alimov-10-gdz-2007 (Алгебра - 10-11 класс - Алимов), страница 13

Слсласм замену ]Ох = и, татаа г 3 » Зв — я = 2-, 9и -2к -7 = О. Зто уравнение квадратное атноси- 3 ( 3 Рш, 64 Рш. 63 Упраинсния я главе )У (Дз№ 402-405) 95 1» 7 тельно и, его юрии и =1 н и = — (посторонний юрснь). Тогда 9 18х юй1, х = 10 или х = О! .

Ответ' « =10, к = О 1, 402. Аналоп»чно залачс 348. 403. 1) (ойз(2'-5)-)ойз(2'-2)я2-х. Решенно: преобразуем уравнение 2' -5 (ой»(2' — 5) — (ой»(2' — 2)= 1ойт —,, 2-х = (ойт 2' '. То есть 2'-2 2 5 з-. 2' 5 г-, (ойя —.=(ой» 2» ', — =2' '. Сделаем замену 2' =и>0, тогда 2' -2 2' -2 н-5 4 н -5и-4ич-8 =О, тс. и -9и+8= 0, откуда и =1 и и=8. и-2 и (и-2)и Тогла 2' =1 или 2* =8, х= О нлн я =3.

Проверка показывает, что первый яорень яюястся посторонним. Огвин х = 3. 2) Аналогично 4). 3) Аналогично 1). 4) 1ойи„(5к+3) =2-(ойч,(Зк+7). Решение: область определения урав- (5 г+ 3 > О, 5х+ 3 и 1 «синя ~ , «>-0.6,.» и -0,4. (Зх ь 7 > О, Зх+ 7 и ! Тогда (обн„(5х+3)=2 — . Заменим !ойз„„(5к+З)=и, 1 108н„(5х+3) 1 и' -2и+1 та»да и = 2- —.

=О, л=( Те. (ойн„(5х+3)=1; и и Зх+7=5х+3, к=2.0тют: х=2. 404. 1) 1ой,(2"-4' !>-2. Рсн»сины данное нсраиснство равносильно )» ' 4н-и >О 4и-и <9, 0<2"з-4* < (',», Сделаем замену 2* =и >О, тогда: УЗ' и > О. тогда 0<и<4, 0<2' <4, я<2.Опкт: х<2. 2) Аналогично 1). !х>0 405.

1ой»т (ой (г-3)+!=!ой»(х'-Зх). Решение: ООУ. х З>О,тс. » -Зх>О Глава!Ч. Логярифмичсская функция [№ 400) «>3. Тогда 1орз[хт-3«)=!одз«с)орт(«-3), откуда следует, что !одз«.!одз[«-3)+!=!одзх+(ор,(х — 3), ()одзк — 1Д!одз(« — 3) — 1)=0, тс. 1одт х=1 изн (опт(т-3) =!. Из первого уравнения получаем х= 2 (нс удовяетворяст ОО), из второго уравнения - х = 5. Отиса: « = 5 . )х>0 406.

+, < †. Реп~ение: О.О.Н. !ор. х а!, т.е. ! 1 3 !Ок„к-1 100„«з +1 2 1ор„х и -0,5 -О з 1 1 3 к>0,«са.хаа .Спезаемзвмсоу н=)од„х,тогда — ч — <--. н-1 2лч! 2 2(2ис()с2[и-1!+бис))(и-!) 3(2нт+и — 1) З(2л-1)(нч1) <О, <О, <О. 2[ -1)[2 . ) 7(и-1)(2и+1) 2(и-1)(2и+1) Решая меголом интервалов, получим -! <и < -0,5 или 0,5 <и <1, т.е. -! <1ор„к<-0,5 или 0,5<)од„.г<! .

Если 0<а<1,то получаем а ' <«<и ', а<.т< он . Если а>1,тополучас» а '<.т<а ', а ' <х<а. Отвст:при О<а<! а~ <с<а~,а<к<ае', при а>1 а <х<а, а <.я<а. .О.з яз Глава У Тригонометрические формулы 821. Раднанпая мера угла Формулы перехода: арка=~ — а~; л а' = — а рал, мо )рал 57,3'. Основные геометрические форну«>ы> 1 = иа, гас 7- длина дуги, й — радиус окружности.

