Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Э.И. Кэбин, М.Е. Степанов - Физика ядра и частиц. Задачи с решениями, страница 2

Протон с кинетической энергией T = 2 МэВ налетает на неподвижное ядро 197Au.Определить дифференциальное сечение рассеянияна угол = 60° . Как изменитсявеличина дифференциального сечения рассеяния, если в качестве рассеивающего ядравыбрать 27Al?3. Вычислить сечение рассеяния a -частицы с кинетической энергией T = 5 МэВкулоновским полем ядра 208Pb под углами больше 900.4. Золотая пластинка толщиной l = 1 мкм облучается пучкомпотока- частиц с плотностьюj = 105 частиц/см2·с. Кинетическая энергия - частиц T = 5 МэВ.

Сколько - частиц наединицу телесного угла падает в секунду на детектор, расположенный под углом = 170°к оси пучка? Площадь пятна пучка на мишени S = 1 см2.5. Рассчитать дифференциальное сечение d /d упругого рассеяния протонов на ядрахзолота 197Au под углом 15° , если известно, что за сеанс облучения мишени толщинойd = 7 мг/см2 протонами с суммарным зарядом Q = 1 нКл на детектор площадью S = 0.5 см2,расположенный на расстоянии l = 30 см от мишени, попалоN = 1.97·105 упругорассеянныхпротонов.Сравнитьэкспериментальноизмеренноесечениесрезерфордовским.6. При упругом рассеянии электронов с энергией T = 750 МэВ на ядрах 40Ca в сечениинаблюдается дифракционный минимум под углом min = 18° .

Оценить радиус ядра 40Ca.7. Эмпирическая зависимость радиуса ядра R от числа нуклонов A (A > 10) RПараметр r0r0A1/3.1.23·10-13 см = 1.23 Фм приблизительно одинаков для всех ядер.Оценить радиусы атомных ядер 27Al, 90Zr, 238U.8. Оценить плотность ядерной материи.79. Массы нейтрона и протона в энергетических единицах равны соответственноmn = 939.6 МэВ и mp = 938.3 МэВ. Определить массу ядра 2H в энергетических единицах,если энергия связи дейтрона Eсв(2,1) =2.2 МэВ.10.

Масса нейтрального атома 16O mат(A,Z) = 15.9949 а.е.м. Определить удельную энергиюсвязи ядра 16O.11. Массы нейтральных атомов в а.е.м.: 16O - 15.9949, 15O - 15.0030,равны энергии отделения нейтрона и протона в ядре 16O?15N - 15.0001. Чему12. С помощью формулы Вайцзеккера рассчитать энергии отделения нейтронов в четночетных изотопах 38Ca, 40Ca, 48Ca.13.

Считая, что разность энергий связи зеркальных ядер определяется только различиемэнергий кулоновского отталкивания в этих ядрах, вычислить радиусы зеркальных ядер23Na, 23Mg. Eсв(23Na) = 186.56 МэВ, Eсв(23Mg) = 181.72 МэВ.14. Ядро 27Si в результате +-распадапереходит в "зеркальное" ядро27Al. Максимальная энергия позитронов 3.48 МэВ. Оценить радиус этих ядер.Решение1. Альфа-частицы с кинетической энергией T = 6.5 МэВ испытывают резерфордовскоерассеяние на ядре золота 197Au. Определить: 1) параметр столкновения b для альфа-частиц,наблюдаемых под углом = 900; 2) минимальное расстояние rmin сближения альфа-частицс ядром; 3) кинетическую (T') и 4) потенциальную (E') энергии альфа-частиц в этой точке.1) Угол , на который рассеивается нерелятивистская заряженная частица в кулоновскомполе неподвижного ядра, определяется соотношениемгде Z1 - заряд частицы, а Z2 - заряд ядра.

