alimov-10-gdz-2007 (Алгебра - 10-11 класс - Алимов), страница 5

154. 1) х+ ! = чГ)-« . Решение: О О У вЂ” х < ! . Права часть неотрицагсльпа, поэтому «+120, те. х > -! . Возведем обе части уравнения а кылрат, получим; «т+2хт(=1-х; х +3«=О,откуда «=0 н х=-3 (не удовлспюряетусловию хд-!).Ответ: «=0, 2) х = !+ Ь+ П . Решению О.О.У вЂ” «. > ! ! . Перепишем уравнение в виде х-(=т(«+! !.Праваячяьтьнеотрнцатсльнапоэтому х-! >О,тс. х>!. Возведем обе часта уравнения в квадрат, получим х' -2х+ ! =.т+! 1; «'-3«-!О 0,«,=5,«,=-2 — неудоялстворяетусловню«>1. Отвсгг х-"5. 3), 4) Указание: возведнтс абс части уравнения в квадрат. 155- 1) т(« -х = -12. Решение: О О У вЂ” х > О.

Перепишем уравнение в анде: ./х = х — 12 . Т к. левая часть уравнения не отрицательна, то х > ! 2. Возведем в квадрьтг х=«'-24«+!44; «'-25х+!44=0. Отснша х=!6 н х=9 (нсудоалспюряетусловню «>!2).Ответ: х=!6. 2) Ушзаннс: перспешнте уравнение к виде /х = х — 2, возвсднтс в юмдрат. 3) Аналогнчно 4). 4) /бт«-«' 1-х.решение ООУ вЂ” 6+х-х'20,тс. -2<«<З.Тк.

зевав часгь нсотрнцатсльна, то ! -х > О, те. х 5 1. Возвслсм обе части уравненна в квларат получим 6+«-х' = !-2«+хт, 2«'-Зх-5 = О, от- 5 куда х=-! н «= — -неудоалепюряетусловню «5!.Ответ: «=-1. 2 156. !) Анаяогнчно4). 2) Аналогично 3). (!5+«20 3) чГ!5+«+т(3+х = 6. Решение: ОО У вЂ” ~, те. х 2-3. Тк. обе (3+«20 части уравнения иеатрнцательны, возведем ня в квадрат, получим: !От2«+2(«г ь!3«+45 =36; тГ«'ь!Зх+45 =9-х. Тк. левая часть нсатрнцательна.

то х < 9. Возвслем ешс раз обс части уравнения в квад- рат получим «э+!$«+45=01-!8«ьх', 36«=36, х=!.Ответ: х=!. 4) (3-2к+ /1-« =1, Решение ОО У вЂ”,те, «51. Перепнше (3 — 2«20 (1-«20 уравнение в ваде: Л: 2х = 1+ 4:«, тк, абе части уравнения неотрнца- 89. Иррациональные уравнения (Кн 0 157-! 61) 39 тсяьнм, возведем в квадрат, получим: 3-2«=2-«т2/1-««, 1 — х = 2 /)-« . Левая часть иеотрицатсльна, возведем в квадрат сшс раз, патулин: (1 — х)' =4(1-«/,откупа «=1 и х=-З.Ответ: «=1, «=-3. 157. 1) чГ~2аз/«'+х' =О.

Решение «/«'+2 >О, »/х'+х' >О,следовательно равенство возмшкно тапько если х'+2=0 и х'+х =О. Но 1 х'+ 2 > 2, сясдовательна решений нет. Ответ: решений нег. 2) Указание: возвсдитс уравнение в куб. 158. 1) /5-«-з/5ч«=2. Решение: ООУ -5<х<5. Тк. правая часть неотрицатсльна,то /5-х > /5+х,тс.

5-х >5+х, х50. Возведем обе частиуравнения в квадрат получкм 10-2»Г25-« = 4, /25-.»' =3, откуда х=-4 и т=4 (неудоелегаорястусловию «<0).Ответ; х =-4. 2) /!2+« — з/Р— « =1. Репнине: О О У -125« <1. Тк. правая часть неотрицательна, то з/!2+к>я/г-«, тс. 12+х>1 — х, х>-55. Возведем обе части уравнения в квадрат, получим 12ч2«-2з/((2е«Г)-х) = 0; з/!2-!!х-«г =б,откуда «»+11«+24 О, «=-3 и х=-8 (неудовлстаеряег условию х > -5,5 ). Ответ: х = -3 . 3) з/«-2+ /«+6 =О. Решение: тк, значение квадратного корня нсотрицательно, то равенство шрно только при «-2 = х+ 6 = О, что неверно.

