alimov-10-gdz-2007 (Алгебра - 10-11 класс - Алимов), страница 11

Из второю уравнения 4 х-2х «-/4' Ответ: х=2 х-4/ /3 ' 352. 1)Указание; !о0,25= —. Замените и=)оезх. Анааогнчно2). 2 1ое, х ),6м* и,*: = ° тшпко при «>О. Сдсяаемзаыену )ой,х=и.Тогда з(2гг' ь)и — 5 =и+1. Подкоренное выражение неотрицательно при и 21 икн при и < -25 . При и>-1 правая часть нозгрипатсльна, возвсием в квадрат. Получим 2и'+Зи-5 =(ив)), и +и-6 =0, и, =-3 (нс удовлетворяет условию «> -1 ) и из = 2 . Т с. !об з х = 2, х = 4. Ответ: « = 4.

353. Найти асс значения параметра а, при которых уравнение 5)ое,х+)ое„х — 4)оеих=а нысстюрни. Решение: О.О.У. х > О, кроме того, а > О,а и 1. Прсобразуом уравнсниш 5 1ойз х+ (оу, х-4 (ойз, х = 5 !ойз х+ — -2 (ой, х . Заменим )об, х = и, 1оез х !ой, а ( тогда уравнение примет вил: 5и+ — и-2и=а, 3+ — =а. 1об,а ~ )айза( 1 1 Посясднссуравнсниеимеегрсшсннапри!ое ив —,тс,при ав —. В 3' '' ((5' остальных случаях уравнение разрешимо относитшшно и, а значит исходное уравнение разрешимо относительно х, т.к.

множество значений функ- 1 иии у = (ое, х -вся вещественная прямая. Ответ: а > О,а и, а и!. ((5 ' ОЮ. Логернфынческне неравенстве 354. Укашиис: 1) Зх- 2 > 0; 2) 7-5х > О; 3) х' -2 > О; 4) 4- хт > 0 . 355. 1)-5) Аналогично 6). 6) 1об (2 — 5х) < — 2. Решение: обчасть определеннанеравенства х < 0,4. )гз 2 (2)' Тк. — <!,тоданноенсраеенсзворавносильно неравенству 2-5х>— 3 ~3! т.е.

5х<-0,25, .т<-0,05. Отвес х<-0,05. Глава )У, Логарифмическая функння (Л336 359 — 361) 356. Иуказанисг !88+1=1880; 2) Указание: 2 — 184 = !825; 1«-4< 2 3) Указанисг решите систему неравенств: ~ !«-4>О. 1Зх-5 < «+1 4) Указанисг решите систему неравенств: 3« — 5 > 0 «+1> О. 357. Указаннег аналогично задаче 2 820 учебника. 358. Указание: !) х -4«+3>0;2) — >О.

Зхч.2 1 — х ят"Аттис«в.ь» ' (х>0 ма неравенств: (хе 2>0 ~ !8 «+ !8(х+ 2) > О, При х > 0 18х+!8(«+2) = !Ох[«+ 2) > О, те. х(х+ 2) > 1, откуда «> — )чтГ2 иаи хб-1-тГ2 (неуловлегворяе«00)Отвст: «<-)ьчг2 . 4) Аналогично 3). 359. !) — 3) Анало~ично4), 4) !об,(2«+3)>!об,(«я 1). Решение ООН. х >-1. Преобразуем н во: т 1об,(2«+3)-!об,(«+!)>О, 1об,— >О, те. ' <1; — <О, 2«+3 2«+3 х+2 х+! х+! -2 < х < -1 . С учсюм О.О.

получаем, что корней нет. Ответ: корней нет. 360. !) Указаннсг данное неравенство равносильно системе нсраисисгв (' х' — 4х+3>0 .т' -4«+ 3 < 8 . См. такис задачу 3 $20 учебника, залачу 36!. 2)-4) Аналогично !). 361. 1) 18(х' -8«+13) > 0 . Рсшенисг неравенство равносильно системс: ! х' -8«+ ! 3 > 0 х' -8«+13 > ! .

