x 2 − 2533( 3 x + 2)( x 2 − 2 3 x + 4=5;3x +2x +523x − 2 x + 4+ 3 x −5 = 5;3x +2x2 − 3 x − 6 = 0 ;+3( 3 x − 5)( 3 x + 5)3x +5;x = 3, x = 27;x = −2, x = -8 − не входит в 0D3.Ответ: х = 27.§ 43.
Обобщение понятия о показателе степени23125121203. а) 5 3 = 3 25 ; б) 3341204. а) с 4 =с 3 ; б) p3= 37 ; в) 6 8 = 8 63 ; г) 433= p11 ; в) x 4 = 4 x 3 ; г) y142= 4 413 .23= 3 y8 .15; б) t 0,8 = t 4 ; в) b1,5 = b 3 ; г) 8,50,6 = 5 8,53 .51205. а) 0,2 0,5 =31111206. а) (2a )3 = 3 2a ; б) ax 5 = a x 3 ; в) 2a 3 = 23 a ; г) (2b ) 4 = 4 2b .5231207. а) 3(x − y ) = 3(x − y )23;б)1,31208.
а)751210. а)149 21211. а)129 2= 7 ; б)311000 3= 10 ; в)в)54pa 5 a −8−9−2 −5p pa−21= a −1; a = 6, a −1 = ;61= p −2 ; p = , p −2 = 4;213c = c 11 ; г)127 3б)= 3 ; г)110,16 24,3 = 4,3 3 .111 25125 2a = a5 .=5.= 0,064 ;2481⎛⎛3⎞в) ⎜ 3 ⎟ = ⎜ ⎟ =;16⎝ 8⎠⎝2⎠1212. а)42 ⎛ 2 ⎞4= ⎜ ⎟ ; г)3 ⎝3⎠2a 2 = a 3 ; в)= 35 = 243 ;43⎞312b 4 = b 5 ; б)= 3 x 2 − 3 y2 ;13= 0,6 7 ; в)541209. а)2y3г) x 2 + y 2 = x + y .1; б)−13в) 3(a + b ) 4 = 34 (a + b )3 ;1= 1,3 22x3г) 0,001 3 = 0,01 .б)b −91= b −3 ; b = , b-3 = 8;2(b )2 1г) ( t −3 ) −5 = t −1; t = 0,1, t -1 = 10;t2 −3(1213. а) 27 ⋅ 3− 4)2=( )1;9б) 16 ⋅ 2−36 −4 ⋅ 6 −91= 6 −1 = ;−12661214.
а)б)21.4=7 −7 ⋅ 7 −81= 7−2 =.−1349754 ⋅ 49 −31= 5− 2 ⋅ 7 −1 =;−731757 ⋅ 2518112 ⋅ 10 −7б) − 5= 3− 3 ⋅ 10 − 2 =.270010 ⋅ 27171215. а)b −1 = b1216. а)в)−12−431217. а) 41218. а) 5−;б)= x4 ;x −3в) 321212314−г)112б) (− 16) 3Нет .1г) (− 25)− 2Да .1;−−−1111; б) 8 3 = ; в) 32 5 = ; г) 16 4 = .2222Да .15512= a3 .a −23−211=b −5 = b11111Нет .121219.
