Феодосьев В.И. - Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов, страница 11

Иными словами, в тонкостенном стержне проникновение краевых особенностей вдоль оси заметно больше, чем в сплошном стержне. Поэтому нельзя сразу сказать, выравниваются или не выравниваются напряжения в поперечном сечении для стержня заданной длины, т. е.

неизвестно, можно пли нельзя воспользоваться в данном случае принципом Венана. Сказанному можно дать простое физическое толкование. Поперечное сечение тонкостенного стержня характеризуется, в отличие от сплошного, еще и толщиной. Каждая полка двутаврового сечения (рис. 36) нагружена внецентренно прилояенной силой Р!2. Если бы стенка профиля отсутствовала,то полки изгибались бы независимо, и действие каждого момента на полку распространялось бы на всю ее длину. Равномерного распределения напряжений по сечению в этом случае не возникло бы. Вопрос заключается в том, сколь жесткой является связь между полками. Для сплошного сечения эта связь очень жесткая, и неравномерность распределения напряжений в поперечном сечении ограничена узкой областью.

Для тонкостенного стержня жесткость связи мала и эта неравномерность проникает неизмеримо дальше. Чем меньше толщина стенки, тем заметнее указанный эффект. Ц рассмотренном примере глубина проникновения краевого эффекта определяется жесткостью стенки на изгиб и а кручение. При других видах нагрун ения, например, в случае двух моментов, прпложенных к одной пилке (рис. 37), картипа распределения напряжений в сечении определяется жесткостью па сдвиг и растяжение стенки в ее плоскостн. Зта жесткость существенно больше, чем жесткость на изгиб или кручение.

Поэтому в случае, показанном па рис, 37, влияние краевого эффекта распространяется на значительно мен глубину. Следовательно, степень затухания краевых особенностей определяется «демпфпрующим» действием дополни- Р тельпых связей, органически присутствующих в системе. Згу мысль можно по- 4 яснить на примере фермы, ,Р показанной на рис. 38. На Рис. 38.

первый взгляд кажется, что действие самоуравновешенной системы двух сил Р, Р распространяется лишь на часть близко расположенных стержней, а на достаточном удалении от точек приложенпя сил стержни останутся практически ненагруженными. Однако зто не так. Система — статически определима, и передача усилий через стержни дополнительными связями не ограничивается. Отрезая ячейку фермы, состоящую из Рис. 30. Рис. 40. четырех стержней (рис.

39), получим для укороченной фермы опять те же две силы, но другого знака. Продолжая втот процесс, видим, что системе свойственна периодичность изменения сил, не сопровождающаяся затуханием. Если ввести в ферму дополнительные связи в виде пружин (рис. 40), то получим затухание. Предоставляя читателю возможность решить зту простую задачу самостоятельно, укажем только, что ~ Я Сп — 1 где Я. н ~', — усилия в соответствующих стержнях и-й и первой ячеек, а С вЂ” постоянная, меньшая единицы и зависящая от соотношения жесткостей пружин и стери~- пей. Чем больше жесткость пружины, тем меньше С. Таким образом, характер приложения внешних сил в сочетании с копструктпвными особенностями системы предопределяет в каждом конкретном случае возможность или невозможность обращения к принципу Сен-йенатла.

Существенную роль играет и анизотропия материала. Так, например, при растяжении деревянного бруска вдоль т'ас, волокон (рис. 4т) следует ожидать более медленного вьтравнивания напряжений, чем в случае изотронного материала. Это определяется, очевидгто., заметным различием между жесткостью слоев дерева на растяжение и жесткостью межслойного вещества на сдвиг. Аналогичную роль может играть и конструктивная анизотроптля. Б частности, для ткани при расгяжении вдоль нитей (рис. 42) выравнивание напряжении по сеченито возможно только на очень больших расстояниях от места приложения сил.

Та же картина может иметь место и в слоистых конструкциях, когда один из слоев образован податливым наполнителем. Итак, при достаточно больших расстояниях от мест приложения сил напряженное состояние во всех случаях определяегся равнодействующими приложенных сил. Лля обычных систем местные особенности приложения сил теряют свое значение на малых расстояниях, для некоторых систем — на больших и, наконец, в исключительных случаях — на очень больших расстояниях. Таким образом, вопрос о том, можно или нельзя пользоваться принципом Сен-Венана, решается путем сравнения глубины проникновения краевых особенностей и общих размеров тела. Вернемся, например, к растянутому стержню, показанному на рис. 36. Если тонкостенный стержень настолько длинен, что зона неравномерного распределения напряжений запимает только небольшую часть общей длины, то принципом Сен-Венана воспользоваться можно.

