Феодосьев В.И. - Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов, страница 2

И напболее тесно они связаны с теорией упругости. Влияние отой науки па развитие прочностного цпкла механики носит принципиальный характер. Порой приходится слышать, что основное различие т<тожду сопротивлением материалов и теорией упругости сводится к точности применяемых методов. С одной стороны,— прикладная днсциплина «сопрогттвлентто материалов», использующая правдоподобные, но недоказанные гипотезы и упрощающие приемы.

С другой, — строгая математическая паука, теория упругостп, отрицающая недоказанные положения и датотцая «точное» решение задач, Такое сравнение является пе только упрощенным, но даже неверным по существу. Сопротивление материалов и теория упругости имеют в конечном счете общие цели, и там и здесь используются и приближенные методы и упрощающие приемы, Различие ааключается в круге рассматриваемых задач и в глубине их проработки, хотя, конечно, вопросы простоты и практитоски необходимой точности играют не последнюю роль.

Как было у~ке сказано, при рсптснии задач сопротивлепвя материалов расчетная схема считается заданной. Таким образом, атап 1 из рассмотрения исключается. Тем но менее, приступая к решению любой задачи, мы должны помнить, что атот этап существует, что он был пройден до атого кем-то другим, что рассматриваемая расчетная схема получена как реаультат пренебрежения целым рядом особенностей реального объекта. Следовательно, анализ расчетной схемы должен бить проведен в пределах той точности, которая уже заложена выбором расчетной схемы.

Мы обычно не знаем, какие пренебрежения были сделаны при идеализации конструкции, Схема, предложенная к' анализу„может быть и очень грубой и очень точной. Но во всяком случае известно, что имеющиеся в неп погрешности не могут быть меньше определенного реального минимума. Этот уровень погрешностей связан со многими факторами. Сюда входит и неоднородность материала, и отклонения действительной зависимости о=Де) от идеальной пропорциональности, т. е. от закона Рука и особенности наложения связей и многое другое.

При решении задач сопротивления материалов всегда уместно спросить, как та или иная нагрузка может быть реализована, как обеспечить практически выполнение заданных граничных условий. Если они точно не могут быть выполнены, то сколь велика возникающая погрешность. В сопротивлении материалов не выполняется также и этап П1, и вопрос о расчете конструкции еще не получает своего решения. Но существование этого этапа, как и этапа 1, налагает также свой отпечаток на характер проводимого анализа. Это сказывается хотя бы уже в том, что в задачу сопротивления материалов, кроме определения напряжений, входит определение коэффициента з апаса (по пределу прочности, либо по разрушающим нагрузкам) или определение запаса циклической прочности.

Решение тем самым подводится вплотную к заключительному этапу расчета конструкции. Таким образом, анализ в сопротивлении материалов выглядит как средство для решения более широкой задачи — задачи расчета конструкции. Для теории упругости такого рода подчиненность аналитического аппарата практическим целям не характерна. Теория упругости не скована необходимостью дать краткую сводку рекомендаций к расчету. Это позволяет провести более углубленную проработку не только конкретных задач, но в первую очередь — общих задач и методов. Из сказанного не следует, конечно, что результаты, полученные методами теории упругости, не могут без надлежащей обработки получить практического применения.

В тех случаях, когда решение получено в достаточно простой и общей форме, оно сразу может быть включено в арсенал средств практических расчетов. Достаточно вспомнить такие классические задачи теории упругости, как контактная задача, нашедшая прямое приложение, хотя бы в расчете шариковых подшипников, как задача о кручении призматического бруса или задача определения местных напряжений вблизи отверстий и выточвк и многпе другие. Теория упругости богата не только множеством решен.ных задач.

Трудами Пуассона, Сен-Венана, Клебша созданы основы механики деформируемых систем и заложены принципы, соблюдение которых стало нормой во всех дисциплинах, прямо или косвенно связанных о вопросами прочности. Когда мы пользуемся, например, технической теорией изгиба балок, мы часто забываем, что ее достоверность обеспечена многочисленными исследованиями, проведенными методами теории упругости. Именно эти исследования дают нам ориентировку в таких вопросах, как пренебрежение вторичными напряжениями, как применимость или неприменимость гипотезы плоских сечений, да и во многих других.

