Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Э.И. Кэбин, М.Е. Степанов - Физика ядра и частиц. Задачи с решениями, страница 14

Согласно правилу Сарджента вероятность слабого распада зависит отэнерговыделения в пятой степени. Оценим среднее время жизни W-бозона, исходя извремени распада+++ )=(Дляw--мезона= 2.6·10-8 с. Энерговыделение при распаде-мезона () c2 = 140 МэВ - 106 МэВ = 34 МэВ.имеем оценкублизкую к табличному значению.105НуклеосинтезЗадачи 1 - 51. Оценить поток солнечных нейтрино на поверхности Земли.2. Почему реакции синтеза ядер в звездах начинаются с реакции p + pd + e+ + e,идущей за счет слабого взаимодействия, а не с реакции p + n d + , идущей за счетэлектромагнитного взаимодействия, или других реакций, идущих в результате сильноговзаимодействия?3.

Удельная мощность падающего на Землю солнечного излучения составляетwуд = 0.14 Вт/см2. С какой скоростью солнце теряет свою массу? Если эта скоростьсохранится и в будущем, то сколько времени еще будет существовать Солнце?4. Определить, какую часть своей массы M потеряло Солнце за последние t = 106 лет(светимость Солнца W = 4·1033 эрг/с, масса Солнца M = 2·1033 г).5.

Гравитационный радиус объекта, имеющего массу M, определяется соотношениемrG = 2GM/c2, где G - гравитационная постоянная. Определить величину гравитационныхрадиусов Земли, Солнца.Решения1. Оценить поток солнечных нейтрино на поверхности Земли.Выделение солнечной энергии происходит в основном в результате реакций такназываемого водородного цикла или водородной цепочки.

Основные реакции этойцепочки следующиеp+pd + e+ + e,d+p33He + ,He + 3He4He + 2p.В процессе этих реакций выделяется 24.6 МэВ энергии. Есть еще дополнительныеразветвления этой цепочки, например3He +4He7Be + e-7Li + p774Be + ,Li +e,He + 4He.Однако, приведенная вначале цепочка является основной. Кратко ее можно записать так4p4He + 2e+ + 2 e.Таким образом, на каждые E = 24.6 МэВ излученной Солнцем энергии вылетает дванейтрино. Светимость Солнца W = 4·1033 эрг/c, радиус орбиты Земли RЗ = 1.5·1013 см.Общее число нейтрино, излучаемых Солнцем в единицу времени N = 2 W /E. Площадьсферы с радиусом, равным радиусу орбиты Земли106Тогда плотность потока нейтрино на земной орбите будет2.

Почему реакции синтеза ядер в звездах начинаются с реакции p + pd + e+ + e,идущей за счет слабого взаимодействия, а не с реакции p + n d + , идущей за счетэлектромагнитного взаимодействия, или других реакций, идущих в результате сильноговзаимодействия?К моменту начала ядерных реакций синтеза элементов звезды имеют следующийхимический состав: 90% по числу атомов составляет водород и ~10% по числу атомовсоставляет гелий. Суммарный состав остальных элементов меньше 1%.При столкновении двух протонов, двух ядер гелия, или протона и ядра гелия необразуется долгоживущих связных атомных ядер.

Ядер 2He и 5Li в природе не существует.Ядро 8Be имеет среднее время жизни ~10-16 сек.2p+pp + 4He4He + ,5He+ 4HeLi + ,8Be+ g.Единственной возможной реакцией в звездной среде ядер гелия и водорода являетсяреакция образования дейтрона в результате слабого взаимодействияp+pd + e+ + e.Из теоретических оценок следует, что при кинетической энергии сталкивающихсяпротонов примерно ~1 МэВ, сечение этой реакции ~10-23 барн.Реакция p + n d + оказывается невозможной, так как в звездной среде на этой стадииэволюции Вселеннной нейтроны отсутствуют.3.