а — централ,инй угол а радианах: ва 5 = —, глс Ь'- >новака круннюг«сектора, Д - радиус окружности, 2 а — ца>гралын«й у~о« н равнинах. 4) 2=— 180 2 !' 360' л )л~' 3) — = — = 135"; Зл !80 Зл 4 4л 5) З= — '=~ — ); 6) 036=( 409.Отваги: а) 60' =-;б) !5' = — и 90' = —;в) 90' = —;г) 120' = —. л, л . л . >г . 2>г 3' Т 2 2 3 4 Шег«ока 407. 1) 40 = — 40= —; >! 2л 180 9 3) 150' = — 150 = —, 180 6 . 5) 32 = —.32= —; и 8л 180 45 408. 1) — = — = ЗО"; л 180.л 6 бл 2) 120' = — 120= —; 7 2л 180 3 4) 75 = — '.75= —; 5л 180 12 61 140' = — 140 = — .

180 9 >г 180 л 2) — .= — = 20': 9 9 г Глава 'тг Три гонометри чески о формулы (ЛЫО 410-4 ! 6) 98 ! 036 410. Решение: по формуле й = — = — = 0,4. Ответ: 0,4 м. а 0,9 ( 0,03 411. Решение; по формуле а = — = — ' = 2 рал. Огэст: 2 рал, й 0015 412.

Решение: по формуле 5 = — = — 1 см . Огвсг: — см . п)) Зл,, Зл 2 8 8 25 2-0,000625 413. Решение, по формуле а = — = ' = 2. Стветг 2 рал. йт 0,000625 л . л . 159л . Зл 414. 05'= —. 36' = —; 159'= — !08'= —. 360' 5' !80 ' 5 — = 150"; — = 54' 2,5 = — (,8 = 5л „Зл . ( 450Т /3249 '( л ~ * '( л ~ ' 415. См. табл. 1. Таблица 1 822. Поворот точки вокруг начала координат 416.

Найти аоорлиншм точки слиннчиой окружности, полученной поворотом точки ( 1;О) нв уггзтг 1), 2) Аналогично 3). 3) -6,5л. Решение: -65л =-3 2л-пэ,по- /2' этому поворот этой точк» на -6,5л совпалает с поворотом этой точки на -'~г,те. вточ- "2' '' у (О;-1). 4) «~. Решенно: см. Рис, 65. Из гсомстри- к4' ческих соображений алина отрезка ОА равна Рег 65 422. Поворот точки вокруг начала «оорлииат (№М 417-423) 99 №к. 67 Риг бб Рнг бо гнг бл зГ2 ( /2 72 ) ланкс отрезка ОВ и равна †. Т с.

иолучам точку 5) Аналогично 3). 6) Указание: -45' = —, аналогично 4). 4 417.!)-3) См. рис. 66. 4)-6) См. рис. 67. 410. Сн. рис. 60. 419. См. рмс 69. 420. Ответы: 1) (-1; 0); 2) (О;1); 3) (О; !); 4) (- 1: О); 5) (- 1; 0); 6) (- 1; О) . л ч.,стл 421. 1) (О; 1); 2) (О 1); 3) (О - !); 4) (О; — 1) 422. 1), 2) Указание: рассмотрите лва ел учал(вл н -л ). 3), 4) Указание: рассмстрнтс отлельно случай четного и нечетного )с 423. См. рис. 70, й — целое число.

!'ис 70 Глава У Тригонометрические формулы О(е№ 424-428) 424. Определить четверть, а которой расположена точка, павучсннаа поворотом ит точки Р (1; О) на утоп: л 1) Решении тк. 0<! < —, таточка Р лежит на единичной окружности в 2 первой четверти. Ответ: ! четверть. 2) Укатанис: — < 2,25 < л, аналогично 1). 2 Зл 3) Укатание: л < 2,25 < —, аналогично 1]. 2 4) Указание: — < 2,25 < 2гг, аиатогично 1).

