Lecture08 (Электронные лекции Колыбасовой), страница 2
Описание файла
Файл "Lecture08" внутри архива находится в папке "Электронные лекции Колыбасовой". PDF-файл из архива "Электронные лекции Колыбасовой", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 2 страницы из PDF
независящее от системы координат) определение гиперболы: гиперболои называетсямножество точек на плоскости, модуль разности расстоянии от которых до двухфиксированных точек 1 и 2 (1 ≠ 2 ) постоянен и больше нуля.Теорема 8.7 (директориальное свойство гиперболы). Гипербола222−2= 1 являетсямножеством точек на плоскости, отношение расстоянии от которых до фокуса и досоответствующеи директрисы постоянно и равно : 1 = 2 = > 1.12Докажите самостоятельно.Директориальное своиство гиперболы позволяет дать другое инвариантноеопределение гиперболы: гиперболои называется множество точек на плоскости,отношение расстоянии от которых до фиксированнои точки и до фиксированноипрямои , не содержащеи точку , постоянно и больше 1.10Параметрические уравнения гиперболыДляправоиветвигиперболы: = ch ,{ = sh , ∈ (−∞, +∞).Для левои ветвигиперболы: = − ch ,{ = sh , ∈ (−∞, +∞).Деиствительно,отсюда получим2 2−=2 2= ch2 − sh2 ==1 → +∞ → +∞=0=0− → −∞ → −∞— уравнение гиперболы.Касательная к гиперболеУравнение прямои, которая является касательнои к гиперболе0 (0 , 0 ):222−2= 1 в точке0 0 − 2 = 1.2Докажите самостоятельно.Оптическое свойство гиперболы0 (0 , 0 )211 (−, 0)2 (, 0)Теорема 8.8.
Лучсвета,выходящии изодного фокусагиперболы,после отраженияотгиперболыкажетсяисходящимиздругогоеефокуса.Докажитесамостоятельно.11Полярное уравнение гиперболы(, )(, ) = 2 = 22 (, 0)Для правои ветвигиперболы:=,1 − cos где = − называетсяфокальнымпараметром.Для левои ветвигиперболы:=−.1 + cos Докажитесамостоятельно.12.