Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Э.И. Кэбин, М.Е. Степанов - Физика ядра и частиц. Задачи с решениями, страница 7

Указать, исходя из простейшей оболочечной модели, какоеиз значений ln реализуется, если ядро 36Cl образуется в основном состоянии.54. Оценить спин и четность состояния ядра 24Mg с энергией 1.37 МэВ, если привозбуждении этого состоянии в реакции неупругого рассеяния -частиц с энергией T = 40Мэв, первый максимум в угловом распределении -частиц наблюдается под углом 100.55. Найти угол , под которым должен быть максимум углового распределения протонов вреакции (d,p) на ядре 58Ni, вызванной дейтронами с энергией T=15 МэВ, с образованиемядра 59Ni в основном состоянии.41Решение1.

Перечислить несколько ядерных реакций, в которых может образоваться изотоп 8Be.Используя закон сохранения заряда и закон сохранения числа нуклонов, получим1. +8Be + ,5. + 10Be882. d + 6Li8Be + ,6. p + 10B3. p + 7Li8Be + ,7. p + 11B4. + 9Be8Be + n,8. p + 10BBe + d,Be + 3He,8Be + ,8Be +.2. Какую минимальную кинетическую энергию в лабораторной системе T min должен иметьнейтрон, чтобы стала возможной реакция 16O(n, )13C?Минимальная энергия, при которой возможна реакция, равна порогу реакции. Вычислимэнергию реакции:Q = 8.071 - 4.737 - 2.424 -3.125 = -2.215 МэВДля вычисления пороговой энергии Tпор используем нерелятивистское приближение.В нерелятивистском приближении (Q<< 2mAc2)Tmin = Tпор = 2.215(1 + 1/17) = 2.35 МэВ.3.

Является ли реакция 6Li(d, )4He эндотермической или экзотермической? Даныудельные энергии связи ядер в МэВ: (d) = 1.11; ( ) = 7.08; (6Li) = 5.33.Полная энергия связи ядра, выраженная через массу атома, имеет вид:Есв(A, Z) = ZmH + (A - Z)mn - Mат(A, Z) - Zme) c2 ,(1.5)Удельная энергия связи ядра (A, Z) это энергия связи, приходящаяся на один нуклон(A, Z) = Eсв(A,Z) / A,(1.6)где А - массовое число.Энергией реакции называется разность масс начального и конечного состояний системы..(2.2)Используя (1.5-1.6) и (2.2), вычислим величину энергии реакции:42=== 247.08 - 65.33 -21.11 = 22.44 МэВ.Реакция является эндотермической.4. Определить пороги Tпор реакций фоторасщепления 12С.1.+ 12С112.+ 12С11В+р3.+ 14С12С+n+nС+nРассчитаем энергии реакций 1) - 3), используя табличные данные по избыткам массатомов1) Q = 0 - (8.071+10.650) = -18.721 МэВ2) Q = 0 - (8.668 + 7.289) = -15.957 МэВ3) Q = 3.02 - (0 + 28.071) = -13.122 МэВили(2.14)Для пороговой энергии (2.14) можно записать: Tпортак как для реакций 1) - 3)Qи5.

Определить пороги реакций: 7Li(p, )4He и 7Li(p, )8Be.Рассчитаем энергии реакций:Энергией реакции называется разность масс начального и конечного состояний системы..(2.2)1) 7Li(p, )4He Q = +17.348 МэВ2) 7Li(p, )8Be Q = +17.2643Реакции 1) - 2) экзотермические, идут при любых энергиях протонов.6. Определить, какую минимальную энергию должен иметь протон, чтобы сталавозможной реакцияp+dp + p + n.Энергия реакции:Так как13.136 -7.289 - 8.071 = -2.224 МэВ, используя выражениеполучимEmin =Tпор = 2.224(1 + 0.5) = 3.34 МэВ.7. Возможны ли реакции:1.+ 7Li102.+ 12C14B+n;N+dпод действием -частиц с кинетической энергией T = 10 МэВ?Пороги реакций:1) + 7Li10B+nQ = 2.424 + 14.907 - 12.05 - 8.071 = -2.79 МэВTпор = 2.79(1 + 4/7) = 4.38 МэВРеакция возможна, т.к.

T =10 МэВ > Tпор2) + 12C14N+dQ = 2.424 + 0 - 2.863 - 13.136 = -13.575 МэВEпор = 18.1 МэВРеакция невозможна , т.к. T < T пор.8. Идентифицировать частицу X и рассчитать энергии реакции Q в следующих случаях:1. 35Сl + X32S + ; 4. 23Na + p20Ne + X;Li + ; 5. 23Na + d24Mg + X;Be + n; 6. 23Na + d24Na + X.2. 10B + X73. 7Li + X744Для того чтобы идентифицировать частицу X, нужно использовать законы сохранениязаряда и числа нуклонов.В ядерных реакциях суммарный электрический заряд Q во входном канале равенсуммарному электрическому заряду в выходном канале, т.е.

