Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Э.И. Кэбин, М.Е. Степанов - Физика ядра и частиц. Задачи с решениями, страница 4

Активность препарата 32P равна 2 мкКи. Сколько весит такой препарат?2. Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного иода 131I в течение первых сутокбольше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа 131I равен193 часам.3. Определить энергию W, выделяемую 1 мг препарата 210Po за время, равное среднемувремени жизни, если при одном акте распада выделяется энергия E = 5.4 МэВ.4.

Определить верхнюю границу возраста Земли, считая, что весь имеющийся на Земле40Ar образовался из 40K в результате e-захвата. В настоящее время на каждые 300 атомов40Ar приходится один атом 40K.5. В результате -распада радий 226Ra превращается в радон 222Rn. Какой объем радонапри нормальных условиях будет находиться в равновесии с 1 г радия? Периодполураспада 226Ra T1/2(Ra) = 1600 лет, 222Rn - T1/2(Rn) = 3.82 дня.6.

Определить сечение реакции 31P(n,p)31Si, если известно, что после облучения мишени31P толщиной d = 1 г/см2 в потоке нейтронов J = 2·1010 с-1·см-2 в течение времени tобл = 4 чее - активность I, измеренная через время t охл = 1 час после окончания облучения,оказалась I(tохл) = 3.9·106 распадов/с. Период полураспада T1/2(31Si) = 157.3 мин.7.

Определить кинетические энергии-частиц,212образующихся при- распадеBi на возбужденныесостояния ядра 208Tl с энергиями 0.49 и 0.61 МэВ. Энергиясвязи Eсв(A,Z) ядра 212Bi - 1654.32 МэВ, ядра 208Tl 1632.23 МэВ и -частицы - 28.30 МэВ.8. Определить орбитальный момент l, уносимый -частицей в следующих распадах:239. Используя значения масс атомов, определить верхнюю границу спектра позитронов,испускаемых при+-распаде ядра 27Si.10. Определить энергию отдачи ядра 7Li, образующегося при e- захвате в ядре 7Be.

Даныэнергии связи ядер - Eсв(7Be) = 37.6 МэВ, Eсв(7Li) = 39.3 МэВ.11. Определить кинетическую энергию конечного ядра при64Zn + e + e) когда--распаде ядра64Cu(641) энергия антинейтрино= 0, 2) энергия электрона Te = 0. Энергии связи ядер64559.32 Мэв и Zn - 559.12 МэВ.Cu64Cu -12.

Даны избытки масс атомов (114Cd) = -90.021 МэВ,(114In) = -88.379 МэВ и(114Sn) = -90.558 МэВ.Определить возможные виды -распада ядра 114In.13. Показать, что в случае -распада 42Sc имеет место разрешенный переход типа Ферми,а 32P - типа Гамова-Теллера.14. Определить порядок запрета следующих -переходов:1.89Sr(5/2+)2.363.137Cl(2+)Cs(7/2+)8936Y(1/2-);Ar(0+);137Ba(3/2+).15. Для ядра 17Ne определить максимальную энергию запаздывающих протонов,вылетающих из ядра 17F, образующегося в результате e-захвата на ядре 17Ne.

Энергиисвязи Eсв(17Ne) = 112.91 МэВ, Eсв(17F) = 128.23 МэВ и Eсв(16O)=126.63 МэВ.16. Определить типы и мультипольности -переходов:1) 1-0+,4) 2+3-,2) 1+0+,5) 2+3+,3) 2-0+,6) 2+2+.17. По схеме низших возбужденных состояний ядра 208Pb определить наиболее вероятныйпуть распада возбужденного состояния 4- с энергией 3.475 МэВ.

Указать мультипольностипереходов.2418. Согласно классической электродинамике, электрический диполь размера l в единицувремени излучает энергию, определяемую соотношением,где - циклическая частота колебаний диполя, Ze и l - заряд и размер диполя. Используяэто соотношение, оценить среднее время для электрических дипольных переходов квантов с энергией 1 МэВ в ядре A 70.19. Оценить допплеровское уширение спектральной линии с энергиейкомнатной температуре (T = 300 K).= 1 МэВ при20.

Используя формулу Вайцзеккера, получить соотношение для вычисления энергииспонтанного деления на два одинаковых осколка и рассчитать энергию симметричногоделения ядра 238U.Решение:1. Активность препарата 32P равна 2 мкКи. Сколько весит такой препарат?Закон радиоактивного распада:,где N0 - количество радиоактивных ядер в произвольно выбранный начальный моментвремени t = 0, N(t) - количество радиоактивных ядер, не распавшихся к моменту времени t,- постоянная распада (вероятность распада в единицу времени). N - активность(интенсивностьизлучения)радиоактивногопрепарата,измеряетсявКи,101 Ки = 3.7·10 распадов/с. T1/2 - период полураспада данного ядра (время, в течениекоторого количество радиоактивных ядер уменьшается в два раза) равен для 32P 14.5 суток.Период полураспада T1/2 связан с постоянной распада соотношением T1/2 = ln 2/ .Количество ядер в образце массой m граммгде NA - число Авогадро, A - массовое число.

Активность препарата25тогда его масса будет= 7.1·10-12 г.2. Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного иода 131I в течение первых сутокбольше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа 131I равен193 часам.Из закона радиоактивного распада N(t) = N0(первых 24 часов) распалосьследует, что в течение первых сутокядер.В течение вторых суток распалосьядер.Отношение числа распадов за первые сутки к числу распадов за вторые сутки, где T1/2- период полураспадасоотношением T1/2 = ln2/ = 0.693/ .Окончательно131I в часах, связанный с.3. Определить энергию W, выделяемую 1 мг препарата 210Po за время, равное среднемувремени жизни, если при одном акте распада выделяется энергия E = 5.4 МэВ.Количество ядер радиоактивного препарата за среднее время жизни уменьшается вe = 2.718 раз.