Огнен решений нет. 41 Аналогично 1), 2). 159.1) ч/! — 2«- /!За« =»/«+4.решение:О О У вЂ” 45«5 (' .Перепишем х2' уравнение ввиде: /1-2« =ч/!3+х+4х+4 . Обе части иеотрицвгсльны, возвелемвквадрат: 1-2«=2«+17+2~Гг+а!7«+52; -8-2«= /«ч!7«+52. Нри х < -4 (те. — 8-2х 2 0) возведем обе части уравнения в квадрат, получим: 64+32«+4х' «те!7«ь521 3«~+15«ч(2=0; х'+5«+4=0. Те. х=-! (посторонний корень) и х=-4. Ответ: «=-4. 2) Аналогично 1). 160. 1), 2) Указание: мпвелите обе части уравнения в куб. 3) Указание: при х 2 0 возведите обе части уравнения в квадрат. 4) Указание: воэасдкш обе части уравнения в квадрат. 16!.

1) (/«з -2 = « — 2. Решение: О О У вЂ” хе И . Возведем уравнение в куб, пелуччм х'-2=х' — 6«'ч-12«-8; бх' — 12«+6=0, 6(« — 1)г =О, «=1. Очшт х=1. Глава И. Степенная функция (ЗОЗО 162-163) Рпс 24 Р«п 23 чнм: хз-5«а+16«.-5 =«'-8-6»а+12«; «'+4х+3= 0, отсюда « =-1 н.т -3.0«яст: «=-1, х=-З. 162. 1) Однн мзрень (см.

Рнс. 23); 2) Два корня (см. рнс. 24); 3) Один корень (см. рнс. 25); 4) Один корень (см. рнс. 26). ю. >,Я.,727,, лучам: 2з/3«з+4 =х' 44. Возведем в квадрат ешс раз: 4(З«' ь4)= !«а +4); «Г-4»~ =О,~ниа =0 = Я2. Отвею О, =-2, = 2. ) -*=(:лт<л<. пенн« в квзлрат.

9 — бх+х' =9-~ГЗ~ы — 5х'; з(36«' — 5»' =Ох-г'. 6«-х'<О при Об«<6,сучезомусаовня «63 получим 0<х<З.Возведен в квалры еще раз: Збх' — 5«" = Зб»' — 12«'+ х"; бх' — 12х' = 0; 6«'(« — 2) = О, откуда х = 2, х = 0. Оба«орка удовлетворяют области определенна уравнення. Отвст: х = О, х = 2 . 3) з(«'43«ь!2-з)«з 43« =2. Решение: домноним обс частн уравпснин 110. Нрраиионаяьнме нерааенстяа !Нт)т 164-166) 4! иа »Г+~т+!2+П+Зл,получим: (,'+3.+!2)-(" +3 )=( / 3+З.+И+,/,г»3.~; »)«' +3«»12»»/Р+Зх = 6.

Слшким ланиос ураянеине с исходнмм: 2»Г+Зт+12=0; »Д+3«т!2 4; хг+Зх+12=!6; хг+Зх-4=0, «' = 1, х = -4 . Оба юрия удоааепюряюг О О У Отлет: х = -4, х =! . 4) Аналогично 3). !64. 1) /х»1 г«-2=а.решение:О О У- хвг.нри а<0 решенийнет при а < 0 но«ведем обе части урааиснна а каадрат, получим (х+!)(х -2) = а', х -«-(2+а )=О, х„, = .Таккак ч9»да >З,то г 1+)9»4аг 1+3 х,= < — = 2, тс. удоалепюряет области определения, а 2 2 1-»)9+4а 1-3 «т = < — =-! — нс удоалстаоряет области определения 2 2 1»»Г9+ 4аг ураанени«.Огвеспри а<0 корисйнет,при а>О х= 2 2) Анялопгчно 1). 010.

