Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Э.И. Кэбин, М.Е. Степанов - Физика ядра и частиц. Задачи с решениями, страница 9

Какая доля от полного числа рассеянных -частиц будет зарегистрированадетектором?Аналогично задаче 37,где;=S/4l2.Тогда доля частиц, рассеянных под углом =30 0:39. При исследовании реакции 27Al(p,d)26Al под действием протонов с энергией Tp = 62МэВ в спектре дейтронов, измеренном под углом d = 90 с помощью детектора с телеснымуглом d = 2·10-4 ср, наблюдались пики с энергиями Td = 45,3; 44,32; 40.91 МэВ. Присуммарном заряде протонов q = 2.19 мКл, упавших на мишень толщиной = 5 мг/см2,количество отсчетов в этих пиках N составило 5180, 1100 и 4570 соответственно.Определить энергии уровней ядра 26Al, возбуждение которых наблюдалось в этой реакции.Рассчитать дифференциальные сечения d /d этих процессов.62Энергия возбуждения ядра определяется соотношениемЕb(i)=Q0-Qi,где Q0, Qi - энергии реакций с образованием ядра в основном и возбужденном состоянияхсоответственно.Энергия реакции 27Al (p, d)26Al с образованиемиспользуя данные по избыткам масс атомов26Al в основном состоянии получим,Q0 = -17.197 + 7.289 -13.136 + 12.210 = -10.834 МэВ.Энергию реакции, можно рассчитать с помощью соотношения (2.31):.Подставляя в него соответствующие величины получим для трех пиков соответственноQ1 = -10.83 МэВ, Q2 = -11.87 МэВ и Q3 = - 15.56 МэВ.Таким образом первый пик соответствует образованию ядра 26Al в основном состоянии(Q1 = Q0 ) , второй возбуждению состояния с энергией 1.05 МэВ, а третий 4.72 МэВКоличество частиц мишени на единицу площади:Полное число упавших на мишень частицчастиц40.

Интегральное сечение реакции 32S( ,p)31P с образованием конечного ядра 31P восновном состоянии при энергии падающих -квантов, равной 18 МэВ, составляет 4 мб.Оценить величину интегрального сечения обратной реакции 31P(p, )32S, отвечающей тойже энергии возбуждения ядра 32S, что и в реакции 32S( ,p)31P.

Учесть, что это возбуждениеснимается за счет -перехода в основное состояние.Воспользуемся принципом детального равновесия для реакции (3.8):63где,.Энергии фотона E и вылетающего протона Tp связаны соотношением,где энергия реакцииQ = 26.016 + 24.441 7.289 = 8.864 МэВ,Tp = 18-8.864 = 9.136 МэВ.Частицы обладающие нулевой массой имеют не более двух ориентаций спина:параллельную и антипараллельную ее импульсу, безотносительно к величине спина.Поэтому соотно-шение детального баланса в этом случае имеет вид:мб.41.

Рассчитать интенсивность пучка нейтронов J, которым облучали пластинку 55Mnтолщиной d = 0.1 см в течении tакт = 15 мин, если спустя tохл = 150 мин после окончанияоблучения ее активность I составила 2100 Бк. Период полураспада 56Mn 2.58 ч, сечениеактивации = 0.48 б, плотность вещества пластины = 7.42 г/см3.Для активности пластины можно записать,где n - число ядер на единицу площади мишени.Отсюда1.62·107 нейтр./с42. Дифференциальное сечение реакции d /dпод углом 900 составляет 10 мб/ср.Рассчитатьвеличинуинтегральногосечения,еслиугловаязависимостьдифференциального сечения имеет вид 1+2sin .64Найдем константу a из условия a(1 + 2sin900) = 10. a = 10/3 мб/ср.

