Ответы на билеты по физике, страница 7

Таким образом, потенциалуединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду. Действительно,увеличение в несколько раз заряда приводит к увеличению в то же число разнапряженности поля в каждой точке окружающего проводник пространства.Соответственно в такое же число раз возрастает работа переноса единичного заряда избесконечности на поверхность проводника, т.е. потенциал проводника. Таким образом,для уединенного проводникаКоэффициент пропорциональности между потенциалом и зарядом называетсяэлектроемкостью проводника. В соответствии с приведенным уравнением емкостьчисленно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал наединицу.Вычислим потенциал заряженного шара радиуса .

Между разностью потенциалов инапряженностью поля существует соотношениеПоэтому потенциал шараможно найти следующим образом:Сопоставив полученные выражения, найдем, что емкость уединенного шара радиуса ,погруженного в однородный безграничный диэлектрик, с проницаемостью равна.Вопрос 24. Конденсаторы. Электроѐмкость конденсаторов. Энергияэлектрического поля. Объѐмная плотность энергии электрического поля.Конденсаторы – устройства, которые при небольшом относительно окружающих телпотенциале накапливают на себе заметные по величине заряды.Конденсаторы делают в виде двух проводников, помещенных близко друг к другу.Образующие конденсатор проводники называют его обкладками.

Чтобы внешние тела неоказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и такрасполагают относительно друг друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на нихзарядами, было сосредоточено внутри конденсатора.Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимаютвеличину, пропорциональную заряду и обратно пропорциональную разностипотенциалов между обкладками:Разность потенциалов называют напряжением между соответствующими точками. Мыбудем обозначать его буквой .Воспользовавшись этим обозначением, можно придать приведенной выше формулеследующий вид:Найдем формулу для емкости плоского конденсатора.

Если площадь обкладки , а зарядна ней , то напряженность поля между обкладками равнаРазность потенциалов между обкладками равнаОтсюда для емкости плоского конденсатора получается формула:где - площадь обкладки,- величина зазора между обкладками.Энергия электрического поля.Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующиеэлектрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это для плоского конденсатора.Подстановка в формулувыражения для емкости даетНосителем энергии является поле, и если оно однородно, заключенная в нем энергияраспределяется в пространстве с постоянной плотностью , равной энергии поля,деленной на занимаемый ею объем.

Плотность энергии поля напряженности ,созданного в среде с проницаемостью , равнаЗная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную влюбом объеме . Для этого нужно вычислит интегралВ качестве примера вычислим энергию поля заряженного проводящего шара радиуса ,помещенного в однородный безграничный диэлектрик. Напряженность поля в данномслучае является функцией только от :Разобьем окружающее шар пространство на концентрические шаровые слои толщиныОбъем слоя равен.

В нем заключена энергияЭнергия поля равна..Вопрос 25. Электрический диполь. Силы, действующие на диполь во внешнемоднородном и неоднородном электрическом поле. Поле диполя.Два точечных одинаковых по модулю и разноименных по знаку заряда, жестко связанныхмежду собой и смещенных друг по отношению к другу на расстояние l ,называютэлектрическим диполем.Электрическим дипольным моментом называют вектор, где вектор направлен от.отрицательного заряда к положительному.

Измеряется в Кл м. Если величина lсущественно меньше расстояния до точки, в которой наблюдают электрическое поледиполя, то такой диполь называют точечным.Поле точечного диполя:Найдем потенциал и напряженность электрического поля точечного диполя. Задачаобладает симметрией относительно оси, проходящей через оба заряда.

Посчитаемпотенциал в точке А через расстояния от точки до каждого из зарядов:Пусть вектор проведен из центра диполя в точку А, причем угол между векторамиравен θ. В соответствии с теоремой косинусов:иПосле вычитания правых и левых частей этих равенств получаем:Выразим отсюда разностьи получим после подстановки:Воспользуемся условием, что диполь – точечный, т.е. тем, чтоТогда уравнение существенно упрощается:, иТаким образом, потенциал точечного диполя выражается через полярные координатыточки наблюдения r и θ.Выражение для градиента функции в полярных координатах имеет вид:Где– единичные векторы. Отсюда компоненты вектора :.И модуль вектора :Из полученных выражений для потенциала и напряженности поля точечного диполявидно, что эти характеристики убывают с расстоянием r быстрее, чем в случае точечногозаряда.

