Феодосьев В.И. - Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов, страница 8

Однако современная электронно-цифровая техника позволяет решать и более сложные задачи. На этом вопросе мы еще остановимся в главе Х. Приведем другой пример. Контейнер спускается на парашюте (рис. 22). Необходимо сохранить, содержащиеся в нем приборы. Поэтому задается предельное значение перегрузки, которую пспытывает приборная плита прй ударв контейнера о землю, П а+11! х гдв ~ — отрицательное ускорение плиты. В качестве внутреннего параметра следует выбрать, очевидно, перегрузку, а в качестве внешнего — ' скорость астре. чи с землей г.

Для построения диаграммы и =~(и) необходимо знать жесткость грунта и податливость частично сминаемого конуса. Что касается первой характеристики, т. е. жесткости грунта, то ее неопределенность устраняется рассмотрением наименее благопрпятного случая, а именно — предположением о спуске на каменпстое основание. Тогда податливость грунта прпнимается равной нулю. Характерпстика смятия конуса должна быть либо рассчитана, что, как и в предыдущем примере, вполне возРпс. 22.

можно, либо определена путем испыта- ний, если затраты нз подготовку расчета, программирование и оплату машинного времени представляются чрезмернымп. Далее на полученной диаграмме и,=~(г) выбирается Точка, характеризующая определенный запас по отношенито к предельному ч„. От- сюда предъявляются определенные требования к параппотноа системе с тем, чтобы скорость спуска была снижена до определенного уровня. Одновременно могут быть изменены параметры переднего конуса.

При более глубоком исследовании вознпкает задача поиска наимепьРис. 23. ш его веса всей системы, включая парашютную. Рассмотрим еще один пример. Стартовый стол (рис. 23) ракеты представляет собой ферменную конструкцию. Проч- ность стола достаточна, чтобы выдержать вес полностью заправленной ракеты. При запуске двигателя стержни фермы интенсивно обогреваются отходящими газами, а нагрузка на ферму в процессе выхода двигателя на режим падает. Возникает опасение. не потеряет ли ферма за это сравнительно небольшое время несущую способность вследствие резкого снижения механических характеристик материала? Понятно, что в земных условиях постановка такой задачи не актуальна. Стол может быть сделан достаточно прочным и предмета для расчета здесь нет. Но представим себе, что речь идет об обратном старте с поверхности Луны.

Тогда весовые требования к конструкции становятся исключительно высокими, и прочность системы может оказаться на пределе. За внутренний параметр выберем смещение опорной площадки стола, за впе1ппий — время возрастания тягп с момента воспламенения от нуля до величины, равной стартовому весу ракеты. Для построения зависимости между этими параметрами необходимо решение динамически-теплоп рочностной задячп, Должно быть составлена уравнениедвиярепия иаееы ~ и ~ Г ракеты и уравнения двн;кения стержней, изгибающихся под действием продольных сил.

Жесткость стержней у®'7 должна вычисляться шаг за шагом в зависимости от температуры По диаграмме оп- ,е7 еу~у7 ределится степень опасности с осто я пи я . В рассмотренных приме- Е'вс. 24. рах мы видели бол ь|пое разнообразие внешних определяющих параметров Более ограничено число внутренних параметров. Обычно это — напряжения, перемещения и перегрузки.

Иногда, может быть, и деформации Например, головку жидкостного ракетного двигателя (рис. 24) при большом числе развальцованных форсунок мо;кно рассматривать как однородную пластину. Под действием перепада давлений пластина изгибается, и в некоторых случаях возмо'кво нарушение герметичностп в местах развальцовки. 3я критерий герметичности целе- соооразно принять максимальную деформацию, возникающую в пластине. Действительно, если пластина в зоне посадки форсунки удлиняется, то натяг ослабевает, и в зону ослабленного контакта может проникнуть жидкость. Беличпна предельного значения деформации можег быть определена только из специально проведенных экспериментов и зависит от технологических особенностей изготовления двигателя. Возникает естественный вопрос.

А всегда лп нужно строить диаграмму зависимости внутреннего параметра от внешнего? Если значение одного из них лимитировано, как, например, для контейнера была лимнтнрована перегрузка и„, а в другом примере фактически неварьируемым оставалось время выхода двигателя на режим, то не проще ли ограничиться проверкой состояния.

Действительно, в ряде случаев так и поступают. Но нужно помнить, что степень наде'кности определяется не только отношением предельного параметра к рабочему, но и дальнейшим ходом диаграммы. В самом характере диаграммы содержится некоторая информация о пагубности последствий, и ориентироваться в том, как ведет себя система в закритическом состоянии очень важно. Это создает уверенность в подходе к задаче.

Конечно аргументация типа <<я уверен» вЂ” недостаточна, но быть уверенным — очень важно. Даже в обычных расчетах по напряжениям было бы очень не плохо каждый раз азаглянуть подальше». Как будет вести себя конструкция при дальнейшем нагружении? Какие будут от этого последствия? Именно оценка этих последствий (даже глазомерная) позволяет различить, например, сущность прессового нагружения от силового. И вообще, если бы в каждом расчете анализ поведения конструкции был продолжен (пли мог бы быть продолжен) в область ее закритического состояния, то необходимость есортировки» разных типов напряжений по степени их важности отпала бы, если не полностью, то в значительной мере.

