Диссертация (Энергетический баланс импульсного пересоединения), страница 5
Описание файла
Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Энергетический баланс импульсного пересоединения". PDF-файл из архива "Энергетический баланс импульсного пересоединения", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве СПбГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с СПбГУ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 5 страницы из PDF
Ïðè ýòîì ñòàöèîíàðíîå ïåðåñîåäèíåíèå, îïèñûâàåìîå ìîäåëüþ Ïåò÷åêà, ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî êàê ïðåäåëüíûé ñëó÷àé íåñòàöèîíàðíîãîïåðåñîåäèíåíèÿ (Ïóäîâêèí Ì.È., Ñåìåíîâ Â.Ñ., 1985).Íàäî çàìåòèòü, ÷òî äàæå â ïðîñòîé ñèììåòðè÷íîé äâóõìåðíîé ïîñòàíîâêå çàäà÷è, òî÷íîãî ðåøåíèÿ íå ñóùåñòâóåò. Ïåðåñîåäèíåíèå Ïåò÷åêà îáëàäàåò âûñîêîéñòåïåíüþ ñèììåòðèè, íî íå ÿâëÿåòñÿ àâòîìîäåëüíûì, ïîýòîìó äëÿ åãî èññëåäîâàíèÿ ïðèõîäèòñÿ ïðèìåíÿòü ïðèáëèæåííûé ìåòîä àñèìïòîòè÷åñêèõ ðàçëîæåíèé.Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðåøåíèÿ â çàäà÷å Ïåò÷åêà èñïîëüçóåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå î "ñëàáîì"ïåðåñîåäèíåíèè. Ýòî ïîçâîëÿåò ïðèìåíèòü äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è àñèìïòîòè÷åñêóþ òåîðèþ ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ.  òàêîì ñëó÷àå óñêîðåííûå ïîòîêè ïëàçìû,îáðàçóþùèåñÿ â ïðîöåññå ïåðåñîåäèíåíèÿ, êîíöåíòðèðóþòñÿ â óçêîì ïîãðàíè÷íîìñëîå, âûòÿíóòîì âäîëü òîêîâîãî ñëîÿ.Âñëåä çà Ïåò÷åêîì (H.E. Petschek, 1964) ìû ïåðäïîëàãàåì, ÷òî ýëåêòðè÷åñêîåïîëå ïåðåñîåäèíåíèÿ E ∗ âîçíèêàþùåå â äèôôóçèîííîé îáëàñòè ìíîãî ìåíüøå àëüôåíîâñêîãî ïîëÿ EA = B0 vA0 /c:E∗ε=≪ 1,EA(13)ãäå B0 è vA0 õàðàêòåðíûå âåëè÷èíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ è àëüôåíîâñêîé ñêîðîñòè âêîíâåêòèâíîé çîíå.Òàêèì îáðàçîì â çàäà÷å ïîÿâëÿåòñÿ ìàëûé ïàðàìåòð, íàëè÷èå êîòîðîãî ïîçâî27ëÿåò ïðèìåíÿòü äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è òåîðèþ àñèìïòîòè÷åñêèõ ðÿäîâ è ñðàâíèâàòüñ íèì ðàçëè÷íûå âåëè÷èíû.Òàê êàê ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â îáëàñòè âòåêàíèÿ áóäåò ñðàâíèòåëüíî ìàëî, òî èñêîðîñòü êîíâåêöèè ïëàçìû, âûçâàííàÿ ýòèì ïîëåì, ê òîêîâîìó ñëîþ òàêæå áóäåòìàëà ïîñ ñðàâíåíèþ ñ àëüôâåíîâñêîé ñêîðîñòüþ:|vz | ∼E ∗ B0= εvA ,c(14)ãäå vz - êîìïîíåíòà ñêîðîñòè ïëàçìû â íàïðàâëåíèè íîðìàëüíîì ê òîêîâîìó ñëîþ.Îòñþäà ñëåäóþò ñëåäóþùèå îöåíêè äëÿ òàíãåíöèàëüíûõ è íîðìàëüíûõ êîìïîíåíòìàãíèòíîãî ïîëÿ è ñêîðîñòè ïëàçìû â OR - îáëàñòè:vn∼ ε,vtBn∼ ε.Bt(15)Àíàëîãè÷íî, íà îñíîâå íåðàâåíñòâà (13) ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî äèôôóçèîííàÿ îáëàñòü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîíêèé ïîãðàíè÷íûé ñëîé, ñèëüíî âûòÿíóòûéâäîëü òîêîâîãî ñëîÿ, â êîòîðîì ìàãíèòíîå ïîëå áûñòðî ìåíÿåò íàïðàâëåíèå íà ïðîòèâîïîëîæíîå.
