Глава 5 - Дифрация рентгеновских лучей (Учебник), страница 2

5.1). Другой способ получения монохроматического рентгеновского излучения заключается в использовании монокристаллического монохроматора. Этот способ подробно описан в разд, 5.6.2. 5.2. Дифракция 5.2.1. Дифракционная ре~иетка и дифракция света Чтобы понять законы дифракции рентгеновских лучей в кристалле, рассмотрим дифракцию света на дифракционной решетке. Этот пример является одномерным аналогом пространственной картины, наблюдающейся в кристаллической решетке. Дифракционной решеткой может служить кусок стекла, на который ©= нанесено большое количество точна параллельных и близко расположенл.

©= ных линий. Расстояния между ли- ниями должны быть чуть больше 'Й~ длпаы валлы света 1-10000 А1. На т т ль 4014 — Рас. 0.4 ааобРаткеае пРоекппа да- фракционной решетки в виде набора 1ьл11 точек. Пусть луч света распростра- ,~~ ~ ~ф няется перпендикулярно плоскости дифракционной решетки. Кусок рис. 5А. линии дифрвнционной стекла без нанесенных линий просто онной решетке линии являются как бы вторичными точечными (или даже линейными) источниками света. Они как бы излучают свет во всех направлениях. Лучи света, «возникающие» на каждом 5.2. Дифракция вторичном источнике, интерферируют между собой.

В некоторых определенных направлениях соседние лучи распространяются в одной фазе друг с другом. Их интерференция приводит ,к усилению интенсивности света на дифракциошюй картине. Пример такой интерференции приведен иа рис. 5.5. Лучи, распространяющиеся в направлении 1, параллельном падающему пучку света, находятся в одной фазе. Лучи, распространяющие в направлении 2, также находятся в одной фазе, так как луч В Рнс.

6.6. Дифракцня света на днфрак- циопной решетке, Рис. 6.6. Возникновение максимума интенсивности на дифракцнонной картине прн интерференции лучей света, распространя|ощихся в направлениях 1 и 2 (в направлении 3 — минимум интенсивности). отстает от луча Л на расстояние, точно равное длнпс волны света. Если рассматривать интерференцию лучей, распространяющихся в направлении 3, то можно заметить, что луч В ровно па половину волны отстает от луча Л, т. е. в этом направлении лучи Л и В гасят друг друга. В других направлениях между 1 и 2 лучи Л и В при интерференции гасят друг друга лишь частично. Таким образом, на дифракционной картине возникают максимумы (1 и 2) и минимумы интенсивности (д) света.

В результате прохождения лучей через дифракционную решетку возникают не два параллельных луча света Л и В, а сотни илн тысячи таких лучей, рассеянных иа каждой из линий решетки. Это приводит к появлению острых максимумов интенсивности света (в направлениях 1 и 2) и практически полному отсутствию света между ними (между направлениями 1 и 2) . Направления, в которых интерференция рассеянных лучей приводит к увеличению интенсивности света, определяются длиной волны света Х н расстояниями между линиями решетки а.

Рассмотрим рассеянные лучи 1 и 2 (рнс. 5.6), которые распространяются под углом ф к направлению первичного луча. Если лучи 1 и 2 распространя1отся в одной фазе друг с другом, то 5. Днфракцня рентгеновекнх 'лучей расстояние ЛЗ должно быть равно целому числу длин води: АВ=Х,2Х, ...,пХ Поскольку АВ=аз1пф, то аз1пф=пХ (5.2~ Это условие возникновения максимумов интенсивности света на дифракционной картине. Оно связывает расстояние между линиями дифракционной решетки, длину волны света и порядок отражения п. Следовательно, в зависимости от величины а з1пф могут наблюдаться отражения первого или более высоких порядков (п=1, 2, ...

и т. д.). Теперь становится понятным, почему расстояния между линиями дифракционной решетки должны быть примерно равны или чуть больше длины волны света. Условие возникновения максимума первого порядка (а=1) вытекает из уравнения а з|п ф=Х. Максимальное значение з1п ф равно 1, оно соответствует углу ф=90'. Однако на самом деле отражение первого порядка можно наблюдать и при з1п ф~1, н, следовательно, а~1. Если же а~1, можно наблюдать лишь прбходящий свет, дифракция отсутствует.

Б то же время если а)>Х, то различные максимумы интенсивности, отвечающие п=1, 2, 3, ... и т. д., располагаются так близко друг к другу, что становятся неразрешенными, и дифракционная картина исчезнет. Причина этого заключается в том, что при больших значениях а величины з1п ф и, следовательно, ф должны быть очень малы. Поэтому ф,=1~0, и первый максимум будет практически совпадать с нерассеянным первичным пучком света.

Длины волн видимого света лежат в области от 4000 до 7000 А. Для наблюдения четкой дифракционной картины необходимо, чтобы расстояния между линиями дифракционной решетки составляли 10 000 — 20 000 Л. Другое условие возникновения дифракцнонной картины — соблюдение строгой параллельности линий дифракционной решетки. Если это нс так, то для разных участков решетки ф имеют различные значения. Дифракционная картина будет размытой, расстояния между максимумами и минимумами на ней окажутся не постоянными. Б общем картина будет плохого качества.

