Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий, О.П. Поляков, О.О. Трубачев - Введение в квантовую физику в вопросах и задачах, страница 2

Спектры поглощения и испускания индивидуальны для всех атомов и молекул.Квантовая физика возникла на рубеже XIX и XX вв. в периоддинамичных перемен в физике. К концу XIX в. сформировалисьвсе основные разделы классической физики. Это были как ужедавно существовавшие и общепризнанные ньютоновская механика,гидродинамика и термодинамика, так и совсем недавно возникшиеразделы классической физики — максвелловская электродинамика,молекулярно-кинетическая теория и статистическая физика.6ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ ФИЗИКУ В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХК рубежу веков только лишь были сформулированы основымаксвелловской электродинамики и статистической физики в видеблизком к современному виду этих разделов классической физики.И к концу XIX века удалось решить лишь минимум задач в рамкахэтих разделов. В это время эти теории вряд ли можно было считатьобщепризнанными. Немного конкретных задач удалось решить сиспользованием этих теорий к 1900 г.Многие задачи классической физики, изучаемые современными студентами, были поставлены и решены позднее, — после возникновения квантовой физики.Законы классической физики оказались не универсальными.Успешное применение классической механики в XVIII–IX вв., позволившее в рамках теории возмущений с высокой точностью рассчитать движение различных планет и комет в Солнечной системе,вдохновляло физиков в XIX веке распространять законы физики ина микромир.

В середине XIX века физика вплотную подошла кнеобходимости объяснения свойств вещества с помощью микроскопических моделей. Актуальным стал механический анализ движения систем многих тел. Продолжением этого направления развития физики стали молекулярно-кинетическая теория и статистическая физика. Но относительно последовательное развитие физики в1900 г. было нарушено.В рамках возникавшей квантовой физики оказалось, что законы микромира коренным образом отличаются от макроскопических законов классической физики, действующих в обычных длячеловека пространственно-временных масштабах. Положение обуниверсальности законов в этом случае не сработало.Открытие квантования преобразило практически все разделыфизики, но все началось с исследования свойств равновесного теплового излучения.В 1859 г. Г.

Кирхгоф получил, основываясь на термодинамикеи на самых общих свойствах теплового и оптического излучения(заметим, делал он это без непосредственного применения теорииэлектромагнитного поля!), закон, утверждающий, что в тепловомравновесии отношение спектральной плотности излучающей способности тела I изл ( λ, T ) к спектральной плотности поглощающейспособности данного тела I погл ( λ, T )Предисловие7B ( λ, T ) =I изл ( λ, T )(1)I погл ( λ, T )не зависит от рода вещества (здесь λ – длина волны излучения, аT — абсолютная температура тела). Кирхгоф также показал, чтофункция B ( λ, T ) пропорциональна другой функции u ( λ, T ) —спектру излучения абсолютно черного тела.

Было также показано,что спектральная плотность энергии излучения в замкнутой изотермической полости совпадает со спектром излучения абсолютночерного тела. Функция, введенная Кирхгофом, имела фундаментальный характер и стала предметом многочисленных исследований в конце XIX века. Ряд результатов оказался достижим в рамкахклассической физики.В 1879 г. на основе экспериментальных данных австрийскийфизик Й. Стефан пришел к выводу, что полное излучение черноготела удовлетворяет равенству∞∫ u ( λ, T ) d λ = σT4,(2)0где σ — постоянная величина — т. е.

изменяется пропорциональноT 4 . В 1884 г. это соотношение было обосновано теоретическиЛ. Больцманом, основывавшимся на началах термодинамики, атакже использовавшим максвелловское выражение для давленияэлектромагнитных волн.В 1894 г. немецкий физик В. Вин, основываясь на термодинамике, электродинамике Максвелла, а также учитывая эффект Доплера, доказал, что функцию двух переменных u ( λ, T ) можно свести к функции одной переменной:u ( λ, T ) = λ −5 ϕ ( λT ) ,(3)откуда следовало, что максимум функции u (λ, T ) , как функции λ ,приходится на значение λ max = b / T , где b = 0, 294 см·К.

Позднеезакон, выражающийся формулой (3), получил название закон смещения Вина.В 1897 г. к проблеме излучения черного тела обратился МаксПланк. Планк воспользовался доказанной Кирхгофом независимостью спектра черного тела от вида вещества и выбрал в качествеизлучателей систему гармонических осцилляторов. Далее Планкприменил теорию дипольного излучения, разработанную Г. Герцем8ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ ФИЗИКУ В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХв 1889 г. Планк также использовал метод статистического усреднения и показал, что спектральная плотность равновесного тепловогоизлучения u ( ν, T ) , где ν — частота излучения, однозначно связана со средней энергией гармонических осцилляторов U ( ν, T ) , находящихся в равновесии с излучением при температуре T :8πν 2(4)u ( ν, T ) = 3 U ( ν, T ) ,c( c — скорость света в пустоте).

