Диссертация (Компьютерная реализация геометрических методов в максвелловской оптике), страница 12

Кроме того, при заданных начальных условиях вычислительная процедура даетрешение во времени от начала отсчета с заданным временным шагом.По причине игнорирования геометрической структуры при дискре-145тизации в методе конечных элементов в одних узлах получаются фиктивные артефакты. В методе Йе фиктивные моды не возникают. диэлектрическая и магнитная проницаемости.Развитием метода Йи является метод Боссавита–Кеттунена [7]. Этообобщение метода Йи на неструктурированные сетки. Общие методытакого типа являются весьма желательными : прямоугольные сетки невсегда практичны и удобны в приложениях с кривыми областями икосыми границами.Алгоритм Йи по шагам :1.

Заменить производные в законе Ампера и законе Фaрадея конечными разностями.2. Выразить из полученных дифференциальных уравнений неизвестные значения полей текущего временного шага через уже известныезначения полей предыдущего временного шага.3. Найти значения магнитного поля для текущего временного шага.4. Найти значения электрического поля для текущего временного шага.5. Повторять последние два пункта до тех пор, пока не будут полученызначения полей на всем искомом временном промежутке.Порядок расчета методом конечных разностей во временной области :1.

Задание расчетной области, сетки и граничных условий.2. В расчетной области задаются материальные тела, составляющиеинтересующую нас структуру и их свойства.3. Задание источника излучения.1464. Задание «детектора» , отслеживающего изменения полей в нужныхточках. Детектор - это не обязательно материальное тело, им можетслужить просто набор точек.5. Источник генерирует электромагнитную волну нужного диапазона.Волна падает на тела и рассеивается на них. История распространения волны фиксируется детекторами.C.2.2.Система openEMSopenEMS — это бесплатный кросс-платформенный электромагнитный симулятор с открытым исходным кодом, использующий для расчета электромагнитного поля метод EC-FDTD [64]. Среди достоинствopenEMS можно отметить поддержку прямоугольной и цилиндрической системы координат, поддержку многопоточности, различные поглощающие граничные условия.

openEMS реализован как пакет длясистем Matlab и Octave.Установка openEMSУстановить openEMS можно в бинарном виде или собрать из исходников. После установки надо прописать путь пакету openEMS в конфигурационном файле Octave или Matlab. Для этого надо добавить путьв файл «startup.m» (Matlab) или «.octaverc» (Octave).Это делается следующим образом :addpath(’/opt/openEMS/share/openEMS/matlab’) ;addpath(’/opt/openEMS/share/CSXCAD/matlab’) ;147После установки и настройки все функции openEMS доступны изMatlab или Octave.Настройка симуляции openEMSВ этом разделе будет дан обзор основных функций, задающих геометрию и параметры симуляции в openEMS.Параметры, определяющие саму симуляцию, граничные условия,количество шагов по времени и так далее, определяются в так называемом FDTD-объекте.

Он создается следующим образом :FDTD = InitFDTD();В то же время информация о геометрии объектов, расчетной сеткеи источниках определяется в CSXCAD-объекте. Этот объект создаетсятак :CSX = InitCSX();Расчетная сетка задается функцией DefineRectGrid. Пример создания простой сетки :mesh.x = -10:10;mesh.y = -10:10;mesh.z = -10:10;CSX = DefineRectGrid(CSX, 1, mesh);Здесь 1 — размер пространственного шага, а структура mesh содержиткоординаты начала и конца сетки.Граничные условия задаются в виде массива. Возможные значения148граничных условий : РЕС, PML, поглощающие граничные условия Мура, PML.

Пример задания граничных условий :FDTD = SetBoundaryCond(FDTD,{'PMC' 'PMC' 'PEC' 'PEC' 'MUR',→'MUR'}) ;Граничные условия можно также задать через массив, например :BC = [0 0 0 0 3 3];FDTD = SetBoundaryCond(FDTD,BC);В такой нотации 0 — PEC, 1 — PMC, 2 — поглощающие граничныеусловия Мура, 3 — PML.Элементарные геометрические объекты, из которых в openEMSстроятся рассеиватели, источники излучения и другие объекты называются примитивами. Примитивы, доступные в openEMS, включают всебя Box, Sphere, Spherical Shell, Cylinder, Cylindrical Shell,Curve, Wire, Polygon, Polygon, Extruded polygon, Rotationalsolid и Polyhedron. Более сложные объекты можно получитькомбинацией простых примитивов.Каждый примитив имеет по крайней мере три аргумента : имя CSXструктуры, к которой относится примитив, имя материала или свойства, относящегося к данному примитиву, и приоритет примитива.

Приоритет приметива является очень важным параметром, так как припересечении двух или более примитивов openEMS необходимо знать,какими свойствами обладает объект пересечения. Для решения этойпроблемы, каждой точке области пересечения openEMS присваиваетсвойство примитива с наибольшим приоритетом. Таким образом мож-149но моделировать, например, отверстия в телах. Приоритеты не влияютна нематериальные тела.«Свойство» в openEMS имеет довольно широкое значение.