Заметим, что верное неравенство явлнстся следствием второго, поэтому достаточно решить только второе. х' — йх+!2>0, (х-6)(х — 2) >О,откуда х>6 илн «<2.0твш: «>6, «<2. 620. Логарифмические неравенства (Льуй 362-365) 2) Анало~ично 1). 3) Аналогично 4). 4) !ой, (х' -5»-6) > -3 . Решение неравенство равносильно системс: 83 х -5х-б>0 х'-5х-6 >О «'-5»-б >0 (л -6)(х+1) > 0 ....,; ...., (. ° (-"» '1 2 [ Рсшсниа первого неравенства «>6 или .т< — 1, второго — -2<х<7. Окончательно получаем 6<»<7 нли -2<х<-1. Ответ: 6<»<7, -2 < х < -1.

1х >О 362. 1)!ой, 1ой, х" >О. Репнине: О О Н» [,, получаем (л(>1. [(аб, х' >0 Тогда не»одное неравенство равносильно неравенству )ойг х <1, т.е. х' <2, (х(< Г2. С учетом области опрелслсния ! <(л(< /2. Ответ: ! < (»1 < лГ2. 2) Аналогично!). 363. Указание: 1) )айь л а = -1ай, а; 2) ! об„а = — !до . 364. Укатан не: сдслайт с замену ! ) )ой,л .г = и; 2) ! аб„х = и . 365.

1) Указание: слелайтс замену 18« = и . 2) )ой,(2-3 ') <х+1 — )ори 4. Решение: обласгь опрадслснил нерввсн- 1 ства 2-3 ' > О,те. х > 1ой †. Преобразуем неравенство: 2 !ой,(2 — 3 ')<)об —, )ой,(2-3')-1ой — <О,!ой,, <О, 3"',, 3'и 4(2-3 ") г 4 л 4 3'о 4(2 — 3 *) '('-Ы), откуда <1. Сделаем замену 3* =и >О, тогда Зго Зи Домгюжимна Зи >О,гкьтучнм 4(2и — 1) <Зи .Откуда и >2 или и < —, г 2 3 2 2 3* >2 или 3*< —, л>1ой 2 или х<1ой —. С учетом О.О. 3 3 1 2 1 2 !ай,— <х<1ой — или х>)ой 2.Ответ; )ой — <х<!ой —, х>)оу, 2. 2 3 2 3 Глава Вб Логарифмическая функпия (№№ 366-367) 84 4«+7>0 3) Огби з(4«47)>О.РсшснишООН.

«'-3>0, х'-Зх! откуда -1,75<«<-чг3 или х>з(3,«х2. Тоша, соли хг -3 >1, то лаииос нсравенсгво равносилыю нсравснству 4х+7>1,ассли 0<«' — 3<1,то 4х+7 <1. В псрвом случас получасм (х>2 (-2<«<2 пистону ~ , откуда х>2. Во втором случае: ( . т.с. (4« с 7 > 1 (4« т 7 < 1 х < — 1,5, с учстом области онрслслсння -1,75 < х < — 1.5 Отвст: х>2, -1,75<«<-1,5 .т — 1 х — 1 4) Указанис рассмстритс дваслучая: — >1, О« — 1 (см. пЗ] 5«-Ь 5х-6 2 7 366. — < —. Рсшсвис: сдсласм замсиу 3* = и > О, югда исравснстао 3' -1 9' -2 2 7 примат вил — 5 —, область опрсдс«ения которого и х 1, и х +чГ2 .

