alimov-10-gdz-2007 (Алгебра - 10-11 класс - Алимов), страница 7

2) Указаннш данный график получается нз (1]' графика у = — сдвигом на 3 единицы '(2) вверх. 3) См. Рис. 35. 4) См. рис. 35. Ряг. 35 202. Докаыть, по графики функций у = 2* и у = ~ — симметричны отно- М сительно оси ординат. Решение:,шш симметрии необходимо н достаточно выполнение условна: точка (х,у,) принадлежит графику первой функ- цин тогда и только тогда, когда точка (-х„у,) приналлежит графику вто- (!'1* рой функции. Но 2* = —, т.с. данное условие выполнено. '(2! 203. Указание; на отрезке ( — 1; 2] функция возраетвег (строго). 204.

Найдите наименынее и наибольшее значение функции у = 2!'! ив отрез- ке [-1; 1]. Решение: данная функция симметрична относительно оси орди- 51 1! 2. Ноказательнью уравнения (№№ 205-208) Рнг. 36 Ря.зу наг, следовательно лостаточно рассмотреть функцию у = 2!'1 только на от- резке [О; ! ). На этом отрезке она совпадает с функцией у = 2', которая возрастет (строго). Слсловагсльио минимальное значение у(0) =1, а максцмальнос у(1) = у(-1) = 2. Ответ: 1 и 2.

205. 1), 2) Указание: график функции у = Т(и) получается из графика функ- ции у = Йх),х > 0 атражением относительно оси ОУ. 3) См. Рис. Зб; 4) См. рис. 37. 208. Т = 1; г, =1,5; г = 3,5; т, = 250. Решение: по формуле т = т, -! поз М Н з,г Т!'Т (1тр лучаем; т(г) =250 — 8842! т(г,) = 250 — 2212 207. Решение: 1=5,а=4, где а — прирост в процентах, зогда по формуле м(г)=~1+ — 4 1(Р получаем: т(5) =(1+004) 4 !О' =487.10'.

100) 812, Показательные урааненна 208. 1) 4' ' =1. Решение: ! = 4,те. 4' ' =4, откупа х-!=0, х=). 2) Оли ' =(.решение: 1=03',тс. ОЗь '=03',откуда Зх-2 =0, х=- 3 3) 2' =2' '. Рсшенкс: 2х=дз(З,откуда х=2з(3. 2 4) — = — . Рек~синс: 3 ' =3',откуда — Зх=2, х= —. 1,3~ 52 Глава Ш. Показательная функция !)ЯМ 209-21! ) 1 , (!'!'* 1 1 209.!) 27'=-,Решение тк. 27*= —,то -3»=1, х= —.Ответ: х=— 3' ' ' ' ~З~ ' ' 3' ' 3 1 (! Гн 2) 400'= —.Решсннсгтк. 400'= —,то-2»=1, »= —.Ответ;— 20 ~20! 2 2 (1)' (1')о 3) — =25. Решение:тк. 25= —,то «=-2. Ответ; «=-2, ~5~ ! 5~ (1 ! (1)' 4) Н = —. Решение: тк.

— = —,то х=4, Ответ: «=4. ~3~ 81 ' 'Я1 ~3~' 210. 1) 3 9' = 81. Решение уравнение равносильно 3 Зг' =3',те. Змо =3'. Отсюда 2»+1=4, х=)5.0«ьтст: «=15. 2) 2.4*=64.решение:уравнениеравноснльно2 2 =2',тс. 2мо =2'. Отсюда 2»+1=6, »=2,5.Ответ: »=2,5. 3) 3 ' 3' ' = 1. Решение: уравненне равносильно 3 ' = 3'.

Отскша ! 3 3 х+ — +» — 2=0. х= —, Ответ: х= —. 2 4 4 4) 0,5*' 0,5' ь =2. Решенне: 0,5'о.0,5' '=0,5*"н ' =0,5" ', 2=0,5 ', поэтому 8-х = -1, откуда х = 9 . Ответ: х = 9 . 5) 0,6' 0,6 = — '. Решеннс: уравнение равносильно 0,6" =0,6 * г 06 0.6' Отсюда 3+» = 2»-5, х = 8. Ответ: х= В. тг. б )6 б 16 тс. бн« =б' '".

Тк. ноклзатсльная функция — взанмно однозначная, то Зх-1=1-2»,те. х= 04.Ответ: х =04. 2!1. !) Зг' '+3'* =108. Решение: 3'* '11+3)=108; 3' ' =27; Зн ' =3', Отсюла: 2х-1=3, х=2. Ответ: ».=2. 2) 2но -2н =30. Решение: 2" 12' -1)=30; 2ь =2. Отсюда: 3.»-2=1, .т=1.Ответ: »=1. 3) 2н+ 2* '+ 2' = 28. Решенно: 2" '!2'+1+2)= 28; 2*' =4; 2' ' = 2 . Отсюда: х-1 = 2, х = 3 . Ответ: х = 3 . 4) 3* '-3'+Зго =63. Решение; 3' '-3*+Зго =3* '(1-3+9) =7.3*', т.е. 7.3* ' =63; 3' '=9", х-! =2,откуда »=З.Ответ: »=3.

