А.А.Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение. 476 стр., М.; ГИЦ Владос, 2002 (А.А. Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение), страница 9

Зта плоскость пересекает плоскость многоугольника по линии с Рис. 4.29 4 ~тл проекциями 3 — 4, 3'4'. В пересечении проекций 3'4' и 1'2' находится фронтальная проекция а' и в проекционной связи на проекции 1 — 2 — горизонтальная проекция а. о (. Как устанавливают взаимное положение прямой и плоскости? 2. Как строят точку пересечения прямой линии с проецирующей плос- костью? 3. Какая точка из числа расположенных на обшем перпендикуляре к горизонтальной плоскости проекций считается видимой на этой плоскости проекций? 4. Как строят линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проецирующая? 55 5.

В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух плоскостей? 6. В чем заключается в общем случае способ построения точки пересечения прямой с плоскостью? 7. Какие действия и в какойпоследовательностинадо выполнитьдля построения этой точки (см. вопрос 6)? 8. Как определить видимость при пересечении прямой с плоскостью? 9. Как можно построить прямую пересечения двух плоскостей, если не применять общего способа, рассмотренного в 4.2? 1О.

Как определить «видимость» в случае взаимного пересечения двух плоскостей? 11. На чем основано построение прямой линии, которая должна быть параллельна некоторой плоскости? 12. Как провести плоскость через прямую параллельно заданной прямой? 13. Чем определяется взаимная параллельность двух плоскостей? 14. Как провести через точку плоскость, параллельную заданной плоскости? 15. Как проверить на чертеже, параллельны ли между собой заданные плоскости? 16. Как располагаются проекции перпендикуляра и плоскости? 17. Как провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой (через точку на прямой и через точку вне прямой)? 18.

Как провести перпендикуляр из точки на прямую общего положения? 19. Как построить две взаимно перпендикулярные прямые? 20. Как построить взаимно перпендикулярные плоскости? 21. Перпендикулярны ли плоскости общего положения одна к другой, если их одноименные следы взаимно перпендикулярны? 22. Что называется углом между прямой и плоскостью и какие действия надо выполнить для построения на чертеже проекций зюго угла? Глава пятая СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА 5.1. Общая характеристика способов преобразования чертежа Многие задачи решаются легко и просто, если прямые линии, плоские фигуры (основания, грани, ребра, оси) геометрических тел находятся в частном положении.

Такое частное, наивьподнейшее взаимное расположение геометрического элемента и плоскостей проекций может быть обеспечено преобразованием чертежа. Рассмотрим два основных способа преобразования чертежа прямой линии или плоской фигуры общего положения в чертеж с ик частным положением. Они заключаются в следующем: в одном случае — заменяют заданную систему плоскостей проекций на новую так, чтобы в ней исходные объекты оказались в частном положении, не меняя своего расположения в пространстве; в другом случае — изменяют положение исходных объектов в пространстве так, чтобы они приняли частное положение относительно неизменных плоскостей проекций. В первом случае преобразование чертежа называют способом перемены плоскостей проекций, во втором — способом вращения (перемещения). Рассмотрим указанные способы.

5.2. Способ перемены плоскостей проекций Этот способ широко применяют в машиностроении и приборостроении. Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в следующем: положение точек, линий, плоских 4игур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система К Н дополняется плоскостями, образующими с. К или Н, или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций. 57 Каждая новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение, наиболее удобное для выполнения требуемого построения.

На рисунке 5.1 показано преобразование проекций точки А из системы г; Н в систему Ю, Н, в которой вместо плоскости Гвведена новая плоскость э, а плоскость Носталась неизменной. При этом Юз.Н. В системе 5, Н горизонтальная проекция а точки А осталась неизменной. Проекция а, точки А на плоскости Ю находится от плоскости Н на том же расстоянии, что и проекция а'точки А на плоскости К Это условие позволяет легко строить проекцию точки на чертеже (рис. 5.2) на новой плоскости проекций. Для этого в новой системе (Н, 5) из проекции точки (а) на сохраняющейся плоскости проекций проводят линию связи, перпендикулярную к новой оси проекций (Й). На этой линии связи отмечают расстояние от оси ~ Х до проекции а, точки на новой плоскости проекций Я, равное расстоянию от преобразуемой проекции точки а'до оси проекцийй в системе и', Н(!а,— 2!=!а' — 1!).

