Ответы на билеты по физике, страница 9

Это согласуетсяс тем, что линии постоянного тока замкнуты.Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю. Поэтому взамкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные носители движутся всторону убывания потенциала должны иметься участки, на которых переносположительных зарядов происходит в направлении возрастания потенциала, то естьпротив сил электростатического поля. Перемещение носителей на этих участкахвозможно лишь с помощью сил неэлектростатического происхождения, называемыхсторонними силами.

Эти силы могут быть обусловлены химическими процессами,диффузией носителей тока в неоднородной среде или через границу двух разнородныхвеществ, электрическими (но не электростатическими) полями, порождаемымименяющимися во времени магнитными полями и т.д.Величина, равная работе сторонних сил над единичным положительным зарядом,называется электродвижущей силой (ЭДС) , действующей в цепи или на ее участке.Следовательно, если работа сторонних сил над зарядом равна , тоСтороннюю силу, действующую на заряд , можно представить в виде.Векторную величинуназывают напряженностью поля сторонних сил. Работасторонних сил над зарядом на участке цепи 1-2 равнаРазделив эту работу наполучим ЭДС, действующую на данном участке.:Аналогичный интеграл, вычисленный для замкнутой цепи, даст ЭДС, действующую вэтой цепи:Таким образом, ЭДС, действующая в замкнутой цепи, может быть определена какциркуляция вектора напряженности сторонних сил.Кроме сторонних сил на заряд действуют силы электростатического поля.Следовательно, результирующая сила, действующая в каждой точке цепи на заряд .равна.Работа, совершаемая этой силой над зарядомвыражением:на участке цепи 1-2, определяетсяВеличина, равная работе совершаемой электростатическими и сторонними силами приперемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения илипросто напряжением на данном участке цепи.

В соответствии с предыдущей формулой.Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называется однородным. Участок,на котором на носители тока действуют сторонние силы, называется неоднородном. Дляоднородного участка цепи, т.е. напряжение совпадает с разностьюпотенциалов на его концах.Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.В предыдущем Вопросе были выведены выраженияназваные законом Джоуля-Ленца.Закон Ома для неоднородного участка цепи.На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электростатическихсил , сторонние силы.

Сторонние силы способны вызывать упорядоченноедвижение носителей тока в той же мере, как и силы электростатические. Ранее быловыяснено, что в однородном проводнике средняя скорость упорядоченного движенияносители тока пропорциональна электростатической силе . Очевидно, что там, где,кроме электростатической силы, средняя скорость упорядоченного движения носителейбудет пропорциональна суммарной силе. . Соответственно плотность тока в этихточках оказывается пропорциональной сумме напряженностей:Данная формула выражает закон Ома для неоднородного участка цепи вдифференциальной форме.От закона в дифференциальной форме можно перейти к интегральной форме закона Ома.Рассмотрим неоднородный участок цепи.

Выберем произвольно направление движения поконтуру. Пусть выбранное направление соответствует перемещению от конца 1 к концу 2участка цепи. Спроектируем используемые ранее векторы на элемент контура . Врезультате получим.Заменим в полученном соотношении отношениемсопротивлением . В итоге получится соотношение:Умножим это соотношение наВыражение, а проводимость– удельными проинтегрируем вдоль контура:представляет собой сопротивление участка контура длины., а интегралэтого выражения – сопротивление участка цепи. Первый интеграл в правой части дает, а второй интеграл – ЭДС, действующей на участке.

Таким образом, мы приходим кформулеЭДС, как и сила тока , есть величина алгебраическая. В случае, когда ЭДСспособствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении. Если ЭДС препятствует движению положительных носителей в данномнаправлении.Эта формула выражает закон Ома для неоднородного участка цепи. Положивполучим выражение закон Ома для замкнутой цепи:Здесь- ЭДС. Действующая в цепи,,- суммарное сопротивление.Правила Кирхгофа.Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами,сформулированными Кирхгофом. Первое из этих правил относится к узлам цепи.

Узломназывается точка, в которой сходятся более, чем два проводника. Ток, текущий к узлу,считается имеющим один знак, текущий от узла – другой знак.Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле,равна нулю:Это правило вытекает из уравнения непрерывности, т.е.

