А.А.Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение. 476 стр., М.; ГИЦ Владос, 2002 (А.А. Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение), страница 5

Способы задания плоскости на чертеже Положение плоскости в пространстве определяется: тремя точками, не лежащими на одной прямой, прямой и точкой, взятой вне прямой, двумя пересекающимися прямыми и двумя параллельными прямыми. Соответственно плоскость на чертеже (рис.

3.1) может быль задана проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (а), прямой и точки, взятой вне прямой (б), двух пересекающихся прямых (в), двух параллельных прямых (г). Проекции любой плоской фигуры также могут служить заданием плоскости на чертеже, например на рисунке 3.б дано изображение плоскости проекциями треугольника. 3.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций Плоскость относительно плоскостей проекций может занимать следующие положения: 1) не перпендикулярна плоскостям проекций; 2) перпендикулярна одной плоскости проекций; 3) перпендикулярна двум плоскостям проекций. Плоскость, не перпендикулярную ни к одной из плоскостей проекций, называют плоскостью общего положения (см. рис.

3.1). а' а' г) Риа Зл зо Второе и третье положения плоскостей являются частными случаями. Плоскости в этом положении являются проецирующими плоскостями. Плоскость перпендикулярна одной плоскости проекций. Наглядное изображение плоскости Р, заданной треугольником АВС и перпендикулярной плоскости Н, приведено на рисунке 3,2, ее чертеж — на рисунке 3.3. Такую плоскость называют горизонтально-проецирующей Наглядное изображение плоскости О, заданной параллелограммом АВСР, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций, приведено на рисунке 3.4, ее чертеж — на рисунке 3.5.

Такую плоскость называют фронтально-проецирующей. Чертеж плоскости в виде треугольника с проекциями а'о'с', аьс, а"Ь"с", перпендикулярной профильной плоскости проекций, показан на рисунке 3.6. Такую плоскость называют профильно-проецирующей. Следы плоскостей. Линию и' пересечения плоскости с плоскостью 0 проекций называют следом. Линия пересечения некоторой плоскости х Р, заданной треугольником АВС, ь с плоскостью Н обозначена Рь, с плоскостью ~' — Р„(см. рис. 3.2).

а„ Линию пересечения плоскости с плоскостью Н называют гори- Рис Зл 31 зонтальным следом, с плоскостью 1' — фронтальным следом, с плоскостью И" — профильным следом. Для плоскости Р, перпендикулярной плоскости Н, горизонтальный след Р» (см. рис. 3.2, 3.3) располагается под углом к оси х, соответствующим углу наклона этой плоскости к фронтальной плоскости проекций, а фронтальный след Є— перпендикулярно оси х. Аналогично для некоторой плоскости Д, перпендикулярной плоскости Р'(см.

рис. 3.4, 3.5), фронтальный след Д„ располагается под углом к оси х, соответствующим углу наклона этой плоскости к плоскости Н, а горизонтальный след 9,— перпендикулярно оси х. На чертежах тот след, который перпендикулярен оси проекций, обычно, когда он не участвует в построениях, не изображают. Свойство проекций геометрических элементов, лелащих в проецирующих плоскостях (см. 1.1, п. 1, в). Проецирующая плоскость изображается прямой линией на той плоскости проекций, к которой она перпендикулярна. Следовательно, и любая геометрическая фигура, лежащая в проецирующей плоскости, проецируется на эту плоскость проекиий в прямую линию. Плоскость перпендикулярна двум плоскостям проекпий.

Если плоскость перпендикулярна двум плоскостям проекций, то она параллельна третьей плоскости проекций. Такую плоскость на- 32 у у а) у а) б) Рис. ЗЛ б) Рис. 3.3 б) Рис. ЗЛ зывают горизонтальной (параллельная плоскости Н), фронтальной (параллельная плоскости У) и профильной (параллельная плоскости )У). Примеры их наглядных изображений и чертежей приведены на рисунке 3.7, а, б (фронтальная плоскость Т и прнадлежащая ей точка А), на рисунке 3.8, а, б (горизонтальная плоскость Д и принадлежащая ей точка В), на рисунке 3.9, а, б (профильная плоскость Р и принадлежащая ей точка С). 3.3.

Прямая и точка в плоскости К числу основных задач, решаемых на плоскости, относят: проведение любой прямой в плоскости, построение в плоскости некоторой точки, построение недостающей проекции точки, проверка принадлежности точки плоскости. Решение этих задач основывается на известных положениях геометрии: прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости, или через одну точку этой плоскости параллельно прямой, лежащей в этой плоско- зз сти или ей параллельной.

При этом используется известное условие, что если точка принадлежит плоскости, то ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой, принадлежащей плоскости. Проведение любой прямой в плоскости. Для этого достаточно (рис. 3.10) на проекциях плоскости взять проекции двух произвольных точек, например а', а и 1', 1, и через них провести проекции а'1', а — 1 прямой А — 1. На рисунке 3.11 проекции Ь'1', Ь вЂ” 1 прямой  — 1 проведены параллельно проекциям а'с', ас стороны АСтреугольника, заданного проекциями а'Ь'с', аЬс. Прямая  — 1 принадлежит плоскости треугольника АВС.

