Феодосьев В.И. - Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов, страница 3

Одно работает на ветру, другое — под навесом, третье в условиях более высокой, либо более низкой температуры и т. д. Зти различия несущественны, но они имеются, и отвлечение от них является первым необходимым шагом для проведения расчета, В итоге принимаем, что вес поднимаемого груза имеет вполне определенную величину и что нагружение является статическим. Затем делаются пренебрежения, дополнительно упрощающие рассматриваемую конструкцию.

В соответствия с принципом Сен-Венана отвлекаемся от особенностей закрепления крюка и особенностей приложения силы веса и считаем, что напряжения в наиболео опасном сечении определяются только величинами равнодействующих. В итоге получаем идеализированную систему (рис. 1, б), напряжения в которой определяем по формулам, выведенным для бруса большой кривизны.

Реальная конструкция, освобожденная от несущественных осооенностей, носит название расчетной схемы. Для одной и той же конструкции может быть предложено несколько расчетных схем, в первую очередь в зависимости от того, какая сторона вопроса интересует исследователя в каждом конкретном случае. Например, при рассмотрении того же самого крюка может возникнуть вопрос о смятии в зоне подвески груза. Очевидно, напряжения в этом случае наиболее просто определять при помощи расчетной схемы, взятой из теории контактных задач.

И результате получаем схему, показанную на рис. 1, в. Наконец, если возникает вопрос о прочности в зоне закрепления, то для того же крюка в зависимости от конструкции закрепления будет выбрана новая расчегная схема, например, схема растянутого стержня (рис. 1, г). 13 Итак, мы видим, что для одной конструкции может быть предложено несколько расчетных схем. С другой стороны, и одной расчетной схеме может соответствовать много различных конструкций.

Последнее обстоятельство является весьма важным, так как, исследуя некоторую схему, можно получить в дальнейшем решение целого класса практических задач. В частности, схема кривого бруса применима не только лля расчета крюка, но и для других конструктивных злементов, встречающихся в машиностроении, например, для расчета звеньев цепи (рис. 2). Остановимся на некоторых приемах схематизации, имеющих общий характер. Здесь следует обсудить три основных направления: схематизацию свойств материала, схематизацию нагрузки и, наконец, схематизацию геометрической формы. Рассмотрим их по порядку. Первым шагом при выборе расчетной схемы является идеализация свойств материала.

Основное допущение связано с понятием сплошности. Среда наделяется свойством заполнять непрерывно без пустот весь объем в пределах установленных для тела границ. Эта предпосылка настолько универсальна, что правильнее ее относить не к выбору расчетной схемы, а, скорее, к принципам построения всей механики деформируемого тела. Предпосылка о сплошности позволяет польРвс. 2. зоваться в дальнейшем методами анализа беско- нечно малых. Естественно, что она противоречит молекулярному строению вещества и приемлема лишь до тех пор, пока рассматриваются объекты с размерами, существенно превышающими межатомные расстояния. Понятно, что зто нас не связывает.

Более важным является существование в материале микротрещин и межкристаллических пустот. Именно зто обстоятельство является определяющим. Применимость понятия сплошности ограничивается относительными размерами детали по сравнени|о с размерами, характерными для описания структурпых особенностей. Подчеркивая универсальность такой схемы, не следует забывать, что в механике встречаются задачи, постановка которых лежит на пределе применимости понятия сплош- ности.

В основном зто вопросы развития трещин и задачи усталостной прочности. К схеме сплошной среды близко примыкает предноложвние об однородности материала. Под однородностью понимается неизменность свойств среды о в пределах рассматриваемой области. Ограничения, налагаемые на приемлемость схемы однородности, те же самые, что и для сплошности, и также связаны с особенностями структуры вещества. Имеются задачи, где зто предположение мокнет привести к заметным погрешностям. Сюда, в частности, следует отнести задачи определения местных напряжений. Например, для стержня, имеющего острую выточку (рис.

3), область максимальных напряжений при их высокой концентрации может охватить всего несколько кристаллических зерен металла, что, естественно, ставит пол сомнение правомерность основной предпосылки однородности. Сплошная среда наделяется свойствами, отвечающими основным свойствам реального материала. При решении большей части задач среда считается совершенно упругой, а между напряжениями н деформациями принимается линеиная зависимость (рис.