Ýòî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü òåîðèþ òîíêèõ ïîãðàíè÷íûõ ñëîåâ äëÿïîëó÷åíèÿ îòäåëüíî âíåøíåãî ðåøåíèÿ â îáëàñòè âòåêàíèÿ è âíóòðåííåãî ðåøåíèÿ â äèôôóçèîííîé îáëàñòè. Òàê êàê â çàäà÷å ïåðåñîåäèíåíèÿ îáëàñòü äåéñòâèÿâíóòðåííåãî ðåøåíèÿ ÷åòêî îãðàíè÷åíà ôðîíòàìè óäàðíûõ âîëí, òî ñîãëàñîâàíèåðåøåíèé äîëæíî ïðîâîäèòñÿ ñ ó÷åòîì ôèçè÷åñêèõ óñëîâèé íà ôðîíòàõ óäàðíûõâîëí.Ïîãðàíè÷íûé ñëîé, îáðàçóþùèéñÿ â ïåò÷åêîâñêîì ïåðåñîåäèíåíèè, ïðèíöèïèàëüíî îòëè÷àåòñÿ îò ïîãðàíè÷íûõ ñëîåâ â îáû÷íîé ãèäðîäèíàìèêå. Âî-ïåðâûõ,ïîâåäåíèå ïëàçìû â òàêîì ñëîå è â îáëàñòè âòåêàíèÿ îïèñûâàåòñÿ îäèíàêîâûìèóðàâíåíèÿìè.
Âî-âòîðûõ, îí èìååò ÷åòêóþ ãðàíèöó, îòäåëÿþùóþ åãî îò îñòàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà, è ñîãëàñîâàíèå ðåøåíèé äîëæíî ïðîâîäèòüñÿ íå àñèìïòîòè÷åñêè,28à êàê â êðàåâîé çàäà÷å, ñ ó÷åòîì ôèçè÷åñêèé óñëîâèé íà ôðîíòàõ óäàðíûõ âîëí.Ôèçè÷åñêèå óñëîâèÿ íà ôðîíòàõ óäàðíûõ âîëí ìîæíî ïîëó÷èòü èç òåîðèè ÌÃÄðàçðûâîâ.Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ïðîöåññ âûäåëåíèÿ ýíåðãèè â õîäå ïåò÷åêîâñêîãî ïåðåñîåäèíåíèÿ ñâÿçàí ñ ðàáîòîé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íàä òîêàìè òîêîâîãî ñëîÿ(Ej), òàêèì îáðàçîì, îñíîâíîå ïðåîáðàçîâàíèå ìàãíèòíîé ýíåðãèè â ýíåðãèþ ïëàçìû ïðîèñõîäèò íà ôðîíòàõ ïåò÷åêîâñêèõ óäàðíûõ âîëí ãäå ñóùåñòâóþò ýëåêòðè÷åñêèå òîêè âûñîêîé èíòåíñèâíîñòè, à ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñâÿçàíî ñî ñêîðîñòüþïëàçìû:1E = − v × B.c(16) îáùåì ñëó÷àå, ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ èäåò íà íàãðåâ è óñêîðåíèå ïëàçìû âOR - îáëàñòè.