53 612. Показательные уравнснив (№% 212 — 214) 212. 1) 5' = 8'. Решение: так как 5* > О, то разделим обе части на 5', полу- чим; 1= —,= —,откуда х 0.0тюсг «=О. 5' !5~ 2) — = — . Решение: ломншкнм обе части на 2', пслучим: '!2! ) З~ (2З ! = — „, —, откуда к = О . Ответ: «.

= 0. =3* )З~ 3) 3* =5'*.Решение:твкквк 5н >О,тораздсличобсчастина 5м,позу- 3" 3' /3) чим: — = — = — =1,откупа «=О.Ствег: к=О. ' 5« 25* ! 25~ 4) 4" = 35 . Решениш возвслсм обе части в квадрат, получим 4м = 3* . Раз- (дг)' делим на 3',получим; — =1,откупа х= О.Ответ: «= О. ! 3! 2!3.1) 9'-4 3*+3=0.Решение;заменим и=3*,тогда и'-4и+З=О.Откупа и= 3 иви и =1. Тс. 3* =3, « =! или 3' =1, х = О. Ответ: х = 1, х = 0 2) 16'-17.4*+16 О. Решение: заменим и=4', тогда и -17и+16=0; и=!б нли и=1.Тс.

4* =!6, «=2 или 4" =1, х=О. Огас«: «=2, х=О. 3) 25' -б 5'+5 =О. Решение: заменим и = 5*, тогда и' -ба+5 = О. Откупа л=5 или и =1.Те. 5*=5, к=) или 5* =1, х=О.С!таст: к=1, х=О 4) 64'-8'-56=0.решение заменим и=8',пкда и -и-56=0.Откуда и=8 и в=-7.Тс. 8*=8, х 1 или 8'=-7,те.корисйпстОтвст: х=! 214.!) 3*'* о =1. Решениш 3*" о =3',те. х +«-!2=0. Откуда х=З, х = -4 .

Спаси к = 3, к = -4 . 2) 2* ""' =).Рсшеииш 2' '"" =2',те. «'-7«+00=0.Откуда х=5, «=2.Ответ «=5, «=2. *ч ! «-1 3) 2' г =4. Решениш 2* з =2,те. — =2; х-1=2«-4, « и 2. От- «-2 куда «=3.0твш: х=З. ! г 1 2 4) 05' =4и. Репшиас: 2 * =2о, те. — = —; -к — 1=2« хи-1 к «+1 хиО.!)гауда х -)3.Отвел «=-Я. Глава П!.

Показательная функция (ХМ(з 215-2! 7) 54 2) 2-) =1. Решение: уравнение равносильно -зз -2х+3=0, оттуда х = -3 и х = 1 . Ответ: х = -3, х = 1 . з 3) Указание: 5,1з(5,1 5,1', аналогично 1). 4) Уяазаиию 100* ' =!Он* ", аналогично!). 216. Указание: ! 5 1) (('100 = 1011 г) 60000=!07; 4) 1 = 1О'; 7100(Д) б) 100' '=10з" 3) 225 = 15 ', 5) (4О)'=!0 1 3 217.!) Указание: ланиос уравнение равносильна уравнению х --х = —. 4 4 , с.м 2) 5"*.~-~ = 5' . Решение: преобразуем уравнение 5ю "зла = 5', '(5 ~ тогда 01х+006=х'; 50х'-5х — З=О.Отсюда х=03, х=-02.

Ответ: х=0,3, «=-0,2. 3) ~-~ ~ — ~ =( -~ . Решение: ООУ. х 51. Преобразуем уравнение ~2~ ~2~ =~,2~ ~ Г* Л Г, ы( — 1, тогда з(1-х 2х+1. Прп 2х+1>0 возведем в квад- рат,пслучнм 1-х=4х +4т+1: 4хт+5х=О.Тс. х=б их=-/ (неудовг4 лшворяетусвовию 2х+1>0). Ответ: х=б. 4) 07 "'.07 з =07 ", Решение ООУ х с О.

Преобразуем уравнение я виду 07 "' ' =07 *, тогда з/х+12-2ы (х: (я+12 ы2+т(х. Тк. обе часпг полояштсльны, возведем в квадрат, получим х+12=х+4з/х+4,те. )я =2, к=4.Ответ: х=4. 215. 1) 0,3' * "' = 1. Рецюнис: ланиое уравнение равносильно уравнению х'-.г'+х — 1=0, те. (х'+1)(х-1) =О, которое имеет единственный корень х=!.Ответ: к=1. 55 912. Показатсльиыс уравнения ()(яУк 218 — 222) 218.!]Указание; 7*-7' ' =7' '.(7-1). 2) Указание: Зт'ч+Зг, т Зз - ° Зь-г (Зз+Зг 1) 3)указание: 5ы+3 5 * ' =5ы ' (5г+3). 4) Указание: 2*о+3.2' ' — 5 2 =2* ' (2'+3-5.2). 219. !) 7' ' =3' *. Решснисг разлелнм уравнение на 3' ' > О, получим: 7гы — =1; (7.3)' =1,тс.

