Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий, О.П. Поляков, О.О. Трубачев - Введение в квантовую физику в вопросах и задачах

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ОПТИКЕГ.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий,О.П. Поляков, О.О. ТрубачевВВЕДЕНИЕВ КВАНТОВУЮ ФИЗИКУВ ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХФизический факультет МГУ им. М.В. ЛомоносоваМоскваСодержание2М и р о н о в а Г.А., Б р а н д т Н.Н., С а л е ц к и й А.М., П о л я к о в О.П., Тр у б а ч е в О.О. Введение в квантовую физику в вопросах изадачах. Уч. пособие. — М.: Физический факультет МГУ, 2012.

320 с.ISBN 978-5-8279-0109-9В учебном пособии изложены методические основы решения задач раздела«Введение в квантовую физику» из курса общей физики. Каждая глава начинаетсяс краткого изложения теории: даются формулировки законов и определений физических величин, акцентируется внимание на физической сущности законов и основных принципах решения задач. Приводится подробное решение ряда стандартных задач, анализируются и интерпретируются полученные результаты, оценивается правильность решений.

Обсуждаются вопросы, возникающие у студентов входе решения задач. Решение задач сопровождается поясняющими рисунками.Пособие написано на основании опыта проведения семинарских занятий покурсу общей физики на физическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.Книга предназначена для преподавателей, ведущих семинарские и практические занятия по разделу «Введение в квантовую физику» курса «Общая физика» идля студентов вузов, изучающих общую физику; может быть особенно полезнойдля начинающих преподавателей.

Книга может быть также интересна для всехжелающих самостоятельно изучить основные понятия квантовой физики на примерах решения задач.Рецензент: профессор Г.С. ПлотниковУчебное изданиеВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ ФИЗИКУв вопросах и задачахПодписано в печать 5.07.2012 г.Формат 60 × 90/16. Объем 20 п.л. Тираж 200 экз.Заказ № 0867Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова119991 Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д.

1, стр. 2Отпечатано в Типографии МГУ им. М.В. ЛомоносоваISBN 978-5-8279-0109-9© Физический факультет МГУим. М.В. Ломоносова, 2012 г.© Коллектив авторов, 2012 г.Содержание3СодержаниеПредисловие .................................................................................................................5Глава 1. Корпускулярные свойства электромагнитных волн. Фотоны...........14§1.1.

Корпускулярно-волновой дуализм света. Фотоны ..........................................14§1.2. Работа выхода. Внешний фотоэффект и его законы........................................19§1.3. Обратный фотоэффект. Тормозное рентгеновское излучение .......................24§1.4. Давление света ....................................................................................................25§1.5. Излучение абсолютно черного тела ..................................................................29§1.6.

Фотоны и электроны. Эффект Комптона. Рассеяние Томсона .......................33Приложение 1.1. Интенсивность и вероятность. Флуктуацииинтенсивности в световом пучке ......................................................................39Приложение 1.2. Электромагнитные волны в плазме ..............................................40Задачи для самостоятельного решения......................................................................41Глава 2. Волновые свойства частиц. Волны де Бройля.......................................43§2.1.

Уравнения де Бройля. Длина волны де Бройля................................................43§2.2. Соотношения неопределенностей Гейзенберга ...............................................48§2.3. Волновая функция частицы и ее вероятностная интерпретация ....................59§2.4. Дифракция и интерференция частиц ................................................................63Задачи для самостоятельного решения......................................................................69Глава 3. Энергетические спектры атомов и молекул ..........................................71§3.1.Атом водорода. Модель Резерфорда−Бора........................................................71§3.2.

Многоэлектронные атомы .................................................................................79§3.3. Спектральные линии атомов..............................................................................80§3.4. Энергетический спектр колебательного и вращательного движениямолекул ...............................................................................................................89Приложение 3.1. Квантовое состояние электрона в атоме.......................................97Приложение 3.2. Ридберговские атомы.....................................................................99Приложение 3.3. Многофотонные процессы возбуждения....................................100Задачи для самостоятельного решения....................................................................101Глава 4.

Стационарные состояния квантовой частицы в одномерномпотенциальном поле ......................................................................................104§4.1.Теоретическое введение....................................................................................104§4.2.

Непрерывный спектр энергии .........................................................................108§4.3. Дискретный энергетический спектр ...............................................................129Приложение 4.1. Дискретный энергетический спектр частицы в потенциальнойяме конечной глубины и ширины ...................................................................133Приложение 4.2. Гармонический осциллятор.........................................................144Задачи для самостоятельного решения....................................................................150Глава 5.

