alimov-10-gdz-2007 (Алгебра - 10-11 класс - Алимов), страница 12

5) !о8т 68- )о8т 17 = !ода 68: 17 = 1о8, 4 = 2. У ) 2.См.рис.бО. 3. )о8ь,з<)о8„,2,5 т.к. 0,2 <1. 1о8т0,7<)о8 1,2 т.к.2>1. 4. 1) Уквшнвс: на О.О, данное урависнис равнасильно Зх+1= 25; 2) Уитэвннс: на 0.0. ланиос уравнснис равносильно х(хч2)=3; 3) Укаааннс: на 0.0. данное уравнснис равносильно х' -Ох+9 = 3(х+3)- Гчк бд )пх-1пу=1п3 !в — '=)п3 (х=зу (к=15 5. с-.ь у с=к св х-2>*=5 (3>-зу=5 (у=5 х — 2уи 5 б. 1) Укатанис: на 0.0 лаинос неравенство равносильно х -15 9.

2) Укатал ис: на О О да ннов нсравснсню равносильно 2- х < 5 . 384. !) )о8,— =1о8, 3 =2 "'з,'Гз ' (, з~ з' 2) !о8,.— =)о8>-()ГЗ) ' =-4,5; ~ 25!Г5 3) 2'"чд = — = — =0,8; 2ьтд 5 4) 3,6~' " ' = 3,6 10 = 36; 5) 21о8, Г5+31о8т 8= 2 -)о8,5+3-31о8,2 =1+9=10; 1 2 6) 1обт)о8,!орт2н =1о8,1о8,16= )о8,(4)о8,2) = 1о8,4=2. 1 1 385. 1) )о8, — и )о8, —. Раисино: рассмотрим отношснис этик чисел: аз 12 89 Упражнения к главе! У (№№ 386-390) ( .

у'(,-)=:— !об, - !об, — = — з= —,>1,тк. 1о8,2<).Те,псрвосчиела 1 1 батыре. Ответ: !об, — >)об, —. —,3 -,2 т т з ььтт 2) 2 ' и т)б.решение:прсобразусмпсрвоечисло: 25 2 ' =(Зш ! 2 ' =25 -= —.Тс, необхолимо сравнить — и 2 2 2 48. Домнажим оба числа па 2 н сравним числа 25 и 2з)8 . Возведем в квадрат, пахучим 125>32, следовательно, первое число больше. Ответ: 2 т5 тат ' >,/8 . 386.

Ушзание: )об, 64= — = — = 1864 6 !82 6(1 - 185) !83О !+!83 !ь!83 387. Указание: )оби 15 = — = 1815 185+183 !85+183 1836 2183+2182 2183+2(1-185) 388. 1) Указание: так как 8 < 10. та исобхолимо х >1. 2) Указание: так как — > —, то необходимо О < х < 1. 3 ! 4 2 389. 1) См.

Рис. 6! . 2) См. рис, 62. 390. 1! 3' =10. Решенно: по алрслслснню логарифма 4х = 1обз !О, откуда х=!аб,!))О.озиьт: =!аб,()!О. 2) 2п =3. Решение: Зх =!абз3,откуда х=!об,зб.Ответ: х=1об, ()3. !абзЗ+2 3) !Зь =З.Решение: Зх-2=!обзЗ; Зх=1аб 3+2.Ответ:х= — ' 3 Уд 3 )у=- х у=)об,к !Ъ б) йх 62 Глава (У Логарифмическая функния () абф 391 — 392) 4) — = 1,5.

Решении по определению лошрнфма 5+ 4« = !об, 1,5, '(З~ )об, 1,5 — 5 откуда х = 4 -6+ (об, 2 -6+ 1об, 2 .Ответ: х= 4 4 5) Указание: сделайте замену и = 4 ', тогда из — 4» — 14 = 0 . 6) 25'+ 2.5* -15 = О. Решение: сдгдасч замену 5' = » > О, тогда и'+2»-15=0. Откуда и=-5 (не уловлсзваряст условию и>О) илн и = 3 .

Т с. 5' = 3, х = )абзз. Отвес: « = 106, 3 . част~: !ой,«+)ой; хь)об, «=!аб,х+2)об,х-)аб,х=21абз«, то сеть 1 2)аб,х=б; 1об,х= 3,откупа «=27. Ответ: х= 27. 3) Ьй,х 1абз«=4Ь0,2. Рспюнис: О,О.У.х>0. Прсобразусч левую часть, получим: (об,х.)об,х =1об,х ' = —.

Тс )об, х = 4!об;2, 1об, х !об; х )об, 2 )орм 2 1 )об,х=+2Ь0,2,откупа )об,х=!аб,4 илн )ай,х=1об,—.Окончатсль- 4 1 1 иополучасм х=4 или « = —.Отлет: «=4, .т= —. 4 4 4) )об,.т )сб,«=9ЬО,З. Решение: ООУ. «>О. Преобразуем левую !аб,«.10$,« (аб, .т часть: )об,«.1обзх= = — '. Тс.

