alimov-10-gdz-2007 (Алгебра - 10-11 класс - Алимов), страница 14

Решение: если ) четное, то 5!плласшугйг =япО+со50= 0+! =1; вски 1 нечетное, то 5!пл4есо52ш =япл+са50= 0+! =1. Ответ: 1. (24ч))к . (46+!)т (24 51)г 4) соа -яп ' . Решение: тачка соепаааст с точ- 2 2 2 л гг кой — при четном 4 и с точкой - — ири «счетном 6. Поэтому: 7 2 (2451~ .

(46+1)т . Г л) . л Саа -Мп = 0 — яш Згйг+ — = — яп — = -1. Оисг: — 1. 2 2 ( 2~ япл 0 433. 1) гйл+сшл = — +согл = — +(-!) =-1; ОГ5 Л ЯОО япй 0 0 2) 500'-16180' =560-гйл = — — — =- — =0; СО50 Сов гг ! 1 япй . 0 3) гйл+5)пл= — +япй= — +0=0; саал — ! яп2л 0 4) согл -502л = соей — =-1 — = -1. сО5 2л 1 л л л 1 ~ГЗ г. 434. 1) 3 ил — + 2 сов — — 16 — = 3 — + 2 — " СЗ = 1 5: 6 6 3 2 2 . гг л л л /2 т/2 2) 5ЯП вЂ” +3!й — -5еав — -10С!й — = 5 — +3 — 5 — -10 = — 7; 4 4 4 4 2 2 3) 1250 — 10 —:сов — = 5 — ЧЗ 6 3) 6 ~ 5(3 ) 2,/3 .л и л )3 5(3 4) 5гп — саа — гй — = — — -! =— 3 б 4 2 2 4 435.

1) 2япк=О. Решение: искааное урввнение равнасипьио уравнению япк О,атвуда к=гас )ги Х.Отвес к=лйби Е. 103 324. Знаки синуса, косинуса н тангснса (Фавбв 436-439) 1 л 2) -соь»=0. Решение: соь»=О,откуда х= — +избе Х. 2 2 Отвсг»= — егбг,/ге Х. л 2 3) сов х-1 = 0. Решение: сов» = 1, те. х = гта, 4 е Х. Ответ: х = ггяз )г е Х . л 4) 1 — ь!п»=0.

Рейнские: япх=|, отсюда х= — +ггпу,де Х. 2 Ответ; »= — +ггбг,)ге Х. л 2 436. Указание: яп» н саь» могут принимать июбыс значении из промсяутка (-1; 1), и тОлью нх. 43Х 1) 2япа+ /2 сава и 2яп — »Ггсоь — = 2 — т зГ2 — = /2 41; л л зГ2 »Г2 4 4 2 2 л г. гг 1 г-»ГЗ 1 3 1 2) 05соьа-»Гзь!па=05соь — — еЗь!п= — 05--43 — = — — = — !в 3 3 2 2 4 2 4 . л л 1 2 3) ьшЗа-соь2а=яп — — саь — =1 — =-; 2 3 3 3 а . а л, л »Гг 1 Г2+1 4) саь — +яп — = соа — + па — = — + — = 2 3 4 6 2 2 2 л . л л Гг»ГЗ ГЗ,6 ! З 438. 1] яп — соь--яп — соь — = — — — — — = — — = —; 4 4 3 б 2 2 2 2 2 4 4 2) 2щг — — сщ — -яп — соь — =2 )»ГЗ) — ~ГЗ! + — — = 6-Зь — = 3 —: 3 6 6 3 2 2 4 4 л л( л л) ( Гз( 61 3 2 3) ~гб — сгб — с٠— +٠— = 1- — 1+ — =1 — = —; 4 3~ 4 6~ ~ 3~ 3! 9 3 л л (Гз')' (Гз)' ! ! з 1 и 4) 2соь' — яп — +щ — сщ — =2 — — — + — — =-+-= —.