В результате получим108 мб.43. Рассеяние медленных (Tnэтот факт?1 кэВ) нейтронов на ядре изотропно. Как можно объяснитьОценим высоту центробежного барьера тяжелого ядра 238U для нейтроновТаким образом Bц >1 кэВ при l 0, т.е. нейтроны с энергией 1 кэВ могут эффективновзаимодействовать с ядрами только при l = 0, при этом волновая функция относительногодвижения сферически симметрична, а угловое распределение изотропно в с.ц.и.44. Определить энергию возбуждения составного ядра, образующегося при захвате частицы с энергией T = 7 МэВ неподвижным ядром 10В.При взаимодействии -частицы ядром 10В образуется составное ядросохранения энергии в с.ц.и.14N.

Напишем закон.Откуда для Eвозб получим6545. В сечении реакции 27Аl ( ,р) 30Si наблюдаются максимумы при энергиях -частиц T3.95; 4.84 и 6.57 МэВ. Определить энергии возбуждения составного ядра,соответствующие максимумам в сечении.В сечении реакции 27Аl ( ,р) 30Si наблюдаются максимумы при энергиях -частиц T 3.95;4.84 и 6.57 МэВ. Определить энергии возбуждения составного ядра, соответствующиемаксимумам в сечении.В данной реакции образуется составное ядро 31P. По аналогии с задачей 44:Подставляя значения энергий T, получимЕвозб = 13.11; 13.88 и 15.39 МэВ.46.

С каким орбитальным моментом могут рассеиваться протоны с Тр = 2 МэВ на ядре112Sn?Воспользуемся формулой (3.10):.Таким образом протоны с энергией 2 МэВ взаимодействуют с ядром 112Sn при l = 0 и l = 1.47. Оценить сечение образования составного ядра при взаимодействии нейтронов скинетической энергией Tn = 1 эВ с ядрами золота 197Au.При этой энергии с ядром эффективно будут взаимодействовать нейтроны только с l = 0.Воспользуемся формулой (3.20) для оценки сечения образования составного ядра:48. Оценить сечение образования составного ядра при взаимодействии нейтронов скинетической энергией Tn = 30 МэВ с ядрами золота 197Au.Для оценки сечения в этой области энергий можно воспользоваться формулой (3.18)66Оценим длину волны нейтрона,так как R>> , можно записать49. Сравнить полные сечения реакции для -частиц с энергией 20 Мэв на ядрах197Au.56Fe иВ реакциях с заряженными частицами при относительно небольших энергиях основнымфактором, определяющим величину сечения, является высота кулоновского барьера.Оценим высоту кулоновского барьера по формуле (3.11a)МэВ,МэВ.Энергия -частиц больше высоты кулоновского барьера на ядре 56Fe и меньше высотыкулоновского барьера на ядре 197Au.

Следовательно полное сечение реакций на ядре 197Auбудет сильно подавлено и меньше, чем сечение реакции на ядре 56Fe.50. Оценить сечение реакции 63Cu(p,n)63Zn, если известны сечения реакций, идущих собразованием того же составного ядра с той же энергией возбуждения:60Ni( ,p)63Zn - 0.7 б; 63Cu(p,pn)62Cu - 0.87 б; 60Ni( ,pn)62Cu - 0.97 б.Все приведенные реакции идут через одно и то же составное ядро 64Zn:1.632.603.634.60Cu + pNi +Cu + pNi +6464Zn6464ZnZnZnn + 63Zn;n + 63Zn;p + n + 62Cu;p + n + 62Cu.Для таких реакций справедливо соотношение (3.13),где Гn, Гpn - ширины распада составного ядра с вылетом нейтрона и нейтрона + протона, Г- полная ширина распада.

Отсюда получаем, что67,0.63 б.51. Оценить нейтронную ширину Гn изолированного уровня 0+ ядра 108Rh (энергия уровняE0 =1.21 эВ, полная ширина Г = 0.21 эВ), если при резонансном поглощении нейтронов собразованием этого уровня составного ядра сечение поглощения для энергии нейтроновTn = 1 эВ ab = 2700 б. Спин ядра-мишени I(107Rh) = 1/2.Сечение резонансной реакции (n, ) (3.21)Длина волны нейтрона.Полная ширина уровня.В итоге получим52. Получить, исходя из модели оболочек, отношение сечений реакций подхвата16O(p,d)15O, с образованием конечного ядра 15O в основном состоянии (JP =1/2-) и всостоянии (JP =3/2-).Особенностью реакций подхвата (p,d) является то, что в них возбуждаются состояния,соответствующие возбуждению "дырок" относительно основного состояния ядра-мишени.В реакции 16O(p,d) это состояния (1p1/2)-1 и (1p3/2)-1, глубокие дырочные состояния (1s1/2)-1не возбуждаются, если энергия налетающей частицы не очень велика (взаимодействие68поверхностное).

