alimov-10-gdz-2007 (Алгебра - 10-11 класс - Алимов), страница 8

Показательные неравенства 228. 1)-5) Аналогично 6). 6) — >-. Решение: по свойству 9 Я12) данное неравенство равио- '(З~ 9 сильно неравенству х — ! >2,те. х>З.Ответ: хЕЗ. 229. См. задачу 3 613 учебника. 230. 1) См. Рнс. 38. 2) Аналогично 1). 3) См. Рис. 39. 4) Аналогично 3).

231. 1)-3) Аналогично 4). 4) 2- <7-. Решение: преобразуем неравенство к виду — < —, З~ 9 '(3~ 9 тогда по свойству 8'(411) данное нерашисзво равносильно бх'+к 62, 2 1 2 1 .откуда — <х< —.Ответ: --<х< —. 3 2 3 2 №: 38 Рлг. 39 Глава П й Поюэатсльнак функция (ХЫй 232 — 238) 232.1) 3"*+3" <28.Решение: 3"'+3*' =3" '(1'ь!)=28 3' ',те неравен.

стаоравносильно 28 3' ' <28; 3' '<1.Тс. х-1<0, х<1.Ответ: х<!. 2) 2" '+2"о >17. Решение: 2' '+2го =2' '(1 2 )=!7 2", те. неравснстюравноснльно: 17 2' ' >!7; 2* ' >1. Тс. х-1>0, х >1.Ответ: х >1. 3) 2' '+2п 'ь2п ' >448. Решению 2 '+2' '+2п' =2п '(4+2+1); те. 2 он й 64; 2х -3 й 6, х д 45. Ответ: х й 45 . 4) Указание: неравенство равносильно 5н ' 624 < 624. 233. 1) Указание; сделайте замену и = 3', тогда и' -и-6 > 0. 2) Указание: слслайтс замену н = 2 ', тогда и' — и < 12 . 3) Указание: сдслайтс замену и =5',тогла 5и' ь4в — ! >О.

4) Указание: сдсвайтс замену и = 3*, тогда Зи' — ! )н <4. 234. 1) у = з(25' -5* Решение: необходимо 25' -5' д О. Сделаем замену 5' =и>0, тогда к' — я>0, откупа нбр (нс удовлетворяет условию и>0) или н<!,те. 5' >1, хдО.Ответ: х>0. 2) у /4 ).решение: 4*-1>0; 4'<!.Те. х>0.Ответ: «20. 235. При «вснк значениях х значения функции у = (~/) больше значений функции уч(„)2) +127 Решение: необходимо решить неравенство М 4) >Д+!2.Слелаемзэмсиу )„)г2) =и >О,тогда и'-и-12>б,те.

и>4 или н<-3 (неудоплетворветусловию и >0).Тогла 11/, >4, по у2' свсйсгву9($11) х<-2.Ответ: х<-2. . 236. 1) Аналогично 2); 2) См. Рис. 40; 3) Аналогична 4); 4) См. Рвс. 41. 237.!) См. Рнс. 42: 2) См. Рис. 43; 3) См. Рис. 44; 4) См. Рис. 45. 238. 1) 11 ьп >11*. Решение: ООН х> — 6.Таким образом, /хьб > х.

При х < 0 неравенство верно на всей ООН При х > 0 возведем обе части нсравснспю вкшдрат, получим; х+6 > х'; х' -х — 6 < О, -2 < х < 3. Обьсди~шя оба ответа, получаем -6 <к < 3. Ответ: -6 <х < 3. 2) 03 ~' > 0 3'. Ре~нснне ООН х < 30. По свойству 9 (111) ч30-х < х. Прн к <0 нсравснспю не выполнено, прн х> 0 можно возвести обе части неравенства в квадрат, получим Зб-.с < х'. Откуда 6 < х 5 30 (с учсточ ООН) илн х < -5 (не уловястворяст условию х > 0). Ответ: 6 < х < 30.

О!3. Иоказатсльныс неравенства ()О 239) Ю' Рж. 40 Рис И У Рко 43 Рк; 42 Рп 44 l 239.!) Указание: слелайте замену н =) - ) . /2) ') 5 ~ 2) Указание: ореобразуйтс неравеищао к вину О 2 '"'"'"' >! . 4' 3) — < 4. Рещение: О.О.Н. 4' и 3", т.е. к н О. Преобразуем неравсн- 4' -3' 4'-4.4' ь4 3' стао: „< О.

Развелим числитель н знаменательна 3* и О, 4" -3* Глава Ш. Показатсльнач функния (№№ 240-243) -ю г ь 4-Зи получим 3 <О.Одеааемзамену У4 ! =и>О,тогда — "<О, 3 4 т.с. и > — или О < л < ! . Опосш находим х > ! или «< 0 . 3 4) Указание: прсабразуйтс неравенство к виду ~ — ~ < ~ — ~ $14. Системы показательных урпвненнй н неравенств 2«->=! (у=2«-1 (у=2х-! 240. !) с» ! с» ~ ~*-- 5" г = 25 (5*" = 25 (5" з" ' = 5' Решение: из первого уравнения выразим у и подставим во второе уравне.

