alimov-10-gdz-2007 (Алгебра - 10-11 класс - Алимов), страница 10

Ответ: х=4,8 2) — 6) Аналогично 1). 328. 1) — 3) Аналогично 4). 4) > = )об ь (4 — хз ). Решение: так как логарифмическая функция о«рсдслсна только при пояожительных значениях аргумента, необходимо 4-к' > О, откупа -2 < з: < 2 . Ответ: -2 < х < 2 . 329. Докажите, что функция у = !об г (х' — 1) возрастает на промежутке х > 1 .

Решение: данная функцив определена прн х > 1 и справедливо тожлсстяо: (об,(» -1)= !обз(к+ 1]е(обз(» — 1) . Ф-ции у = !об,(хе!) у = (обт(т — 1) возрастают значит и исходназ функшш возрастает, как сумма двух возрастающих функций. 1 1 330.1) — +183 и 1819 — 182, Решение сравним числа -+183«182 = 186«((0 г 2 и 1819.

Так как 6«)!0 <19, то первое число меньше. 2) Указание: сравните числа з5р7 н —. 5 «--В 2 3) Аналогично 1), 4) 18181850 и 18'50. Решение: !850=1+185,значит 1<1+!85<2. Тогда 18181850<!8182<181<0,а 18'50>1,те. цсржю число ысньшс. 331. 1) (об„(хг -Зх-4).

Решение: функция опрслслсна при х'-Зх — 4 > О, тс.при х< — 1 изи х>4.Ответ: х< — 1, х>4. 2)-4) Аналогично 1). 5) Аналогично 6). 6) !обз(3" -9). Решение ланнав функцияопределена при 3' ' -9> 0 тс 3* «>3',откуда х>З. Ответ: з:>3.

Глава )У. Логарифмическая функция (ай 332 — 334) 76 332. 1) Указание график получается из графика функции у = )оф, х сдвигом на сину единицу вправо. 2) Указание: график получается из графика функции у = 1од, х сдвигом на одну единицу ввело. 3) Указание: график получается из графика функнии у = !орм х сдвигом иа одну единицу вверх. 4) У извине; график получается нз графика функции у = )оц, х сдвигом на одну единнггу вниз. 5) Указание: график получается ит графика функции у = )орм х сдвигом на одну слиницу вправо и на олпу единицу вверх. 333. 1) См. рис. 50; 21 См.

Рис. 51; 3) См. рис 52; 4) См рис 53. 334. 1) См. рис. 54; 2) См. рнс. 55. 3) См. рис 56; 4) См. рис 57. Уегг. 50 у у =~/х 910 Х =15х 1'пг 52 Рис. 53 Х Рлц 54 б!9. Логарифмические урависнна (Жуй 335-33 8) 77 Рггг 56 Рн 57 ПЗ-4>0 335. ! ) Указание решите систему неравенств: '((х' -8~ > О. (,6+! >О 2) Указание: решите систему неравенств: ~1-8,"О. 8! О. Логармфшмчеемне уравненнн 336.

1) второе уравнение следует из первого; 2) уравнения равносильны; 3) второе уравнение слелусг из первого; 4) )ой„х+)об,(х-2)=1 и )ай„х(х-2)=1. Решение: найлсм корни второго уравнения, оно равносильно уравнению х(х-2) = 8, откуда х, = 4, х, = -2. Второй корень нс удовлетворяет области опрслелсния первого уравнения, поэтому второе уравнение слс,тусг из первого. Ответ: второе уравнение слслуст из первого. 337.

1) (обз!х — 5)+(об,(х+2)=3. Решение: О О У. х>5.Тогда ')ойт(к — 5)(х+2) =)ойг8; к -Зх-!8=0, откупа х=-3 (нс удовлетворяет О О У ) и х = б . Ответ; х = б . 2) Указание: на своей О О. уравнение равносильно (х-2)(х+ 6) = 3'. 3) Указание: на своей О О. ураишнис равносильно (к+э)3)!х-э(3)=1. 4) 18(х-1)+ 18(х 41) = О . Решение: О О У. х > 1 . Тогда 1ь(х-1)+18(к+1)=18(хт-1),те. «'-1=!,откуда х=э(2 и х=-)2 -пс удовлетворяет области определении Ответ: х = эГ2. 338.!),2) Аналшично 3).