Надбарьерное прохождение и туннельный эффектв одномерных задачах ...................................................................................153§5.1. Теоретическое введение...................................................................................153§5.2. Надбарьерное отражение и прохождение.......................................................155§5.3. Туннельный эффект: подбарьерное прохождение .........................................165§5.4. Глубокое туннелирование................................................................................168Задачи для самостоятельного решения....................................................................1774СодержаниеГлава 6. Объем квантового состояния. Плотность состояний .........................180§6.1.

Частица в одномерной потенциальной яме ....................................................180§6.2. Частица в трехмерной потенциальной яме.....................................................183§6.3. Импульс и энергия Ферми ...............................................................................188Задачи для самостоятельного решения....................................................................193Глава 7. Ансамбли квантовых частиц. Ферми- и бозе-частицы ......................194§7.1. Статистические закономерности ансамблей частиц......................................194§7.2 Ферми-частицы. Функция распределения Ферми–Дирака ............................196§7.3. Бозе-частицы. Функция распределения Бозе–Эйнштейна ............................205Приложение 7.1.

Бозе-конденсация .........................................................................208Задачи для самостоятельного решения....................................................................210Глава 8. Элементы квантовой теории твердого тела. Фононы ........................213§8.1. Колебательные движения атомов в кристалле ...............................................213§8.2. Основное состояние кристаллических структур. Нулевые колебания.........214§8.3. Возбужденное состояние кристалла.

Температура Дебая ............................215§8.4. Фононы – кванты возбуждений ......................................................................217§8.5. Закон дисперсии фононов ................................................................................225§8.6. Решеточная теплоемкость................................................................................236Задачи для самостоятельного решения....................................................................240Глава 9.

Электроны в металле ...............................................................................242§9.1. Плотность состояний и плотность заполнения энергетическихуровней .............................................................................................................242§9.2. Энергия Ферми и химический потенциал ......................................................245§9.3. Элементарные возбуждения в системе коллективизированныхэлектронов.

Фермиевские электроны ............................................................247§9.4. Эффективная потенциальная энергия и волновая функцияэлектронов в кристаллической решетке. Волна Блоха.................................251§9.5. Энергетические зоны........................................................................................257§9.6. Электропроводность металлов. Квазиклассическое описание ....................169Приложение 9.1. Модель Лифшица .........................................................................273Задачи для самостоятельного решения....................................................................275Глава 10. Электроны и дырки в полупроводниках ............................................277§10.1.

Зонная структура полупроводников, диэлектриков.....................................277§10.2. Концентрация носителей заряда и химический потенциалв полупроводниках с собственной проводимостью ......................................280Задачи для самостоятельного решения....................................................................291Глава 11.

Квантование энергии в магнитном поле и в тонкой пленке...........293§11.1. Квантование магнитного потока ...................................................................29311.1.1. Канонический импульс (293)11.1.2. Магнитный поток внутри сверхпроводящей трубки (294)§11.2. Квантование движения заряженной частицы в магнитном поле................297§11.3. Квантовый размерный эффект.......................................................................304Задачи для самостоятельного решения....................................................................313Литература................................................................................................................319Предисловие5ПредисловиеКвантовая физика — широкий раздел физики, законы которойпроявляются в микромире — мире частиц и объектов, имеющихразмеры порядка нанометров.

Поскольку свойства макроскопических тел определяются свойствами частиц, из которых они состоят,то законы квантовой физики, в конечном итоге, служат фундаментом наук о строении и свойствах веществ. «Введение в квантовуюфизику» — это первый шаг к открытию невидимого, но ощущаемого мира квантовых явлений, дискретности энергий и импульсовчастиц.Квантовая физика — это мир «неуловимых» частиц, чьи параметры состояния: координаты и импульс (согласно принципу неопределенности Гейзенберга) невозможно одновременно точно определить, как, например, в механике точно определяется координатаи скорость тела одновременно.В основе поведения ансамбля идентичных (тождественных)частиц лежат вероятностные (статистические) законы, которым ониподчиняются.

Одни «сообщества» частиц «любят» объединяться впары (ферми-частицы), другие «любят» собираться все вместе (бозе-частицы). Квантовая физика объясняет, почему электроны в металлах имеют огромные скорости движения (всего в 100–1 000 разменьше скорости света в вакууме) даже при температурах близкихк нулю Кельвина.При ограничении пространственной области движения частиц(при финитном движении) возникает квантование энергии, когдачастица может изменять свою энергию только дискретным квантовым образом. Так происходит и в атомах, и в молекулах, где дискретные уровни энергии называются соответственно атомным имолекулярным энергетическим спектром. Переход с одного энергетического уровня на другой связан с поглощением или испусканием кванта электромагнитной энергии.