Построение в плоскости некоторой точки. Ди построения в плоскости точки в ней проводят вспомогательную прямую и на ней отмечают точку. На чертеже (рис. 3.12) плоскости, заданной проекциями а', а точки, Ь'с', Ьс прямой, проведены проекции а'1', а — 1 вспомогательной прямой, принадлежащей плоскости. На ней отмечены проекции Ы', д точки О, принадлежащей плоскости. Построение недостающей проекции точки. На рисунке 3.13 плоскость задана проекциями а'Ь'с', аЬс треугольника.

Принадлежжцая этой плоскости точка Ю задана проекцией И'. Следует достроить горизонтальную проекцию точки Ю. Ее строят с помощью вспомогательной прямой, принадлежащей плоскости и проходящей через точку Ю. Для этого проводят, например, фронтальную проекцию Ь'1'сГ прямой, строят ее горизонтальную проекцию Ь вЂ” 1 и на ней отмечают горизонтальную проекцию Ы точки. ь' Рис. ЗЛ1 Рис. 3.12 Проверка принадлежности точки плоскости. Для проверки принадлежности точки плоскости используют вспомогательную прямую, принадлежащую плоскости. Так, на рисунке 3.14 плоскость Р задана проекциями а'Ь', ао и с'а', сИ параллельных прямых, точка — проекциями е', е.

Проекции вспомогательной прямой проводят так, чтобы она проходила через одну из проекций точки. Например, фронтальная проекция 1'2' вспомогательной прямой проходит через проекцию е'. Построив горизонтальную проекцию 1 — 2 вспомогательной прямой, убеждаемся, что точка Е не принадлежит плоскости Р. 3.4.

Прямые особого положения в плоскости— главные линии плоскости К прямым, занимающим особое положение в плоскости, относят горизонтали, фронтали, профильные прямые и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. Эти линии называют главными линиями плоскости. Горизонталь — прямая, лежащая в плоскости и параллельная плоскости проекций Н. На рисунке 3.15 проекции горизонтали проведены через проекции с', с точки Си 1', 1точки 1прямой АВ плоскости, заданной проекциями точки С и прямой АВ, Фронтальная проекция с', 1' горизонтали параллельна оси х. Фронталь — прямая, лезкащая в плоскости и параллельная плоскости проекций К На рисунке 3.16 проекции фронтали проведены через проекции 1', 1 и 2', 2 точек 1 и 2 проекций а'Ь', аЬ, с'с1', са' параллельных прямых АВ и СВ заданной Рис.

3.15 Рис. 3.14 Рис. 3.13 35 плоскости. Горизонтальная проекция 1 — 2 фронтали параллельна оси х. Пиниями наибольшего наклона плоскости к плоскостям Н, 1' и И' называют прямые, лежащие в ней и перпенДикулярные или к горизонталям плоскости, или к ее фронталям, или к ее профильным прямым. Соответственно определяется наклон плоскости к плоскостям Н, е'или И'.

Рассмотрим линию наибольшего наклона к плоскости Н, называемую линией ската. Линия ската ВК плоскости Ц и горизонталь С вЂ” 1 показаны на рисунке 3.17: ВК1.Я,. Согласно правилам проецирования прямого угла (см. 1.3, 2.4, рис. 1.10„2.16) ЬК перпендикулярна 9, и с — 1. Поэтому ~ВХЬ есть линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями Д и Н. Следовательно, линия ската плоскости может служить для определения угла наклона этой плоскости к плоскости проекций Н. На рисунке 3.18 линия ската А — 2 в плоскости треугольника с проекциями а'Ь'с', аЬс проведена перпендикулярно к горизонтапи с проекциями с'1', с — 1.

Вначале на горизонтальной проекции а проведен перпендикуляр а — 2 к проекции с — 1 горизонтали, построена фронтальная проекция 2' точки 2 и через нее проведена фронтальная проекция а'2' линии ската. а' Рис. 3.13 Рис. 3.17 36 Угол между линией ската и ее горизонтальной проекцией является линейным углом между плоскостью, которой принадлежит линия ската, и плоскостью проекций Н, о ? Ь Как может быть задана плоскость на чертеже? 2. Что называют следом плоскости на плоскости проекций? 3. Где располагаются фронтальная проекция горизонтального следа и горизонтальная проекция фронтального следа плоскости? 4.

Как определяют на чертеже, принадлежит ли прямая плоскости? 5. Как строят на чертеже точку, приналлежашую плоскости? 6. Какие линии называют фронталью, горизонталью и линией ската плоскости? ?. Определяет ли прямая линия плоскость, для которой эта прямая является линией ската? Глава четвертая ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ 4.1. Пересечение прямой линии с проецирующей плоскостью При построении точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью исходят из рассмотренного выше положения о том, что плоскость, перпендикулярная плоскости проекций, проецируется на нее в виде прямой линии (см.