6 3 6 3 )2~ ~2) Гз»ГЗ 4 3 !2 3 3 439. 1) япх=-1. Решение: х=-л+гггб, Ае Х. Ответ: х =-гг+ гид, )ге Х 2 2 2) соат=-1. Рсшснисг т=леггбг, де Х.Ответ: х=л+гл)г, /ге Х. лб 3) япз»=0. Рснгснис; Зх=дбг, де 7., те. х = —,де Х. Ответ: х= —,деХ 3 3 4) саь05»=О. Решенно: 05х= — ьл/с, деХ,тс. х=л| ггегде Х. л 2 Ответ; х=л+ггбг,деХ. Гдаеа Ч. Тригономстрнчсскис формупы (Нк)ж 442-447) 104 к и к к 5) яп -+бй =1. Рсшснис: -+ел = — +Зга,(н Х, тс. — =-+2га-бл, (2 ~ 2 2 2 2 откуда к=и+2 2л(4-3), бе Х.Посади/гнпробсгаст»вссмножсствоХ, топ (г-3 «пробсгасти вес Х. Поэтому х =л+4гйг )ге Х. Ответ: «=л+4эя,б» Х.

6) Лиапогнчно 5). 824. Знаки синуса, косннуса н тангенса л й 442. 1) а = —. Рсшспис кк. 0« — —,то точка находитса в1чствсрти. б 6 2 Згг Зй 2) а = —. П чствсрзь; 3) н= —. П! чствс!тгь; 4 4 7л 7л 4) а= —. П!чствсрть; 6 5) а= —. П чствсрть; б 6) а =4,8.(Ч чствсрть(см.п.В); 7) а =-1,31. ГЧ чстасрть (см. п.б); 8) а = -2,7 . Решенно: поворот на угол а совладает с поворотом на угол 2л+а =2л-2,7.Тк.

гг<2л-27< —,гогочка находитскврнчствсрти. Зй г' 443. 1) — 5) Лнадогичио 6). л й 6) л-а. Рсшсннс: по условию 0<а< —, значит — <-а<0, откуда 2' г й л- — <л-а <л,тс. а — )год П чствсрти. Отвсг: П чшвсрть. 2 444. !). З)-6) Аназогично 2). 3Зл ЗЗл 9к 2) а = —. Рсшснис: — = — бл+ —, поэтому знак кшл савиадасг 7 7 7 9й 9л Зл сазанам яп —.

л « — —, поэтому знак минус. Ответ: минус. 7 7 2 445. Лнаэагичио зала ~с 444. 446. ! )-5) Аназогично 6). 6) а = 283'. Рсшсиисг 270' < 283' <360', т.с. а — угол (Ч чствсрти, поэтому !Па<0 Ответ: минус, 447. 1), 2) Аналогична 3) и 4). 7л Зл 7л 3) — < а < 2л . Рсшснис: — « — а < 2л, т с.

а — угол )Ч четверти, 4 2 4 поэтому япа < О, сока >0 и гба <О. Отасг: минус, плюс, минус. 424. Знаки синуса, косинуса и тангенса (№ Дьз 450-455) 105 4) 2л < а < 2,5л, Решение: синус, юсинус и тангенс а совпадение снну- л сом, косинусом и тангснсом а-2л, причем 0<а-2л < —, поэтому 2 яп й, сова, тба ппвожитсаьны. Ответ: пдкю, плюс, пдкк.

л л 448. Указания анвдогично зааачс 447. Ответы: 1) 0<1< —; 2) — <3<и; 2 2 л Зл 3) — < 2л -3,4 < л; 4) — < 2л -1,3 < 2ч . 2 2 . (л л л 449. П я — -а . Решение: тк. 0<а< —, то — — <-а <О, поэтому ~ 2 ~ 2 2 л л . (л 0 < — а <-, значит з(п~ — а~> О. Ответ: знак плюс. 2 2 ~2 2)-4) Аналогично 1).

