Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Э.И. Кэбин, М.Е. Степанов - Физика ядра и частиц. Задачи с решениями, страница 10

Массы покоя частиц вэнергетических единицах:= 493.646 МэВ,= 139.658 МэВ.3. Определить частицы X, образующиеся в реакциях сильного взаимодействия:1); 2); 3).4. Могут ли следующие реакции: 1); 2)3)происходить в результате сильного взаимодействия.;5. Какие из приведенных ниже реакций под действием нейтрино и антинейтриновозможны, какие запрещены и почему: 1); 2);3).6. Построить из кварков следующие частицы: p, n,,0,0-,.7.

Определить значения спинов, четностей и изоспинов основных состояний гиперядери.8. Нарисовать кварковые диаграммы взаимодействий p-p, n-n, p-n.9. Показать, что без введения квантового числа "цвет", принимающего три значения,кварковая структура++,-,-противоречит принципу Паули.10. Проверить выполнение законов сохранения и построить кварковые диаграммыреакций, происходящих в результате сильного взаимодействия: 1)2)3)11. Нарисовать основные диаграммы Фейнмана для следующих процессов: 1) рассеяниеэлектрона на электроне; 2) эффект Комптона; 3) электрон-позитронная аннигиляция;4) фотоэффект в кулоновском поле ядра; 5) образование электрон- позитронной пары вкулоновском поле ядра.

Какие виртуальные частицы участвуют в этих процессах?12. Оценить отношение сечений двух- и трехфотонной аннигиляции электронпозитронной пары.13. Какие из приведенных ниже слабых распадов адронов запрещены, а какие разрешены?1); 2); 3).14. Нарисовать кварковые диаграммы распадов1), 2), 3)взаимодействия ответственны за эти распады?, 4). Какие7115. Какие из перечисленных ниже четырех способов распада K+-мезона возможны? Дляразрешенных нарисовать диаграммы, для запрещенных указать причину запрета.1);2)3);4);;16.

Диаграммы показывают два варианта взаимодействия красного и зеленого кварков.Определить, за счет какого взаимодействия произошла реакция в каждом случае и чтобыло виртуальной частицей.17. Показать, что пространственная четность позитрония (e+e- ) равна (-1)L+1, где L относительный орбитальный момент e+ и e-.18. Какие значения может иметь относительный орбитальный момент двухобразующихся в реакции, если относительный орбитальный момент19. Как доказать несохранение четности в распаде20.

Возможен ли распад21. Почему распад+0e+ +ee+e-мезонов,равен L??для нейтрино с нулевой массой?сильно (в 104 раз) подавлен по сравнению с распадомхотя энерговыделение в распадераспаде0+e+ +eво много раз больше, чем в?22. Показать, что зарядовые четности мезонов-1.c(1S)и(1S) равны соответственно +1 и23. Как меняются при операции обращения времени следующие величины: импульс,момент количества движения, энергия, векторный и скалярный потенциалы,напряженность электрического и магнитного поля?24. Показать, что спиральность частицы h инвариантна по отношению к обращениювремени.25.+-мезон распадается в состоянии покоя. Нарисовать импульсы и спины частиц,образующихся в результате распадаCPT-преобразования этого распада.+-мезона. Совершить C-, P-, CP-, T- и26. Исходя из экспериментального значения угла Вайнберга sin2 W = 0.226 + 0.005оценить величину слабого заряда gW и сравнить ее с величиной электрического заряда e.27.

Возможен ли опыт по визуальному наблюдению промежуточных бозонов,например, в пузырьковой, искровой, дрейфовой камере, ядерных фотоэмульсиях илидругом трековом приборе?28. Определить длину L и время t пробега реакторного нейтрино в воде,воспользовавшись данными эксперимента Райнеса и Коуэна (1956 - 1959 г.г.),получившими для сечения взаимодействия антинейтрино с веществом10-43 см2.7229.

Нарисовать простейшиеантинейтрино с веществом.диаграммыФейнманавзаимодействия30. Из характеристик переносчиков слабого взаимодействиярадиус слабых сил.31. Протон, поглощая фотон, переходит вэнергию фотона.+реакторногои Z бозонов определить. Определить тип, мультипольность и32. Какая энергия нужна для "переворота" кварка в нуклоне?33. Определить магнитные моменты u и d-кварков в ядерных магнетонах, считая, что ихмасса равна 1/3 массы нуклона.34.