нис системы, откуда Зг-1= 2, те. х = 1,у = !. Ответ: (1; 1). 3"'" =Я Зл' =Я Решение: из первого уравнения выразим у. подставим ао второе, откуда х +х-2=-2,тс. «, =Оу,= — 2; х, = — 1,уз = — 3. Ответ: ( — 1,' — 3]. ( — 2;0). !«+у = ! (у =1-х 3) ~ н»~ н, о»х — 1+х=З,т.с. 2«=4, х=2,у=-!. (2*'=8 2*'*=2' Ответ: (2; -1) . («+Зу=З !«=3-2у 4) ~ с»1,,с»З-Зу=4,тс. у=)У,х=2)г (3- 8! (Зыз-.

3 ' '' 3' 3' О: (2Х:у!/). ! «! 4' 2' =32 ~2м "=2' ~2«+у=5 241. 1) с», тогда 3**и =3" )Зоо =3'" (8«+1=Зу Решаа систему, получаем ответ ( 1: 3). Ответ: (1; 3). ! Зз'" =81 ~3~ "=3» ~З« — 2у=4 3'*.3" =27 13ыо =Зз (6«+у=3 242. Указание: слазите уравнения системы. 243. 1) Уюзаниег ломножьтс второе уравнение на 5 и сломите с первым. Упражнеяив к главе 10 (№№ 244-249) 61 2) Аналогично 3). 16» -16* = 24, ! 3) !6»м = 256.

(г — н = 24 Решение: заменим 16* =и,!6» =г, тогда 1 . Тогда по теореме ]нт 265 Виста иапшнм решения: (8; 32) и (-32! -8). Из первой пары решений по- 3 5 (3 51 лучаем х= —,у = —, втпрал пара решении не дает. Ответ: 4 4 '(4 4~ 4) Указание: сделайтс замену переменных 3' = н и 2*" = г. 5) Указание: перемножьте уравнения системы, получиться 15*'" = 225. б) Уюзанис: псремножьтс уравнения системы, получиться бам = 36. 244. 1) Аналогично 2) [0,3'ы'.о* = О,з-м*' 2) ', Решение: данная система равносильна системе; 3,7* <3,7' 10х' -47х =-10х-7 1,'- = Из первого уравнения находим х, =3,5 и х, =0,2.

[х' <4 Первый корень не удоалспюрясг неравенству, а второй — удовлетворяет. Огнен х =0,2. 245. 1) аналогично 2). (0,2")" =0,008 ху = 3 2) 0,4' =0,4" * Решение: ланная система равносильна: ]у=3,5 — х 2' 05'<! ,у-х>0 Решая систему, нз первого и второш уравнения нахолим решения (2; 1,5) н (1,5; 2), из них неравенству удовлетворяет только нгорос.

Ответ: (1,5; 2). Упрпшненнн к главе Ш 246-247. Указание: воспользуйтесь свойствами показательной функции. 249. В кыом промежутке находятся значения функции при хн [ — 1;2[: 1) у=5'. ранение: по свойству показательной функции эта функция возрастасг и принимает все свои значения между минимальным и максимальным. Минимальное значение у( — !) = 0,2, максимальное значение у(2) = 25 . Ответ: (0,2; 25]. 2) Аналогично 1). 62 Глава Пй Показатсльнак функнн» (ХИй 250-254) )2! 250. 1) 1,5м' =~ -~ .

Данное уравнение равносильно ~-~ ~3~ '(З~ '(З~ те. 7 — 5х=х+1; бх=б, х=).Ответ: х=) ь 2) 0,75м ' =~1- ~ . Данное уравнение равносильно ~ З~ (4~ (4~ т.с. 2х-З=х-5; х=-2,Ответ: х=-2. 3) 5' " ~=!.Таким образом х' — 5х-6=0. Отсюва х= — 1 и х=6, Ответ.' х = -1. х = 6.

4) Аналогично 3). 251. 1) 2'+2" =18. Решение: 2' '(2зь!)=!8; 2*' =2. Отсюда х — 3=1. Ответ: х=4. 2) Указание: ланнос уравнение равносильно 3*(! ь 4 3) = 13; 3" = 1. 3) Указание данное уравнение равносильно 3*'(2 Зз -6-3)=9; 3' ' =1, 4) Указание: уравнение равносильно 5~(5з+3-65)=-10; 5' ' =5. 252. 1) 5" -5'-600=0. Решение: заменим и=5*, тогда к'-и-600 =0. Отсюаа и=-24 (посшрониий корень) и и=25.Те. 5' =25, к=2.