4л 2гг 450. Указание: анавогичнозадачс447.!) л <а-2л « — —; 3 3 л Зл 2) — <а-2л« вЂ” л. 2 4 451. Указание: знаки синуса и косинуса совпадают в! н! И чезвсртвх и раз- личны во П н! У чстверптх. 2л. Зк л 2л Зл 2л 452. 1) з)п — яп —. Решение: — « —; — л, поэтому яп — >О и 3 4 2 3 4 3 Зэг 2л Зл яп — >О, значит зю — яп — >О. ()тает: пикк. 4 3 4 2), 3) Аналогично 1). 453. ! ) яп О 7 и згп 4 . Решение: яп О 7 > О, т к. 0 < О 7 < — .

А ми 4 < О, т к. л 2 Зл и<4< —. Поэтому яп07>з)п4.Ответ: зю07>яп4. 2 2) Аналогично 1). 454.!) яп(5л»з)=).решению 5л+х= — »2збг,дн2,те. х= — ьл(22-5). л л 2 2 Заметим, что когда 2 «пробегает» асс педыс числа, 2(г -5 «пробегает» все л попые нечетные числа. Поэтому получаем ответ: х = — +л(21+1),Д в 2.. 2 2)-4) Анадогично 1).

455. !) ива+сота= — 14. Решение: тк, — ! О яда(созгг <1, то равенство возиожнотовьюесди япа<0 и воза<О,сс. а точкатрстьсй четверти. Отаст: 10 четверть. 2) Указание: анавогично 1), необходимо зша > 0 и сова < О. Глава т'. Тригонометрические формулы (Лытз 456-461) 106 525. Зависимость между синусом, косинусом н тангенсом одного н того же угла Основное тригонометрическое тождестве! з)пи+со»а-"1 откуда: япи=дД:сш и; соза=к4:я!п'а. !0н с!он=! 1 лб откуда: гба = —; с!ба = — (при а х —,(и Х ) сгои гса 2 г 1 гг 1+!0 а = —, (при ах — +л(,бс Х) соя а 2 1ьс!0 и= —, (при ахлб,йп Х) 1 ягп и 456.

Аналогична задаче 336. 457.1) Решение: яо а+соя а= — +-х! .Ответ: нет немауг. г 3 9 9 16 9 2) Рсшеннег яп'а я созга = — — =1. Ответ: ла, могут. 25 25 3 23 3)решение: яп а+соя а= — + — х!.Ответ: нег, помогут. 25 25 4) Решении ып'а+соя'а = 0 04+0 64 х1. О»вот. нет, не могут.. 3 л 455.1) сова= — и — <а<л.решение:поусловию а -точкаичетвсртн, 5 2 Г 9 4 там синус пшзажительггый. Значит япа=т1-соя а= ~1- — = —. 25 5 4 1 3 . 4 4 гса= — = —, с!са= — = —.О~вез: япа=-, !да=--, » -у! 3 гда 4 5 3 2) Аналогично 1). 459.

Аназогнчно задаче 458, 460. Укашнис: при фиксированном значении синуса (косннуса), й1, косинус (синус) может принимать два значения. 3 сгса = —. 4 нс равного 461.1) япа= — и !си= .Решенно: сага= т) — яп'а=в 11 — =Š—. 5 424 1 25 5 з(24 41 Если сова =, то гса =, значит, такис равенства могут выпал- 5 з)24 шп ьс» одновременно. Ответ: ла. 2) Анвлогкчна!). 626.

Трипиюмсгричсскис тшкдества !№№ 462-465) 107 л 462. Указание: тш а — угол прямоугольного треупшьиика, то 0<а < —. 2 Аналогично залаче 458, сгеа+ 18а 0,5+ 2 25 5 463.!) сгбм-18а 05-2 !5 3 япа ама соьа сова !бег 1 2 1 1 арпа-яма 2) дна+сова япа сова 1да+1 2+1 3 сыа сова 2япа Зсоза 2япа+Зсова сова сова 2№аьЗ 4+3 Зяпа-5сова За|па 5сова 318а-5 6 — 5 сова сова 1 (.1 4) йпта+2соя а соя'а' — (ми а+ 2 сова а) 18 а+2 4+2 яп'а-созга 1 (бдяа за) гб а-1 4-1 сов' а 464.