Зл 2 425. Найти чиспох, где 0 <к <2л и натуральное число А тамге, чтобы выпопвккось равенство о = к+гвй, если: 1)рсшениег а=9,8к= 1,8ль8л =!,йль4 2л,откуда к=1,8л, ) =4. 42б. Укаэание;!) 45л=4л+ —;2) 55л-"бл- —;4) -7л =-8л+л. л л 2 2 3 л 427. 1) Указание; — + 2л!г = — ' 2л!4-!), см.

Рис 70. 2 2 5к л 2) Укатанис: — '+ ггиг = — + ги(4+ 2), см. Рис 70. 2 2 7л Зл 3) Указание: — + гл» = — + гл(4+ 2), см. рис 70. 2 2 9л л 4) Указание: — + гтж = — + гл(А — 4), см. Рис 70. 2 2 Т (,Г2,Г2 ! 428.! ) —; — . Рсшснисг рассмотрим трсу- ~2 2~ гокьйик АОВ (см. Рис 71). Данна стороны АО ,Гг равна двине АВ и равна — . Т с треугольник 2 АОВ пркмоуговьный равнобедренный, ~ЛОВ=45' =л .

Тс. 4АОС=-л . Значит Рш 71 2] Решение: и = 7-л 1 3 11 3)решение: о- "— л 2 17 4) Решсниш а= — л 3 1 1 4гг =1-лебл=)-л+З.гл, 'уда х= —, 4=3, 3 3 3 3 3 Зл = -л+ 4л = — а + 2 2л, откуда х = —, 4 = 2 . 2 2 2 5л 5л 5л = — + 4гг = — + 2 2л, о~куда х = —, 4 = 2 . 3 3 3 л всс такие углы имеют анд — — + 2л(г, где 4 — целое число.

4 л Ответ: — — + Злй, где !г — полос число. 4 2)-4) Аналогична 1). 023. Определение синуса, косинуса н тпнгеисп угла Определение: япи — ордината точки, полученной повороточ точки (1;0) не угол и вокруг начапа координат: сева -абсписсаточки, полученной поаороточ точки (1.0) на)то~ а вокруг начала координат. л сота = 0 са а = — + Ф,д и Х; 2 в(па = 0 са а = лйч к е Х; л вп а = 1 са а = — + 2лр, Е и Х ! 2 сота =|сна=Зги,l е Е; л впа = — 1 сч и = — + Зги д к Х; сота = — 1 со а = л ч 2я)Д и Х 2 впа сова |йа = —: с|да = сова впа 429. См. рнс.

72. 430, 1) мп — +яп — = !+(-1)= О: л Зт 2 2 «'1 Л 2) вп( — |асов — = -1+0=-1; 2) г 3) *(г'т — саъл=0-(-1)=1; 4! *яО-соа2т =0-1=-1 . Зл 5) япл+аю|5л =пил+ма — = От(-1) = -1; 2 б) япО+соа2л =0+1=1. 431. 1) и =Зл. вп и =ыпЗл =а|и(л+2л) =япл =О 2) 13=4л. а!пгЗ =вп4л =ил(0+2-2л)=вп0=0 юк тг сок !5 = совл = -! сов)5 = сок 0 = 1. ./3 ) .3 -) Р=З5л. а(п|)=а(п35л=а( — л+2л =яп-л= 2 5 .. 5 .(1 ) .

) 4) (5 = -гг . на ф = а|п-л = я| — л + 2гг = вгп-л 2 2 (2 ) 2 3 -1. сов()=сот-л=О. =1, соа!(=сов-л=О. 2 423. Определение синуса, косинуса и тангспса (Ла)0429-43 1) 101 Глава гу. Тригонометрические формулы (Лчч и) 432-435) 5) )3 =и(,ЗО Х. Решение еапи 4 =2н,та 5!п))=яс2ли=О и сав)) = =со52лн=1. Есин же 4 =2н+1, та ав))=яп(2лиал)мв!пи =О, а сш)) =сов(2аи+л)= соки = — 1. Ответ: 0 и ( — 1) . 6) Аналогична 5). Зл Зл 432. 1) япЗл-сав — =япл-соа — =0-0= 0. Отвес О. 2 2 3 ° 2) со50-соаЗк+со535л = са50-саки+ ааа — л =1+1+ 0 = 2. Отвес О. 2 3) 5!пил + сов 2ай, 4 н Х .