«-2=0, х=2.Отвес: х=2. 3'" 2) 2' '=3'*. Решснисг разделим уравнение на Зэ'>О, получим: 2* ' — =1; (2.3)' ' =1,т.с. «-3=0, х=3. Отвст. «=3. 3' ' 3) 3 ' = 5ьы . Решение: т.кобе части уравнения положительны, возведем в четвертую степень и разделим на 5 " >О, получим; —,тюзу=1; 4 21 зьс = 5'"' 1Г 3 1 — 1, те. х+ 2 = О, х = -2 . Огветг .т = -2 . 5' ~ -з 4) 4 ' = За' ".

Решение: разяелим обе части уравнения на Зн4 л >О, пояучим: 1= — х-х — -= — = —,тс. х-З=О.Ответ: х=З. 3'- И- 9*- ~93 22$. Указанме; так как показательная функпия взаинно однозначная, то равенства выполнены, ешти равны шжаэатели степени. 22!.!)-3) Аналогично 4). ° 4). 31" =3" '1ч. Решение: так как показательная функция взаимно однозначная, то И =(2-з(-1. Рассмпгрим три случая: а) х < О, тогда -х = 2 — х -1, тс. (Ы1, значит в этом случае корней нет; б) 0<х<2, тогла х= 2-х-!, те.

к=05;в) х>2,тогда т=х-2-1,тс.О=З,значитвэтомслучаскорисй также иег. Ответ х = 05 222.!) 3*'+3' =7"н+5 7'.Решение:вынесемобшиемножитслизаскобку 3 (3+!)=7 (7+5); 3* 20=7' !2; 3'.7 =7'.3; 3* ' =7' '. Разделим (3) обе части на 7" ' >О,получим — =1; х-1=0, к=1, Ответ: я=1. ~! Глава 1Н, Показательная функнив (№№ 223-226) 2) Уюпанис: уравнение равносильно 3ьи -Зьо = 5гм — 3 5"'; 3*"(3 — 1)=5"з(5-3)! )ьо =5*". 3) 2' '+7' * =7'.*+2' * 11.

Решение: преобразуем данное уравнение; 2'" — 2ь*.11=7 * — 7~*; 32 2~* — 11 2з *=7 7~*-7' '; 21 2'* =6 7' ". Тогла — = —, те. 3- х = 1, х = 2. Стает: х = 2. ~7~ 7 4) 2*" +2* '-3* ' =3" '-2* '+2.3* '. Решенно: преобразуем уравнение: (!6+4+1) 2' ' =(3+9+2) 3' ', — =-.Тс. «-3=1, «=4.

'~3~ 3 Ответ: х=4. 223. 1)-4) Указание: соответствующей заменой сведите уравнение к кщцратному. См. задачу 6 412 учебника. 5) Аналогичной). 6) 5зн +34 5м -7 5* =О. Решение: сделаем замену 5* = н > О, тогда 5и +34н -7н=О. То есть н(5н-!Кне?)=0, откуда н= — и к=О, з ! 5 1 н= — 7 (неудоюжтворяют н>0) Тогда 5* =-, х=-1. Ответ: х= — 1. 5 224.Прикакнкзначенияхксумма чисел 2", 2' ' и 2* ' равнасуммебесконечио убыааюшсй геометрической прогрессии 6,5; 3,25; 1,625; ...? Решение; ланная геометрическая прогрессиа имеет знаменатель 0,5, слс- 6,5 дователыю ее сумма равна — =13.

Те. необходимо решить уравнс- 1-0,5 ние 2''+2' '+2" ' =13. 2* '+2' '+2' " =(8+4+1) 2*', откуда 2' ' =1, те. «=4.6!твт «=4. 225. 1), 2) Указание: см. задачу 212 и. 3). 3) Указание; преобразуйте уравнение к виду 6' = 6' . 4) Указание: нрсобразуйтс уравнение к виду 3 ьб ' = 3 '.

226. 1) 4 9' -13 6*+9 4' = О. Решение: разделим обе части уравнения на 4' Х О, получим: 9' 6' 4 — — 13 — т 9 = О. Преобразуем нолучеиное уравнение; 4* 4' 4 — -!3 —,+9=0; 4 — -13 ! — +9=0. 2 2* (2~ 2~ 57 913. Показательнме неравенства (№№ 227 — 231) Сделаем замену — = и > О, тогла 4и -1Зн + 9 = О, т.е. и = 1 и и = — . /31" з 9 '(2 ~ 4 Отсюдаиаходнмрешенив «=0 и х=2.Ответ; х О, х=2.

2) Указание: разделите обе части уравнсниа на 16' и сделайте шнеку (ЗЗ и = — . Аналогично 1). Ж' 227.!) 4'+25*=29. Решение; так как функции у=4' и у=25* строго возрастают, то н функция у = 4' + 25* строго возрастает, а значит, прпии- мает каждое свое значение ровно один раз. 2) Аналогично!). $13.