А.А.Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение. 476 стр., М.; ГИЦ Владос, 2002 (А.А. Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение), страница 6

3.2). Следовательно, на зтой прямой находится и соответствующая проекция точки пересечения заданной прямой с проецирующей плоскостью. На рисунке 4.1, б горизонтально-проецирующая плоскость Д задана следами Д. и Д1 (наглядное изображение — на рис. 4.1, а), прямая А — общего положения. Точка из пересечения одновременно принадлежит прямой АВ и плоскости Д. Следовательно, ее горизонтальная проекция 1г принадлежит одновременно горизонтальному следу Ц1 и горизонтальной проекции прямой, т. е.

является точкой их пересечения. По горизонтальной проекции 1с точки Х на фронтальной проекции а'Ь' прямой находим фронтальную проекцию 1г' точки пересе- а) Риа 4л 38 чения. Из горизонтальной проекции видно, что правее проекции /с проекция /сЬ находится между осью х и следом Цм т. е. плоскость Д находится перед прямой АВ и закрывает ее на фронтальной проекции. Условно считают плоскость непрозрачной, поэтому на чертеже фронтальная проекция /с'Ь' показана для наглядности как невидимая штриховой линией.

На сложных чертежах штриховые линии не применяют. Некоторые условности изображения иевншвиых точек, линий, плоскостей. Условно считают, что данная плоскость непрозрачна. Поэтому точки, линии, участки другой плоскости, расположенные между плоскостью проекций и данной плоскостью, невидимы для наблюдателя, между которым и плоскостью проекций находятся изображаемые объекты. Если линии, точки, участки другой плоскости находятся между данной плоскостью и наблюдателем, то они видимы и закрывают точки, линии, участки данной плоскости, лежащие на одних проецирующих прямых.

Видимые отрезки линий изображают сплошными линиями, невидимые — штриховыми. Анализ видимости линий обычно проводят путем анализа видимости точек, как это сделано при анализе видимости конкурирующих точек на скрещивающихся прямых (см. 2.4, рис. 2,22, 2.23). Пример построения точки пересечения прямой общего положения с проекциями е'/', е1'с горизонтально-проецирующей плоскостью в виде треугольника с проекциями а'Ь'с', аЬс показан на рисунке 4.2. Фронтальная проекция т' точки пересечения М построена по ее горизонтальной проекции и, которая является точкой пересечения горизонтальных проекций ег" прямой и асЬ треугольника.

Аналогично отмечена видимость: левее от точки Мплоскосгь треугольника АВС при взгляде спереди закрывает отрезок прямой, т. е. на фронтальной проекции левее точки и' прямая невидима до границы проекции а'с' плоскости треугольника. Построение на чертеже точки пересечения фронтально- проецирующей плоскости, заданной следами Р„, Рь и прямой с проекциями а'Ь', аЬ, показано на рисунке 4,3. Фронтальная проекция /с' точки пересечения является точкой пересечения фронтального следа Р. и фронтальной проекции а'Ь' прямой. Горизонтальную проекцию 1 находят на горизонтальной проекции аЬ прямой на линии связи. Справа 39 от точки К прямая АВ (луч ХВ) закрывается сверху плоскостью Р, поэтому на горизонтальной проекции справа от точки Х проекция кЬ прямой показана невидимой.

Аналогичное построение приведено на рисунке 4.4 для точки пересеченияпрямойАВс горизонтальной плоскостью Т(Т„). Фронтальная проекция К' точки пересечения является точкой пересечения следа Т„ и проекции а'Ь'. Горизонтальная проекция к построена на горизонтальной проекции аЬ с помощью линии связи. На фронтальной проекции видно, что слева от точки /с' проекция к'Ь' находится под проекцией Т„т.

е. слева от точки Х прямая АВ (луч КА) находится под плоскостью Т. На горизонтальной проекции слева от точки Х проекция ка прямой показана невидимой. 4.2. Пересечение двух плоскостей Прямая линия пересечения двух плоскостей определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям, или одной точкой, принадлежащей двум плоскостям, и известным направлением линии.

В обоих случаях задача заключается в нахождении точки, общей для двух плоскостей. Общий прием ностроения ливии пересечения двух плоскостей заключается в следующем. Вводят вспомогательную плоскость, строят линии пересечения вспамогательной плоскости с двумя заданными и в пересечении построенных линий находят общую точку двух плоскостей. Для нахождения второй общей точки построение повторяют с помощью еще одной вспомогательной плоскости. На рисунке 4.5 показано наглядное изображение линии пересечения Х1Х2 двух плоскостей Р и Д. 4О Для наглядного изображения построения первой общей точки линии пересечения плоскостей Р и Д (рис.

