Ответы на билеты по физике, страница 10

Рассмотрим малый элемент провода длины dl. В этом элементесодержится nSdl носителей тока, где n – число носителей в единице объема, S – площадьпоперечного сечения провода в том месте, где взят элемент dl. В точке, положениекоторой относительно элемента dl определяется радиус-вектором , отдельный носительтока e создает поле с индукцией:Где - скорость хаотического движения, аносителя.- скорость упорядоченного движенияЗначение магнитной индукции, усредненной по носителям тока, заключенном в элементеdl, равно:т.к..Умножив это выражение на число носителей в элементе провода, получим вклад в поле,вносимый элементом dl.Приняв во внимание, что, можно написать, чтоВведем вектор , направленный по оси элемента тока dl в сторону, в которую течет ток.Модуль этого вектора равен dl.

Поскольку направление векторов исовпадают, имеетместо равенство:. Произведя такую замену в формуле, получимПоскольку формула, то- Закон Био-Савара-ЛапласаПримеры применения закона Био-Савара-Лапласа:1) Расчет индукции магнитного поля на расстоянии R от проводника с током I.Разобьем проводник на малые элементы иопределим индукцию магнитного поля в точке А длякаждого из них в соответствии с законом БиоСавара-Лапласа.

Направление векторов определимпо «правилу буравчика» (правого винта). Очевидно,все векторынаправлены одинаково –перпендикулярно плоскости, в которойрасполагается проводник и точка А. Поэтомурезультирующий вектор направлен так же, иостается найти его модуль. Чтобы просуммироватьмодули(операция интегрирования), даваемыесоотношением, выразим входящие в неговеличины r и dl через одну переменную α и еедифференциал dα:. Подстановка дает,.Остается выполнить интегрирование в пределах изменения угла α для данного участкапроводника:, где– угол, под которым направлен вектор,соединяющий нижний конец участка с точкой А.

Очевидно,. В итогеполучаем модуль вектора магнитной индукции в точке А:Если длина прямолинейного проводника с током много больше расстояния до точки А(т.е. проводник «бесконечный»), то:2)Расчет индукции магнитного поля на расстоянии x от его центра, а также в центревитка. Определим, прежде всего, направление векторовот элементов токаврассматриваемом случае.По закону Био-СавараЛапласа оно определяетсявекторным произведением, т.е. векторыперпендикулярны каквектору , так и(располагаются «веером»вокруг оси симметриикольца с вершиной в точкеА).

Угол раствора «веера»равен, где α –угол, под которым элемент тока виден из точки А, одинаковый для всех элементов тока.Из симметрии расположения векторовотносительно оси OX очевидно, чтосуммирование даст результирующий вектор, направленный вдоль оси OX. Остается найтилишь сумму проекций векторовна это направление:Окончательно получаем:Если выразить векторчерез магнитный момент кругового витка с током, то получим:На большом расстоянии от витка (x>>R):В центре витка x=0, поэтому.или, гдеВопрос 31. Закон Ампера. Взаимодействие между проводниками с током.

СилаЛоренца.– сила Лоренца (магнитная сила), где k – коэффициентпропорциональности, зависящий от выбора единиц фигурирующих в формуле величин.Сила Лоренца – это сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле.Закон установлен экспериментально.Модуль магнитной силе равен, где α – угол между векторами и . Отсюдаследует, что заряд, движущийся вдоль линии магнитного поля не испытывает действиямагнитной силы.Магнитная сила направлена перпендикулярно к плоскости, в которой лежат вектора и .Если заряд q положителен, направление силы совпадает с направлением вектора,вслучае отрицательного q эти направления противоположны.Магнитная сила всегда направлена перпендикулярно к скорости заряженной частицы,следовательно, она не совершает работы над частицей, что говорит о невозможностиизменения энергии заряженной частицы действием на нее магнитного поля.Сила, действующая на частицу одновременно со стороны электрического и магнитногополя:– обобщенная сила Лоренца.Если заряд q движется со скоростью параллельно прямому бесконечному проводу, покоторому течет ток силы I, то на него действует магнитная сила, равная по модулю:, где b – расстояние от заряда до провода.

