А.А.Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение. 476 стр., М.; ГИЦ Владос, 2002 (А.А. Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение), страница 7

Для этого в пересечении проекций Ие и 1 — 2 отмечают горизонтальную проекцию и искомой точки и с помощью линии связи строят ее фронтальную проекцию т' на проекции И'е' прямой. Прямые РЕ и 1 — 2 пересекаются, так как принадлежат одной плоскости Р; определяют видимые участки прямой РЕ. Для определения видимых участков прямой РЕ анализируют положение точек на скрещивающихся прямых. Так, точки с проекциями 3', 3 и 2', 2 находятся на скрещивающихся прямых с проекциями И'е', Ие и а'Ь', аЬ соответственно, Их фронтальные проекции 2' и 3' совпадают.

По горизонтальной проекции при взгляде по стрелке %видно, что точка 3 находится перед точкой 2, т. е. она закрывает точку 2 Следовательно, прямая РЕ слева от точки М расположена перед треугольником АВС. Поэтому фронтальная проекция Ы'т' ее показана как видимая. От точки М вправо прямую РЕ закрывает треугольник АВС до точки 1, соответственно отрезок т'1' показан как невидимый. 44 Невидимый участок на горизонтальной проекции прямой РЕ выявляют анализом положения точек с проекциями 5', 5 и 4', 4, лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями Ь'с', Ьс и сне', Ие. По фронтальной проекции очевидно, что если смотреть по стрелке Х, то вначале видят точку 5, расположенную выше точки 4.

Она закрывает точку 4. Следовательно, в этом месте прямая РЕ закрыта треугольником АВС до точки их пересечения М (участок с проекцией т — 5). Слева от точки пересечения М прямая РЕ находится над треугольником АВС и, естественно, видима (участок с проекцией дт). 4.4. Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пересечения прямых линий с плоскостью В 4.2 изложен общий способ построения линии пересечения двух плоскостей с помощью вспомогательных секущих плоскостей (см. рис. 4.9). Но для построения линии пересечения двух плоскостей общего положения можно использовать точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Построение же точек пересечения прямой линии с плоскостью общего положения изложено в 4.3.

Например (рис. 4.12), одна из плоскостей задана пересекающимися прямыми АВ и АС. Для построения линии пересечения ее с плоскостью (3 строят точки Ми 1ч'пересечения прямых АВ и АС с этой плоскостью и через них проводят линию МФ пересечения двух заданных плоскостей. Таким образом, для построения линии пересечения плоскостей строят точки пересечения прямых одной плоскости с другой и через них проводят искомую линию. Пример такого построения на чертеже приведен на рисунке 4.13. Одна из плоскостей задана треугольником с проекциями а'Ь'с', аЬс.

Вторая — параллельными прямыми с проекциями а'е', ае и/'В', ф. Для построения проекций линии В пересечения определень1 проекпии т', и т и и', и двух ее точек пересечения прямых с проекциями И'е', Ие и ~'В', ,9 с плоскостью треугольника. Проекции т', т, и', и точек пересечения с построены с помощью фронтально- проецирующих плоскостей, заданных следами (г, и Р„. Плоскость (г прохо- Рис. 4.12 45 дит через прямую РЕ и пересекает 5~ Ь' г плоскость треугольника по линии г' с проекциями 1' — 2', 1 — 2 Пере- сечение горизонтальных проекций Р, 1 — 2 и де является горизонталь- Ш' а' к ной проекцией т искомой точки.

б ~ Ф По ней построена фронтальная проб' екция т на фронтальной проекс ции д'е' Аналогично с помощью плос- Л кости Р (Р„) построены проекции и', и второй точки. Через пост- 4 роенные проекции т', и' и т, и а т Р > иг проведены проекции т'п, тп отрезка, по которому пересекаются заданные пластины. с Анализ видимости участков пластин на фронтальной проекции выполнен с помощью точек Рис. 4.13 с проекциями 4', 4 и 5', 5, ле- жащих на скрещивающихся прямых с проекциями Ь'с', Ьс и е'1"', КГ.

Их фронтальные проекции 4' и 5' совпадают. На горизонтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке К точка 5 закрывает точку 4. Видимость участков пластин на горизонтальной проекции определена с помощью точек с проекциями б', б и 7', 7, лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями а'с'„ас и д'е', де. Их горизонтальные проекции б и 7 совпадают. Из фронтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке Ю точка 7 закрывает точку б.

4.5. Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости и двух плоскостей Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости. Известно, что если прямая линия (АВ, рис. 4.14) параллельна прямой КА, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости. Ди построения прямой, проходящей через заданную точку пространства параллельно заданной плоскости, достаточно провести прямую, параллельную любой прямой, принадлежащей плоскости.

При этом возможно бесчисленное множество решений. Дополнительные требования могут обусловить единственное решение. В качестве примера на рисунке 4.15 показано построение проекций прямой линии, проходящей через точку с проекциями 1с', 1с, параллельной плоскости треугольника с проекциями а'Ь'с', аЬс и параллельной плоскости Р' — дополнительное требование. В плоскости треугольника проведена фронталь с проекциями а'1', а — 1. Проекции искомой прямой проведены через проекции 1с', Ф точки параллельно проекциям фрон- тали 1с'1'1а'1', И~(а — 1.