4, а). Между тем реальное тело в действительности в какой-то небольшой степени обнаруживает отступление от свойств совершенной упругости. Наиболее заметно оно проявляется в колебательных процессах и находит свое выражение в рассеянии энергии или в так называемом внутреннем трении материала.

По мере возрастания деформаций отступление свойств реального материала от идеальной упругости становится настолько существенным, что при выборе расчетной схемы среда наделяется другими свойствами и рассматривается как упруго-пластическая. Зависимость между напряжением и деформацией а=Яе,) аппроксимируется той или иной функцией, вид которой выбирается в зависимости от вида диаграммы растяжения (рис.

4, б). При еще ббльших деформациях пластические свойства материала становятся преобладающими, и представляется возможность пренебречь упругими деформациями по сравнению с пластическими. Тогда диаграмма растяжения может быть схематизирована кривой, имеющел вертикальный линейный участок (рис. 4, в). Соответственный вид приобретает и линия разгрузки; при напряжениях, меньших предела текучести, деформации принимаются равными нулю, и среда считается абсолютно жесткой, а при напряжениях, болыпих предела текучести, изменение деформаций происходит по некоторому закону в зависимости от вида диаграммы испытания.

Среда, наделенная указанными свойствами, называется жестко-пластической. Эта схема эффективна для анализа процессов ковки или волочения, т. е. для решения такого рода задач, в которых рассматриваются большие пластические деформации. Как видим, свойства среды могут быть схематизированы различным образом в зависимости от свойств реального материала и тех задач, которые ставит перед собой исследователь. Существенно отметить, что во всех случаях при этом мы отвлекаемся от физических процессов, обусловливающих тот или иной вид диаграммы растяжения.

Мы нв интересуемся особенностями поведения кристаллической решетки, вопросами развития дислокаций и т. д. Мы фиксируем только внешнюю суммарную сторону этих микропроцессов, проявляющуюся в численных значениях механических характеристик материала и в характере диаграммы растяжения. Такой подход к описанию свойств материала называется феноменологическим, т. е. «описывающим явление».

Он характерен не только для сопротивления материалов, но и вообще для всех разделов механики сплошной средыв Сплошная среда, как правило, принимается изотропной, т. е. предполагается, что упругие и пластические свойства выделенного элемента не зависят от его угловой ориентации. Отдельно взятый кристалл металла анизотропен. Но если в выделенном обьеме содержится весьма большое количество произвольно ориентированных кристаллов, то материал можно в целом рассматривать как изотропный. Поэтому, если не сделано специальных оговорок, все наиболее часто применяемые материалы считаются изотропными.

Имеются, однако, анизотропные материалы. Анизотропно дерево. Анизотропна бумага. Существует анпзотропия металлов, возникающая в результате предварительной прокатки, вытяжки, и наклепа. В некоторых случаях это обстоятельство должно учитываться при расчетах. Анизотропия, связанная со строением материалов, называется структурной. В отличие от структурной, может рассматриваться конструктивная анизотропия.

Но об этом несколько позже (стр. 19). Рассмотрим типичные упрощения, вводимые в систему внешних сил. Наиболее универсальным приемом здесь является введение сосредоточенных сил, заменяющих некоторые распределенные нагрузки. Такого рода упрощение применимо, понятно, только в том случае, если размеры поверхности, по которой происходит передача усилий, малы по сравнению с общими размерами конструктивного элемента. Ясно, что в реальных конструкциях передача усилий в точке неосуществима, и сосредоточенная сила представляет собой понятие, свойственное только расчетной схеме. Замена распределенных сил сосредоточенной равнодействующей возможна лишь в тех задачах, где анализируется напряженное состояние системы в целом, т, е.

в объемах, существенно превышающих объем контактной зоны. Возникающее при деформации смещение масс связано с возникновением энергии движения. Если ускорения малы, то можно считать, что в любой момент нагружепия система находится в равновесии. Такое нагружение носит название статического. Это — тоже схема.