4.6) введена вспомогательная плоскость о. С плоскостью Р она пересекается по линии 1 — 2, с плоскостью Д вЂ” по линии 3 — 4. В пересечении линий 1 — 2 и 3 — 4 определена первая общая точка Х, двух плоскостей Р и Д вЂ” первая точка линии их пересечения. Аналогично вводят новую секущую плоскость и строят вторую точку линии пересечения. Частный случай построения линии пересечения двух плоскостей, когда одна из них проецирующая. В этом случае построение линии пересечения упрощается тем, что одна ее проекция совпадает с проекцией проецирующей плоскости на ту плоскость проекций, к которой она перпендикулярна. В качестве примера на рисунке 4.7 показано построение проекций т'л', тл линии пересечения МУ фронтально-проецирующей плоскости Р с плоскостью треугольника АВС.

На фронтальной проекции в пересечении проекций а'Ь' и а'с' со следом Р„находим фронтальные проекции т' и л' двух общих точек заданных плоскостей. По ним построены горизонтальные проекции т и л на горизонтальных проекциях аЬ и ас сторон треугольника. Через точки т и л проводим горизонтальную проекцию линии пересечения плоскостей. При взгляде по стрелке 5 по фронтальной проекции очевидно, что часть треугольника левее линии пересечения МАГ (т'л') находится над плоскостью Р, т.

е. видима, остальная часть — под плоскостью Р, т. е. невидима (участок тЬсл показан штриховой линией). Другой пример построения линии пересечения двух треугольных пластин АВС и 1)ЕГ, одна из которых (РЕГ) задана как горизонтально-проецирующая плоскость, приведен на 41 рисунке 4.8. На горизонтальной проекции в пересечении горизонтальных проекций аЬ и Ьс сторон ЛАВС с проекцией фе второго треугольника находим горизонтальные проекции и и и точек их пересечения. По ним на фронтальных проекциях сторон а'Ь' и Ь'с' строим фронтальные проекции т' и и' точек линии пересечения МЖ На фронтальной проекции отмечаем видимость частей треугольников, руководствуясь следующим: при взгляде по стрелке Я по горизонтальной проекции очевидно, что сторона АС находится перед плоскостью треугольника РЕГ.

Следовательно„сторона АС и ограничиваемая ею часть треугольника АВС до линии пересечения МЛг видимы (т. е. видима фронтальная проекция четырехугольника а'с'л'т'), Видимая часть фронтальной. проекции й РЕЕ на чертеже оттенена. Построение липин пересечения плоскостей общего положения. На рисунке 4.9 приведено построение проекций и'л', тл линии пересечения двух плоскостей, одна из которых задана проекциями а'Ь', Ь'с', аЬ, Ьс двух пересекающихся прямых, другая— проекциями И'е', /'8', Ие, 18 двух параллельных прямых.

В качестве вспомогательных плоскостей взяты две горизонтальные плоскости, заданные следами А„и Т.. Плоскость Я пересекает первую заданную плоскость по прямой 1 — 2, вторую — по прямой 3 — 4. По фронтальным проекциям 1', 2' и 3', 4' находим с помощью линий связи горизонтальные проекции 1, 2 и 3, 4 на горизонтальных проекциях аЬ, Ьс, Ие, 18 прямых. Через них проводим горизонтальные проекции линий 1 — 2 и 3 — 4 линий пересечения. Отмечаем точку т — горизонтальную проекцию общей точки М трех плоскостей — двух заданных и вспомогательной Я.

По ней определяем фронтальную проекцию т' на фронтальном следе Я, вспомогательной плоскости. Вспомогательные плоскости Т и Я параллельны. Линии их пересечения с заданными плоскостями также параллельны. Поэтому горизонтальные проекции линий пересечения плоскости Тс заданными плоскостями проведены через проекцию Ь параллельно проекции 1 — 2 и через проекцию 5 параллельно проекции 3 — 4. В их пересечении найдена горизонтальная проекция и второй общей точки трех плоскостей, т.

е. линии пересечения двух заданных плоскостей: По ней на фронтальном следе Т„вспомогательной плоскости построена фронтальная проекция п'. Через построенные проекции т', и' и т, и проводим фронтальную и горизонтальную проекции искомой линии пересечения М7К 4.3. Пересечение прямой линии общего положения с плоскостью общего положения Рис. 4лв лз Точку пересечения прямой с плоскостью общего положения (рис. 4.10, а) строят в следующем порадке (рис. 4.10, б): а) через заданную прямую АВ проводят вспомогательную плоскость Т; б) строят линию пересечения 1 — 2 вспомогательной плоскости Ти заданной плоскости Д; в) в пересечении построенной линии 1 — 2 с заданной прямой АВ отмечают искомую точку К На рисунке 4.11 дано построение на чертеже проекций точки пересечения прямой, заданной проекциями Н'е', Ие, с плоскостью общего положения, заланной проекциями а'Ь'с', аЬс треугольной пластины.

Проекции точки пересечения строят в следующем порядке: через прямую 0Е проводят вспомогательную плоскость, например фронтально-проецирую- 1 щую Р (на рис. 4.11, б показан в1 е1 только след Р„); Рис 4.11 строят проекции 1'2', 1 — 2 линии пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника, заданной проекциями а'Ь'с', аЬс; при этом по фронтальным проекциям точек 1' и 2' находят горизонтальные проекции точек 1 и 2; находят проекции т', т точки пересечения заданной прямой с плоскостью треугольника.