Êðîìå òîãî, íàáëþäàåòñÿ ïåðåðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ýíåðãèè âïðîñòðàíñòâå: â õîäå ïåðåñîåäèíåíèÿ ïðîèñõîäèò îòòîê ýíåðãèè îò îáëàñòè íà÷àëàïåðåñîåäèíåíèÿ. Ýòî, î÷åâèäíî, ïðîèñõîäèò â OR - îáëàñòè, â êîòîðîé ïîòîêîìïëàçìû âûíîñèòüñÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ,Òàêîé ñïîñîá ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàãíèòíîé ýíåðãèè ýôôåêòèâåí è èìåííî ïðîöåññû ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè â õîäå ïðîöåññà ïåðåñîåäèíåíèÿ è áóäóò èññëåäîâàíû â ðàáîòå.Äëÿ èçó÷åíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé ïðîèñõîäÿùèõ â ïðîöåññå ïåðåñîåäèíåíèÿ ìàãíèòíûõ ïîëåé, íåñòàöèîíàðíûé ïîäõîä ïðåäïî÷òèòåëüíåå, ÷åì ñòàöèîíàðíàÿ ìîäåëü.
Èñïîëüçîâàíèå íåñòàöèîíàðíîé ìîäåëè ïåðåñîåäèíåíèÿ ïîçâîëÿåò ñðàâíèâàòü ýíåðãèè äî è ïîñëå ïðîöåññà ïåðåñîåäèíåíèÿ â íåòîðîé îáëàñòèïðîñòðàíñòâà, ÷òî ïðèíöèïèàëüíî íåâîçìîæíî â ñòàöèîíàðíîé ìîäåëè, ãäå ïåðåñîåäèíåíèå íèêîãäà íå îñòàíàâëèâàåòñÿ.Êðîìå òîãî, îáùàÿ òîïîëîãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðåàëèçóåìàÿ â íåñòàöèîíàðíîé29ìîäåëè ìîæåò íàáëþäàòücÿ â ìàãíèòîñôåðå Çåìëè, íî íå ìîæåò áûòü ñìîäåëèðîâàíà â ðàìêàõ ñòàöèîíàðíîãî ïåðåñîåäèíåíèÿ.Îáðàçîâàíèå OR - îáëàñòè, ñîñòîÿùåé èç óñêîðåííîé è íàãðåòîé ïëàçìû, ïîñëåîáðàùåíèÿ â íîëü äèôôóçèîííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, îòðûâàÿñü îò îáëàñòè ïåðåñîåäèíåíèÿ ïåðåíîñèò ãîðÿ÷óþ óñêîðåííóþ ïëàçìó, ýíåðãèþ è ìàãíèòíûé ïîòîê,÷òî ñîîòâåñòâóåò BBF (bursty bulk ow) (Angelopoulos V., et. al., 1992), íàáëþäàåìûå â Çåìíîé ìàãíèòîñôåðå.Äðóãîé âàæíîé îñîáåííîñòüþ íåñòàöèîíàðíîãî ïåðåñîåäèíåíèÿ, ÿâëÿåòñÿ îáðàçîâàíèå â îáëàñòè âòåêàíèÿ, ïàðàëëåëüíî ñ OR - îáëàñòüþ, òàê íàçûâàåìîé, âîëíû ñæàòèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, òî åñòü îáëàñòè ïîâûøåííîé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ,êîòðàÿ íàáëþäàåòñÿ íàä OR - îáëàñòüþ, äâèæåòñÿ âìåñòå ñ íåé TCR-(travellingcompression region) è ïåðåíîñèò ìàãíèòíóþ è òåïëîâóþ ýíåðãèþ.