и-1 и -2 з Псрснсссм всс в левую часть и прсобразусм, получим нсравснстао 2и' -7и+ 3 — о-т — з 5 О . Рошая когорос моголом интсрвалов, получим и < з(22 (и-1у -2) (нс удовлсшорясг условию и>0), 0,5<и<1, г'2<и<3. Т.с. 05 < 3' <1, чГ2< 3* <З.Откуда 1о8,05 <«<0 нли 1об, зГ2 < « < 1 Отвст: )о8,0,5<«<0, (об, Г2<«51, 367. 4 ~ /16' ' -1 ч 2~ < 4(4' -1~. Рсшсиис: сдсласм звмсну 4' = и > О, тогда ! Гб нсравснство примст вид 1 — -1+2 < Зи-1~, ~~-"--Н~"""Н"""~-"-' "- 85 рос равенство справедливо т к.

и > 0). Таким обратом. исяоднос неравенствоо равносильно нсрааенстяу чГ6-нг +2и < 4(н — 1~, область опрсдслс- ния которого О < и < 4. Рассмотрим два случая. Первый; 0<и<1,тогда чГб-и'+2и<4(1-я), /!6-и <4-би. Если 4-би < О, то неравенство. очевидно, нс выполнено; при 4- би > О вотвелем обе части неравенства в кваарат.

Получим 1б — и' < Зби -48я+16, 48 37и — 48и > О, откуда и < О нли и > †. С учетом всея ограничений в 37 этом случае решений нет. Второй случай: 15 и < 4, тогда т/(6-ит + зи < 4(и-1) . т/16-иг < 2в — 4. Если 2и — 4<О,тонерявснство,очевидно,псвыполнсно;при 2и-4>0 во>ведем обе части неравенства в «валрат. Получим !б-и'<4и — 1би+1б, 5в' — !бн >О,откуда я<0 или и >32,Сучстом всех ограничений окончательный ответ 32<и<4, Тс, 32<4'<4, 108, 3,2 < х < 1. Пгнст: 1о8,3,2<.т<1 Унраагненна к главе !У 368.

1) (о8„225=!ой„(5т = 2; 2) (о8„256=(о8,4' =4; 4) (ой, — = !ой, 7 = — 3. 1 343 3) (ой,— =(ойтз ' =-5; 243 370.1) 1ойп(=(ойп('=0; 2) (О8,7=1; 3) 1о8„64 = (ой„(бт =-; 371. 1) (0,1) и'~ =!Очаг = 0,3; 4) Н = бь' ' = 4. 3) 5"" =5 3' Упрахнения к главе (У (№т(я 368 — 371) 369.1) (о8,64=(ой, — ~ =-3; (!>о 1 (1> з>(ой,— =№8, — =з; —,27 -,~ З~ 2) 1ой, 81= (ой, ~ — = -4; (1>~ —,'!,з! 1 4) (ой, — = (ой, — =6. 3 4) (ойг, 9 = (айт, 27 г = — . г> ПГч'=10" ='; 4 Глава Рб Логарифмическая функция (№З(я 372-379) 2 2 372.

1) 4)об, 3 — )об, 27-2 !об, 6 = )об, 3' - 1об, 273 - 1об, 6 т г =)об, —, =!об, — =2, —,(3'.36 ! -, 4 2) -!8((ОО)ь!8ел!000 — !8ЛО(8)Ъ-!8!О'+!8!Π— !810 =-2ь! — =-2- 3 5 3 5 5 5' 373. Указание: персилитс к логарифмалг с натуральным (десятичным) осно- аанием. 374. Укэханн: 1об, х = -1об, к, таким обраюм графики симмсгричны атно сительно оси Обб 375. Укатанис: 2) т(5 >1; 3) -<1; 4) — <1.