Очевидно, что это связано с компенсацией вкладов разноименных зарядов набольших расстояниях.Пользуясь понятием дипольного момента можно написать выражение для момента парысил, действующих на диполь в однородном электрическом поле:.В однородном поле на диполь действуеттолько пара сил, которая стремитсяповернуть диполь таким образом, чтобывекторы и были параллельны.Для того, чтобы повернуть диполь вэлектрическом поле, нужно совершитьработу по увеличению потенциальнойэнергии диполя. Примем за 0 энергию диполя, перпендикулярного к направлению поля.Тогда энергия диполя, момент которого составляет угол α с направлением поля, равна:.Диполь в неоднородном поле.Положим, что момент диполя параллелен направлению поля, но из-за неоднородностиэлектрического поля силы, действующие на конце диполя, уже неодинаковы.

На дипольдействует сила, стремящаяся передвинуть диполь в область поля с большейнапряженностью. Сила, действующая на отрицательный конец диполя, есть, а наположительный конец диполя однородном поле, откуда полная сила. (Вравно 0, и поэтому результирующая силы равна 0). В неоднородномполе на диполь действует как пара сил, стремящаяся повернуть диполь параллельно полу,так и сила, втягивающая диполь в область более сильного поля.Приращение поля может быть представлено как дифференциал векторной функции:В качестве приращения возьмем проекции вектора l.

Так какПоле диполя:, то.Билет 26. Электрическое поле в диэлектриках. Механизмы поляризации однородныхизотопных диэлектриков. Вектор поляризации. Сторонние и связанные заряды.Диэлектрическая проницаемость.1.Диэлектрики. Электрическое поле в диэлектрикахДиэлектриками (или изоляторами) называются вещества, не способные проводитьэлектрический ток. Идеальных изоляторов природе не существует. Все вещества хотя бы вничтожной степени проводят электрический ток. Однако вещества, называемыедиэлектриками, проводят ток в 1015-1020 раз хуже, чем вещества, называемыепроводниками.В электростатике источниками электрических полей могут быть только заряженныечастицы. Разделим их на две группы. К первой относятся заряды, входящие в составмолекул диэлектрика, так называемые связанные заряды. Во вторую группу включенызаряды, не являющиеся составными частями молекул диэлектрика. Они могутрасполагаться на диэлектрике или вне его. Такие заряды называют свободными или,следуя Ландау и Лифшицу, сторонними.Электрическое поле в веществе на микроскопическом масштабе, называемоемикроскопическим полем, обусловлено вкладами полей от сторонних и связанныхзарядов:На указанном масштабе величинаизменяется в огромных пределах, сильновозрастая вблизи электронов и ядер атомов.

Точно задать расположение заряженныхчастиц не представляется возможным, что делает микроскопический подход весьмазатруднительным. Поэтому в основном используют только макроскопический подход, прикотором электрическое поле в веществе усредняется по физически малому объему. Этотобъем должен быть достаточно большим, чтобы сгладить изменения поля намикроскопических расстояниях. Для этого рассматриваемый объем должен содержатьтысячи атомов. С другой стороны, в пределах этого объема макроскопически усредненныезначения электрического поля должны быть практически постоянными.Таким образом, напряженность макроскопического электрического поля:Обычно поле сторонних зарядов по отношению к диэлектрику бывает внешним иобозначается:Усредненное поле связанных зарядов обозначим:Тогда:В дальнейшем будет рассматриваться только макроскопическое поле.2.Механизмы поляризации диэлектриковПри помещении диэлектрика во внешнее поле происходит упорядочение расположениясвязанных зарядов.