Для того чтобы проверить, параллельна ли прямая заданной плоскости, можно попробовать провести в этой плоскости прямую, параллельную заданной. Если такую прямую в плоскости построить не удается, то заданные прямая и плоскость не параллельны между собой. Можно также попытаться найти точку пересечения данной прямой с данной плоскостью. Если такая точка не может быть найдена, то заданные прямая и плоскость взаимно параллельны. Построение взаимно параллельных л илоскостей. Для такого построения ис- в пользуют известное свойство: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Так, например, на рисунке 4.1б, а построена плоскость, проходящая через точку с проекциями 1с', 1с, параллельная плоскости, заданной проекциями а'Ь', аЬ и а'с', ас пересекающихся к' прямых. Для этого через фронтальную 1с проекцию 1с' проведены фронтальные ь' проекции а'К~~ а'с', е'lс'~(а'Ь' и через горизонтальную проекцию 1с — х горизонтальные проекции ак ~~ ас, е1с '1 аЬ.

Построенная плоскость, определяемая проекциями к'а', к'е' и а Ы, 1се, будет параллельна заданной плоскости, я с Построение параллельных плоскостей на чертеже удобно выполнять с по- Рис. 4.15 47 Рис. 4Л6 мощью главных линий плоскости — горизонталей и фронталей. На рисунке 4.16, б плоскость Р задана проекциями сс'Ь', с'с1' и аб, сб параллельных прямых. Параллельная ей плоскость Т должна проходить через точку с проекциями 1', 1с. Проекции плоскости Т построены с помощью фронтальных проекций lс7' фронтали и 1с'я' горизонтали и горизонтальных проекций /ся горизонтали и 1с1 фронтали.

При этом 1с'1' '1 1'3', 1сл '1 1 — 2. 4.6. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости, двух плоскостей и двух прямых Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в этой плоскости (на рис. 4.17 (АВ)5 Р, (АВ)1 (дС), (АВ).1(ЕГ)). Из множества этих прямых при построении перпендикуляра к плоскости на чертеже выбирают фронталь и горизонталь плоскости, так как при этом образуются прямые углы, одна из сторон которых параллельна плоскости проекций. В этом случае на чертеже фронталь- А ную проекцию перпендикуляра проводят под углом 90' к фронтальной проекции фронтали, а горизонтальную проекцию перпендикуляра — под углом 90' к горизонтальной проекции горизонтали (см.

1.3). Пример построения проекций сс'т', Рис. 4.17 ат прямой, перпендикулярной плос- кости треугольника с проекциями а'Ь'с', а Ьс, приведен на рисун- ь' ке 4.18. Фронтальная проекция а'т' прямой построена перпендикулярно фронтальной проекции а'2' фронтали, горизонтальная проекция ат — перпендикулярно горизонтальной проекции а — 1 го- к ризонтвли плоскости. Пример построения на чертеже плоскости, перпендикулярной прямой, заданной проекциями а'/с', а/с, приведен на рисунке 4.19.

Из 2 проекций /с', lс проведены проекции /с7'.1а'/с', Щ х фронтали и проекции /сЬ.! а/с, ~с'Ь' 8 х горизон- ь тапи. Они и определяют положение плоскости. Рис. 4.18 Построение двух взаимно нерпе~дпкуляриых плоскостей. Как известно, плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости (рис. 4.20) (АВ~:Д, АВ.1пл. Р, пл.

Ц 1.пл. Р). Построение проекций плоскости Р, проходящей через прямую с проекциями иг'и', ти и перпендикулярной плоскости, заданной проекциями а'Ь'с', аЬс треугольника, показано на рисунке 4.21. Для построения на чертеже плоскости через проекции с', с точки прямой проведены проекции е'~', е~ перпендикуляра к плоскости треугольника. Две пересекающиеся прямые определяют положение Ь' Рис.

4.21 Рис. 4.19 Рис, 4.20 49 Р„ искомой плоскости, перпендикулярной к заданной. Заметим, что построение проекций е1"'и е!'перпендикуляра к заданной плоскости облегчено тем, что с' стороны треугольника с проекциями х а'Ь', аЬ вЂ” фронталь, а'с', ас — гори- зонталь. ! На рисунке 4.22 показано построение плоскости Р, перпендикулярной к плоскости треугольника с проек- Р циями а'Ь'с', аЬс. Плоскость Р, заа ь данная следами Р„, Ра, построена Рис.

4.22 перпендикулярно к горизонтали с проекциями а'1', а — 1 треугольника (Р~.1.а — 1). В этом случае плоскость Р перпендикулярна и плоскости Н (Р!,~.х), так как горизонталь с проекциями а'1', а — 1 параллельна ей. Построение двух перпендикулярных прямых общего положеяня выполняют с помощью плоскости, перпендикулярной к одной из них. Через точку пересечения прямой и перпендикулярной к ней плоскости проводят в плоскости любую прямую, которая и будет перпендикулярна к заданной прямой.