Иррациональные неравенства Саейстааг 1. а Ь>0, р<0 а> Ь«»аг >Ьг. 2. л Ь<О р>О а>Ь=га» <Ь". (3-«52 )х>1 !«>1 165.!) ( с» ( с» ( с»15«515.Стает: 16«615. (2«»164 )2«63 )х<1,5 !'х'-120 )!Д2! 2) ( ь» (' ' о» х > 2. Опмт, «> 2 1«>2 (х>2 3) Уха«апис; первое иерааенсгао равносильно -3 < х < 3. !66.!) чГ«>2.решение:ООН. «<О, (ь/х) >2'1 х>4.0тает. «>4. 2) ~(х < 3 . Рс~лснне; О О Н. «2 О . Значит 0 6 х < 3' . Отяст: О 6 х < 9 .

3) )/х 2!. Рсшеннш ООН. х>0. ()Гх) 21; х>!.Ответ: х>1. 4), 5) Аналогично 6). 6) /2««яг. Решение: О.О.Н. х>0. Обе части неравенства положитель- Глава П. Степенная функция !№Аб 167-170) иы, можно возвести в квадрат, получим: 2« < 4, «< 2. Ответ: 0 < х < 2 167. 1) з/х-2 > 3. Решение: ООН х 2 2. Т к, обе части неравенства положительны, возведем в квадрат получим « — 2 >9, х>11. Ответ: х >11.

2) т/«-2<1.реп»ение»ООН «22. х-2<1; «<З.СучетомООН 2<х<3 3) /3-« <5. Решение: ООН «<3. 3-«<25; «>-22. С учетом ООН вЂ” 22<«<3. 4) ч/4-«>З.Решение: ООН х<4. 4-«>9.С учетом ООН «<-5 5)-8) Аналогично 1)-4). 168. 1) чГ«' — 1 >1. Решение ООН «21 или «5-1. Тк обе части неравен- став положительны, возвелсм в квадрат, получим х — 1>1, «>2, тс.

» » «> /2 или «<-«/2.Ответ: х >чГ2, х<-.Г2, 2) Аналогично 4). 3) Аналогично 1). 4) з/хз-«» <4. Решение: область определения неравенства -5<«<5. Т.к. абс части неравенства положительны, возведем в квш»рат, получим 25-х' <!6, х'>9,тс. х>3 или х<-З.Сучеюмобластиопределения получаем -5<«<-3,3<«<5.Ответ:-5<«<-3,3<х<5. 169. 1) /2«'+Зх-2 > О. Решению неравенство выполнено, если Зт' «3« — 2 >О,тс.

(«+2)(2х-1)>О.Ответ: х<-2, х>05. 2), 5), 6) Указание: нерввенспю выполнено при всех допустимых х. 3) ./бх-х» <»Г5. Решение: область определения нерввснатва Обхбб. Т к. абе части неравенства неатриютельны, возаеаем в квадрат, налучмм: 6«-х' <5; х'-6«+5>0; («-1)(«-5)>б,те. х >5 или х<1. С учетом области определения находим 0 < х < 1, 5 < х < 6. Ответ: 0 < х < 1, 5 <.т < 6. 4) Аналогично 3).

! 70. 1), 2), 3), 6) Указание; с у чеюм области определения возведите неравенства в квалрат. 4) 43«-2 > к-2. Решение: ООН х> —. Если хч2 < О,то неравенство 2 3 выполнено. т.е. 2»г < х < 2 является решением неравенства. Если /3 х-2 > О, возведем обе части неравенства в квадрат, получим: Зх -2 > х' -4«+ 4; .г' — 7х + 6 < О, 1 < х < 6. С учетом области опрслслсиия и условия «22 получаем 2 <х < 6. Обьсдиняя романия, получим 43 310.

Иррвпиональиые неравенства (№Уй ! 71-174) У~ /2,, / / / «= )х О ! г Х Рвг. 29 Рас. 27 /з .29 73/< т< 6. Огвет: Я <я<О. 5) Аналогично 4). 171. !) з)хь! — )х < )х-! . Решение: область опрсдсяе~гия неравенства .т 21. ПеРспишем неРавенство в виде з)хь! < згх ь з)х-! .

Тл. обе части неравенства неотри пател ьны, возведем в квадрат: к+ ! < 2х — 14 247- к; 2- х < 2з)х' -х . При х > 2 данное неравснспю выполнено т к. 2- х < 0. Прн ! 5 х < 2 возведем обе части неравенства в квадрат еще раз, получим: х -4х+4<4т -4», Зк >4,отьула «< — (неудовлетворястобяастн т з 2 2 /3 2 2 опрсаелсниа) и ь > . Объединяя полученные ответы, находим к > —.