Они могут быть физическими (материалы, источники излучения) и не физическими (детекторы). Свойство сначала добавляется в CSX-структурукак отдельный объект, а затем «назначается» какому-либо примитиву.Такой подход может показаться контринтуитивным, но в действительности он достаточно прост.Рассмотрим создание материала. Функция добавления материалавыглядит так :CSX = AddMaterial(CSX, name);Здесь CSX-имя CSX-структуры скрипта, name — имя материала.Материальные параметры свойства задаются с помощью функцииSetMaterialProperty.CSX = SetMaterialProperty(CSX, name, varargin);Здесь varargin может быть заменен необязательными аргументами,определяющими собственно свойства материала.

Эти аргументы следующие :1. Epsilon — относительная диэлектрическая проницаемость ;2. Mue — относительная магнитная проницаемость ;3. Kappa — электрическая проводимость ;4. Sigma — магнитная проводимость.Пример задания материала с ε = 10 .2, µ = 1 и добавления его кпримитиву :150CSX = AddMaterial(CSX,'MaterialName') ;CSX = SetMaterialProperty( CSX, 'MaterialName', 'Epsilon',,→10.2, 'Mue', 1 ) ;CSX = AddBox(CSX,'MaterialName',1,[-100 -50 10],[100 0 -50]) ;Источники излучения задаются, в некотором смысле, похожим образом.

Разница в том, что некоторые значения излучения сначала определяются в FDTD объекте. В openEMS существует три вида источников :«Обычный» источник, единственным параметром которого является частота излучения, задается так :FDTD = SetSinusExcite(FDTD,f0);Здесь f0 — частота.Далее, можно задать Гауссов импульс :FDTD = SetGaussExcite(FDTD,f0,fc);Здесь f0 — центральная частота, fc — частота среза.Наконец, можно задать излучение как функцию от времени :FDTD = SetCustomExcite(FDTD,f0,funcStr);где f0 — величина Найквиста, funcStr — строка, описывающая функцию, зависящую от времени.Далее источник добавляется к CSX-объекту :CSX = AddExcitation(CSX, name, type, excite, varargin);Типы излучений :1. 0 — электрическое поле (Е), мягкое возбуждение ;2.

1 — электрическое поле (Е), жёсткое возбуждение ;1513. 2 — магнитное поле (Н), мягкое возбуждение ;4. 3 — магнитное поле (H), жёсткое возбуждение ;5. 10 — возбуждение плоской волны.Отличие жесткого возбуждения от мягкого заключается в том, чтопри жестком возбуждении значение поля в точках пространства, относящихся к источнику, принудительно устанавливается равным заданному значению, а все остальные волны, например, отраженные, игнорируются. При мягком возбуждении, напротив, значения поля в источникеявляются суперпозицией заданного значения и других существующихв этой точке волн.Для моделирования бесконечно удаленного источника плоской волны используется функция AddPlaneWaveExcite. Ее синтаксис имеетвид :CSX = AddPlaneWaveExcite(CSX, name, k_dir, E_dir);Здесь k_dir — вектор, задающий направление распространения волныи E_dir — вектор поляризации электрического поля.

Пример заданиепростого источника :FDTD = SetSinusExcite(FDTD,10e6) ;CSX = AddExcitation(CSX,'excitation',0,[0 1 0]) ;CSX = AddBox(CSX,'excitation',0,[-10 -10 0],[10 10 0]) ;Теперь рассмотрим детекторы, которые призваны фиксировать значения полей в точках расчетной области. Также, как и источник излучения, детектор сначала создаются, а затем добавляются к примитиву.Добавление детектора выглядит так :152CSX = AddDump(CSX, name, varargin);Необязательные аргументы могут быть следующими : DumpType :тип детектора. Может иметь следующие значения :1. 0 : значения электрического поля относительно времени ;2.

1 : значения магнитного поля относительно времени ;3. 2 : ток относительно времени ;4. 3 : плотность тока относительно времени ;5. 10 : значения электрического поля относительно частоты ;6. 11 : значения магнитного поля относительно частот ;7. 12 : ток относительно частоты ;8. 13 : плотность тока относительно частоты ;9. 20 : удельный коэффициент поглощения электромагнитной энергииотносительно частоты ;10. 21 : средний удельный коэффициент поглощения электромагнитнойэнергии на 1 грамм ;11.

22 : средний удельный коэффициент поглощения электромагнитнойэнергии на 10 грамм ;12. 29 : необработанная информация, необходимая для расчета удельного коэффициента поглощения электромагнитной энергии.Frequency : частота. Этот параметр нужно указывать только длятипов детекторов больше 10.DumpMode : тип интерполяции :1. 0 : без интерполяции ;2. 1 : интерполяция по точкам ;1533. 2 : интерполяция по клеткам сетки.FileType : тип файла, в который записываются результаты :1.

0 : vtk-файл ;2. 1 : hdf5-файл.Пример добавления детектора :CSX = AddDump(CSX,'Et');CSX = AddBox(CSX,'Et',10,[0 0 0],[100 100 200]);В openEMS существуют так называемые порты (ports), которые совмещают в себе источники излучения и детекторы. Порт является в сущности аналогом полюса в многополюснике, то есть точкой, в которойэлектрическая цепь соединяется с другими цепями.openEMS поддерживает множество видов портов — порты для микрополосковых линий, волноводов разной формы и другие, но все ониимеют похожий синтаксис и рассчитываются одинаково. В общем видефункция создания порта выглядит так :CSX = Add...Port(CSX, prio, port_number, varargin)Здесь вместо многоточия указывается используемый тип порта, prio— приоритет примитива, к которому привязан порт, port_number —номер порта, а остальные аргументы зависят от вида порта.