(V.S. Semenov,N.N. Volkonskaya, H.K. Biernat, 1998, Slavin J.A., et. al., 1984).Ðàíåå ñ÷èòàëîñü, ÷òî íàðÿäó ñ ïåðåñòðîéêîé òîïîëîãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, åäèíñòâåííûì ðåçóëüòàòîì ïåðåñîåäèíåíèÿ Ïåò÷åêà ÿâëÿþòñÿ óñêîðåííûå ïëàçìåííûåïîòîêè è ïåðåíîñèìàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ.  ïðåäñòàâëåííîé ðàáîòå ïîêàçàíî,÷òî íå ìåíåå âàæíûì ðåçóëüòàòîì ïðîöåññà ïåðåñîåäèíåíèÿ îêàçûâàåòñÿ îáðàçîâàíèå â îêðóæàþùåì ïðîñòðàíñòâå âîëíû ñæàòèÿ, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ íàä è ïîäóäàðíûìè âîëíàìè è ïåðåíîñÿùåé ìàãíèòíóþ è òåïëîâóþ ýíåðãèþ â êîëëè÷åñòâåäàæå áîëüøåì, ÷åì êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ óñêîðåííûõ ïîòêîâ ïëàçìû.Åùå îäíà îáëàñòü îòñóòñòâóþùàÿ â ñòàöèîíàðíîé ìîäåëè, íî íàáëþäàåìàÿ âíåñòàöèîíàðíîì ïåðåñîåäèíåíèè - ýòî îáëàñòü ðàçë¼òà.
Îíà îòñóòñòâóåò â ñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå, òàê êàê OR-îáëàñòè îñòàþòñÿ ïðèêðåïë¼ííûìè ê äèôôóçèîííîéîáëàñòè.Âñå óêàçàííûå îñîáåííîñòè ïðîòåêàíèÿ ïðîöåññà íåñòàèîíàðíîãî ïåðåñîåäèíå-30íèÿ íå ìîãóò áûòü ðàññìîòðåíû â ðàìêàõ ñòàöîíàðíîé ìîäåëè, íî íàáëþäàþòñÿ âìàãíèòîñôåðå Çåìëè.(Angelopoulos V., et. al., 2013)Òàêèì îáðàçîì äëÿ ðåàëèçàöèè ïîñòàâëåííûõ öåëåé ðàçðàáîòêà ìîäåëè íåñòàöèîíàðíîãî ïåðåñîåäèíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ êëþ÷åâîé çàäà÷åé.Äàëåå ñôîðìóëèðîâàííû çàäà÷è, êîòîðûå áóäóò ðåøåíû â ïîñëåäóþùèõ ãëàâàõ.310.3Ïîñòàíîâêà çàäà÷è1.
Èññëåäîâàòü ïðåîáðàçîâàíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà ïðîèñõîäÿùèå â ïåò÷åêîâñêîì ïðîöåññå íåñòàöèîíàðíîãî ïåðåñîåäèíåíèÿ ìàãíèòíûõ ïîëåé â íåñæèìàåìîé ïëàçìå â ïðîñòåéøåì äâóìåðíîì ñëó÷àå ñèììåòðè÷íûõ íà÷àëüíûõìàãíèòíûõ ïîòîêîâ.2. Ïîëó÷èòü è ïðîàíàëèçèðîâàòü ýíåðãåòè÷åñêèé áàëàíñ è áàëàíñ ìîìåíòà èìïóëüñà ïðè íåñòàöèîíàðíîì ïåðåñîåäèíåíèè â íåñæèìàåìîé ïëàçìå â ñëó÷àåïðîèçâîëüíîé êîíôèãóðàöèè ìàãíèòíûõ ïîëåé.3. Èññëåäîâàòü ýíåðãåòèêó ïðîöåññà ïåðåñîåäèíåíèÿ â ñæèìàåìîé ïëàçìå â ñëó÷àå ñèììåòðè÷íûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèé â äâóìåðíîì ñëó÷àå.4. Èñïîëüçóÿ ðåçóëüòàòû 2D ÌÃÄ - ìîäåëèðîâàíèÿ, ðàññ÷èòàòü ýíåðãåòè÷åñêèéáàëàíñ äëÿ ñëó÷àÿ òîêîâîãî ñëîÿ êîíå÷íîé òîëùèíû, è ñðàâíèòü ñ ðåçóëüòàòàìè ïîëó÷åííûìè â àíàëèòè÷åñêîé ìîäåëè.5.