,('3 с 2 376. 1] См. Рнс. 58! 2) См. рис. 59. 377. 1) у = 1оф(5-2х). Решение: необходимо, чтобы 5-2к >О, отсюда к < 2 5 2) у=)ор (т -2») Решенно: необходимо х'-2»>О,отсюда х< 0, к > 2. 3 3 7-От=4, к= —.Ответ: »=в 8 8 (хл-2>О 2) 18(х — 2) = !8». Решение: О.О.У. !, огкуда х > лГ2. (х>О Тоща данное уравнение равноснлыю х' -2 = », которос ичеет корни х=-1 (нсудовлсгворяет001и .»=2.Ответ: т= 2. 30 1830-1= 18 — = 183, тогда 10 !) 18(» -2к)=1830-1, Решение: 379. .т -2к = 3, т с.. к = 3 и к = -1.

Олвст: к = 3 . х = -1. Рис. 58 Рис. 59 378.1) !об,(7 — бк)= — 2.решение О.О.У..т< —.Тогда 1об, (7 — 8»)=(об, 4; 7 Упражнения а главе )У (М'На 380-383) 87 2) 1ой,(2хз+х)=1о8,6-)оЬ,2 Решению 1ов,б-)ойз2=)орлЗ, тогда 2х ах=3.Отсюда х=) и х= — 15. Ответ: к=1, к=-!5. 3) У«азанис: сделайтс замену « = !й.т . 4] Указание:сделайте замену « = !ойт.».

38Р« 1) 1ойт(х-2)+)ой,(х — 3) =1. Решению 00 У. х>3. Тогда УРашзсннс равносильно )ойт!х — 2)(х-3) =1, тс. (х-2)!х-3)=2. откуда х= 4 и х = ! (нс уловаетворяет 0.0.). Ответ: х = 4. 2) !ойз(5-к)+)ой,(-1 — к) = 3. Решение: 0 0 У. х < -1. Тогда уравнение равносильно )ой,(5-х)(-1-х)= )ойтЗ', тс. (5-х',(-1 — к)= 27, ткула х=8 !нсудондстворястО.О.) и х=-4. Отвсп х=-4, 3) Указание: на О О. Уравнение равносильно (х -2)х = 3 . 4) Указание: на 0 О.

уравнение равносильно (х — 1~~(х + 4) = 6 . 381.1) 1«йз(х-5)<2.решение:00 Н. х>5.Тогдансравснстворавносильно х — 5<4, к<9. Совмс~ггая с00., получаем 5<я<9.Ответ: 5<я<9. 2) 1«8,(7-х)>1. Решение: 0 0 Н. х < 7. Тогла неравенство равносильно 7-х > 3, х < 4 .

Ответ: х < 4. 3) !ой (2х+ 1) > -2. Решение 0 0 Н. х > -О 5 . Тогда 2х+ 1 < 4, х < 1 5 . Совмсшая с О.О., получим -0,5 < х < 1,5. Ответ: -0,5 < х <1,5. 4) Указание: на О О. неравенство равносильно 3-5к > 8 . 382. 1) )ой (5-дх)< )ай (х — !) Решение ОО Н, 1<к <1-. Тогда исравсн- 1 1 ство равносильно 5 — 4х<х — 1; 5х>6, х>1-. Совмешая с 0.0., полу- 5 1 1 1 1 чаем 1 — <х<1 —.Ответ: 1 — <х<1 —. 5 4 5 4 2) !ой га (2х+ 5) < )ой з 1х + 1) . Решение О О Н. х > -1. Так кав б 3 < 1, то данное неравенство равносильно неравенству 2хь52 хч1, х > -4.

С учетом О.О. получаем х > — 1. Ответ: х > -1. 383. 1) 18(хт + 2к+ 2) < 1. Решенно: область определения неравенства х — любое всшсствеииос число. Так кав 18 > 1, исходное неравенство равносильно неравенству ха + 2х + 2 < 10, откупа -4 < х < 2 . Ответ: -4 < х < 2 . Глава )У. Логарифмичсскаа функция !№) а 384 — 385) Превера себе! 1. 1) 1о8,125=)о8,5' =3; 2] 18001=1810' =-2; 3) 2""' =3; 4) Завит з~ч,о 49.