из закона сохранения заряда. Дляпостоянного тока всюду равна нулю. Следовательно, поток вектора (т.е.алгебраическая сумма токов. Текущих через замкнутую поверхность) должен быть равеннулю.Второе правило относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутомуконтуру. Зададимся направлением обхода(например, по часовой стрелке) и применим ккаждому из неразветвленных участков контура закон Ома:При сложении этих выражений потенциалы сокращаются и получается уравнение:которое выражает второе правило Кирхгофа.Подобное уравнение может быть составлено для всех замкнутых контуров, которыеможно выделить в данной разветвленной цепи. Однако независимыми будут толькоуравнения для тех контуров, которые нельзя получить наложением других контуров другна друга.Вопрос 25. Электрический диполь.

Силы, действующие на диполь во внешнемоднородном и неоднородном электрическом поле. Поле диполя.Два точечных одинаковых по модулю и разноименных по знаку заряда, жестко связанныхмежду собой и смещенных друг по отношению к другу на расстояние l ,называютэлектрическим диполем.Электрическим дипольным моментом называют вектор, где вектор направлен от.отрицательного заряда к положительному.

Измеряется в Кл м. Если величина lсущественно меньше расстояния до точки, в которой наблюдают электрическое поледиполя, то такой диполь называют точечным.Поле точечного диполя:Найдем потенциал и напряженность электрического поля точечного диполя. Задачаобладает симметрией относительно оси, проходящей через оба заряда. Посчитаемпотенциал в точке А через расстояния от точки до каждого из зарядов:Пусть вектор проведен из центра диполя в точку А, причем угол между векторамиравен θ.

В соответствии с теоремой косинусов:иПосле вычитания правых и левых частей этих равенств получаем:Выразим отсюда разностьи получим после подстановки:Воспользуемся условием, что диполь – точечный, т.е. тем, чтоТогда уравнение существенно упрощается:, иТаким образом, потенциал точечного диполя выражается через полярные координатыточки наблюдения r и θ.Выражение для градиента функции в полярных координатах имеет вид:Где– единичные векторы. Отсюда компоненты вектора :.И модуль вектора :Из полученных выражений для потенциала и напряженности поля точечного диполявидно, что эти характеристики убывают с расстоянием r быстрее, чем в случае точечногозаряда.

Очевидно, что это связано с компенсацией вкладов разноименных зарядов набольших расстояниях.Пользуясь понятием дипольного момента можно написать выражение для момента парысил, действующих на диполь в однородном электрическом поле:.В однородном поле на диполь действуеттолько пара сил, которая стремитсяповернуть диполь таким образом, чтобывекторы и были параллельны.Для того, чтобы повернуть диполь вэлектрическом поле, нужно совершитьработу по увеличению потенциальнойэнергии диполя. Примем за 0 энергию диполя, перпендикулярного к направлению поля.Тогда энергия диполя, момент которого составляет угол α с направлением поля, равна:.Диполь в неоднородном поле.Положим, что момент диполя параллелен направлению поля, но из-за неоднородностиэлектрического поля силы, действующие на конце диполя, уже неодинаковы.

На дипольдействует сила, стремящаяся передвинуть диполь в область поля с большейнапряженностью. Сила, действующая на отрицательный конец диполя, есть, а наположительный конец диполя однородном поле, откуда полная сила. (Вравно 0, и поэтому результирующая силы равна 0). В неоднородномполе на диполь действует как пара сил, стремящаяся повернуть диполь параллельно полу,так и сила, втягивающая диполь в область более сильного поля.Приращение поля может быть представлено как дифференциал векторной функции:В качестве приращения возьмем проекции вектора l. Так какПоле диполя:, то.Вопрос 30.

Закон Био-Савара-Лапласа (Б.-С.-Л.). Магнитное поле, вектормагнитной индукции. Принцип суперпозиции. Примеры расчѐта на основе закона Б.С.-Л. индукции магнитного поля для проводников с током различной формы.Взаимодействие токов осуществляется через поле, называемое магнитным.Магнитная индукция – это основная силовая характеристика магнитного поля.Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает действия на покоящийсязаряд. Сила возникает лишь тогда, когда заряд движется.Проводник с током представляет собой электрически нейтральную систему зарядов, вкоторой заряды одного знака движутся в одну сторону, а заряды другого знака движутся впротивоположную сторону либо покоятся.

Отсюда следует, что магнитное полепорождается движущимися зарядами.Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: поле, порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной суммеполей , порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:.Выясним характер магнитного поля, создаваемого произвольным тонким проводом, покоторому течет ток.