)ов «=9)оЬ 3=1ов 3, !об, 3 (обт 3 1 1 отсюда «=27 или х= —.Ответ: «=27, х= —. 27 27 392. 1) )об,(2 -«-')-)обз(-х)= О . Решение: )об, « ††' = 1; « — — = 3; х -х-2 =О. Тс. х =-1 и « = 2 (посторонний корень). Ответ:х =-1 11 391. 1) )об х+1об х+)оби «.= —. Реп~синс О О У х>0. Преобразуем лс1 1 11 вую часть: (аб х+)об «ч)ой «=)об,х+ — 1ай хз--!ой,к= — 1об х. 1 Тс )об, .т = —, откУла х = тГЗ . Ответ: х = т(3 . 2 2) Ьб,«+)аб,з «+Ьб, «=б.решение:ООУ. х>О.Преобразусмлсвую Упракгнспия к озава ]Ч !Збйьа 397-395] («з-!2) («з-!2] 2] !аб,(х' — 12) — ]об,( — х)=0.

Рсшсиис: )об,-' — '=0; » — "-'=1; -х -« .т +» — 12=0. Тс. х=з !посторонний корень) и х=-4. Отист: «=-4. 3) ЬР, /«-3+]об,э/Зх-7 =2. Решение:ООУ. х>З.Тозла ]обз /х-3+)обз ~3»-7 =-Ьбз(«-3](3«-7),тс. (х-ЗКЗ»-7)=161 — 1 Зх — )бе+5=0.Тогла х= — (неуловлетворястОО) и хм5. Ответ: ».=5. 1 3 4) 18!»ьб)-18»/гх-3 =184. Решение ОО У х >15. Преобразуем урав- «+6 .т+ 6 ненни 18 — = =184.Тс. ~=а,хь6=442х — З.СучстоьзОО. Чз -3 ' ' ' Чгх-З обе части уравнении нсогринш ельни, поэтому можно возвести и квадрат: .т'-12«+36=32х — 48, х'-20х+84=0, откуда «=6 иаи «=14.

Ответ: х=б, х=]4. 393. 1] Указание: уравнение равносильно ]об,.т +!об,х -«-!обз«з =13, 1 6 т.с. Ьб,.т =6. г 2) Указание; ур-с равносильно -]оба(хьг)-]обз(х-3)= — 1обз(-4»-8); 2 (. ьгХ«-3)=-4. -8. 394. 1) ]об, 5+1аб, 12+-!о8,3=1. Решение: О О У..т>0 «и1. Тогда 1 г 2 ]об, 5+]об, ]гч-]об„з=-)о8,5 — — !об,]2+-]о8,3= 1об,— 1 1 1 /5т)зз — 2 2 2 ~э/!2~ /5,/3 \ 5,]3 5,6 те. ]об,! — = 1, откуда х = — = — = 2,5. Ответ: .т = 2,5. 2) Указание: уравнение равносильно 1об„ /7 + ]об, 9-]об,,/28 = )об, х з/7 9 т.с.

— =х. ,/28 ~ г 2 ~ — >О 395. 1) ]абз — = ]оба«. Решение: О.О У «-1, откуаа «>1. Тогла ' х-1 »>О уравнение равносильно — =х, х -х-2 = 0. Те. х = — 1 (не удоалст- 2 х-1 92 Глана )Ч. Логарифмическая функния (йтз)Г 395-396) воряетО.О.) н «= 2.Огвстг я=2. ~ 10 !Π— >О 2) )ой,— =)ой,х.решениегООУ.

7-х,сткула 0<я<7.Тог- -, 7-» х>0 лауравненисравиосияьно — =х; х -7х+10=0.Те. х=2 и к=5. 10 7-х Ответ: х=2, х=5. ~х+8 к+8 — >О 3) 18 — =18х. Решение;ООУ. х-1,откуда х>1.Тогдауравнсх-1 х>0 х+8 ние равносильно — =х; х -2х-8=0.Те. я=4 и .г=-2 !не удов- «-1 лстворяег О.О.). Ответ: х = 4.

~х-4 х-4 >О 4) 18 — =18х.решение ООУ. к-2,отяула 0<х<2 нли х>4. х-2 х>0 х-4 .т — 4-х(х-2) -х +Зх-4 Тогда уравнение равносильно — = х, =О. =О, х-2 х-2 х-2 откуда ~юлучвсм, чтоворней нет. Ответ: корней нет. 396. 1) )о8„7(х-4)т1ой~,-(хт1)<2. Решенно; ООЗН х>4, Тогда данное неравенство равносильно 1ой„;(х-4;(хь!)<)ой„,-б; (х-4)(хь1)<6; х -Зх -10 5 0.