В случае положительногозаряда сила направлена к проводу, если направления тока и движения заряда одинаковы, иот провода, если направления тока и движения заряда противоположны. В случаеотрицательного заряда направление силы меняется на обратное.Рассмотрим два одноименных точечных заряда и , движущихся вдоль параллельныхпрямых с одинаковой скоростью v, много меньшей c. Приэлектрическое полепрактически не отличается от поля неподвижных зарядов, поэтому величинуэлектрической силы Fэ, действующей на заряды, можно считать равной:.Согласно формулам, соответствующим магнитной силе, получается выражение:.Найдем отношение магнитной силы к электрической:Это соотношение оказывается справедливым для любых v.

Из полученного соотношенияследует, что магнитная сила слабее кулоновской на множитель, равный квадратуотношения скорости заряда к скорости света.Если провод, по которому течет ток, находится в магнитном поле, на каждый из носителейтока действует сила, где - скорость хаотического движения носителя,- скорость упорядоченного движения. От носителя тока действие этой силы передаетсяпроводнику, по которому он перемещается.

В результате на провод с током, находящийсяв магнитном поле, действует сила. Найдем величину силы, действующей на элементпровода длины dl.Усредним выражение по носителям тока, содержащимся в элементе dl:, где - магнитная индукция в том месте, где помещается элемент dl.В этом элементе содержится nSdl носителей тока, где n – число носителей в единицеобъема, S – площадь поперечного сечения провода в том месте, где взят элемент dl.Умножив полученное выражение на число носителей, найдем интересующую нас силу:.,а, значит.Отсюда можно получить выражение для плотности силы, т.е.

для силы, действующей наединицу объема проводника:.Поскольку, тои, поскольку, то:-Закон АмпераМодуль силы вычисляется по формуле:, где α – угол между векторамии . Сила направлена перпендикулярно к плоскости, в которой лежат эти вектора.Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух находящихся ввакууме параллельных бесконечно длинных прямых токов. Если расстояние междутоками b, то каждый элемент тока I2 будет находиться в магнитном поле, индукциякоторого равнаУгол α между элементами тока I2 и векторомпрямой. Следовательно, согласнополученным соотношениям на единицу длины тока I2 действует сила:Для силы F12, действующей на единицу длины тока I1 получается аналогичноевыражение. Легко убедиться в том, что при одинаковом направлении токов онипритягивают друг друга, а при различном – отталкивают.Вопрос 32.

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Доказательствотеоремы о циркуляции. Примеры применения теоремы для расчета индукциимагнитного поля.Для любого замкнутого контура в постоянном магнитном поле в вакууме циркуляцияпропорциональна алгебраической сумме сил токов, охватываемых контуром.Доказательство:1) Прямолинейный проводник с постоянным током:Т.к.2) Прямолинейный и длинный проводник с постоянным током:Т.к.3) Контур, находящийся вне проводника:«+» - если угол острый.«-» - если угол тупой.Проводники с током, не входящие вконтур, дают нулевой вклад.4) Неплоский случай:проводнику.- в плоскости, ┴ проводнику.5) Несколько проводников с током:Примеры применения:a)0) Рисунок1) Проанализировать структуруполя;2) Выбрать поверхность(замкнутый контур «С»)Пусть «С» совпадает с линиямииндукции3) «Рассчитаем»Т.к..Справедливо и дляи для.4) Определим ток, охваченный контуром «С».Два случая: «вне»:5)6) «Внутри»:б)Так как, то, значитВопрос 33.

Электромагнитная индукция. Открытие Фарадеем явленияэлектромагнитной индукции («опыты Фарадея»). Правило Ленца. Законэлектромагнитной индукции.В 1831 году М. Фарадей установил, что в замкнутом проводящем контуре при изменениипотока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникаетэлектрический ток. Это явление называют электромагнитной индукцией, авозникающий ток – индукционным.Это явление свидетельствует о том, что при изменении магнитного потока в контуревозникает ЭДС индукции ξi.