Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Э.И. Кэбин, М.Е. Степанов - Физика ядра и частиц. Задачи с решениями, страница 5

Используя значения масс атомов, определить верхнюю границу спектра позитронов,испускаемых при+-распаде ядра 27Si.Энергия+- распадаQ = Mат.(A, Z) - Mат.(A, Z - 1) - 2 me,где Mат.(A, Z) - масса атома исходного ядра и Mат.(A, Z - 1) - масса атома ядра-продукта(массы в энергетических единицах). Масса атома 27Si равна 25137.961 МэВ, а 27Al 25133.150 МэВ. Верхняя граница спектра позитронов равна энергии распадаTmax = Q = 25137.961 МэВ - 25133.150 МэВ - 2 х 0.511 МэВ = 3.789 МэВ.10.

Определить энергию отдачи ядра 7Li, образующегося при e- захвате в ядре 7Be.Даны энергии связи ядер - Eсв(7Be) = 37.6 МэВ, Eсв(7Li) = 39.3 МэВ.Процесс 7Be + e-7Li + e. Энергия e-захватаQe = Eсв(A, Z-1) – Eсв(A, Z) – (mn – mp)c2 + mec2 = Eсв(A, Z-1) – Eсв(A, Z) – 0.78 МэВ,где Eсв(A, Z) и Eсв(A, Z-1) - энергии связи исходного и конечного ядер; mn, mp и me массы нейтрона, протона и электрона.Qe = Eсв( 7Li) - Eсв( 7Be) - 0.78 МэВ = (39.3 - 37.6 - 0.78) МэВ ~ 0,9 МэВ.Из законов сохранения энергии и импульса следуетгде TLi,- кинетические энергии отдачи ядра и нейтрино.

Нейтрино - релятивистскаячастица, а ядро - нерелятивистское:;;Окончательно имеем.3011. Определить кинетическую энергию конечного ядра при64Zn + e + e) когда--распаде ядра64Cu(641) энергия антинейтрино= 0, 2) энергия электрона Te = 0. Энергии связи ядер64559.32 Мэв и Zn - 559.12 МэВ.ЭнергияCu64Cu --- распада= Eсв(A,Z+1) - Eсв(A, Z) + (mn - mp)c2 - mec2 = Eсв(A,Z+1) - Eсв(A,Z) + 0.78 МэВ =0.58 МэВ,где Eсв(A, Z) и Eсв(A, Z + 1) - энергии связи исходного и конечного ядер; mn, mp и me массы нейтрона, протона и электрона.

Энергия отдачи ядра при -- распаде будет:1)= 0. Запишем законы сохранения энергии и импульсаДля импульсов, учитывая, что pZn - нерелятивистский импульс, pe - релятивистскийимпульс, можно записатьгде mZn - масса ядра 64Zn. Из законов сохранения имеем.Далее, т.к. me << mZn, то TZn <<.2) Te = 0.Аналогично как и в первом случаеИмпульс антинейтрино ультрарелятивистский.Окончательно получим.12. Даны избытки масс атомов (114Cd) = -90.021 МэВ,(114In) = -88.379 МэВ и(114Sn) = -90.558 МэВ.Определить возможные виды -распада ядра 114In.31Для ядра 114In b - распады выглядят так:-In114-распад - 114In114-распад -+114e- захват - 114In + e-Sn + e- + e,Cd + e+ + e,114Cd + e.Если величина энергии распада положительна, то ядро неустойчиво к распаду этого типа.Энергии распадов:--распад -+-распад -e- захват -Qe ==(A,Z) -(A,Z+1);=(A,Z) -(A,Z-1) - 2meс2;(A,Z) -(A,Z-1);где (A, Z) - избыток масс исходного ядра, (A, Z + 1) иконечных ядер, me - масса электрона.

Подставим значения:--распад -+-распад -e- захват -(A, Z - 1) - избытки масс= 90.558 - 88.379 = 2.179 МэВ > 0;= 90.021 - 88.379 - 1.022 = 0.62 МэВ > 0;Qe = 90.021 - 88.379 = 1.642 МэВ > 0;Таким образом, ядро 114In испытывает все три вида - распада.13. Показать, что в случае -распада 42Sc имеет место разрешенный переход типа Ферми,а 32P - типа Гамова-Теллера.К разрешенным-переходам относятся переходы, при которых суммарныйорбитальный момент l, уносимый электроном и нейтрино, равен нулю. Разрешенныепереходы делятся на переходы типа Ферми, при которых спины электрона и нейтриноантипараллельны, и типа Гамова-Теллера, при которых спины электрона и нейтринопараллельны.

