Диссертация (Оценивание параметров микросейсмического источника по измерениям, производимым группой датчиков), страница 2

В ряде случаев, при определённой конфигурации сейсмическойантенны(поверхностноймикросейсмическихочагов,группыэтасейсмоприемников)особенностьнакладываетиглубинфизическиеограничения на возможность микросейсмического мониторинга с помощьюповерхностных групп.В большинстве практически важных случаев среда распространениясейсмического волнового поля является линейной, поэтому с точки зренияматематической статистики рассматриваемая задача является частным случаемболее широкого класса задач, связанных со статистической идентификациейпараметров многомерных линейных систем [21]. Таким образом, модельнаблюденийсигналовотмикросейсмическогособытиянагруппепространственно распределённых датчиков может быть представлена какмногомерный выход линейной системы, имеющей один вход.Помехи воздействующие на выходные сигналы этой системы, имеютстохастический характер и интерпретируются как регулярный стационарныймногомерныйвременнойрядсгауссовскимраспределением.Этопредположение в большинстве случаев вполне допустимо в рассматриваемой8задаче, по крайней мере, на интервале существования всей последовательностисейсмических волн от источника, порождаемого при гидроразрыве среды.В качестве входного процесса указанной модельной линейной системы вработе рассматриваются как детерминированная, так и случайная временныефункции колебаний в источнике.

При этом исследуются случаи, когда этифункции зависят от неизвестных параметров. Параметры временной функцииисточника (которые трактуются как мешающие параметры задачи) приходитсятакже оценивать по наблюдениям антенной решетки наряду с информативнымипараметрами задачи – координатами источника и параметрами его тензорасейсмического момента.На протяжении всего периода совершенствования различных способовопределения положения источника волнового излучения по записям антеннойрешетки, их идейное содержание оставалось неизменным.

А именно, длякаждойточкиконечногодискретногонаборазначенийнеизвестныхинформативных параметров источника решается прямая задача математическойфизики – моделирование смещений среды в точках, где наблюдается волновоеполе от источника. Значение вектора параметров из указанного дискретногонабора,которого рассчитанные смещения среды максимально близки кнаблюдаемым, принимается за оценку истинного значения векторногопараметра микросейсмического источника. Причём степень этой близостихарактеризуетсязначениемнекоторойфункции,спомощьюкоторойминимизируются невязки. Самый первый и до сих пор не утративший своюактуальность в ряде задач локации источников упругих волн метод Гейгера [56]основан на минимизации функции, включающей теоретические и измеренныепо многоканальным записям времена пробега волны от источника до каждогодатчика группы [38]. Однако этот метод не применим, когда сигнал на каждомдатчике замаскирован случайной помехой.

Поэтому в силу спецификирассматриваемойрассмотрения.вданнойДругие,болееработе задачи,современныеэтотметодметодыбылиисключёнизразработаны9инженерами из разных областей прикладной науки, на основе спектральнокорреляционного анализа стационарных временных рядов [2,13].Широкое распространение в задачах по обработке многомерныхгеофизических наблюдений сейсмических антенн получил метод эмиссионнойтомографии (СЭТ) [63,80,52,53,33].Однако, за счёт ряда выявленныхнедостатков [8], его практическая применимость в микросейсмическоммониторинге представляется сомнительной.В последнее время предложены другие алгоритмы сейсмическогомониторинга[8,15,22,23,14,34,46,65,66,67],позволяющиепреодолеватьопределенные трудности использования СЭТ в условиях сильных техногенныхпомех, воздействующих на датчики поверхностной группы.

Проблема точностиоценивания, связанная со свойствами существующих алгоритмов усреднятьпомехи по времени и по пространству всё ещё оставляет поле исследований врассматриваемой задаче открытым.Впервые задача определения координат сейсмического источника поданным поверхностных сейсмических групп рассматривалась при мониторингеземлетрясений и подземных ядерных взрывов, на региональных и глобальныхрасстояниях.

Основное отличие указанной задачи, которой посвященаобширная литература от задачи, рассматриваемой в диссертации, состоит в том,что источник сейсмических волн удалён от сейсмической группы на расстояниезначительно превышающем апертуру группы. В этом случае волновой фронт,приходящий на сейсмическую группу, является практически плоским,вследствие чего невозможно оценить местоположение очага с требуемой напрактике точностью используя только информацию об относительныхзапаздываниях сейсмического сигнала на датчиках группы.