(х -х>О ! э 3)!об,(хг-к)-)ой,х=)ой,З. Решение:О О У. ~ ,откуда х>1. (х>0 Глава 1Ч. Лагарифчичсская функния (уйяХя 339-342) х -х Тогда )ой (гз-т)-Ьй,л=Ь8,— =!ой (хз -1), тс. х -1=3. Тогда х л = 2 и з. = -2 — нс уловлспюряст области опрслспсния. Ствст: х = 2. 339. 1) -18(» +х — 5)= 185«+18 †. Рсшснис: 0 0 У. искать достаточно 1 1 2 5« сложно, поэтому выпозиим прсобраэования, в пазом сдсласм правсрку. Тогда !84«з+л- =!м 5« — 1=181, тс. тля эх-5 =1, .гг+«-5=1, 5х откуда .т = — 3 и х = 2. 1)ровсрка показмваст, что тш~ько второй юрсиь уловлстваряст уравнснию. Отис г: .т = 2.

2) Указанис: уравнснис равносильно )йт)«з -4« — 1 = 182. Анаюгично 1). (5«+3>0 3 340. 1) 1ай (5т+3)=!ой (7х+5). Рсшсиис ООУ, (, тс. х> —. (7«ь5>О 5 Тогда уравнснис равносильно 5х+3 = 7«+ 5, х = -1 (нс удовлсгваряст 0.0,). Отав«: юрисй нот. (Зх-1>О 1 г) Ьй,(3 -1)=Ь8,(6«+8). Рсшс: О.О.У ) ,т.с. х> —. (6«ьй>0 3 В этом случка ноп знаком логарифма стоят положи гсльныс числа и уравнсиис равносильно уравнснию 3.» — 1 = 6«ь 8, откупа х = -3 — нс удовлстворяст О.О. Огвст: «орной ист. 341.

!) )ай(х-!))ой«=)ойх. Рсшснис: 00 У. «>! . Псрснсссм всс в правую часть и прсобрззусн: 1ай(«-1])ойх-)ой«=)ойл(1ой(«-1)-1)=О, откупа )ой,х=О или )ай,(»-0=1.Тогла х=! (нсуловпстворяст области опрсдсасния) нли х=8.отвст; «=8. 2), 3) Аиазагично 1). 4) )ойЛ(«-2))ой,«=21ой,(х-2). Рсшснис; 00 У. х>2. 1)срснсссм всс в правую часть и прсобразусм, получим: )ой;(х-2))ой,.т-21ойт(«-2) =!ойф(х-2)1ойтл-!ой,(«-2) = = )ойЛ(х-2)(!ой, х-1). Тагла!ой б(х-2) =0 или 1о, х = 1. Из первою уравнсния получкам х=г,а из второго- х=5. Отвсг; «=3, х= 5. 342. 1) Аналогична 2), ); = )ой,л+)ой,у=2 ))ойзлу=г '«У=9 «ту-2у+9=0 (у(хз — 2)+9=0,9«-)уйу+9=0 Рсюснис: область опрслслсния систсмы х > 0 у > 0. Рошая аистову, полу- часм х=-2 (нсудовлсгворясто.о) и х=!,тогда у=9 Огвст: (1; 9). 79 4 ! 9.

Логарифм нчсс»ис уравнения (№№ 343-347) 343. 1) Аналогично 2). 2) 1об, х' = 3. Решение: ООУ. х' > О, те. х и О. Тогда х' = 4', откуда х=фп.Отвес «=88. 3) !об» х =О. Решение: ООУ. хз >О, те. х>0. Тозла «з =1, озкуда х= !. Ответ: х=!. 4) Анжзопгчно 3). (х+2К.«+3) >О х-2 344. 1) !об,(к+2Кхз 3)+!об, — = 2. Решенно: О О У. х — 2 х+3 — >0 ~х+3 « †) те. х > 2 или .т с -3. Уравнение равносильно !об~(«+2К«+ 3) — = 2, х+3 ~ сгкула (х з 2Кх -2) = 4, к' -4 = ! 6, х' = 20, т с.