Могут ли топ-кварк ( t ) и его антикварк ( ) образовать связанную систему t - топоний,аналогичную чармонию (с ) и ботомонию (b )?36. Показать, что в супермультиплете легчайших барионов 1/2+ не может быть частиц,состоящих из кварков одинакового аромата u u u , d d d , s s s.38. 0-гиперон распадается следующим образом: 0+ . Как меняются кварковыесостояния при этом распаде? Определить тип и мультипольность испущенного фотона.Как направлен спин , если спин 0 направлен вверх?39.

Показать, что кварк, испустив глюон, не может перейти в антикварк.40. Что можно сказать об электрическом квадрупольном моменте протона, нейтрона идругих адронов?41. Одна из следующих двух диаграмм, описывающих распадКакая?n+0неправильна.42. Возможно ли рассеяние нейтрино на электроне с участием 1) нейтрального слабоготока; 2) заряженного слабого тока? Положительный ответ сопроводить диаграммойпроцесса.43. Барионы - и - имеют близкие массы (соответственно 1197 и 1232 МэВ/с2) ираспадаются одинаково:-n+-n+-,.За счет каких взаимодействий происходят эти распады? Нарисовать их кварковыедиаграммы и оценить константу w слабого взаимодействия, полагая константу сильноговзаимодействия s 1.44.

Одна из реакций ассоциированного рождения странных частиц - + p+ K0-23происходит за счет сильного взаимодействия, т.е. за время ~10 . Каждая из рожденныхстранных частиц и K0 распадается за счет слабых сил за время ~10-10 сек. Из этихданных получите отношение констант слабого и сильного взаимодействий w / s.7345. Почему отсутствие распада K+нулевой спин K+–мезона?+можно рассматривать как указание на+46.

Определить относительный орбитальный момент p и+p + +.+, образующихся при распаде47. Захват отрицательных каонов в гелии иногда приводит к образованию гиперядер (ядер,-гипероном) в соответствии с реакцией K- + 4Heв которых нейтрон замененПри изучении относительных мод распадапродуктов установлено, что+0.и, в частности, из изотропии распадныхJ() = 0. Покажите, что это означает отрицательную четность для K-, независимо отуглового момента состояния, из которого K- был захвачен.48. Покажите, что реакция p- + d49. Ядро 34Cl испытываетместо и для+n+n+-распад:34Cl0не может идти для покоящихся пионов.34S + e+ + e.

Такой же тип+0-мезона: ++ e+ + e. Что еще сближает эти двавероятностей сравниваемых распадов и время жизни+-распада имеет-распада? Оцените отношение+относительно +-распада,учитывая, что средние времена жизни 34Cl и пиона собственновероятность распада пиона по каналу e+ e около 10-4.= 1.5 с,= 2.6·10-8 с и50.

Среднее время жизни нейтрона n = 890 с, а мюона = 2.2·10-6 с. Покажите, что еслипринять во внимание разницу в энерговыделении (правило Сарджента), то константывзаимодействия в обеих случаях совпадают с точностью до фактора 10.51. Среднее время жизни мюона равно 2.2·10-6 с. Рассчитайте время жизни -лептона,считая, что относительная вероятность распадаc2 = 1777 МэВ,13+e+ +e+составляет 18% и чтоc2 = 105.7 МэВ.

Сравните результат с измеренным временем жизни -лептона 2.9·10с.52. W-бозон распадается за счет слабого взаимодействия и время этого распада,оказываетсягде GW = 2.1 ГэВ - ширина распада W-бозона. Объяснить, почему это время столь мало идаже на два порядка ниже характерного времени распада за счет сильного взаимодействия.74Решение:1. 0-мезон, кинетическая энергия которого равна энергии покоя, распадается на два кванта, энергии которых равны. Каков угол между направлениями движения -квантов?Энергии -квантов в л.с. равны, если равны углы вылета квантов относительно направления первоначального движенияпиона.По условию задачи T = mc2, где T - кинетическая энергия, m - масса пиона.Тогда для полной энергии Ei и импульсапиона можно записатьEi = Т + mc2 = 2T,Из закона сохранения энергииследующему соотношениюгде= T.

Закон сохранения импульса приводит к- импульс одного -кванта.Откуда2. Определить величину суммарной кинетической энергии -мезонов, образующихся++++при распаде покоящегося K -мезона: K++. Массы покоя частиц вэнергетических единицах:= 493.646 МэВ,= 139.658 МэВ.Полная энергия K+-мезонапионовравнасуммеравна его энергии покояихкинетических=энергий. Из закона сохранения энергии. Полная энергия трехиэнергийпокоя,= (493.646 МэВ – 3x139.658 МэВ) = 74.672 МэВ.3.