Основному состоянию ядраконфигурация15O (JP =1/2-) соответствует нейтронная(1s1/2)2(1p3/2)4(1p1/2)1,а состоянию с JP =3/2- - конфигурация(1s1/2)2(1p3/2)3(1p1/2)2.То есть в первом случае подхватывается нейтрон из состояния 1p1/2, а во втором из 1p3/2.Вероятности подхвата в первую очередь определяются числом нейтронов насоответствующих подоболочках. Таким образом сечение реакции с образованием ядра 15Oв основном состоянии должно быть приблизительно вдвое меньше, чем сечение реакции свозбуждением состояния ядра 3/2-.53.

Для реакции срыва 35Cl(d,p)36Cl найти возможные значения орбитального момента lnзахваченного ядром нейтрона. Указать, исходя из простейшей оболочечной модели, какоеиз значений ln реализуется, если ядро 36Cl образуется в основном состоянии.Спины и четности ядер 35Cl и 36Cl 3/2+ и 2+ соответственно. Из закона сохраненияколичества движения следует, что,где Ji и Jf - спины ядер 35Cl, и 36Cl, соответственно, а Jn - полный момент нейтрона|Ji -Jf| < Jn < Ji + Jf1/2 < Jn < 7/2или 0 < ln < 4.Из закона сохранения четности,,где Pi, Pf, Pn - четности начального и конечного ядер и нейтрона, получаем, что l n - четноечисло, ln = 0, 2, 4.

Ядро 35Cl в оболочечной модели в основном состоянии имеетнейтронную конфигурацию(1s1/2)2(1p3/2)4(1p1/2)2(1d5/2)6(2s1/2)2(1d3/2)2 .Конечное ядро 36Cl имеет еще один нейтрон в состоянии 1d3/2 с орбитальным моментом 2.Это значение переданного момента нейтрона и реализуется в реакции 35Cl(d,p)36Cl свозбуждением основного состояния конечного ядра.54. Оценить спин и четность состояния ядра 24Mg с энергией 1.37 МэВ, если привозбуждении этого состоянии в реакции неупругого рассеяния -частиц с энергией T = 40Мэв, первый максимум в угловом распределении -частиц наблюдается под углом 100.69Воспользовавшись формулой (3.23) получим,Орбитальный момент может принимать только целочисленные значения, таким образомближайшее значение l = 2. Спин и четность основного состояния ядраИспользуя закон сохранения момента количества движения, получим|Ji -l| < Jf < Ji +24Mg= 0+ .l,отсюда Jf = 2.

Четность этого состояния, согласно закону сохранения четности должнабыть положительной, таким образом квантовые характеристики состояния с энергией 1.37МэВ2+.55. Найти угол , под которым должен быть максимум углового распределения протонов вреакции (d,p) на ядре 58Ni, вызванной дейтронами с энергией T=15 МэВ, с образованиемядра 59Ni в основном состоянии.Спин и четность ядра 58Ni = 0+.

В данном случае передаваемый угловой момент l равенугловому моменту нейтрона, помещаемого в состояние 2p3/2, l = 1. Используя формулу(3.22), получим70Свойства частиц и взаимодействийЗадачи 1 - 521. 0-мезон, кинетическая энергия которого равна энергии покоя, распадается на два кванта, энергии которых равны. Каков угол между направлениями движения -квантов?2. Определить величину суммарной кинетической энергии -мезонов, образующихся++++при распаде покоящегося K -мезона: K++.