При введении новой плоскости проекций, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (например, плоскости Т на рис. 5.3), расстояние от проекции (Ь,) до новой оси проекций ( — ) равно расстоянию от горизонтальной проекции (Ь) до Т оси ЙУ (!Ь вЂ” 1!= !Ь,— 2!).

В дальнейшем, при введении новой плоскости проекций, ось проекций можно обозначать в виде дроби, черта которой ле- жит на оси; каждую букву при этом пишут как бы на «своей» плоскости. Проекции точек на новых плоскостях проекций удобно отмечать индексами плоскости (например, и ь а, Ь, и т. п.). а»ьт Перемену плоскостей проекций 3 можно производить последовательно несколько раз. 5 Четыре основные задачи ире- а образования. Определение величины отрезка АВ общего положения показано на рисунке 5.4.

Для этого плоскосп у'заменена на новую плоскость проекций 5, параллельную отрезку (ось — параллельна оси аЬ). Расстояния от оси — ' до а, и Ь, соответственно равны Х расстояниям от а'и Ь'до осий соответственно ()а,— 2) — )а' — 1~). Одновременно с определением натуральной величины отрезка определена величина а угла наклона отрезка АВ к плоскости Н. Приведение отрезка прямой общего положения в проецирующее полозкение. На рисунке 5.4 новая система плоскостей проекций — относительно отрезка АВ находится в частном Н Ю положении (пл. Я ~~ АВ). Введем еще одну новую плоскость проекций Т, перпендикулярную плоскости проекций Я и отрезку АВ (ось проекций — перпендикулярна проекции а,Ь,).

Относительно этой плоскости проекций Т отрезок АВ занимает проецирующее положение (проекции а, и Ь, совпадают, ~ а — 2~ = ~ а,— 3!). Для преобразования проекций отрезка общего положения на чертеже в проецирующее положение требуется введение двух новых плоскостей проекций последовательно: первой — параллельно отрезку, второй — перпендикулярно ему с условием перпендикулярности между исходными и новыми плоскостями проекций.

Приведение плоской фигуры общего положения в проецирующее патожение. Решение основывается на предыдущей задаче. Построение выполняют с помощью одной из линий частного положения, например горизонтали с проекциями а7; ат (рис. 5.5). Новая плоскость проекций Я в этом случае выбрана перпендикулярно горизонтали АГ(ось а; перпендикулярна проекции аТ) Н и соответственно перпендикулярно плоскости Н. 59 Рис 5.5 с Рис. 5.6 Определение натурального вида плоской фигуры, расположенной в проецирующем положении (рис. 5.б).

Построение выполнено путем введения новой плоскости проекций Т, перпендикулярной плоскости )ги параллельной плоскости четырехугольника с проекциями а'Ь'с'Н'и а, Ь, с, И (ось Т параллельна проекции а'Ь'с'И'). Проекция а,Ь,с,4 является натуральным видом заданного четырехугольника. Следовательно, последовательным введением двух новых плоскостей проекций могут быть определены: натуральный вид плоской фигуры, принадлежащей плоскости общего положения, и углы наклона плоскости к плоскостям проекций. Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми.

Это расстояние выражается величиной общего перпендикуляра МФ к заданным прямым АВ и СЮ (рис. 5.7, а). Для определения его длины удобно„чтобы одна из прямых располагалась перпендикулярно плоскости проекций. Выше было показано, что для этого надо последовательно ввести две новые плоскости проекций (рис. 5.7, б), например: пл. 5 /! (АВ), .1 пл.

Н; ось — ~! (аЬ); пл. Т.1 (АВ), 1. пл. Ю; ось Х Л (а,Ь,) На плоскость Тпрямая АВпроецируется в точку а,=Ь,. Проведя перпендикуляр из точки а,=Ь, на проекцию с,д„находим проекцию и, точки Ф пересечения его с прямой СЭ. Отметим 60 Рис ьд проекцию т, точки М, совпадающую с проекциями точек а,д,. Искомое расстояние определено — т,п,. На чертеже стрелками указано построение проекций тл и т 'и 'общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым в системе К Н. .