Г.А. Миронова, Н.Н. Брандт, А.М. Салецкий, О.П. Поляков, О.О. Трубачев - Введение в квантовую физику в вопросах и задачах, страница 45

Положения дна зоны проводимости Ec и потолка ва-лентной зоны Ev определяются положением уровней 0− :e=Be=B e=B ⎛ 11 ⎞−=−⎜⎟,2mcc 2mcs2 ⎝ mcc mcs ⎠e=Be=B e=B ⎛ 11 ⎞Ev =−=−⎜⎟,2mvc 2mvs2 ⎝ mvc mvs ⎠e=B ⎡⎛ 11 ⎞ ⎛ 11Eg = Eg 0 +−−⎢⎜⎟+⎜2 ⎣⎢⎝ mvc mvs ⎠ ⎝ mcc mcsс ростом В энергетическая щель увеличивается.Ec =⎞⎤⎟⎥ :⎠ ⎦⎥316ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ ФИЗИКУ В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХЗадача D11.5.

В металлическом веществе величина перекрытия валентной зоны и зоны проводимости равна Еп0 (рис. 11.11).При каких условиях с ростом индукции магнитного поля произойдет фазовый переход металл → диэлектрик (полупроводник)?Рис. 11.11. Валентная зона и зона проводимости металлического вещества.Ответ. Для перехода металл → диэлектрик нужно, чтобы сростом индукции магнитного поля уменьшалось перекрытие зоныпроводимости и валентной зоны (расстояние между 0– уровнями взонах).Величина перекрытия в магнитном полеe=B ⎡⎛ 11 ⎞ ⎛ 11 ⎞⎤−−EnB = En0 −⎢⎜⎟+⎜⎟⎥2 ⎢⎣⎝ mvc mvs ⎠ ⎝ mcc mcs ⎠ ⎥⎦зависит от соотношения спиновых и орбитальных масс. При⎡⎛ 11 ⎞ ⎛ 11 ⎞⎤−−⎢⎜⎟+⎜⎟⎥ > 0⎣⎢⎝ mvc mvs ⎠ ⎝ mcc mcs ⎠ ⎦⎥с ростом магнитного поля перекрытие будет уменьшаться.

Приэтом зона проводимости поднимается вверх относительно валентной зоны. Движение зон вызывает перетекание электронов из зоныпроводимости в валентную зону.При критическом значении индукции магнитного поля−12 E ⎡⎛ 11 ⎞ ⎛ 11 ⎞⎤−−Bcr = n 0 ⎢ ⎜⎟+⎜⎟⎥e= ⎣ ⎝ mvc mvs ⎠ ⎝ mcc mcs ⎠ ⎦перекрытие исчезает.При дальнейшем возрастании магнитного поля дно 0– дляэлектронов оказывается выше по энергии, чем потолок 0– для ды-Гл.

11. Квантование энергии в магнитном поле и в тонкой пленке317рок. В энергетическом спектре возникает интервал запрещенныхэнергий — энергетическая щель Еg. Таким образом, происходитпереход из металлического состояния в диэлектрическое (полупроводниковое). Впервые переход диэлектрик ↔ металл был предсказан и открыт на физическом факультете МГУ в 1965 г.Задача D11.6.

На рис. 11.12 представлена энергетическая диаграмма сплава Bi1–x Sbx, где х ≈ 0,1. Энергетическая щель междуэкстремумами в точке L составляет Eg = 15 мэВ. Потолок дырочного экстремума в точке Т находится ниже по энергии, чем потолокэлектронного экстремума L2, на ΔELT = 12 мэВ . Эффективные циклотронная и спиновые массы для электронов в экстремумах L:mcc = 0,065 m0 и mcs = 0,11m0 ; для дырок в экстремуме Т:mvc = 0,064 m0 и mvs = 0,033 m0 .

Как будут двигаться экстремумы вточках L и T в магнитном поле? Оценить: 1) при каком значениимагнитного поля Вк1 дырки экстремума Т начинают давать вклад вэлектропроводность сплава; 2) при каком Вк2 электропроводностьрезко возрастает за счет электронов в L1.Рис. 11.12. Энергетическая диаграмма сплава Bi1-xSb x .Ответ. Так как для электронов в L спиновая масса большециклотронной, то спиновое расщепление меньше циклотронного, ис ростом магнитного поля потолок 0– в L сдвигается по энергии318ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ ФИЗИКУ В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХвниз.