Для разрешенных -переходов справедливы соотношенияi+j= 0, Pi = Pf для переходов Ферми,+ j = 0, 1 (кроме 00 переходов), Pi = Pf для переходов Гамова-Теллера, i и fобозначают начальное и конечное ядро.i42Рассмотрим переход 42Sc (0+)Ca (0+): для него Pi = Pf ивыполнены все условия для перехода типа Ферми.32Рассмотрим переход 32P (1+)Sc (0+): для него Pi = Pf иусловия для перехода типа Гамова-Теллера выполнены.ii++jj= 0, то есть= 1, то есть все3214.

Определить порядок запрета следующих β-переходов:1.89Sr(5/2+)2.363.137Cl(2+)8936Y(1/2-);Ar(0+);Cs(7/2+)137Ba(3/2+).Запрещенные переходы подразделяются по порядку запрета, который определяетсясуммарным орбитальным моментом l, уносимым электроном и нейтрино. Если l = 1, тоэто запрещенный переход первого порядка, l = 2 - второго порядка и т.д. Справедливыследующие соотношения:.1.89Sr(5/2+)89Y(1/2-) - возможны два варианта:2.ΔJ = 2; l = 1; Pi = (-1)3 Pf - первого порядка запрета и3.Δ J = 3; l = 3; Pi = (-1)3 Pf - третьего порядка запрета.4.Так как вероятность -переходов сильно падает при увеличении порядказапрета, то в данном случае будет преобладать -переход первого порядка запрета.5.36Cl(2+)36Ar(0+) - возможен всего один вариант:6.ΔJ = 2; l = 2; Pi = (-1)2 Pf - это β-переход второго порядка запрета.7.1378.ΔJ = 2, 3; l = 2; Pi = (-1)2,4 Pf - β-переход второго порядка запрета и9.ΔJ = 4, 5; l = 4; Pi = (-1)4,6 Pf - это β-переход четвертого порядка запрета.10.Преобладающим будет -переход второго порядка.Cs(7/2+)137Ba(3/2+) - возможны два варианта:15.

Для ядра 17Ne определить максимальную энергию запаздывающих протонов,вылетающих из ядра 17F, образующегося в результате e-захвата на ядре 17Ne. Энергиисвязи Eсв(17Ne) = 112.91 МэВ, Eсв(17F) = 128.23 МэВ и Eсв(16O)=126.63 МэВ.17Рассматриваемый процесс 17Ne + eF* +17возбуждения ядра F* равна энергии e-захватаe16O + p. Максимальная энергияEmax(17F*) = Qe = Eсв(17F) - Eсв.(17Ne) - 0.78 МэВ = 128.23 МэВ - 112.91 МэВ 0.78 МэВ = 14.54 МэВ.где 0.78 = [m(n) - m(1H)]c2.Энергия отделения протона для ядра 17Fp= Eсв(A, Z) - Eсв(A-1, Z-1) = Eсв(17F) - Eсв(16O) = 128.23 МэВ - 126.63 МэВ = 1.6 МэВ.33Максимальная энергия запаздывающих протоновестьДля решения задачи энергия связи 17F не требуется.

Действительно,Emax(17F*) - p = Eсв(17F) - Eсв.(17Ne) - 0.78 МэВ - Eсв(17F) + Eсв(16O) = Eсв(16O) - Eсв.(17Ne) 0.78 МэВ = 12.94 МэВ.16. Определить типы и мультипольности -переходов:1) 1-0+,4) 2+3-,2) 1+0+,5) 2+3+,3) 2-0+,6) 2+2+.Изменения состояний атомных ядер, сопровождающиеся испусканием или поглощениемквантов электромагнитного поля, называются -переходами. Полный момент количествадвижения фотона J называется его мультипольностью. Значение спина фотона J min= 1.Полный момент J может принимать только целочисленные значения (кроме нуля).Различаются переходы электрические (EJ) и магнитные (MJ). Для электрическихфотонов четность P = (-1)J. Для магнитных фотонов P = (-1)J+1.1.1-2.1+3.2-0+ - J = 1; P = -1, фотоны типа E1;0+ - J = 1; P = +1, фотоны типа M1;0+ - J = 2; P = -1, фотоны типа M2;4.2+3- - J = 1, 2, 3, 4, 5; P = -1, фотоны типа E1, M2, E3, M4, E5;преобладают фотоны типа E1;5.2+3+ - J = 1, 2, 3, 4, 5; P = +1, фотоны типа M1, E2, M3, E4, M5;преобладают фотоны типа M1 и E2;6.2+2+ - J = 1, 2, 3, 4; P = +1, фотоны типа M1, E2, M3, E4; преобладаютфотоны типа M1 и E2.17.