Теория упругости, таким образом, не только обогащает сопротивление материалов новыми задачами и новыми постановками проблемы, но, образно говоря, еобеспечивает тылы» в тех простейших методах, которыми мы пользуемся повседневно. Можно смело сказать: не будь теории упругости, сопротивление материалов напоминало бы удручающий свод прочностных нормативов. Так, кстати, и было до тех пор, пока в преподавании сопротивления материалов игнорировались достижения теории упругости. Еще до 1929 г.

появлялись в свет издания курса П. К. Худякова, в которых в полной мере проявился полу- рецептурный характер расчетов на прочность. И это было в то время, когда теория упругости уже достигла основных позиций, а С. П. Тимошенко создал основысовременного курса сопротивления материалов. Таким образом, сопротивление материалов и теория упругости могут рассматриваться как единое целое, и если случается услышать пожелания «о сближении» этих наук, то это следует понимать только как необходимость более глубокого овладения всеми достижениями современной науки в области теории деформируемых твердых тел. Среди наук, занимающихся этими вопросами, за последние десятилетия возникли и развились новые дисциплины, родственные сопротивлению материалов„такие как теория пластичности и теория ползучести. Они значительно обогащают аппарат, используемый инженером-исследователем 10 и открывают перед ним новые возможности в выборе более точных расчетных схем, в которых учитывалось бы и наличие пластических деформаций, и влияние фактора времени, Таким образом, дисциплин, заиима1ощихся вопросами механики деформируемых тел, очень много.

По степени теоретичности и прикладной направленности опи образуют целую гамму оттенков. Среди этих дисциплин сопротивление материалов занимает одно из основных мест. Методы сопротивления материалов не остаются неизменными. Оии непрерывно развиваются и совершенствуются. На заре развития науки о прочности все внимание было обращено на способность материала сопротивляться действующим нагрузкам.

Термин «сопротивление материалов» тогда еще можно было понимать буквально. Иостепеиное внедрение в расчетную практику многообразных приемов анализа сделало это невозможным. От времен «младенчества» сохранилось только название. Ксли проследить за эволюцией сопротивления материалов за последние 40 лет, то легко заметить общую тендеицию, направленную к переходу от решения задач строительного профиля к более общему машиностроительному. Сопротивление материалов заметно обогатилось, стало многообразнее и насыщеннее. В него вошли вопросы усталостиой прочности и динамики.

В современных учебных курсах нашли свое отражение теории пластичности и ползучести. Введены основные задачи теории пластин и оболочек, анализ которых прежде традиционно относился к теории упругости. В ближайшее время следует ожидать внедрения в сопротивление материалов некоторых элементов нелинейной теории упругих систем. Наряду с появлением новых в курсе происходит отмирание некоторых устаревших разделов. Так исчезли графические и графоаналитические методы построения упругой линпи. В настоящее времн они повсеместно заменяются численными методами, которые вообще приобрели доминирующее значение в связи с развитием электронной вычислительной техники. Отбрасываются некоторые устаревшие трактовки и углубляется изложение.

Изучая курс сопротивле ия материалов, следует помнить, что изложенные в нем истины ие являются незыблемымии, что оии тесно связаны с общим техническим и научным прогрессом и являются прямым его отражением. 11 От 1юальнОЙ кенстщкции Б ~И1СЧСТНОЙ СХОЗЫ Приступая к расчету любой конструкции, необходимо прежде всего установить, что является в данном случае существенным и что несу|цественно; необходимо про.извести ее схематизацию и отбросить все те факторы, которые на могуг сколь-либо заметным образом повлиять на сущность рассматриваемого явления. Такого рода упрощение задачи во всех случаях совершенно необходимо, Р так как анализ с полным учетом всех свойств действительной конструкции являегся принципиально невозможным вследствие их очевидной неисчерпаемости.

Так, например, рассчитывая на прочность крюк подьемного крана (рис. 1, а), мы рассматриваем его как брус большой кривизны. Прп атом отвлекаемся прежде всего от особенностей конкретного образца, полагая, что геометрические размеры соответствуют номинальным. В действительности от экземпляра к экземпляру размеры меняются в пределах допуска. В каждом конкретном экземпляре возможно возникновение неоднородностей — существов ание небольших допускаемых пустот, заусенцев и пр. Все эти особенности неисчерпаемы и рассматриваются как несущественные. Проводимые пренебрежения касаются не только геометрических размеров, но и условий эксплуатации. Каждое грузоподъемное сооружение работает в каких-то конкретных условиях.