В свете всего сказанного расчет по напряжениям, с которого мы начали эту главу, ставится на определенное место. Это — упрощенный подход, в котором мы отказываемся от наблюдения за условиями жизни конструкции после того как напря кение, взятое в качестве внутреннего параметра, достигло некоторого значения, Упрощение эта Ы весьма существенное. Из рассмотренных выше примеров было видно, что построение диаграммы «внутренний— внешний параметр» заставляет обращаться к аппарату теории пластичности, к учету больших перемещений, к машинному счету, что далеко не всегда оправдывается полученными результатами.

Однако упростив задачу, мы получаем неудобствадругого рода. Они особенно осязаемы в случае неоднородного . напряженного состояния, когда прочность оценивается по эквивалентному напряжению в наиболее «опасной» точке. Прежде всего возникает вопрос, в какой мере состояние в одной точке может определять степень надежности всей конструкции3 Ведь на примерах многих испытаний можно видеть, что прочность конструкции остается вполне достаточной, несмотря на то, что в некоторых ее точках возникают такие напряжения, которые в условиях однородного напряженного состояния не могли бы быть допущены. Если зона повышенных напряжений является локальной и ее объем соизмерим с объемом кристаллических зерен, то метод расчета по напряженному состоянию в точке вступает в противоречие со схемой сплошной среды.

В этом случае нет никаких оснований ориентироваться на местные расчетные напряжения, если в материале и без того имеются неучитываемые местные силы взаимодействия между частицами, безусловно, превышающие расчетные (см. рис. 8). С другой стороны, для некоторых хрупких материалов в определенных условиях возникновение высоких напряжений в точке влечет за собой разрушение всей конструкции, и расчет по напряженному состоянию в точке вполне оправдан. Точно так же местные напряжения необходимо учитывать при расчетах на усталостную прочность. Словом, необходима та сортировка напряжений, о которой говорилось *выше, и расчет по напряжениям имеет в себе элемент субъективного подхода и личной интуиции расчетчика. Расчет по напряжениям в опасной точке требует вдумчивого отношения. Но часто бывает, что определение напряжений в конструкции рисуется как самоцель.

Погоня за анализом напряженного состояния начинает заслонять существо дела. Поэтому все сказанное выше имеет целью частично изменить широко распространенное представление об исключи|елъности напряженного состояния в оценке прочности конструкции. Отказавшись от построеиия дпаграммьт «внутренний— впешний параметры», мы можем поставить задачу в несколько ином плане. Попробуем определить такое значение внешнего параметра (обычно — нагрузки), прп котором конструкцию по тем или ипым соображениям можно заведомо с питать не удовлетворяющей своему назначению. Иначе говоря, дадим верхнюю оценку сил, которые еще может выдержать система.

Расчет при этом строится таким образом, чтобы избежать затруднен1и1, связаниых с анализом внутреннего состояния. Классическпм примером такого подхода является расчет по предельным нагрузкам. В качестве впеп1него параметра принимается система действующих сил. Их предельное значение устанавливается различными способами в зависимости от особенностей конструкции. Для балок и рам,',работающкх на изгиб, наиболее распространенным является известный из сопротивления материалов прием врезания пластических шарниров. Нагрузка считается предельной в том случае, если рама с врезанными шарнирами становится кпнематически изменяемой.

Уравнения равновесия составляются в предположении малости перемещений. В действительности образование пластического шарнира связано с бесконечна большим местным изменением кривизны. Таким образом, в расчете по предельным нагрузкам содержится логическое несоответствие. Однако, несмотря на это, расчет рам и балок по предельному состоянию оказывается в ряде случаев весьма плодотворным, так как позволяет избежать сложного анализа ьнутренних закономерностей и быстро приводит к цели. Для оценки надежности конструкции можно предлагать и другие способы, в большей или меньшей степени отличающиеся от рассмотренных выше. Многообразие существующих расчетных приемов несет в себе, безусловно, отражение специфики и традиций, сложившихся в различных областях техники.

Вследствие однотипности создаваемых в каждой области конструкций нропсходит местная стаоилнзация подходов к расчету конструкции и к выбору величин коэффициента запаса. Поэтому всякая попытка унифицировать расчетные приемы была бы обречена яа неудачу, как небезызвестная попытка создать международный язык эсперанто.

Прочппсты-практикп, получившие опыт в различным областях техники, конечно, понимают друг друга. Но если, скажем, работнику, занимавшемуся прочностью строительных конструкций, случится перейтп в область авиационной техники, потребуется время для перестройки «прочностного мышления». Особенно заметные различия обнаруживаются в выборе коэффициентов запаса. В общем машиностроении установился расчет по допускаемым напряжениям, которые берутся как некоторая доля от предела текучести или предела прочности. Коэффициент запаса меняется ориентировочно в пределах от 1,5 до 2,5 и является величиной слишком сильно зависящей от местных условий, чтобы здесь можно было назвать ее с точностью до десятых.