Однако, именно вуказанных приложенияхполучили развитие и нашли широкое применениеметоды обработки данных сейсмических группы, по наблюдениям которойоценивались такие параметры как азимут вектора нормали плоской волны и еёкажущаяся медленность [1].10Несмотря на то, что настоящая работа посвящена разработке алгоритмоврешения конкретной прикладной задачи геофизики, результаты, полученные вдиссертации, могут быть использованы в широком круге задач, связанных сидентификациеймногомерныхлинейныхсистемсоднимвходоминесколькими выходами. Это задачи, в которых векторная передаточнаяфункция линейной системы зависит от конечного набора неизвестныхпостоянных во времени параметров, а физические процессы в каждом извыходов этой линейной системы измеряются с помощью датчиков, на которыевоздействуют аддитивные помехи, описываемые совместно как многомерныйгауссовскийстационарныйслучайныйпроцесс.Такиезадачи,частовстречаются в акустике [91], радиотехнике [25], медицине, геофизике и другихдисциплинах, и связаны с ситуациями, когда некоторый физический объектизлучает искусственный или естественный зондирующий сигнал, проходящийчерез сложно устроенную физическую среду, и измеряется в присутствиипомех в различных точках этой среды.

При этом распространение сигнала всреде с высокой точностью описывается линейными дифференциальнымиуравнениямивчастныхпроизводных,апорезультатамизмерениязондирующего сигнала в разных точках среды необходимо или изучитьсвойства среды или определить характеристики объекта, излучающего сигнал.Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав,заключения и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 132страницах, содержит 18 иллюстраций и 6 таблиц. Библиография включает 91наименование.В первой главе на основе вероятностной модели наблюдений с помощьюасимптотической теории оценивания синтезируется множество методовобработки записей поверхностных сейсмических групп.

Несмотря на то, донастоящего момента эти методы не имели строгого математическогообоснования, всё же часть из них широко применяется на практике инженерамии специалистами в сфере акустики. Для случайной гауссовской временнойфункции в источнике, и её известной ковариационной функции, была получена11оценка векторного параметра микросейсмического очага, для которойвыполняется предельное равенство Рао-Крамера. Здесь же выводится методмаксимального правдоподобия для случая неизвестной, но детерминированнойвременной формы сигнала в источнике, а также целый класс фазовых методов,среди которых специальным образом выделяются методы робастные кдиаграмме излучения источника сейсмических волн. Было установлено, чтоизвестный метод эмиссионной томографии есть частный случай методамаксимального правдоподобия.Вторая глава посвящена решению нескольких теоретических задач,результаты которых далее использовались для анализа изложенных в первойглаве методов оценивания параметров микросейсмического источника помногомерным наблюдениям его излучения.

В первую очередь решался вопрос овыборе весовых коэффициентов, входящих в целевую функцию от фазовыхнаблюдений. С этой целью было выведено предельное распределение главногозначения аргумента взаимного спектра двух гауссовских случайных процессов,а также предельное распределение фазы детерминированной временнойфункции, наблюдаемой на геофоне и искажённой гауссовским регулярнымкоррелированнымпроцессом.Предложенадаптивныйфазовыйметодоценивания параметров микросейсмического очага, учитывающий временнуюкорреляциюпомехнакаждомгеофоне.Доказанасостоятельностьфиксированного класса фазовых методов локации микросейсмического очага ианалитическиустановленоусловие, прикотором поставленнаязадачаоценивания векторного параметра имеет однозначное решение. В конце главыдля метода максимального правдоподобия аналитически устанавливаетсясвойство эффективного устранения коррелированных по пространству помех.Третья глава охватывает серию численных экспериментов, должнымобразом направленных на выявление особенностей применения существующихи предлагаемых методов определения гипоцентра очага при его сложнойдиаграмме и на сравнение точности оценивания этих методов при конечнойдлине выборки в условиях мощных сейсмических помех с помощью метода12последовательных независимых испытаниймоделированиисинтетическихМонте-Карло.

Присейсмограммучаствовалаэтом вреальнаяповерхностная группа геофонов, и использовался широкополосный модельныйсигнал источника, а в качестве помех рассматривались как реальный, так ибелый по пространству и времени гауссовский шум. Приведён раздел,посвящённыйисследованиюсинтетическихсейсмограммповерхностнойгруппы на предмет раскорреляции волновых форм между геофонами этойгруппы, вызванной сложным строением земной среды и сложного механизмамикросейсмического очага.