Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Э.И. Кэбин, М.Е. Степанов - Физика ядра и частиц. Задачи с решениями, страница 8

воспользуемсяОтсюда в с.ц.и.:21. С помощью реакции 32S( ,p)35Cl исследуются низколежащие возбужденные состояния35Cl (1.219; 1.763; 2.646; 2.694; 3.003; 3.163 МэВ). Какие из этих состояний будутвозбуждаться на пучке -частиц с энергией 5.0 МэВ? Определить энергии протонов,наблюдаемых в этой реакции под углами 00 и 900 при Е =5.0 МэВ.Энергия реакции:= 2.424 - 26.016 -7.289 + 29.013 = -1.868 МэВ.Кинетическая энергия столкновения двух частиц в с.ц.и.:.Максимальная энергия возбуждения ядра:Т.е. при энергии налетающих -частиц 5 МэВ могут возбуждаться только состояния с 1.219,1.763. Энергии протонов, вылетающих под углами 00 и 900 в реакции определютсясоотношениями:52,где энергия реакции Q = Q0 - Eвозб;Q1 = -3.09 МэВ, Q2 = -3.63 МэВ.Подставляя численные значения, получимАналогично для других случаевЭнергия возбуждения (МэВ)Tp(00) (МэВ)Tp(900) (МэВ)1.2191.621.31.7631.030.7822. Используя импульсную диаграмму получить связь между углами в л.с.

и с.ц.и.Построим импульсную диаграмму:1. Отложим отрезок (AB) = pa, где pa - величина импульса налетающей час-тицы в л.с..1.На отрезке (AB) отложим точку O, которая делит (AB) на отрезкипропорциональные массам продуктов реакции:.Из точки O деления импульса pa проводим окружность с радиусом равным1.величине импульсов продуктов реакции в с.ц.и..Из точки A проводим прямую до пересечения с окружностью. Отрезок (AC)2.равен импульсу вылетающей частицы b в л.с., а уголв л.с., угол- углу вылета этой частицы- углу вылета частицы b в с.ц.и..3.Из точки С опустим перпендикуляр (CD) на прямую (AB), тогда можнозаписать:,53,.Комбинируя эти три уравнения, получимгде (см. (2.28))Окончательно получимгде.23.

Протон с кинетической энергией Тa= 5 МэВ налетает на ядро 1Н и упруго рассеиваетсяна нем. Определить энергию TB и угол рассеяния B ядра отдачи 1Н, если угол рассеянияпротона b = 300.Для упругого рассеянияTa = Tb + TB,где Ta, Tb, и TB - кинетические энергии налетающего протона, рассеянного протона и ядраводорода после рассеяния в л.с..Из (2.30) имеем,.В итоге получимМэВ,.5424. Для получения нейтронов широко используется реакция t(d,n) . Определить энергиюнейтронов Tn, вылетающих под углом 900 в нейтронном генераторе, использующемдейтроны, ускоренные до энергии Тd = 0.2 МэВ.Определим энергию реакции:Q = 13.136 + 14.950 - 2.424 - 8.071 = 17.591 МэВ.Используем соотношение(2.30)получим.25.

Для получения нейтронов используется реакция 7Li(p,n)7Be. Энергия протонов Tp = 5МэВ. Для эксперимента необходимы нейтроны с энергией Tn = 1.75 МэВ. Под какимуглом n относительно направления протонного пучка будут вылетать нейтроны с такойэнергией? Какой будет разброс энергий нейтронов T, если их выделять с помощьюколлиматора размером 1 см, расположенного на расстоянии 10 см от мишени.Расчитаем энергию реакцииQ = 14.907 + 7.289 - 8.071 - 15.768 = -1.643 МэВИспользуя (2.31), получимДиапазонуглов,вырезаемыхколлиматоромИспользуя(2.30),получим5526.