Определить частицы X, образующиеся в реакциях сильного взаимодействия:1); 2); 3).75Исходя из законов сохранения электрического заряда Q, барионного заряда B, странностиS и проекции изоспина I3 в этих реакциях определим характеристики частиц X:1)Q:-1 + 1-1 + 1 + QXQX = 0B:0+10 + 1 + BXBX = 0S:0+0-1 + 0 + SXSX = 1I3:- 1 + 1/2-1/2 + 1/2 + (I3)X (I3)X = -1/2Этот набор квантовых чисел соответствует K0-мезону.2)Q:-1 + 1-1 + 0 + QXQX = 1B:0+11 + 0 + BXBX = 0S:-1 + 0I3:-1/2 + 1/2-3 + 1 + SX0 - 1/2 + (I3)XSX = 1(I3)X = 1/2Этот набор квантовых чисел соответствует K+-мезону.3)Q:1-1-1 + 1 + QXQX = 0B:1- 11 + 0 + BXBX = - 1S:0+0-2 + 0 + SXSX = 2I3:1/2 - 1/2-1/2 + 1 + (I3)XЭтот набор квантовых чисел соответствует(I3)X = - 1/2-гиперону.4.

Могут ли следующие реакции: 1); 2)3)происходить в результате сильного взаимодействия.;Определим изменения электрического заряда Q, барионного заряда B, странности S ипроекции изоспина I3 в этих реакциях:1)76Q:-1 + 1-1 + 1 -1Q=-1B:0+11+0+0B=0S:0+0-2 + 1 - 1S=-2I3:- 1 + 1/2-1/2 + 1/2 -1/2I3 = 0Реакция невозможна, так как не сохраняются электрический заряд и странность.2)Q:1+12+0Q=0B:0+11+0B=0S:0+00+0S=0I3:1 + 1/23/2 + 0I3 = 0Реакция возможна, так как все законы сохранения выполнены.3)Q:1+01+0Q=0B:0+11+0B=0S:1+0-1 + 0S=-2I3:1/2 -1/21+0I3 = 1Реакция невозможна, так как не сохраняются странность и проекция изоспина.5.

Какие из приведенных ниже реакций под действием нейтрино и антинейтриновозможны, какие запрещены и почему: 1); 2);3).Реакции происходят в результате слабого взаимодействия. Определим измененияэлектрического заряда Q, барионного заряда B, лептонного электронного Le и мюонногочисел в этих реакциях:1)Q:0+10+1Q=077B:0+1Le:0+0: -1 + 0B=01+0Le = 00+00 -1=0Реакция возможна, так как все законы сохранения выполнены.2)Q:0+01 -1Q=0B:0+11+0B=0Le:1+00+0Le = -1: 0+00+1=1Реакция невозможна, так как не сохраняются электронное и мюонное лептонные числа.3)Q:0+01 -1Q=0B:0+11+0B=0Le:0+00+0Le = 0: -1+00+1=2Реакция невозможна, так как не сохраняется мюонное лептонное число.6.

Построить из кварков следующие частицы: p, n,,0,0,-.uudpЭлектрический заряд+2/3+2/3-1/31Странность0000uddn+2/3-1/3-1/30Электрический заряд78Странность0000udsЭлектрический заряд+2/3-1/3-1/30Странность00-1-1udsЭлектрический заряд+2/3-1/3-1/30Странность00-1-1ussЭлектрический заряд+2/3-1/3-1/30Странность0-1-1-2sssЭлектрический заряд-1/3-1/3-1/3-1Странность-1-1-1-200-7. Определить значения спинов, четностей и изоспинов основных состояний гиперядери.Гиперядроможно представить как ядро 4He (изоспин (4He) = , спин и четностьJP(4He) = 0+) с добавлением -гиперона в состоянии 1s1/2. Спин и четность гиперона вэтом состоянии JP( ) = 1/2+, а изоспин -гиперона ( ) = .Получаем, что изоспин гиперядраспин ()=и его четность P((4He) +( )= +) = (4He) + ( ) = + = ,(=) = P(4He) х P( ) = (+1) х (+1) = +1.79Таким образом: JP() = 1/2+, I() = 0.Гиперядротакже можно представить как ядро 4He, но уже с двумя -гиперонами всостоянии 1s1/2.

В этом случае гипероны полностью заполняют оболочку 1s 1/2, и, поэтому,их спин и четность будутJP() = 0+.Получаем, что изоспин гиперядраспин ()=(4He) +()=() = (4He) + ( ) + ( ) = + + = ,+ =и его четность P() = P(4He) х P( ) = (+1) х (+1) = +1.То есть JP = 0+, I () = 0.8.