Если же стержень имеет длину одного порядка с размерами зоны неравномерности, то сделать этого нельзя. Подобного рода заключения имеют относительный характер, и в рассмотренном примере это очень хорошо видно. В самом деле, в качестве основного параметра, характеризующего внешние силы, была принята их равнодействующая. Можно охарактеризовать эти силы более точно и ввести в рассмотрение, кроме равнодействующих, еще и бимомент. Тогда, пользуясь теорией тонкостенных стержней, мы сможем определить законы распределения напряжений по длине стер'кня и по контуру его сечения.

Конечно, равподейству|ощая и бимомент вместе так же не определяют закона распределения сил на торце, как ранее не определяла одна равнодействующая. Однако два параметра более точно характеризуют внешние силы и снижают степень неопределенности в различных способах приложения этих сил. Это и дает возможность уточнить закон распределения напряжения. Таким образом, на большом расстоянии от торца напряжения определяются только равнодействующей внешних сил, на меньшем расстоянии — равнодействующей и бимоментом.

Все прочие более тонкие особенности приложения сил сказываются на законах распределения напряжений в еще более узкой области, примыкающей к торцу. Г<.сли в дополнение к равнодействующей и бимоменту ввести новые параметры, характеризующие внешние силы, то можно рассчитывать на дальнейшее сужение зоны распространения неучтенных местных напряжений.

В результате напрашивается некоторая расширенная трактовка принципа Сен-Венана. Суть ее сводится к тому, что влияние неучтенного остатка в последовательном описании характера приложепия внешних сил сказывается в зоне, имеющей относительно меныпие размеры. Чем вьппе степень отражения индивидуалы'ых особенностей внешних сил, тем уже область влияния неучтенного аостатка».

Рассмотренные, в настоящей главе правила — п рипцппы положены в основу не только курса сопротивления материалов, но и других разделов механики деформируемого тела (теория упругости, строительная механика и др.). Понятно, что широкое и повседневное применение указанных правил не освобождает нас от необходимости впимательпо следить за их применимостью в каждом конкретном случае. 3 3. и.

Феодосьев О темпе9итудних напряжениях Повседневные наблюдения показывают, что конструкция, находящаяся в условиях температурного воздействия, ведет себя во многом подобно тому как если бы она была нагружена внешними силами. При резкой неравномерности распределения температур в теле могут образовываться трещины. Тонкие листы в результате температурного воздействия коробятся и принимают новую форму. Такого рода явления принято объяснять наличием температурных напряжений. Эти напряжения являются эквивалентом, при помощи которого можно сравнивать степень силового и температурного воздействия. Температурные напряжения возникают как следствие температурных деформаций тела. Их величина завис~г от температуры и законов ее распределения, от условий вакреплепия тела и от свойств материала.

В простейшем случае, когда материал деформируется упруго, температурные напряжения пропорциональны модулю упругости К, коэффициенту линейного расширения я и изменению температуры Л~. Силовое и температурное воздействия подчиняются в этом случае принципу суперпозиции. Поэтому при нагреве конструкции и одновременном нагружении ее внешними силами температурные напряжения определяются как часть суммарных напряжений, приходящаяся на долю теплового воздействия. С практической точки зрения большой ийтерес представляют такие случаи, когда в материале при нагреве возникают заметные пластические деформации. Это происходит, кзк правило, при высоких температурных градиентах и сравнительно высоких температурах. Вследствие возрастания температуры меняются механические харак- теристики материала и вообще меняется вид диаграммы испытания.

Таким образом, при неоднородном распределении температуры неоднородными становятся и свойства материала. При высокой температуре заметно усиливается эффект ползучести: напряжения и деформации с течением времени меняются. Во многих конструкциях анализ напряжений существенно усложняется еще и тем, что температурное состояние не является стационарным. Если конструкция одновременно с нагревом подвергается еще и силовому воздействию, то в этом случае отделить температурные напряжения от силовых уже не уда- ' ется. Те и другие объединены в единый комплекс напряженного состояния и вследствие нелинейных соотношений принципу суперпозицин не подчиняются. Из сказанного видно, что температурные напряжения определяют собой, по существу, только одну небольшую сторону сложных, явлений, связанную с температурным воздействием.

Тем не менее эти напряжения часто рассматриваются как решающий фактор в оценке прочности конструкции. Существует и другая крайняя точка зрения, утверждающая, что температурные напряжения не определяют прочности конструкции и что влияние температуры должны при расчетах учптываться только путем внесения соответствующих поправок в механические характеристики материала. В главе 111 уже говорилось, что напряжения, взятые в отрыве от природы их возникновения, не могут рассматриваться как исчерпывающая характеристика состояния материала и, тем более, надежности конструкции. Это положение пллюстрировалось именно примерами, связанными с нагревом элементов конструкции.