Определить орбитальный момент трития lt, образующегося в реакции 27Al( ,t)28Si, еслиорбитальный момент налетающей -частицы= 0.+ 27Al = t + 28SiJP: 0+ 5/2+ 1/2+0+Момент количества движения во входном каналеИз закона сохранения момента количества движения следует:Откуда3, 2.Четности во входном и выходном каналах;,Из закона сохранения четности:Орбитальный момент трития lt должен быть четным числом, т.е. lt = 2.27. При каких относительных орбитальных моментах количества движения протонавозможна ядерная реакцияp + 7Li8Be*+ ?p+7LiJP: 1/2+ 3/2-8Be*α +α0+0+Четность в конечном состоянииВолновая функция двух тождественных бозонов (α-частиц) при пространственномотражении не меняется, т.е.

волновая функция должна быть симметрична относительноперестановки бозонов. Отсюда следует, что lα - четное число. Полный момент системы вконечном состоянии Jf = lα и, соответственно может принимать только четные значения.Следовательно, промежуточное ядро 8Be для того, чтобы развалится на две α-частицыдолжно быть в состояниях с положительной четностью и четными значениями спина.Четность в начальном состоянии также должна быть положительной56Таким образом, чтобы выполнялся закон сохранения четности орбитальный моментналетающего протона должен быть нечетным числом (lp= 1,3, ...).28.

С какими орбитальными моментами lp могут вылетать протоны в реакции 12C( ,p )11B,если: 1) конечное ядро образуется в основном состоянии, а поглотился Е2- фотон; 2)конечное ядро образуется в состоянии 1/2+, а поглотился М1- фотон; 3) конечное ядрообразуется в основном состоянии, а поглотился Е1- фотон?В основном состоянии JP(12C) = 0+.1) JP(11B) = 3/2-.Воспользуемся законом сохранения четности и момента количества движения. Вначальном соcтоянии:В конечном состоянии :.В соответствии с законом сохранения момента, орбитальный момент протона lp можетпринимать значения 0,1,2,3,4. Из закона сохранения четностиследует, что четные значения lp должны быть отброшены, т.е. протоны могут вылетать сорбитальными моментами lp =1,3.2) JP(11B) = 1/2+.В соответствии с законом сохранения момента lp может принимать значения 0, 1, 2.

Иззакона сохранения четности орбитальный момент протонов должен быть четным l p =0, 2.3) JP(11B) = 3/2-.57Из допустимых законом сохранения момента значений 0, 1, 2 закон сохранения четностиоставляет только четные значения lp =0, 2.29. В результате поглощения ядром -кванта вылетает нейтрон с орбитальным моментомln = 2. Определить мультипольность -кванта, если конечное ядро образуется в основномсостоянии.Реакция 4He( ,n)3He.Суммарный момент в конечном состоянииЧетность в конечном состоянииВ начальном состоянииТо есть мультипольность фотонов должна быть 1, 2, 3, а их четность положительная, т.е.это фотоны M1, E2, M3.30.

Ядро 12C поглощает -квант, в результате чего вылетает протон с орбитальныммоментом l = 1. Определить мультипольность поглощенного -кванта, если конечное ядрообразуется в основном состоянии?Реакция 12C( ,p)11B.В конечном состоянииВ начальном состоянии58Следовательно фотоны должны иметь положительную четность и мультипольности 1, 2,3, т.е. это М1, Е2 и М3-фотоны.31. Определить орбитальный момент дейтрона ld в реакции подхватаорбитальный момент нейтрона ln = 0.15N(n,d)14C, еслиВ начальном состоянииВ конечном состоянииИз закона сохранения момента следует, что возможные значения орбитального моментадейтрона ld= 0 ,1 ,2 . Однако закон сохранения четности допускает только нечетныезначения, т.е.