5.2.2. Коисталлы и днфракаая рентгеновских лдчеа Явления, аналогичные дифракции света на дифракционной решетке, могут наблюдаться при попадании на кристалл лучей, длина волны которых примерно равна межатомным расстояниям ( 1 А). Б этом случае кристалл можно рассматривать как дифракционную решетку, поскольку плоскости, на которых рассеивается излучение, расположены в нем строго периодически.

Ди- 5.2. Дифр акция Фракционная картина возникает при облучении кристаллических веществ рентгеновскими лучами, электронами и ней1тронами. Рентгеновское излучение наиболее часто используется для изучения строения кристаллических объектов, однако электронография и нейтронография также имеют свои весьма важные области применения (гл. 3) . При проведении рентгеновских исследований часто используют характеристическое К„-излучение, испускаемое медью (Х= =1,5418 А). При дифракции рентгеновских лучей атомы и ионы кристаллов служат как бы вторичными источниками излучения.

Напомним, что в днфракционной решетке роль вторичных источников света выполняют линии, нанесенные на поверхность стекла, которые вызывают рассеяние света. Рассмотрим два исторически сложившихся подхода к обработке результатов дифракционных экспериментов. 5.2.2.1. Уравнения Ладэ. Дифракцию на гипотетическом одномерном кристалле, состоящем из одного ряда равноудаленных атомов, можно свестн к случаю дифракции света на дифракциоппой решетке, поскольку проекция дифракциопной решетки представляет собой ряд равноудаленных точек. Уравнение, связывающее расстояние а между атомами, длину волны рентгеновского излучения Х и угол дифракции ф, имеет вид аз1пФ=Ы Реальный кристалл представляет собой трехмерную периодическую структуру, поэтому для него можно записать три уравмшшя Лауэ: а~ з1п Ф~= й~ а~ з1 и Фз = аХ азз'пФз="~ Каждое нз уравнений отвечает условию дифракции на одном ряду атомов вдоль одного из направлений.

Чтобы описать дифракцию в трехмерном кристалле, необходимо рассмотреть рассеяние рентгеновских лучей в трех направлениях или вдоль трех осей. Поэтому все три записанные выше условия дифракции должны выполняться одновременно. Уравнения Лауэ представляют собой строгие и математически корректпвные выражения, описыва1ощие дифракцию рентгеновских лучей на кристалле. Недостаток их состоит в чрезмерной громоздкости для практических расчетов. Другой теоретический подход, описывающий дифракцию рентгеновских лучей на кристалле, базируется на законе Брэгга. Он более прост и имеет арактически универсальное применение в различных областях 156 5, Дифракция рентгеновских лучей химии твердого тела, В настоящей книге мы больше не будем возвращаться к обсуждению уравнений Лауэ.

Б.2.2.2. Закон Брэгга. В подходе Брэгга принимается, что кристалл состоит из плоских слоев, каждый из которых представляет собой полупрозрачное зеркало. Часть рентгеновских лучей отражается от данной плоскости, причем угол отражения равен углу падения. Остальные 1 ! лучи проходят сквозь пло/ скость и отражаются от следующей плоскости. Для вывода закона д Брэгга удобно использо- Ы вать графическое построех ние, изображенное на в рис.

5.7. Рентгеновские лучи 1 и 2 отражаются от Рнс. 5.7. К выводу закона Брзгга длл ди- двух соседних плоскостей фракции рентгеновских лучей. А и В кристалла. Запи- шем условия, при которых отраженные лучи 1' и 2' распространяются в одной фазе По сравнению с лучом 11' луч 22' проходит дополнительный путь (разность хода) — хуг. Чтобы лучи 1' и 2' были в фазе„ разность хода хуг должна быть равна целому числу длин волн.

Расстояние между парой соседних параллельных плоскостей— межплоскостное расстояние а, а угол падения — брвгговскам угол О; они связаны с расстоянием ху уравнением ху = уг = д з1п О Тогда хуг= 2дз1п О, Поскольку хуг= пХ, то 2Ы з1 и О = пХ (закон Б рэ ге а) (5.3) Когда закон Брэгга выполняется, отраженные лучи распространяются в одной фазе, и их интерференция приводит к максимуму интенсивности на дифракционной картине. Всли углы падения рентгеновских лучей отличаются от брэгговского угла, то отраженные лучи распространяются не в фазе, они гасят друг друга.

Им отвечают дифракционные минимумы. В реальных кристаллах имеются не две плоскости отражения, как на рис. 5.7, а тысячи таких плоскостей. Поэтому закон Брэгга налагает строгие ограничения на величины углов, под которыми происходит отражение лучей. Даже если угол падения отличается от брэгговского угла больше, чем на несколько десятых градуса„ отраженные лучи обычно гасят друг друга, Для данного набора плоскостей отражения обычно возможно несколько решений уравнения Брэгга (для п=1, 2, 3 и т. д.). 5.3. Определения На практике, однако, принимают п=1, а для случая, когда, например, п=2, считают, что межатомное расстояние уменьшается вдвое, т. е.