выполняется законсохранения электрического заряда.В ядерных реакциях сохраняется число нуклонов, что эквивалентно сохранениюмассового числа A.135ZAQ = -29.013+7.289-(-26.016+2.424) =1.87 МэВX32171162351324ClSРеакция экзотермическаяX =p210ZAQ = 12.05+8.071-(14.907+2.424) =2.79 МэВX7503210174X7nQ = 14.907+7.29-(15.768+8.07) = -1.643 МэВBLiРеакция экзотермическаяX =n37Z3140Реакция эндотермическаяA7171(Tпор = 1.643(1+1/7) = 1.88 МэВ)XQ = -9.532+7.289-(-7.041+2.424) = 2.38 МэВРеакция экзотермическаяLiBeX =p423p20Z111102A231204NaNeX=523ZAXQ = -9.532+13.136-(-13.933+8.071) = 9.47 МэВ120Реакция экзотермическая241d24111232NaMgX=n623ZAXQ = -9.532+13.136-(-8.42+7.289) = 4.74 МэВ111Реакция экзотермическая241d24111232NaNaX=p459.

Какую минимальную энергию Tmin должен иметь дейтрон, чтобы в результатенеупругого рассеяния на ядре 10B возбудить состояние с энергией Eвозб = 1.75 МэВ?При неупругом рассеянии энергия реакции Q = - Eвозб., а минимальная энергия дейтронаравняется порогу реакции: Tmin = Tпор.Воспользовавшись формулой для порога реакции (2.14a) (т.к. Q<<mdc2)получим:Tmin Eвозб(1+m1/m2) 1.75(1+2/10) = 2.1 МэВ.10. Вычислить порог реакции:частицей является:14N +17О + p, в двух случаях, если налетающей1) -частица, 2) ядро 14N. Энергия реакции Q = 1.18 МэВ. Объяснить результат.Вычислим порог, воcпользовавшись выражением (2.14a):1) Tпор = 1.18(1 + 4/14) = 1.52 МэВ.2) Tпор = 1.18(1 + 14/4) = 5.31 МэВ,В первом случае на движение центра инерции " бесполезно" тратится (4/14)Q, во втором(14/4)Q, таким образом порог реакции во втором случае выше в 3.5 раза.11.

Рассчитать энергии и пороги следующих реакций:1. d( p, )3He;5. 32S( ,p )31P;2. d( d,3He )n;6. 32 ( ,n )31S;3. 7Li( p,n )7Be;7. 32S( , )28Si;4. 3He( , )7Be;8. 4He( ,p)7Li;Для расчета энергии и порогов реакций воспользуемся формулами. (2.2)и(2.14)и данными таблицы характеристик атомных ядер:46РеакцияQ (МэВ)Tпор (МэВ)1d(p, )3He+5.494реакция экзотермическая2d(d,3He)n+3.27реакция экзотермическая37Li(p,n)7Be-1.643Tпор = 1.88 МэВ43He( , )7Be+1.587реакция экзотермическая532-8.864Tпор= Q0 (так как m1=0, Q0 << 1)632-15.042Tпор = Q0732S( , )28Si-6.948Tпор = Q084He( ,p)7Li-17.34Tпор = 34.68 МэВS( ,p)31PS( ,n)31S12. Какие ядра могут образовываться в результате реакций под действием : 1) протонов сэнергией 10 МэВ на мишени из 7Li; 2 )ядер 7Li с энергией 10 МэВ на водородной мишени?Используя законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов выпишемвсевозможные реакции взаимодействия протонов с ядрами 7Li.Воспользуемся формулами (2.2) и (2.14) и данными таблицы характеристик ядер.

Порогиреакций под действием протонов обозначим Тпор , под действием ядер 7Li - T*nop. Энергиии пороги реакций приведены в таблице:РеакцияQ(МэВ)Tпор (МэВ)T*пор(МэВ)17Li+p4He + 4He27Li+p+8Be17.25537Li+pn+7Be-1.6431.8813.1447Li+pp+t+ 4He-2.4672.8219.7457Li+pn+3He+ 4He-3.2303.6925.8467Li+p3-4.1254.7133.0077Li+pt+5Li-4.4345.0735.4787Li+pd+ 6Li-5.0255.7440.297Li+pd+d+4He-6.57.4352107Li+pp+n+ 6Li-7.2498.2957.99117Li+pn+p+d+4He-8.7249.9769.79127Li+pp+d+5He-9.61910.9976.95He+ 5He17.348Под действием протонов с энергией 10 МэВ возможны реакции 1) - 11), то естьобразуются ядра 1H, 2H, 3H, 3He, 4He, 5Li, 6Li, 7Be, 8Be. Под действием ядер 7Li с энергией10 МэВ возможны только реакции 1) - 2), то есть образуются только ядра 4He и 8Be.4713. Ядро 7LI захватывает медленный нейтрон и испускает -квант. Чему равна энергия кванта?Реакция7Li(n, )8Li, Q = 2.034 МэВ.Так какгде pя,- импульсы ядра и -кванта, Eя,- энергии ядра и -кванта, тоЭнергия - -кванта:E = Q - ELiQ = 2.034 МэВ14.