Отошла -2 < т < 5 . С учетом О О. получаем 4 < к < 5 . Ответ: 4 < х < 5 . ' 2) Увазвннс: наООнсравенстмзравносильно )орьч(х-5~(хь)2)<1ор <18; (х — 5)(я+12)>18; х'+7х-78<0. 8хг+х 3) Указание: на О О. данное неравенство равносильно !о8, —, > )о8, 9; х' 8х +х >9; 9х -8хз-к<0; к(9х -Вх-1)<0. хз х(х - 3) 4) Указание: на О.О.

данное неравенство равносильно !ой, — > 0; 4 к(х-3)>4! х' — Зх — 4>0 к -10 5) Указанисг на О.О. данное неравенство равносильно )од, — > )о8, 5; я+2 Упражнсния к главе (У (КВВ 397-399) 93 х-10 — а<514х>-20. х+2 6) 1ай, (к+10)+(ай, (х+4) >-2. Рсшснис: О О Н. х>-4. Тогда ис- 2( т ходиос нсравснство равносильно нсравснсгву 1ой, (хч! О)(я+4) > -2.

Т Тк. — с(, то необходимо (хь(0)(х-ь4)<7, х +14х+ЗЗсО, откупа 1 т ' ',(7 -11< г <-3. Сумчатом О О. окончшсльно получасм: -4 < х < — 3. Огвст: -4 < х < -3 . 397. 1) 4(ой„х-ЗЗйтй,4<1. Рспюиис: область опрслслсння нсрввснс|ва 1 .т>О,хи! .Тогда 4)оь,х — 33!ой,4=4(ай,х — 33 —.Сдсласчзамс1ой, х 33 4и -и-33 1-з/397 ну и = 1ой, х, получим 4и- — < 1, <О,откуда и<— и и В (ь з(397 3+ 3397 илн 0<в< —. Тогда 0<)ойзх<, 1<х<4 В В и(ти Отвст: 1<х<4 2) Аналопгчно 1). 39В.

Доказать, что соли послслоаатслыюсть положитсльнык чикал являстся гсомшричсской пршрсссисй, то их логарифмы по одному основанию образуют шоьзстричсскую прогрсссию. Рсшснис: обозначим зз и три числа ЬиЬ„Ь, . Тогда по свойству гсочстри- чсской прогрсссин Ьт = () .Ь,. Прозогарифмнрусм зто равснство, полу- !оВ„Ь,' = !оВЛЬ,Ь,), 2(оВ„Ь, = 1оВ„Ь, +(оВ„Ь,, чим )оВ„Ь, + !ой„бз 1оВ„Ь, = " ' " ',т.с.

1оВ„Ь,, (оВ„Ь, и 1оВ„Ь, образуютарифмс- 2 тичсскую прогрсссию (по свойству арифмстнчсской проПшссии). 399. Найти три послсдоввтсяьных члсна гсомстричсской прогрсссии, если ня сумма равна 62, а сумма их лсслтичных логарифмов равна 3. Рсшснис: обозначим эти три числа ЬийД,О Ь, . Тогда: ) Ь ((ь ! + Оз ) = 62 ) Ь, (1 ь 4 с 9т) = 62 ) Ь, (1 ь 4 ь от ) = 62 )(ВЬ ь)В(96)+(В(сгЬ)=3 )3(ВЬ ьЗ!Вд = 3 1!ВЬ ь!ВЦ =! Глава !У. Логарифмическая функаия (№№ 400-401) 94 (3(! С+4 )=62 (Ь(1+4+4»)=62 (- (- ]й(6,9) =1 ' (6,9 = Ю 1+4+4» 62 1 Сткула = —, 4 = 5 или 4 = — .

В нервом случае Ь, = 2, ао вто- 4 10 5 ром )4 = 50 . Ответ: 2, 1О, 50 или 50. Пй 2. 400. ! ) у = †. Рсшанне О О ф. х > 0 х и 1 . При О < х < 1 у = (ой, х с 0 ! ]ой, х 1 и квяястся вазрастаюшсй функцией, слсловатеяьно у = — < 0 и убы- 1ой, х 1 аасг. Аналогично при х >1 у = — > 0 и убывает (см. рис. 63).

(ой» х 2) Аналогично ! ). См. Рис. 64. 401. 1] х"'+9"' = 6. Решение» О О У, к > О. Рассмотрим 10(9Ч')=1йх.]09=!09 1йх=!й(ха'), откула ха'=9"', тс. уравнение равносильно)равнению 2 9"' = 6, 3'В' = 3, 2 1йх =1. х = г'!О . Ствсг: х=сг!О. 2) х ' =10щ!0 . Решение: О О У. х >О. Возьмем логарифм но основанию ! О от обеих частей уравнения. Получим: 3!й х — -(йх(!Ох = ]й(10!й(ГОО).