Тогда количество распавшихся за это время ядер будет D = 1 1/2.718 = 0.632 от их первоначального числа. Начальное число ядер N в образце массой mграмм определяется из соотношения N = mNA/A, где NA - число Авогадро, A - массовоечисло. Количество энергии, выделившейся за время, равное среднему времени жизниизотопа 210Po4. Определить верхнюю границу возраста Земли, считая, что весь имеющийся на Земле40Ar образовался из 40K в результате e-захвата. В настоящее время на каждые 300 атомов40Ar приходится один атом 40K.Число нераспавшихся к настоящему времени ядер 40K26,где N0 - начальное число ядер 40K в момент образования Земли, t - возраст Земли.

T1/2 период полураспада 40K, составляющий 1.277·109 лет. При радиоактивном распаде 40Kпутем e- захвата распадается только 10.67% ядер, поэтому число ядер аргона кнастоящему времени будет.Получаем уравнение:,откуда5. В результате -распада радий 226Ra превращается в радон 222Rn. Какой объем радонапри нормальных условиях будет находиться в равновесии с 1 г радия? Периодполураспада 226Ra T1/2(Ra) = 1600 лет, 222Rn - T1/2(Rn) = 3.82 дня.При установлении векового равновесия количество радиоактивных ядер обоих изотопов иих постоянные распада связаны уравнением1N1=2N2,откудаNRn = NRaRa/RnКоличество ядер= NRaT1/2(Rn)/T1/2(Ra).226RaNRa = m NA/A,где m и A- масса и массовое число 226Ra , NA - число Авогадро. Искомый объемV = VMNRn/NA,где VM - молярный объем газа (22.4 л/моль). Получаем6.

Определить сечение реакции 31P(n,p)31Si, если известно, что после облучения мишени31P толщиной d = 1 г/см2 в потоке нейтронов J = 2·1010 с-1·см-2 в течение времени tобл = 4 чее -активность I, измеренная через время tохл = 1 час после окончания облучения,оказалась I(tохл) = 3.9·106 распадов/с. Период полураспада T1/2(31Si) = 157.3 мин.Число ядер 31Si, образующихся в 1 с в данной реакции27,где n - число ядер на единицу площади мишени, NA - число Авогадро, A- массовое число31Si.

Число распадающихся в 1 с ядер N(t), где = ln 2/T1/2 = 60 х 0.693/157.3 = 0.264 ч-1 постоянная распада 31Si. Тогда,при этом N(0) = 0. Получаем, что к моменту времени tобл образовалось ядер 31Si.Через промежуток времени tохл после окончания облучения число ядер 31SiАктивность препаратаДля сечения реакции получаем2·10-26 см2 = 20 мб.7. Определить кинетические энергии α-частиц Tα, образующихся при α-распаде 212Bi навозбужденные состояния ядра 208Tl с энергиями 0,49 и 0,61 МэВ.

Энергия связи Eсв.(A,Z)ядра 212Bi - 1654.32 МэВ, ядра 208Tl - 1632.23 МэВ и α-частицы - 28.30 МэВ.Энергия α-распада из основного состояния исходного ядра в основное состояниеконечного ядра Q0 определяется из соотношенияQ0 = [M(A,Z) - M(A-4,Z-2) - M(α)]с2 = Eсв(A-4,Z-2) + Eсв(α) - Eсв(A,Z),28где M(A,Z) - масса исходного ядра, M(A-4, Z-2) - масса конечного ядра, M(α) - масса αчастицы и Eсв(A,Z), Eсв.(A-4,Z-2), Eсв(α) соответственно их энергии связи. В общем случае,когда распад происходит из возбужденного состояния начального ядра в возбужденноесостояние конечного ядра, энергия α-распада определяется соотношениемQ = Q0 + Ei - Ef,где Ei и Ef - энергии возбуждения начального и конечного ядер.Кинетическая энергия α-частиц с учетом энергии отдачи конечного ядраПри распаде на первое возбужденное состояние (0.49 МэВ) ядра 208TlTα = (1632.23 + 28.30 - 1654.32 - 0.49) МэВ х 208 а.е.м./212 а.е.м.

= 5.61 МэВ.При распаде на второе возбужденное состояние (0.61 МэВ) энергия α-частиц будетTα = (1632.23 + 28.30 - 1654.32 - 0.61) МэВ х 208 а.е.м./212 а.е.м. = 5.49 МэВ.8. Определить орбитальный момент l, уносимый -частицей в следующих распадах:Для распада AA=гдеBA,+bB,B + b запишем законы сохранения момента и четности+ ,b- спины частиц A, B и b соответственно, - орбитальный момент частицы b.PA = PBPb(-1)lгде PA, PB, Pb - внутренние четности частиц A, B и b соответственно. Спин -частицы 0,четность положительная. Законы сохранения момента и четности для -распада можнозаписать в видеi=гдеfi,+ или |Ji - Jf| < l < Ji + Jf,f- начального и конечного ядер.Pi = Pf(-1)l,29где Pi, Pf - четности начального и конечного ядер. Таким образом в случаеа) 0 < l < 5, четность не меняется и поэтому l = 0, 2, 4; в случаеб) 2 < l < 3, четность не меняется и l = 2; в случаев) 0 < l < 5, четность не меняется и l = 0, 2, 4; и в случаег) 1 < l < 4, четность меняется и l = 1, 3.9.