Тогда2) Запишем в полярных координатах закон сохранения энергии8и закон сохранения момента импульса.При r = rmin производная = 0. Получаем систему уравнений:Подставив второе уравнение в первое и учитывая выражение для b, получаем3) Потенциальная энергия частицы в точке наибольшего сближения с ядроми, соответственно,4) кинетическая энергияT' = T - E' = 6.5 МэВ - 5.4 МэВ = 1.1 МэВ.2. Протон с кинетической энергией T = 2 МэВ налетает на неподвижное ядро197Au.Определить дифференциальное сечение рассеянияна угол = 60° . Как изменитсявеличина дифференциального сечения рассеяния, если в качестве рассеивающего ядравыбрать 27Al?Дифференциальное сечение упругого кулоновского рассеяния на уголформулой Резерфордаопределяется,где Z1 - заряд налетающей частицы, Z2 - заряд ядра. Тогда9Из формулы Резерфорда следует, что отношение дифференциальных сечений рассеянияпри замене ядра 197Au на 27Al будет определяться отношением квадратов зарядов этихядер:то есть при одинаковых условиях сечение рассеяния на золоте будет в 37 раз больше, чемна алюминии.3.

Вычислить сечение рассеяния a -частицы с кинетической энергией T = 5 МэВкулоновским полем ядра 208Pb под углами больше 900.Искомое сечение получим интегрированием формулы Резерфорда4. Золотая пластинка толщиной l = 1 мкм облучается пучком - частиц с плотностьюпотока j = 105 частиц/см2·с. Кинетическая энергия - частиц T = 5 МэВ. Сколько - частицна единицу телесного угла падает в секунду на детектор, расположенный под углом= 170° к оси пучка? Площадь пятна пучка на мишени S = 1 см2.Число частиц, рассеянных в единицу времени в единичный телесный угол равно, где n - число ядер на единицу площади поверхности мишени, адифференциальное сечение упругого рассеяния.Число ядер на единицу площади поверхности мишенигде - плотность вещества мишени, l - ее толщина, A - массовое число вещества мишении NA - число Авогадро.Поток частиц через детектор105.

Рассчитать дифференциальное сечение d /d упругого рассеяния протонов на ядрахзолота 197Au под углом 15° , если известно, что за сеанс облучения мишени толщинойd = 7 мг/см2 протонами с суммарным зарядом Q = 1 нКл на детектор площадью S = 0.5 см2,расположенный на расстоянии l = 30 см от мишени, попалоN = 1.97·105 упругорассеянныхпротонов.Сравнитьэкспериментальноизмеренноесечениесрезерфордовским.Дифференциальным сечением реакции a + AB + b называется величина,где n - количество частиц мишени на единицу площади, N - количество попавших намишень частиц a,- количество частиц, продуктов данной реакции b, вылетевших вэлемент телесного угла d в направлении, характеризуемом полярным и азимутальнымуглами.

Дифференциальное сечение обычно измеряется в барнах на стерадиан.= N/,= S/l2, N = Q/ep, n = d·NA/A , где ep - заряд протона, NA - числоАвогадро и A - массовое число ядра 197Au. Дифференциальное сечение будет= 2.65·103 б/ср.Дифференциальное сечение упругого кулоновского рассеяния по формуле Резерфорда дляпротонов с кинетической энергией T = 3 МэВ:Полученная величина близка к экспериментально измеренному сечению.6.

При упругом рассеянии электронов с энергией T = 750 МэВ на ядрах 40Ca в сечениинаблюдается дифракционный минимум под углом min = 18° . Оценить радиус ядра 40Ca.Положение первого минимума в сечении упругого рассеяния min можно оценить спомощью формулы для дифракции плоской волны на диске радиуса R11Учитывая, что электроны ультра релятивистские, получаем7.

