Феодосьев В.И. - Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов, страница 4

Ее применимость определяется тем, насколько кинетическая энергия мала по сравнению с упругой энергией леформируемого тела. Может оказаться, что эти знергиисоизмеримы, тогда рассматриваемый случай должен быть отнесен н категории пе статического, а динамического нагружения. Перейдем к упрощениям, вводимым в геометрию объекта. Основным упрощающим приемом в сопротивлении материалов и в теории упругости является приведение геометрической формы тела к схеме бруса и н схеме оболочки. Промежуточное место между ними занимает схема тонкостенного стержня. Под брусом понимается всякое тело, одно из измерений которого (длина) много больше двух других. Для оболочки характерным является такое соотношение размеров, когда одно из измерений тела (толщина) много меньше двух других. Наконец, для тонкостенного стержня толщина считается малой по сравнению с длиной дуги контура поперечного сечения, а последняя предполагается малой по сравнению с длиной стержня.

Таким образом, тонкостенный стержень может рассматриваться и нак брус, и как оболочка. Геометрическая схема подсказывается, естественно, формой рассматриваемого объента. Ясно, что крюк подьемного крана подходит под схему бруса большой кривизны, а бак, находящийся под давлением, под схему оболочки. Описанные приемы схематизации свойств материала, нагрузок и геометрической формы конструктивного элемента являются настолько общими, что при практических расчетах такого рода упрощения обычно не оговариваются.

Они представляются как нечто само собой разумеющееся. Но схематизация конструкции этим далеко не исчерпывается. На прантине выбор расчетной схемы представляет собой своеобразную задачу «на оптимум». Надо путем минимального отступления от действительной конструкции максимально приблизить расчетную схему к разработанному эффективному методу. Эта задача не простая. Для ее решения надо, с одной стороны, обладать некоторой интуицией, а с другой, — владеть в широком диапазоне различными методами анализа. Опыт работы конструкторских бюро показывает, что квалифицированная консультация по расчетам на прочность сводится в основном именно к решению подобного рода задач, т.

е. к выбору оптимальной расчетной схемы. Степень «оптимизации» в данном случае не может быть выражена численно. Можно только сказать, хорошо или плохо выбрана расчетная схема. В нрайнем случае, ей можно дать оценку в баллах, подобно тому кан зто делается в некоторых видах спортивных состязаний. Такая оценка была бы, конечно, субъективной и отвечала бы состоянию вопроса только на данный момент. Условное подчеркнутое выше разграничение свойств материала„нагрузок и геометрической формы для выбора расчетной схемы, вообще говоря, не характерно. Все эти факторы между собой тесно связаны.

Вернемся к схеме сплошной среды. Сначала мы отвлекаемся от молекулярного строения, а затем — отструктурных особенностей. Представим себе теперь, что рассматриваемая конструкция имеет множество однотипных конструктивных элементов, которые вследствие их большого числа невозможно или нецелесообразно рассматривать в отделт,ности. Тогда моткно сделать еще один шаг в создании схемы сплошной среды. Можно «размазать» эти элементы по объему тела и рас- сматривать среду как однородную, но наделенную некоторыми новымисвойствами в соответствии с конструктивными особенностями объекта. Идеализированная среда при этом нолу- Ж чается, как правило, анизотропной. Такого рода анизотропия носит название конструктивной.

Пусть, например, имеется резинокордная ткань ~~г ~рис. 5), состоящая из не- Рис. 5 скольких слоев нитеп, завулканизированных в резину..Нити одного слоя расположены под углом и по отношению к нитям соседнего слоя. Для расчета конструкции, изготовленной из такой ткани, например, автомобильной покрышки или пневматической подвески, целесообразно рассматривать ткань как сплотпную среду, наделенную свойствами анизотропного тела. Жесткость на растяжение образца этой ткани, очевидно, зависит от того, в каком направлении вырезан образеп,. Одним из путей для решения задачи является проведение серии испытаний с тем, чтобы экспериментально установить зависимость модуля упругости образца от его угловой ориентации, Зто позволяет отвлечься от особенностей силового взаимодействия между нитями и резиной.

После того как свойства среды установлены, необходимо определить внутренние усилия в конструкции с учетом анизотропии и вынести суждение о ее прочности. Предельные значения прочностных характеристик также должны быть определены заранее на основании П предварительно проведенного с ГХЛПД - тканью эксперимента. Бстествепно, что введение кон- структивной анизотропии допу- ~ ~и~ -"-'--г---~ ~ ~, 'стимо только в том случае, если общие геометрические размеры конструкции существенно превышают характерные размеры состав- ~ ~ь~~~ ляющих элементов, Так, цилинд- 1 рическая оболочка (рис.