1) (япа+сояа) =яп'а+соя'а+2вшасоза =1+ 2япасояа,откупа 1+2япасояа= —, в|пасояа= —. --1 = —. Отвьт: —, (2 ) 2(4 ) 8 8 2) Ушлание: яш'а+соя'а = (яда+сова)(яш'а-япасояа+соя'а)= = (дна + сова)(1 - яп а соя а), воспользуйтесь результатом л. ! ). 826. Трмтомометрмческме тождестве 465. 1) (1-сова)(|+сова)=яп'а. Решение; преобразуем левую часть: ( 1-сова(!+сова)=1-сов а=яп а+сов и — соя а=яп а,чтд.

з ° я * г з 2) (1-япа)(1+ яда) = соя'а . Решение: преобразуем левую часть: (1-япа,(!+яда)=1-з)п а =сов'а, ч.тд. яп а 3), = 18 за . Решение; преобразуем левую часть: ! зш а г яп'а в|ива ( Мпа1 18 а, ч.т„а. 1-яп'а я|п'а+пи'а-з!п'а ! сева) сов' а 4), = шб' а . Решение; преобразуем левую часть: 1-сов' а Главп У. 2 ригог«омстричсскис формулы ()ть)«5 466-469) 108 СО5 Я СОЬ Я СОБИ 2 — — ~ =с!й а,ч.т.л.

1-им а яп а (5)на ~ ! г 3), +яп'а=1.Рсшенисгт.к. 1+!8«а=,,гополучасмоснов- 15«8 и С05 нос тригономстричсскос тонлсстпог сол а+ йп а = 1, чти. 6) Укатвннс: Боспользуйтссь формулой ! 50!8 а = —. ! яп я япя 466. 1) соля !Ои-25!па = сока — -2япа = япи — 2япа = -япа; С 05 й 2) с050 -ива ай и = ссьй -сОБЯ = О; ып и 1 — с05 й (! соьй)(1 +сОБй) 3) -1 соьа; 15 сола !+сола !5 сока ом й 1-япгй (1-япйг(1.|.япй) 4) — — ' =1+ява. 1 — япа 1-япа 1-япа ян й 1 соБ и 2 гл 467.!) ', =; =-28'а=-282 — = -1. 1-сот«и яп а 4 1 2) солга+сгь а+инги=1 с«8«и = —,=(5)3) =3. яп и 3) —,-! =1+280-1=«8'«г= (5Г3) =-3. соь а 4) сок а 5|8 Я.айса+миги =1+(28а сгйа) =2.

468. 1) (1 — яп ай!+ «8'а)=1, Рсюснис: восполгоусмсл форл«)лои 1+«5 и =, .то«ос |1-ялга)!+«8 а)=сотга,' г =|,чг.,г. !/ СОБ й «сок«а ) Уквтннис: воснолонуйтссь формулой 1 с!8 и =— 5|п а 469.!) (1+!Огаиол а — 1= —,.сосгй-|=1-|=О. т 2 1 г С05 Я 2) 1 — Яп а|1 ьсгй а)=1-5!и а.—,=! — 1=0. яп я 1 1 1 соь а+яп'а 1 3) !+28 а+,, + 5)п а сот а 5|п а солгак)п а сол'аяп'а 1 4) !+Бй «2 сол й Б"' «2 — =!8 а. |,сгйгй ! со5- й 5|п'а 109 926. Тригонометрические тшклсствв (МЛЪ 470-474) 470.! ) (1 — сов 2а)(1 ссоь2а) = 1 — сов' 2а = яп' 2а, ч тл. ! — ыпа 1 — ьгп а 1 , ч.г.д 2) япа -1 япам| т:Ж а 3) соь'а — ь!п'а=(соь'а-я» адель а+ь!п а)=!сш а-яп а)1, чтл.