Ответ: х=2. 2) Ушззнне: замените и = 3', тогда и' -и — 6 = О. 3) Указание:замените и=3' ',тогла За+и'-810=0. 4) 4'+2"н -80=0. Решение: сделаем замену переменной 2* =и >О, тогда уравненме прммег вил и'+ 2и-80 = О. По пюреме йнега его марии и, =-10 (неудовлепюрист условию и>0) н и, =В,откуда х=3. Ответ: х=З. 253. Аналогично задачам 228, 229. 254. Аналогично задаче 236. Проверь себя.г /)Т !.

Указание: — = 5 *, графики симметричны относительно оси ОУ. '(5~ ть.з г ьз 2.Указание:1) -~ >~ —,таккак — <1;2) 5 ' >5'',таккак5>1. 1 ' 1) 1 и ы '(5~ 5! 5 3. Указание: преобразуйте аанныс уравнение к виду: 1) 3' ' = 3'!' '1; Упрамнслня к главе )Н (Д(гМ 255-261) 63 2) О 2' '"' =0,2е; 3) 3 2'и = 12; 4) слслай- тезамену 2' =и. 4. Указаннс:данное неравенство равносильно 1) .т-2>2; 2) хз-2< 2.

255. Указание: докажите, что у(л) = 2 у(л-1) для п = 1,2,3,..., 256. Ушзанне: воспользуйтесь формулой Р(л) =а (1+ р.(00) . 257. 3) См. рнс. 46, Рпг 46 258. 1) Анвлшнчно 2). з— 2) 1680 25 = 2 '" . Решение:О.О.У. «> -1. Преобразуем левую часа ь; тс. «-4=4з(хь! . Прн х>4 ааааа часть нестрнпатсльна, возведем в уравнения: 5.4' '-16'+025 2'" +7 = — 4'-4'+4'+7 н сделаем 4 замену переменной 4' = и > 0 . Тогда -и' + 2 25и+ 7 = О, откуда и, = 4 н л, =-175 (нсудоалетаорветусловню и>0) Те. 4' =4, «=1.

Ответ: х=!. 260. 1) 2'~ + 2 "з = 5зн +3 5*. Решению разделим обе части уравнения на 5' НО,поаучнм: 16 ~ — ) +4 Я =5+3, 20 Я =8, Н =-,те. х=1.0твст: «=1, 2)-4) Анаюгнчно 1). 262. 1) Аналогично 2) 2) 2* 5' <РО '(10' ')'. Решение: преобразуем неравенство ПР <!О' ~, тогда х' < 3-2«, откуда -3 < х < 1. Птшт; -3 < х < 1 . импрат, получим х' -8х+16 =16«+16, откупа х = 0 (нс удовлетворяет условию «> 4 ) н х = 24.

Ответ: х = 24. 259. 1)-3) Аналогнчно 4) 4) 5 4' '-16*+025 2'*'+7 =0. Рсшенне: преобразуем левую часть Глава !Н. Показательная функция ()65(з 262-265) Х Рсс. 47 Ри '. 4В 3) Указание: сделайте замену исрсмснной 2* = н > О, тогда и(и -2и+В) <и . 2 1 1 4) Указание: сделайте замену переменной 3* = и > О, тогда — 5 —. и+5 Зи-1 262.

Аналогично задаче 243. 263. 1) См. рис. 47. Указание: у = (2',х<О (!,я<О 2) См. Рнс. 4В. 264. Анаяогнчна задача 226. 265. Решить нсравеиствог ! )-3) Аналогично 4). 4) 5""4 <25)*. Решение: лрсобрагусм неравенство; 51*'4 <5'!4, тогда 'Х+ 4~ < 2(х~ . Т.к. обе части неравенства нсозрииательны, можно возвести вкаавркг. Получим (х+4) <4х,откуда х< — нли ь>4. г 4 3 4 Отвст: ь < —, х > 4. 3 !лаев ! Ч, )1огарифл»ичсс как функция (№№ 273-278) 3) !о8,— =)о8„4 =-2; 1 г 16 4) 1ор — =)о8,5 =-3. 1 125 274.

1) Зш'и. Решение: цо основному вогарифмичсскому юж«сству 3"»'" =18. Ответ: 18. 4) (-~ ' =6. 3) !Онш =2; 2) 5'ч"* =!6; 275. 1) 3""" . Рслцснис: 3»ш" = (Зл"" ) = 2' = 32 . Ответ: 32. 2)(-) ' =2"=64; 3) 03»"'»=6 =36; 4) 7» =93=3. 276. 1) 8""' = 2""" = (2шм) = 5' =125; 2) 9№ил =З«в" =(3"" "( =12» = !44; 3) 16»'=4»"»' =(4ш* ) =7 =49; 4) 0125~" =0.5 ~" = (0,5 "' ) = 1» =1. 277. 1) !ор,х = 3. Решение: по основному логарифмическому тождеству «= 6', х= 216.