Определить в лабораторной системе кинетическую энергию ядра 9Ве, образующегосяпри пороговом значении энергии нейтрона в реакции 12C(n, )9Be.Если энергия налетающей частицы равна пороговой энергии, то энергии частицпродуктов и соответственно их импульсы в с.ц.и. равны нулю. В лабораторной системеимпульс 9Beравен импульсу переносного движения(см. (2.19)).Импульс переносного движениявыразим через импульс нейтрона (см. (2.22)).Выразим в последнем выражении импульсы через энергии, а затем вместо энергиинейтрона подставим выражение для пороговой энергии, получимУчитывая, что, окончательно получим4815. При облучении мишени из натурального бора наблюдалось появление радиоактивныхизотопов с периодами полураспада 20.4 мин и 0.024 с. Какие образовались изотопы?Какие реакции привели к образованию этих изотопов?Периоды полураспада 20.4 мин и 0.024 сек соответствуют ядрам 11С, 12Ве.

Чтобы ониобразовались под действием одних и тех же частиц пучка, этими частицами должны бытьядра трития или -частицы:11B(t,2p)13Be,11B(t,3n)11C,11B(t,2n)11Cили11B( ,2p)13Be,11B( ,t)11C .16. Мишень из натурального бора бомбардируется протонами. После окончанияоблучения детектор-частиц зарегистрировал активность 100 Бк. Через 40 минактивность образца снизилась до ~25 Бк. Каков источник активности? Какая ядернаяреакция происходит?Активность меняется со временем по закону.Отсюда находим период полураспада= 20 мин.Такой период полураспада имеет 11С, который образуется в реакции 11B(p,n)11C.17. -Частица с кинетической энергией T = 10 МэВ испытывает упругое лобовоестолкновение с ядром 12С.

Определить кинетическую энергию в л.с. ядра 12C TC послестолкновения.Воспользуемся формулой (2.30). Для упругого рассеяния(Q = 0).Получимгде,Из условия задачи- угол вылета ядра 12C.= 1800.Окончательно имеем4918. Определить максимальную и минимальную энергии ядерреакции 7Li(p,n)7Be7Ве, образующихся в(Q = -1,65 МэВ) под действием ускоренных протонов с энергией Tp = 5 МэВ.Воспользуемся формулой (2.30)Если второе слагаемое под корнем отрицательно, то диапазон углов ограничиваетсяусловием неотрицательности выражения под корнем, т.е.Под корнем будет неотрицательная величина, когда cos 0.614, т.е. максимальный угол,под которым будут вылетать ядра 7Be ~520. Кинетическая энергия ядер 7Be, вылетающихпод этим угломПри углах вылета в диапазоне от 00 до 520 ядра 7Be могут иметь два значения энергии.Одно из них соответствует знаку "+" перед корнем, а другое знаку "-".

Максимальное иминимальное значения кинетической энергии будет при 00:,.Подставляя численные значения, получим,.Когда ядро 7Be вылетает с максимальной энергией, угол вылета нейтрона 1800, приминимальной энергии 7Be, угол вылета нейтрона 00.5019. -Частицы, вылетающие под углом неупр = 300 в результате реакции неупругогорассеяния с возбуждением состояния ядра 12C с энергией Eвозб = 4.44 МэВ, имеют такуюже энергию в л.с., что и упруго рассеянные на том же ядре -частицы под углом упр = 450.Определить энергию -частиц, падающих на мишень.В случае упругого рассеяния энергия -частиц определяется соотношением:,(19.1)а в случае неупругого:,(19.2)где Q = Eвозб.Приравнивая (19.1) и (19.2), получаем:Подставим числовые значения:5120. -Частицы с энергией T = 5 МэВ взаимодействуют с неподвижным ядром 7Li.Определить величины импульсов в с.ц.и., образующихся в результате реакции 7Li( ,n)10Bнейтронаи ядра 10B pBe.Расчитаем энергию реакции:Q = 2.424 МэВ + 14.907 МэВ - 8.071 МэВ - 12.050 МэВ = -2.79 МэВ.Для вычисления кинетической энергии нейтрона и ядраформулой (2.32):10B в с.ц.и.