Эмпирическая зависимость радиуса ядра R от числа нуклонов A (A > 10) RПараметр r0r0A1/3.1.23·10-13 см = 1.23 Фм приблизительно одинаков для всех ядер.Оценить радиусы атомных ядер 27Al, 90Zr, 238U.Для 27Al R = 1.23 Фм x 271/3 = 3.7 Фм.Для 90Zr R = 1.23 Фм x 901/3 = 5.5 Фм.Для 238U R = 1.23 Фм x 2381/3 = 7.6 Фм.8. Оценить плотность ядерной материи.Масса одного нуклона в ядре mN 1 а.е.м. = 1.66·10-24 г. Плотность ядерной материи естьмасса ядра, деленная на его объемПлотность ядерной материи не зависит от A.9. Массы нейтрона и протона в энергетических единицах равны соответственноmn = 939.6 МэВ и mp = 938.3 МэВ. Определить массу ядра 2H в энергетических единицах,если энергия связи дейтрона Eсв(2,1) =2.2 МэВ.Масса ядра M(A,Z) = Zmp + (A–Z)mn – Eсв(A,Z), где Z и A - соответственно заряд и массаядра. Тогда для дейтронаM(2,1) = 1 x 938.3 МэВ + 1 x 939.6 МэВ – 2.2 МэВ = 1875.7 МэВ.10.

Масса нейтрального атома 16O mат(A,Z) = 15.9949 а.е.м. Определить удельную энергиюсвязи ядра 16O.12Удельная энергия связи ядра(A,Z) = Eсв(A,Z)/A,где Eсв(A,Z) - энергия связи ядра, A - массовое число. Полная энергия связи ядраEсв(A,Z) = [Zmp + (A-Z)mn - mя(A,Z)]c2 = [Zmp + (A-Z)mn - mат(A,Z) - Zme]c2Используя энергетические единицы для масс 1а.е.м.= 931.49 МэВ, получаем для ядра 16O= 7.5 МэВ/нуклон.11.

Массы нейтральных атомов в а.е.м.: 16O - 15.9949, 15O - 15.0030,равны энергии отделения нейтрона и протона в ядре 16O?15N - 15.0001. ЧемуЭнергия отделения нейтронаn(A,Z)= mn +m(A-1,Z) - m(A,Z),протонаp(A,Z)= mp +m(A-1,Z-1) - m(A,Z).В обеих формулах массы должны быть в энергетических единицах.Для ядра 16On= 939.6 МэВ + (15.0030 а.е.м.

- 15.9949 а.е.м.)х931.5 МэВ = 15.6 МэВ,p= 938.3 МэВ + (15.0001 а.е.м. - 15.9949 а.е.м.)х931.5 МэВ = 15.6 МэВ.12. С помощью формулы Вайцзеккера рассчитать энергии отделения нейтронов в четночетных изотопах 38Ca, 40Ca, 48Ca.Энергия отделения нейтрона в ядре (A,Z)n(A,Z)= [mn + m(A-1,Z) - m(A,Z)]c2.Масса ядраm(A,Z)c2 = [Zmp + (A-Z)mn]c2 - Eсв(A,Z).Энергия отделения нейтронаn(A,Z)=[mn + Zmp + (A-1-Z)mn]c2 - Eсв(A-1,Z) - [Zmp + (A-Z)mn]c2 += Eсв(A,Z) - Eсв(A-1,Z).Энергия связи атомных ядер описывается с помощью формулы Вайцзеккерагде a1 = 15.78 МэВ, a2 = 17.8 МэВ, a3 = 0.71 МэВ, a4 = 94.8 МэВ, a5 = 0 для ядер с нечетнымA, a5 = +34 МэВ для четно- четных ядер и a5 = - 34 МэВ для нечетно- нечетных ядер.13Тогда для ядер (A,Z) энергия связи будет:38Ca40Ca48CaДля ядер (A -1,Z) энергия связи будет:37Ca39Ca47Ca.Энергия отделения нейтрона:38Can(38,20)= 317.9 МэВ - 299.5 МэВ = 18.4 МэВ,40Can(40,20)= 346.3 МэВ - 330.6 МэВ = 15.7 МэВ,48Can(48,20)= 418.4 МэВ - 410.3 МэВ = 8.1 МэВ.1413.