Диссертация (Оценивание параметров микросейсмического источника по измерениям, производимым группой датчиков), страница 3

Помимо модельных экспериментов в данной главеприводится обработка реальных микросейсмических событий индуцированныхпроцессами перфорирования скважины, бурение которой производилось наместорождении углеводородов.Взаключениимаксимальнокороткоизложеныосновныеитогиисследований, выполненных в ходе работы над диссертацией.Цель исследования – статистический синтез и анализ численныхметодов определения параметров точечных источников слабых упругихколебаний земной среды, сигналы от которых наблюдаются на фонеинтенсивных помех.Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующихосновных задач:1.Статистическоеоптимизациякоторыхобоснованиеприводиткивыводосновныхопределениюфункционалов,значенийпараметровмикросейсмического источника с неизвестной детерминированной временнойфункцией; при этом характеристики среды распространения сейсмических волнот источника полагаются известными.2.Получение статистической оценки параметров микросейсмическогоисточника, обладающей свойством асимптотической эффективности, дляслучая, когда временная функция источника описывается как «отрезок»гауссовскогостационарногоавтокорреляционной функцией.случайногопроцессасизвестной133.

Доказательство статистической состоятельности оценок параметровмикросейсмическогоисточника,получаемыхприпоискеэкстремумафункционала от фазовых компонент спектральных наблюдений сейсмическойгруппы, для случая неизвестной временной функции микросейсмическогоисточника.4. Синтез фазовых алгоритмов оценивания параметров микросейсмическогоисточника, робастных к диаграмме его излучения.5.Сравнительныйстатистическиханализоценокматрицпараметровсреднеквадратическихмикросейсмическихошибокисточников,соответствующих различным алгоритмам оценивания этих параметров.Методы исследования. При решении задач, возникших в ходевыполнения диссертации, использовались различные классы математическихметодов: функциональный анализ, теория вероятностей, теория стационарныхслучайныхпроцессов,статистическаятеорияоцениванияпараметровслучайных процессов, методы матричной алгебры, метод независимыхиспытаний Монте-Карло, методы вычислительной математики, современнаятехнология программирования.Достоверность и обоснованность научных результатов и выводовгарантируетсястрогостьюподтверждаетсяиспользуемогорезультатамичисленногоматематическогомоделирования.аппаратаиРезультатыдиссертационной работы согласуются с известными результатами другихавторов.Научная новизна.

В диссертации получены следующие новые научныерезультаты, выносимые на защиту:1. С помощью современной асимптотической теории статистическогооцениванияразработаныалгоритмыопределениязначенийвекторныхпараметров микросейсмических источников по наблюдениям многомерныхвременных рядов, регистрируемых группами пространственно распределённыхсейсмоприемников.2. Разработаны и экспериментально исследованы фазовые алгоритмы14оценивания параметров сейсмического источника, учитывающие спектральныеплотности мощности помех и временных функций микросейсмическихисточников, диаграммы излучения этих источников.3.

Разработаны и экспериментально исследованы фазовые алгоритмы,инвариантные к неизвестным диаграммам излучения источников, позволяющиеоцениватькоординатымикросейсмическогоисточникаприотсутствииаприорной информации о его диаграмме излучения.4. Теоретически обосновано, что используемый в современной практикемикросейсмическогомониторингаалгоритмсейсмическойэмиссионнойтомографии (СЭТ) есть частный случай разработанных в диссертации методовопределения параметров микросейсмического источника. С использованиемрезультатоввычислительныхэкспериментов,методамиматематическогомоделирования доказано, что СЭТ существенно уступает разработанным вдиссертацииалгоритмампоточностиоцениванияпараметровмикросейсмических источников при малых отношениях сигнал-шум истатистических характеристиках помех, коррелированных по времени и попространству.Практическая значимость. Разработанные в диссертации методы«борьбы c помехами», основанные на современной статистической теорииоценивания параметров многомерных случайных процессов, могут бытьиспользованы для решения широкого класса практических задач, в которыхнаблюдения«полезных»сигналовискаженыпомехами,сильнокоррелированными во времени и в пространстве.Разработанные в ходе исследований алгоритмы определения значенийпараметров микросейсмических источников могут быть использованы дляповышения эффективности мониторинга микросейсмической активности спомощью поверхностных сейсмических групп.В частности, в проблемемикросейсмического мониторинга гидроразрыва пластов на месторожденияхуглеводородовразработанныестатистическиоптимальныеифазовыеалгоритмы являются альтернативой традиционному методу эмиссионной15томографии - практически единственному методу, используемому в настоящеевремя для анализа данных от микросейсмических событий, регистрируемыхповерхностными сейсмическими группами.Публикации.

По теме диссертации было опубликовано всего 11 работ,где 6 из них являются тезисами докладов на международных конференциях[50,51,55,68,69,70] и 5 статей в зарубежных и отечественных научных журналах[71,72,73,7,8].16Глава 1. Определение параметров микросейсмического очага какстатистическая задача идентификации параметров многомерныхлинейных систем.1.1. Вероятностная модель наблюдений сигналов источника на группепространственно разнесённых геофонов.В большинстве задач микросейсмического мониторинга основнаяинформация об источнике, которую необходимо извлечь из наблюдений, – этоположение источника в земной среде и его механизм. При этом, как правило,используется математическая модель точечного сейсмического источника,механизм которого полностью определяется его тензором сейсмическогомомента [37].