Удельная мощность падающего на Землю солнечного излучения составляетwуд = 0.14 Вт/см2. С какой скоростью солнце теряет свою массу? Если эта скоростьсохранится и в будущем, то сколько времени еще будет существовать Солнце?Площадь сферы, имеющей радиус, равный среднему радиусу орбиты Земли RЗ, S = 4Полная мощность, излучаемая СолнцемW = wудS = 4 wуд= 4 x 3.14 x 0.14 Вт/см2 x (1.5·1013 см)2.4·1026 Вт = 4·1033 эрг/сИзлучение Солнцем энергии E соответствует потере массы m = E/c2. Скорость потеримассы Солнцем можно оценить как= W / c2 = (4·1033 эрг/с)/(3·1010 см/с)2 = 4.4·1012 г/с.107Масса Солнца MС = 1.99·1030 кг, при сохранении скорости потери массы Солнце будетсуществоватьt = MС /= 1.99·1030 кг / 4.4·109 кг/с = 4.5·1020 с = 1.4·1013 лет.Эта оценка является завышенной, так как если масса Солнца уменьшится нижеопределенной величины протекание ядерных реакций синтеза на Солнце станетневозможно.4.

Определить, какую часть своей массы M потеряло Солнце за последние t = 106 лет(светимость Солнца W = 4·1033 эрг/с, масса Солнца M = 2·1033 г).Из светимости определим потери массы Солнцем за единицу времени m = W/c2 = (4·1033 эрг/с)/(3·1010 см/с)2 = 4.4·1012 г/с.Соответственно, за t = 106 лет потери массы Солнца будутM = m t = 4.4·1012 г/с x 106 лет x 3.16·107 с/год = 1.4·1026 г.Относительная потеря массы Солнцем M за время t = 106 летM=M / M = 1.4·1026 г / 2·1033 г = 7·10-8 .5. Гравитационный радиус объекта, имеющего массу M, определяется соотношениемrG = 2GM/c2, где G - гравитационная постоянная. Определить величину гравитационныхрадиусов Земли, Солнца.Гравитационный радиус Земли= 2GMЗ /c2 = 2 x (6.67·10-11 м3/кг·с2) x 5.98·1024 кг/(3·108 м/с)2 = 8.86·10-3 м.Гравитационный радиус Солнца= 2GMС /c2 = 2 x (6.67·10-11 м3/кг·с2) x 1.99·1030 кг/(3·108 м/с)2 = 2.95·103 м.108Взаимодействие частиц с веществомЗадачи 1 - 31.

Во сколько раз отличаются энергетические потери протонов и K +-мезонов скинетической энергией T = 100 МэВ в алюминиевой фольге толщиной 1 мм?2. Пучок протонов с кинетической энергией T = 500 МэВ и током I = 1 мА проходит черезмедную пластину толщиной D = 1 см. Рассчитать мощность W, рассеиваемую пучком впластине.3. Определить критические энергии электронов для углерода, алюминия, железа, свинца.Решение1. Во сколько раз отличаются энергетические потери протонов и K +-мезонов скинетической энергией T = 100 МэВ в алюминиевой фольге толщиной 1 мм?Величина удельных ионизационных потерь энергии dT/dx для тяжелых заряженныхчастиц (при условии E << (M/me) Mc2), где M и me - массы тяжелой частицы и электрона,определяется соотношениемгде z - заряд частицы, = v/c (v - скорость частицы), Z, A - заряд и массовое число ядервещества среды, d - плотность вещества среды в г/см3.Так как заряды пртона и K+- мезона одинаковы, то отношение потерь будет зависетьтолько от скоростей частиц, а точнее от 2 = v2/c2:Полная энергия частицы,откудаи.Отношение кинетической энергии частицы T к энергии покоя mc2 обозначим как , тогда109Для протоновa = 100 МэВ/938.3 МэВ = 0.1066,Для K+- мезоновa = 100 МэВ/493.6 МэВ = 0.2026,Отношение потерь для протонов и K+-мезонов:2.

Пучок протонов с кинетической энергией T = 500 МэВ и током I = 1 мА проходит черезмедную пластину толщиной D = 1 см. Рассчитать мощность W, рассеиваемую пучком впластине.Определим энергию, которую теряет один протон в пластине. Для протонов скинетической энергией T = 500 МэВ величина (см.