6), имею- ~ -4 .. ~. ~. -~- ", ! щая продольные и поперечные подкрепления, только в том слуРвс. 6. чае может рассматриваться как однородная, если подкрепляющие элементы распределены равномерно и их число достаточно велико. Жесткость оболочки на изгиб, кручение и растяжение в осевом и поперечном направлениях может быть приближенно оценена путем расчета. Вместе с тем нужно помнить, что при переходе к схеме однородной анизотропной оболочки исключается возможность определения локальных напряженпй, обусловленных подкрепляющими элементами, и определяются только общие средние.

напряжения и средние деформации. Аналогичным образом обстоит дело с листовой сотовой конструкцией, показанной на рис. 7. Эта система также может рассматриваться как однородная и анизотропная при условии, что число ячеек в объеме тела является достаточно большим. При анализе схематизированной однородной сотовой пластины также определяются только средние условные напряжения. Местные изгибпые напряжения, возникающие в стенках каждой ячейки, из рассмотрения, естественно, выпадают. Для оценки прочности и жесткости конструкции необходимо предварительно провести испытание сотовых об- Гас.

7. мы также отказываемся от определения местных напряжений, связанных с особенностями строения кристаллов, и Р находим только средние напряжения, свойственные сплошной среде (рис. 8). /ЙРЖ Ые Структурные напряжения по величине могут заметно отличаться от средних. Независимо от того, насколько они существенны, их влияние учитывается через механические характеристики материала, установленные путем эксперн- мента. ' Р Конструктивная анизотропия объединяет и сеое Гис. 8. схематизациго свойств материала и геометрических особенностей конструкции.

Последние в сочетании с характером внешних нагрузок и условиями преобладания тех или иных внутренних силовых факторов позволяют создать целый ряд новых, весьма разнообразных расчетных схем. разцов с замером средних напряжений. На основе этих же испытаний могут быть найдены и константы жесткости. Таким образом, мы видим, что между приемами осреднения конструктивных и структурных особенностей имеется полная аналогия.. Принимая схему сплошной среды, Уже две простейшие схемы бруса и оболочки, столь различные по своему характеру, оказываются в практических расчетах далеко не такими несовместимыми, как это может показаться на первый взгляд. Так, например, оребренная крьнпка люка, показанная на рис.

9, а, может в первом приближении рассматриваться как переплет, состоящий из перекрещивающихся балок, имеющих размеры поперечных ребер (рис. 9, б). При таком подходе плоская панель исключается из рассмотрения и допускается ошибка, идущая в запас прочности. Такая расчетная схема может быть принята либо в том случае, 67 когда жесткость панели мала по сравнению с жесткостью ребер, либо в том случае, когда запас прочности конструкции достаточно велик. Тогда упрощенный расчет имеет своей целью показать только, что надобности в более точном расчете не имеется.

Если запас прочности сравнительно невелик, то можно в пределах балочной схемы уточнить решение, присоединяя часть пластины к ребрам. Тогда напряжения будут определяться по приведенному моменту сопротивления ребер. В случае, когда жесткости панели и ребер соизмеримы, крышку люка можно рассчитывать как пластину, а наличае реоер (прп большом их числе) учесть через показатели конструктивнои анизотропии. В 0том случае жесткость пластины на изгиб в радиальном направлении окажется большей, нежели в окружном. Часто, вообще, пластина или оболочка представляются в виде системы перекрещивающихся связанных стерн ней и рассчитываются как многократно статически неопределимая рама или ферма.

этот метод вошел в практику в связи с внедрением электронно-цифровых машин и получил обобщенное название дискретизации системы. Смысл названия в том, что непрерывная (континуальная) система заменяется разрывной ~дискретной). Выбор схемы бруса или оболочки диктуется не только формой рассмотренной конструкции, но и рядом других соображений, связанных, папример, со степенью напряженности конструкцпи и трудоемкостью расчета.

Геометрическая форма тела может схематизироваться по-разному также в зависимости от того, как приложены внешние силы. Так, в случае переменных нагрузок, вызывающих усталостное разрушение, необходимо учитывать мелкие геометрические особенности — отверстия, выкружки, канавки, которые являются очагами концентрации напряжений. При постоянных нагрузках эти особенности в случае пластического материала могут быть отнесены к категории несущественных. С уменьшением поперечных размеров брус теряет способность воспринимать изгибающие моменты. В атом случае целесообразно принять, что его жесткости на изгио, кручение и на сжатие равны нулю, и что он епособен работать только на растяжение.