ld = 1.33. Ядро 40Cа поглощает Е1 -квант. Какие одночастичные переходы возможны?Согласно одночастичной модели спин и четность основного состояния ядраядреполностью заполненны оболочки,,- 0+. В.Оболочкавакантна. При поглощении Е1 фотона, позаконам сохранения момента и четности квантовые характеристики ядра в возбужденномсостоянии должны быть 1-. Наиболее низколежащим состояниям, которые будутвозбуждаться, будут соответствовать одночастичные переходы нуклонов из третьейоболочки в четвертую вакантную оболочку. При этом будут образовываться состояниятипа частица - дырка 1p1h. Спин таких состояний,59где и - полные моменты частицы и дырки соответственно.Этому условию соответствуют следующие переходы:1d3/22p3/2, 1d3/21f5/2, 1d3/22s1/22p3/2, 2s1/22p1/2,1d5/21f7/2, 1d5/22p3/2, 1d5/22p1/2,1f5/2.При этом закон сохранения четности также выполняется, так какпереходы происходят в состояния с противоположнойчетностью.

При поглощении Е1-фотонов достаточно большойэнергии возможно возбуждение и других частично-дырочныхсостояний. Например при переходе нуклонов из первойоболочки в четвертую, это переходы 1s1/2 2p3/2 и 1s1/2 2p1/2.34. Ядро 12C поглощает Е1 -квант. Какие одночастичные переходы возможны ?Основное состояние ядра 12C имеет спин и четность 0+, у него полностью заполненыпервая оболочка и подоболочка 1p3/2 второй оболочки.При поглощении Е1 фотонов возможны переходы нуклонов извторой оболочки на третью и из первой оболочки на вакантныесостояния второй таких, чтобы суммарный момент частицы идырки в образовавшемся состоянии типа частица - дырка былравен 1, при этом закон сохранения четности будет выполнен,так как четность состояний при переходе от первой ко второй иот второй к третьей оболочке меняется и четность такихсостояний будет отрицательной.Это переходы 1s1/22p1/2, 1p3/21d5/2, 1p3/22s1/2, 1p3/21d3/2.35.

Можно ли в реакции неупругого рассеяния дейтронов на ядре 10В возбудить состояниес характеристиками JP = 2+ , I = 1?Реакция 10B(d,d)10B.Изоспин основного состояния ядра 10B равен 0,.Изоспин дейтрона также равен 0.Следовательно возбуждение состояния ядра 10B c I =1 не может проходить в результатесильного взаимодействия, т.к. нарушается закон сохранения изоспина.Проекция изоспина сохраняетсяэлектромагнитного взаимодействия.иреакцияможетпроходитьврезультате60Однако возбуждение такого состояния будет подавлено из-за малости константыэлектромагнитного взаимодействия.36.

Вычислить сечение рассеяния -частицы с энергией 3 МэВ в кулоновском поле ядра238U в интервале углов от 1500 до 1700.Воспользуемся формулой Резерфорда для дифференциального сечения упругогорассеяния нерелятивистской заряженной частицы на угол в кулоновском поле ядра (3.6):,где T - кинетическая энергия налетающей частицы, z и Z - заряды налетающей частицы иядра мишени соответственно. Сечение рассеяния -частицы в интервале углов 1 - 2:фм2 = 7.86 б.37.

Золотая пластинка толщиной d = 0.1 мм облучается пучком -частиц с интенсивностьюN0 = 103 частиц/c. Кинетическая энергия -частиц T = 5 МэВ. Сколько -частиц наединицу телесного угла падает в секунду на детектор, расположенный под углом = 1700?Плотность золота = 19.3 г/см3.Воспользуемся формулами (3.2) и (3.3):(3.2). (3.3)61Рассеяние чисто резерфордовское, тогда дифференциальное сечения упругого рассеяния(3.6):. (3.6)Комбинируя (3.2), (3.3) и (3.6) получим для числа -частиц, попадающих в детектор за 1секунду:0.77 частиц/(рад·с).38. Коллимированный пучок -частиц с энергией T = 10 МэВ падает перпендикулярно намедную фольгу толщиной = 1 мг/см2. Частицы, рассеянные под углом = 30,регистрируются детектором площадью S = 1см2, расположенным на расстоянии l = 20 смот мишени.