А поскольку для дырок в Т ситуация обратная (спиновоерасщепление больше орбитального), то с ростом магнитного поляпотолок 0– в Т смещается по энергии вверх.При оценке индукции магнитного поля Вк1 будем считать, чтопотолок в экстремуме Т достигнет потолка в L2. При этомΔELT ( Bk1 ) = 0 .Энергетическое расстояние между потолком зоны L2 и потолком T в магнитном поле с индукцией В равноΔELT ( B ) = ΔELT −e=B ⎡⎛ 11 ⎞ ⎛ 11−−⎢⎜⎟+⎜2 ⎢⎣⎝ mvs mvc ⎠ ⎝ mcc mcs⎞⎤⎟⎥ .⎠ ⎥⎦Отсюда получаем значение критического поля Вк1:2 ΔELT ⎡ ⎛ 11 ⎞ ⎛ 11 ⎞⎤Bk1 =−−⎢⎜⎟+⎜⎟⎥e= ⎣ ⎝ mvs mvc ⎠ ⎝ mcc mcs ⎠ ⎦−1=−12 ⋅ 12 ⋅ 10−3 e 0,9 ⋅ 10−30 ⎡⎛ 11 ⎞ ⎛ 11 ⎞⎤=⎢⎜ 0,033 − 0,064 ⎟ + ⎜ 0,065 − 0,11 ⎟ ⎥ ≈ 10,3Тл .−34e10⎠ ⎝⎠⎦⎣⎝В поле Вк2 потолок зоны в Т достигнет потолка в точке L1:Bk 22( E g + ΔELT ) ⎡ ⎛ 11 ⎞ ⎛ 11 ⎞⎤=−−⎢⎜⎟−⎜⎟⎥e=⎣ ⎝ mvs mvc ⎠ ⎝ mcc mcs ⎠ ⎦−1=−1=2 ⋅ 27 ⋅ 10−3 e 0,9 ⋅ 10−30 ⎡ ⎛ 11 ⎞ ⎛ 11 ⎞⎤⎢ ⎜ 0,033 − 0,064 ⎟ − ⎜ 0,065 − 0,11 ⎟ ⎥ ≈ 58Тл .−34e 10⎠ ⎝⎠⎦⎣⎝Гл.

11. Квантование энергии в магнитном поле и в тонкой пленке319ЛИТЕРАТУРАУчебникиКвантовая физика1. Вихман Э. Квантовая физика. (Берклеевский курс физики). –М.: Наука, 1986, 392 с.2. Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику.– М.: Наука, 1969.3. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. – М.: Физматлит, 1960, 434 с.4. Ландау Л.Д, Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). – М.: Физматгиз, 1963, 704 с.5. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. – М.: Высшаяшкола, 1961, 512 с.6.

Елютин П.В., Кривченков В.Д. Квантовая механика. – М.:Наука, 1976, 334 с.7. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике. Т. 8, 9. Квантовая механика. – М.: Мир, 1978, 530 с.Атомная физика1. Сивухин Д.В. Курс общей физики, т. 5. Атомная и ядернаяфизика. – М.: Физматлит, МФТИ, 2002.2. Савельев И. В. Курс общей физики, т.

3. Квантовая оптика.Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра иэлементарных частиц. – СПб.: Лань, 2008, 320 с.3. Матвеев А.Н. Атомная физика. – М.: Высшая школа, 1989,439 с.4. Шпольский Э.В. Атомная физика, т. 1, 2. – М.: Наука, 1974.5. Борн М. Атомная физика, - М.: Мир, 1967, 493 с.6. Попов А.М., Тихонова О.В. Лекции по атомной физике.

– М.:2007, 250 сДополнительная литература1. Фриш С.Э. Оптические спектры атомов. – Москва – Ленинград.: Изд-во физ-мат литературы, 1963, 639 с.2. Брандт Н.Б., Чудинов С.М. Электронная структура металлов. – М.: Изд-во Московского университета, 1973, 332 с.3. Матвеев А.Н. Оптика. – М.: Высшая школа, 1985, 351 с.4.

Горелик Г.С. Колебания и волны. Изд-во технико-теорет.Лит. – М - Ленинград. 1950, 551 с.320ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ ФИЗИКУ В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХ5. Миронова. Г.А. Конденсированное состояние вещества: отструктурных единиц до живой материи. Т.1. М.: Физический факультет МГУ, 532с., 2004.6. Миронова. Г.А.

Конденсированное состояние вещества: отструктурных единиц до живой материи. Т.2. – М.: Физический факультет МГУ, 840с., 2006.7. Миронова Г.А. Зонная структура электронного энергетического спектра в твердых телах (Модели свободных и сильно связанных электронов). - М.: Изд-во физический факультет МГУ, препринт №5/2001.Сборники задач и учебные пособия1. Иродов И.Е. Задачи по общей физике.

Москва – СанктПетербург, Физматлит, 432с, 2001.2. Иродов И.Е., Савельев И.В., Замша О.И.. Сборник задач пообщей физике. М.: Наука, 320с., 1975.3. Иродов И.Е. Задачи по квантовой физике. – М.: Высшаяшкола, 1991, 175 с.4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики.– М.: Наука 1985, 384 с.5. Овчинкин В.А., Раевский А.О., Ципенюк Ю.М. Сборник задачпо общему курсу физики. Ч.

3. Атомная и ядерная физика. Строение вещества. – М.: Изд-во МФТИ, 432с, 2001.6. Гинзбург В.Л., Левин Л.М., Рабинович М.С., Сивухин Д.В.,Четверикова Е.С. Сборник задач по общему курсу физики. Ч. 2.Под ред. Сивухина Д.В. – М.: Наука 1964, 412 с..