Íà îñíîâå ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ ïðîàíàëèçèðîâàòü ïåðåðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèéâ ïðîöåññå ïåðåñîåäèíåíèÿ â ñæèìàåìîé ïëàçìå â ñëó÷àå íåñèììåòðè÷íûõíà÷àëüíûõ óñëîâèé.32Ãëàâà 1Èìïóëüñíîå ïåðåñîåäèíåíèå âíåñæèìàåìîé äâóìåðíîé ïëàçìå.1.1Ðåøåíèÿ â ñëó÷àå ñèììåòðè÷íûõ ïîëåéÏîñêîëüêó ïðîñòåéøèé ñëó÷àé, äîïóñêàþùèé òî÷íîå àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàäà÷ó ïåðåñîåäèíåíèÿ â íåñæèìàåìîé äâóõìåðíîé ïëàçìå , ñ íåãîíà÷íåì íàøå èññëåäîâàíèå. Ïðåäïîëîæåíèå î íåñæèìàåìîñòè ñóùåñòâåííî óïðîùàåò ñèòóàöèþ: ñêîðîñòü çâóêà ñòàíîâèòüñÿ áåñêîíå÷íîé è áûñòðûå ìàãíèòîçâóêîâûå âîëíû âûðîæäàþòñÿ, è èõ ïîâåäåíèå â îáëàñòè âòåêàíèÿ îïèñûâàåòñÿ íå ãèïåðáîëè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè, à ýëëèïòè÷åñêèìè. Àíàëîãè÷íî äëÿ óäàðíûõ âîëí:ñóùåñòâóåò òîëüêî îäèí òèï âûðîæäåííûõ óäàðíûõ âîëí óäàðíûå âîëíû Ïåò÷åêà, ïîëó÷àþùèåñÿ â ðåçóëüòàòå âûðîæäåíèÿ ìåäëåííûõ è àëüôâåíîâñêèõ óäàðíûõâîëí.Ñèñòåìó êîîðäèíàò (x, z) âûáåðåì òàê, ÷òîáû òî÷êà (0, 0) ñîâïàäàëà ñ ïîëîæåíèåì äèôôóçèîííîé îáëàñòè íà òîêîâîì ñëîå, à îñè áóäóò íàïðàâëåíû òàê, ÷òîáûîñü z áûëà îðòîãîíàëüíà òîêîâîìó ñëîþ, à x, ñîîòâåòñòâåííî, íàïðàâëåíà âäîëüòîêîâîãî ñëîÿ.
Áóäåì èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùóþ ñèñòåìó ÌÃÄ óðàâíåíèé îïèñûâà-33þùóþ íåñæèìàåìóþ èäåàëüíóþ ïëàçìó:()∂1ρ+ v∇ v = −∇P +(B∇) B,∂t4π()∂+ v∇ B = (B∇) v,∂tãäå P = p +B028π(1.1)(1.2)∇ · B = 0,(1.3)∇ · v = 0,(1.4)1E + v × B = 0.c(1.5)- ïîëíîå äàâëåíèå, ðàâíîå ñóììå ãàçîâîãî è ìàãíèòíîãî. ðàìêàõ ñëàáîãî ïåðåñîåäèíåíèÿ íàêëàäûâàåòñÿ ñëåäóþùåå îãðàíè÷åíèå íàýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â äèôôóçèîííîé îáëàñòè:B02E ≪ EA = √.c 4πρ(1.6)Çäåñü EA - àëüôâåíîâñêîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Ýòî äîïóùåíèå ïîçâîëÿåò ââåñòè âçàäà÷ó ìàëûé áåçðàçìåðíûé ïàðàìåòð:ε=E≪ 1,EA(1.7)ãäå E - õàðàêòåðíîå çíà÷åíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â äèôôóçèîííîé îáëàñòè.