Таким образом, статистическая формулировка проблемымониторинга сводится к задаче оценивания по наблюдениям вектора координатr  rx ,ry ,rz*источника в некоторой локальной системе координат, связанной споверхностной сейсмической группой, и параметров   1 ,...,q *тензорасейсмического момента источника. В наиболее общем случае q  6 , т.е.

вектор состоит из 6 элементов симметричного тензора сейсмического момента.ПосколькувзадачахмикросейсмическогомониторингаГРПсейсмическое излучение источника имеет импульсный характер и моментначала импульса t0 обычно неизвестен, то в число оцениваемых параметровисточника входит и величина t0 . Ниже по математическим соображениямбудем рассматривать t0 как мешающий параметр задачи, который необходимопредварительно определить, чтобы затем обеспечить максимально точноеоценивание информативных параметров r , .Употребляемый в практикемикросейсмического мониторинга способ оцениванияt0заключается впроверках гипотезы о наличии сигнала в последовательности короткихвременныхинтервалов(вскользящемвременномокне)длительноймногоканальной сейсмограммы группы [59,60]. При вынесении решения о17наличии сигнала, в каком-либо из интервалов его начальныймоментполагается моментом t0 начала излучения источника. В дальнейшем будемпредполагать, что момент t0 известен, и для простоты положим его равнымнулю.Всюду ниже будем полагать, что:1) сейсмическая группа состоит из пространственно-распределённыхцифровых сейсмометров – системы геофонов, способных регистрироватьвертикальные колебания среды в достаточно широкой полосе частот.2) микросейсмический источник представляет собой локализованнуюобласть среды, размер которой пренебрежимо мал по сравнению с апертуройсейсмической группы и расстоянием от источника до датчиков группы; т.е.рассматриваются точечные сейсмические источники;3) среда распространения сейсмических волн от источника доприемников группы состоит из конечного набора однородных слоёв,различных по скорости распространения сейсмических волн.

Такая средаявляется линейной.4) механизм очага микросейсмического источника полностьюопределяется его тензором сейсмического момента, который задаетинтенсивность и полярность сейсмических колебаний при их распространениивдоль сейсмических лучей;При этих предположениях можно полагать, что генерируемые источникомполезные сигналы sl  t  , t  R1 , l 1,m , регистрируемые m приемниками группы,представляют собой результат прохождения одного и того же сигнала u  t  , t  R1 ,генерируемого источником, через «линейные системы» с импульснымипереходными характеристиками (ИПХ)hl  t,r ,  .Эти ИПХ полностьюхарактеризуют «пути распространения» сигнала u  t  от источника в точке r докаждого из приемников с координатами rl , l 1,m.

Сигналыsl  t регистрируются в течение времени 0,T  на фоне аддитивных сейсмических18l  t  , l 1,m .помехМатематическаямодельсмесисигналовипомех,зарегистрированная на l -м приемнике группы, с учётом линейности среды,может быть записана в виде многомерного выхода линейной системы [2,32] содним входом - u  t  :yl  t   sl  t   l  t   hl  t,r ,    u t   l t  , t  0,T  , l 1,m,(1.1)где  - знак свертки двух функций; T - длительность интервала наблюдений,включающая колебания продольных волн, возбуждаемых анализируемыммикросейсмическим источником.Для компьютерной обработки процессыyl  t дискретизируются повремени с частотой дискретизации f s . Если частота дискретизации f s выбранатак, что она превосходит удвоенную верхнюю частоту спектра сигналаисточника u  t  и удвоенную верхнюю граничную частоту каждой из частотныххарактеристик «путей распространения» сигнала источника до датчиковгруппы (преобразований Фурье от ИПХ hl  t; r ,  ), то используя векторныеобозначения,можнозаписатьдискретныеданные,зарегистрированныесейсмической группой на интервале наблюдений 0,T  , в виде m-мерноговременного рядаy k  sk  r ,    k  hk   r ,  u  k  hk r ,   uk  k , k 1,n , n  Tf s (1.2) где y k   yl ,k , l 1,m  - векторы-столбцы дискретных наблюдений на датчикахгруппы; hk  r ,    hl  k / fs ; r ,  , l 1,m  , k Z- векторы-столбцы дискретныхзначений импульсных переходных характеристик «путей распространения»сигналаотсейсмическогоξ k  l  k / fs  , l 1,m-источникавекторы-столбцыдоприемниковдискретныхотсчетовгруппы,помех,воздействующих на приемники группы.Ниже будем полагать, что на интервале наблюдений k  1,n , содержащемсигналы sk  r  от источника, помехи  k можно рассматривать как «отрезок»многомерного стационарного гауссовского временного ряда с известной19матричной спектральной плотностью мощности (МСПМ) F    .