к = -гз)5 и хг = 2 ) 5 . Оба »ори» удовлетворяют области определения. Огнен к = йг /5 . 2)-4) аналогично !). 345. !) 2'ч' 5ь' =!600. Решенно: обласгь опрслслсння урлвнснн х>0, Тогда 2и"* 5и* =бч* 5и' =40"', тс. 40и' =40, откуда 1бх= 2, х = 100. Отвес: х =100. 2) Аналогично 1). 3),4) Уьазанис: сдслайгс замену !8« = и. 346. Ответ: !), 2] равносильны.

!8«-!бу=7 (2!8х=12 !«=10' 347. 1) ' г=з ~ г=з ~ !8х+!бу=5 (2!бу=-г (у=10 ' Регпсиис: О ОС, х > О, у > 0 . Сложите уравнения системы, затем вы чтите из вшропз уравнения первое. Ответ. (!0~;10 ) . ! 1 ! 3 ! ! !об.к+-!об, -4 !об,ху !об, г-4 Ьй»У 2 2) 2 г » =» ' 2 хг= 2 у=2 «=8 Решение: О ОС. х>0,у>0. !!Рибавьте к первому уравнению 1об, у 3 (получим !об, ху) и тут же отнимиге (нолучим — -)обг у ). Далее под- стеньге ху = 2 в первое уравнение. Ответ: (8; — . 4~. Глава Рб Логарифмичссявя функция (№№ 348-351) 348.

Указание: область определенна уравнений к > 0 к зь 1. Тогда 1 (об, а = — . В 1), 2) а = 2, в 3) и 4) а = 3 . Сдслайтс замену и = 1об„х . 1об„х 349.! ) !ой, 9+ )об "- 4 = 2. Решение: об»вот> определения уравнения х > О, х и! . Преобразуем уравнение: 1с8,9+)абб4= — (о8,9+21о8,4=(о8,,19+1о8,4 =1об,(3 16) =!о8,48.

! » т 2 * Тс. 1о8,48=2, атвуда 48=я», «=+4»(3 (огрнцатсльнь~й корень не удовлетворяет области ощклслсиия уравнения). Ответ: х = 4 (3, 2) Аналогично 1). 350. 1) Аналогично 2). 2) 18(2' + хе 4)= к-к185. Решение: псрсоишсм уравнение в вилс: 18(2* » к+ 4)ч х 18 5 = к, тогда: 18(2' + х+ 4)+ х 18 5 = 18(2* + х+ 4)».

18 5' = = 185'(2*+я+4); к = 1810', те. 185*(2' +х»-4) = 1810'. Отсюда 5'(2'+х+4)=10*.Тя. 5" вО,то 2'+х+4=2',и х=-4. Проасркапоказмыст, что зтот корень удовлетворяет исходному уравнению. Ответ: к = -4 . 351. 1) Указание: слслайтс замену !8(х+!) = и, 18(т-1) = т, тогда уравнение примет вид и' =из+2»', (и-2т)(и+я) =О.

Тс, 18(х+1) =218(х — 1) или 18(х+!) = — !8(х- 1) . Дальше ананогичпо задачам 338, 339. См. также 2). 2) 2)обз(4-х) (об„(4-х) =3(аб»(4-х)-)обз 2х. Решение: область оп. )4-х>0 рсделснияуравнсиня: 2х>О,тс. 0<к<4,хпОЧ. 2хи( Преобразуем уравнение: 2(об,(4-х).(ой,(4-х) =2)ой,(4-х). !об, (4-х) !ой, 2х (ой,(4-.т) тс.

2(об,(4-х) ' =3(об,(х-4)-1ор,2т. Домиожим уравнс- (об, 2х виспа )ойз2хнО,получим: 2!обз(4-х) =3!ой,(4 — х) 1ой»2х-)сб,'2к. Замсяим 1об,(4-к)=и, (о8,2х=т, тогда уравнение примет вид з20. Логарифмические неравенства ()(янз 352 — 355) Ы! 2из=Зиг-гз, (2и-и)(и-т)=0, Тс. 2)ое,(4-х)=!ое,2х или )ое,(4-х) = 1ог,2х. Из первого уравнения нахсдии (4-х)' = 2х, х = 2 и х = Ы (не удаслетворяег области опрсдюсииа).