предыдущую задачу) будет= T/mc2 = 500 МэВ/938.3 МэВ = 0.533и тогдаУдельные ионизационные потери протонов в меди будут (также см. предыдущую задачу)Мощность, рассеиваемая пучком в пластине3. Определить критические энергии электронов для углерода, алюминия, железа, свинца.Энергия, при которой потери на излучение и ионизацию становятся одинаковыми,называется критической.110Соотношение между удельными радиационными и ионизационными потерями энергииэлектронов определяется выражением,где T - кинетическая энергия электронов в МэВ, Z - заряд ядра в единицах электронногозаряда. Тогда критическая энергия Tкр 800/Z.УглеродTкр800/6 = 133 МэВ,алюминийTкр800/13 = 62 МэВ,железоTкр800/26 = 31 МэВ,свинецTкр800/82 = 9.8 МэВ.111Источники гамма - излученияЗадачи 1 - 21. При вращении в магнитном поле с индукцией B электрон излучает электромагнитнуюэнергию (магнитно- тормозное или синхротронное излучение).

Интенсивность излучениятакова, что за один оборот электрон теряет энергию(*)где Ee - энергия электронов, Ee исреднем составляетE - в ГэВ, B - в Тл. Частота излучаемых квантов вПри каких значениях Ee потери на синхротронное излучение за оборот составляют 10% отпервоначальной энергии электронов? Сколько -квантов излучается при этом?2. Для создания источника монохроматических фотонов с регулируемой энергией можноиспользовать комптоновское рассеяние лазерного излучения на ускоренных электронах.Энергия рассеянного фотонаэлектронов, энергиибудет зависеть от скорости v ускоренного пучкаи угла столкновения фотонов лазерного излучения с пучкомэлектронов, а также углафотонов:между направлениями движения первичных и рассеянныхВычислить максимальную энергию полученного монохроматического излучения, если вкачестве источника первичных фотонов использовать излучение рубинового лазера (=1.78 эВ), а электроны имеют кинетическую энергию: 1) 10 МэВ, 2) 1 ГэВ, 3) 5 ГэВ.Решения1.

При вращении в магнитном поле с индукцией B электрон излучает электромагнитнуюэнергию (магнитно- тормозное или синхротронное излучение). Интенсивность излучениятакова, что за один оборот электрон теряет энергию(*)где Ee - энергия электронов, Ee исреднем составляетE - в ГэВ, B - в Тл. Частота излучаемых квантов в112При каких значениях Ee потери на синхротронное излучение за оборот составляют 10% отпервоначальной энергии электронов? Сколько -квантов излучается при этом?Из выражения (*) получаем отношение E/Ee = 3·10-5EeB. Возьмем значение B = 1 Тл,E/Ee = 1/10. Тогда Ee = 3.3·103 ГэВ = 3.3 ТэВ, а потери энергии электронами за оборотE = 330 ГэВ.

Число -квантов, излучаемых за оборот2. Для создания источника монохроматических фотонов с регулируемой энергией можноиспользовать комптоновское рассеяние лазерного излучения на ускоренных электронах.Энергия рассеянного фотонаэлектронов, энергиибудет зависеть от скорости v ускоренного пучкаи угла столкновения фотонов лазерного излучения с пучкомэлектронов, а также углафотонов:между направлениями движения первичных и рассеянныхВычислить максимальную энергию полученного монохроматического излучения, если вкачестве источника первичных фотонов использовать излучение рубинового лазера (=1.78 эВ), а электроны имеют кинетическую энергию: 1) 10 МэВ, 2) 1 ГэВ, 3) 5 ГэВ.Максимальная энергия монохроматического излучения достигается при =этом cos= - 1 и cos ( -=, при) = 1.Энергия - квантов будетОпределим теперь величину= v/c.

Полная энергия частицы,откудаи.113Отношение кинетической энергии частицы T к энергии покоя mc2 обозначим как ,тогдаЭнергия электронов Te = 10 МэВ.= Te/mec2 = 10 МэВ/0.511 МэВ = 19.569.Максимальная энергия монохроматического излученияЭнергия электронов Te = 1 ГэВ.= Te/mec2 =1000 МэВ/0.511 МэВ = 1956.9.Максимальная энергия монохроматического излученияЭнергия электронов Te = 5 ГэВ.a = Te/mec2 = 5000 МэВ/0.511 МэВ = 9784,7.Максимальная энергия монохроматического излучения114.