По схеме низших возбужденных состояний ядра 208Pb определить наиболее вероятныйпуть распада возбужденного состояния 4- с энергией 3.475 МэВ. Указать мультипольностипереходов.34Период полураспада T1/2 -переходов зависит от мультипольности перехода J и длиныволны излучения .Для электрических переходов EJ -для магнитных переходов MJ -,,где R - радиус ядра.Рассмотрим переходы с уровня E(JP = 4-) = 3.475 МэВ:переход (45- ) имеет J = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; Pi / Pf = +1 и типыпереходов M1 + E2 + M3 + E4 + M5 + E6 + M7 + E8 + M9; распад происходит восновном с излучением фотонов типа M1 + E2;переход (4- 3- ) имеет J = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; Pi / Pf = +1 и типы переходовM1 + E2 + M3 + E4 + M5 + E6 + M7; распад происходит в основном с излучениемфотонов типа M1 + E2;переход (4-0+) имеет J = 4; Pi / Pf = - 1 и тип перехода M4.Наибольшую вероятность имеют переходы с наименьшей мультипольностью, в данномслучае это (4- 5- ) и (4- 3- ).

Из этих двух переходов большую вероятность имеетпереход (4- 3- ), так как энергия этого переходаE (4-3-) = 3.475 - 2.610 = 0.865 МэВ больше энергии переходаE (45-) = 3.475 - 3.197 = 0.278 МэВ, и, соответственно, длина волнывходящая в знаменатель выражения для вероятности перехода, меньше.Таким образом, распад возбужденного состояния ядрапроисходит в основном по каналу (4- 3- 0+).208излучения,Pb с E(JP = 4- ) = 3.475 МэВ18.

Согласно классической электродинамике, электрический диполь размера l в единицувремени излучает энергию, определяемую соотношением,35где w - циклическая частота колебаний диполя, Ze и l - заряд и размер диполя. Используяэто соотношение, оценить среднее время для электрических дипольных переходов квантов с энергией 1 МэВ в ядре A 70.Предположим, что для ядра с массовым числом A=70 зарядовое число Z=30 иопределим радиус диполя равным радиусу ядра - R = r0A1/3, где величина r0 = 1.2 Фм.Число -квантов в единицу времени N, учитывая, что:.Оценим среднее время жизни:19. Оценить допплеровское уширение спектральной линии с энергиейкомнатной температуре (T = 300 K).= 1 МэВ приДопплеровское уширение спектральной линии,где T - температура в абсолютной шкале, k - постоянная Больцмана.

Энергия отдачи ядрапри испускании -кванта.Предположим, что масовое число ядра A = 50. Учитывая, что для комнатной температурыT = 300 K величина kT = 0.025 эВ, получаем20. Используя формулу Вайцзеккера, получить соотношение для вычисления энергииспонтанного деления на два одинаковых осколка и рассчитать энергию симметричногоделения ядра 238U.36Энергия деления ядра на два одинаковых осколка Qf = (mисх - 2mоск) = 2Wоск - Wисх, гдеmисх и mоск - массы исходного ядра и каждого из осколков, а Wисх и Wоск - их энергии связи.Формула Вайцзеккера для энергии связи ядра,где a1 = 15.78 МэВ, a2 = 17.8 МэВ, a3 = 0.71 МэВ, a4 = 94.8 МэВ, a5 = 0 для ядер с нечетнымA, a5 = +34 МэВ для четно- четных ядер и a5 = - 34 МэВ для нечетно- нечетных ядер.Последний член a5/A3/4 вследствие его малости рассматривать не будем.При делении исходного ядра (Aисх, Zисх) на два одинаковых осколка (Aоск, Zоск) ихмассовые числа и заряды имеют следующие соотношения: Aоск = Aисх/2 и Zоск = Zисх/2.Энергия деления ядра будет зависеть только от второго и третьего членов формулыВайцзеккера - поверхностной и кулоновской энергии:Поверхностная энергия осколков.Кулоновская энергия осколков.Энергия деления ядра Qf выделяется в результате изменения кулоновской иповерхностной энергии исходного ядра и осколков37Ядерные реакцииЗадачи 1 - 551.