Теперь согласно классической статистической механике, основываясь на теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы ,надо было бы положитьU ( ν, T ) = kT .(5)Основываясь на результатах работ Рубенса и Курльбаума,Планк в октябре 1900 г. пересмотрел свою работу и построил интерполяционную формулу для u ( ν, T ) :u ( ν, T ) =A ν3.exp ( B ν / T ) − 1(6)Формула Планка (6) переходит в формулу Вина при Bν / T >> 1соответствует результатам Рубенса и Курльбаума приBν / T << 1 . Вскоре экспериментальные исследования показалиочень высокую точность формулы Планка (6) во всем диапазонечастот. Точность была намного выше той, что стоило обычно ожидать от интерполяционной формулы.В декабре 1900 г.

Планк опубликовал новый вывод формулы(6). При этом он использовал метод аналогичный методуЛ.Больцмана, который в 1877 г. продемонстрировал статистическую природу второго начала термодинамики в ситуации с разреженным газом. По прошествии времени внимательный анализ работы Планка показал, что он заметно отступил от метода Больцмана. Планк знал правильный ответ в задаче и не был уверен в необходимости точного следования всем нюансам больцмановскогоподхода. Для подсчета вероятности, действуя аналогично Больцману, Планк ввел дискретность — осцилляторы могли обмениватьсялишь порциями энергии кратными некоторой постоянной величинеε = hν .

Поразительным отличием от ситуации с больцмановскимгазом было то, что величина порции энергии вошла в ответ, чего небыло у Больцмана. В этой работе вместо (6) Планк написал:иПредисловие98πν 2hν.(7)3c exp ( hν / k BT ) − 1Работа Планка декабря 1900 г. знаменовала рождение квантовой физики, а константа h = 6,626 ⋅ 10−34 Дж·с — постоянная Планкастала символом квантовой физики. Из уравнения (7) «родились»точные значения еще нескольких констант, введенных в физикутакже Планком. Это — постоянная Больцмана k B , постояннаяu ( ν, T ) =Авогадро N A и элементарный электрический заряд e .В том же 1900 г., но несколькими месяцами раньше в Британиипоявилась работа лорда Рэлея, в которой на основе аналогии состоячими звуковым была получена спектральная функция равновесного теплового излучения, которая, с учетом позднейшей поправки Джинса, имела вид8πν 2(8)u ( ν, T ) = 3 k BT .cРэлей, в отличие от Планка, при выводе формулы (8) напрямуювоспользовался теоремой о равнораспределения энергии.

Важно,что попытка рассчитать полную энергию излучения на основеформулы (8) приводит к бесконечному значению.В том же 1900 г. году сначала Г.Лоренц, а затем и сам Планкпришли к необходимости пересмотра фундаментальных основклассической механики, электродинамики и молекулярнокинетической теории для микросистем вследствие квантования,фактически введенного Планком в работе 1900 г.

Окончательнородилась новая — квантовая физика.В конце XIX–начале XX вв. был открыт ряд явлений, которыенельзя было объяснить в рамках имеющейся на тот момент на вооружении ученых классической теории,.В середине XIX в. был открыт фотоэффект — испусканиеэлектронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). Опыты по исследованию фотоэффекта позволили сформулировать его основные законы:1. Количество электронов, вырываемых светом с поверхностиметалла за единицу времени на данной частоте, прямо пропорционально световому потоку, освещающему металл.10ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ ФИЗИКУ В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХ2.

Максимальная кинетическая энергия вырываемых светомэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от егоинтенсивности.3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е. минимальная частота света ν0 (или максимальная длинаволны λ0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если ν < ν0 , тофотоэффект уже не происходит.Объяснение законов фотоэффекта было сделано Эйнштейном в1905 г. на основании гипотезы о том, что излучение следует представить в виде потока световых квантов — фотонов, энергия которых связана с частотой соотношением ε = =ω , и эта энергия целиком передается одному электрону.

Эта энергия расходуется на преодоление потенциального барьера металл-вакуум, остатки ее –переходят в кинетическую энергию электрона. В своем наиболееизвестном представлении формула Эйнштейна выглядит следующим образом:mv 2=ω = A + max ,(9)2где vmax — максимальная скорость электрона.В 1923 г. А.Комптоном было обнаружено явление изменениядлины волны рентгеновского излучения вследствие упругогорассеивания его электронами. Эффект Комптона также демонстрировал «необычные» с точки зрения классической физики свойстваэлектрона.Онсталяркимподтверждениемквантовокорпускулярных свойств высокочастотного электромагнитного излучения.Проведенные в 1913 г.

немецкими физиками Дж. Франком иГ. Герцем опыты подтвердили квантовую дискретность значений,которые может иметь внутренняя энергия атомов.В описанных выше явлениях электромагнитное излучение проявляет корпускулярные свойства. С другой стороны было замечено,что открытый в 1897 г. как частица с определённой массой и зарядом электрон, обладает волновыми свойствами. Это продемонстрировали опыты К. Дэвиссона и Л. Джермера по дифракции электронов на кристалле.Описанные выше экспериментальные свидетельства неприменимости классической физики к микромиру, тем не менее, не превращают классическую физику в анахронизм.