Ответы на билеты по физике, страница 3

Таким образом имеем формулу:Примеры расчета моментов инерции твердых тел:Для стержня:Если ось проходит через середину стержня:Для диска (цилиндра):, гдеповерхностная плотность дискаДля обруча (полого цилиндра):Поскольку все точки обруча равноудалены от оси и находятся на расстоянии r от нее, томомент инерции обруча вычисляется по формуле:Для произвольного тела вращения (вокруг оси z):, т.к., где r(z) – уравнение образующей.Для шара:Пусть точка О – центр шара, через который проходит ось вращения от –h до h.R=h, т.к. поверхность шара представляет собой множество равноудаленных от точки Оматериальных точек., значитДля конуса:- уравнение образующей конуса., значитВопрос 10. Плоское движение твѐрдого тела – динамико-кинематическое описание.Примеры описания плоского движения твѐрдых тел.Плоское движение ТТ – это движение, при котором все точки тела перемещаются впараллельных плоскостях. Примером плоского движения может служить качениецилиндра по плоскости.Элементарное перемещение какой-либо точки теламожно разложить на дваперемещения – «поступательное» и «вращательное»:, причемдля всех точек тела одно и то же.Разделивна соответствующий промежуток времени dt получим скорость точки, где – одинаковая для всех точек тела скорость поступательного движения,- различная для разных точек тела скорость, обусловленная вращением.Таким образом, плоское движение ТТ можно представить как сумму двух движений –поступательного со скоростью и вращательного с угловой скоростью .Линейная скорость точки с радиус-вектором , обусловленная вращением твердоготела, равна.

Следовательно скорость этой точки при сложном движении можетбыть представлена в виде. Элементарное перемещение ТТ при плоскомдвижении всегда можно представить как поворот вокруг некоторой оси, называемоймгновенной осью вращения, эта ось может лежать в пределах тела или вне него.Положение мгновенной оси вращения относительно неподвижной системы отсчета иотносительно самого тела меняется со временем.Динамика плоского движения может описываться следующими тремя уравнениями:Пример 1:Цилиндр либо шар, скатывающийся с наклонной плоскости.Пример 2 («послушная катушка»):Радиус катушки - R, радиус шкива, на который натянута нить - r, α – угол междуплоскостью и линией действия силы. F –сила, с которой тянут нить.Как видно из формулы, катушка движется равномерно приВопрос 11.

Закон сохранения импульса. Реактивное движение. УравнениеМещерского. Закон сохранения момента импульса.Закон сохранения импульса: если сумма внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю, то импульс системы не изменяется, т.е., p  p'Доказательство:Рассмотрим систему n материальных точек. На i-ю точку с массой mi действуетвнутренняя сила f ij и внешняя сила Fi . Таким образом можно записать системууравнений:dp1   f 12 f13  ...  f1n  F1dt…dpn   f n1 f n 2  ...  f n,n1  FndtСуммируя записанные уравнения, получим:, поскольку внутренние силысистемы попарно равны по модулю и сокращаются при сложении уравнений системы.dpТаким образом, получает, что. 0 или p  const приdtРеактивное движение.

Уравнение Мещерского.В ньютоновской механике масса тела может изменяться только в результате отделения оттела или присоединения к нему частиц вещества. Примером такого тела является ракета.В процессе полета масса ракеты постепенно уменьшается, так как газообразные продуктысгорания топлива в двигателе ракеты выбрасываются через сопло.Уравнение поступательного движения тела переменной массы (уравнение Мещерского):dvm  udtВывод формулы: mv  (m  dm)(v  dv )  dm(v  u ) , где v - скорость движения тела (например, ракеты), u скорость движения отделяющейся массы (например, топлива), dm - изменение массы тела.  mv  mv  mdv  vdm  dmdv  vdm  udmПри сокращении получается: mdv  udmdm  - скорость потери массы, значит (при делении выражения на dt ) получаем:dtmdv  u - уравнение Мещерского, где u - реактивная сила.dtЗакон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системыматериальных точек остается постоянным.При отсутствии внешних силСледовательно, для замкнутой системыпостоянен.Доказательство закона сохранения момента импульса аналогично доказательству законасохранения импульса с той разницей, что вместо импульса в формуле фигурирует моментимпульса, а вместо силы момент силы.Вопрос 12.

Механическая работа. Мощность. Работа силы при движении МТ поокружности и при вращательном движении ТТ. Кинетическая энергия припоступательном, вращательном и плоском движении ТТ.Величинаназывается работой, совершаемой силой).на пути(где α – угол между направлением силы и направлением перемещения точки приложениясилы.Таким образом, если сила и направление перемещения образуют острый угол, то работасчитается положительной, если угол α – тупой, то отрицательной. При α=π/2 работа равна0.

Последнее обстоятельство особенно отчетливо показывает, что понятие работы вмеханике существенно отличается от обыденного представления о работе., тогда работа, совершаемая за промежуток времени от t1 до t2, может бытьвычислена по формуле:.Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью:или- работа внешних сил при вращении тела или при его движении по окружности, гдесуммарный момент всех сил, действующих на тело..-Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг оси z:Поскольку плоское движение есть комбинация поступательного и вращательногодвижения, то при плоском движении кинетическая энергия движущегося тела равна:+, где z – мгновенная ось вращения.Вопрос 13. Механическая энергия – кинетическая и потенциальная.

Кинетическаяэнергия МТ, системы МТ и твѐрдого тела. Теорема о кинетической энергии.Полная механическая энергия системы складывается из кинетической и потенциальной:Кинетическая энергия – это энергия механического движения тела.Кинетическая энергия материальной точки:Кинетическая энергия системы материальных точек и твердого тела:По теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии материальнойточки под действием силы F равно работе, совершаемой этой силой:Доказательство теоремы:Напишем уравнение движения частицы:, где - результирующая сил,действующих на частицу. Умножив это уравнение на перемещение частицыполучим:.Произведениепредставляет собой приращение скорости частицыСоответственно:Произведя такую замену, придем к соотношению:,за время dt..или.Вопрос 14.

Потенциальная энергия. Консервативные и неконсервативные силы.Нормировка потенциальной энергии. Связь силы и потенциальной энергии.Потенциальной энергией называется часть энергии механической системы, зависящаятолько от ее конфигурации, т.е. от взаимного расположения всех частиц (материальныхточек) системы и от их положения во внешнем потенциальном поле.Убыль потенциальной энергии при перемещении системы из произвольного положения 1в другое произвольное положение 2 измеряется той работой А12, которую совершают приэтом все потенциальные силы (внутренние и внешние, действующие на систему):Консервативные (потенциальные) силы – это силы, работа которых зависит лишь отначального и конечного положения частицы и не зависит от пути, по которому двигаласьчастица.

Все остальные силы называются неконсервативными.К неконсервативным силам относятся диссипативные и гироскопические силы.Диссипативные силы – это силы, суммарная работа которых при любых перемещенияхзамкнутой системы всегда отрицательна (силы трения скольжения, силы сопротивлениядвижения тел в жидкостях и газах). Диссипативные силы, в отличие от потенциальных,зависят не только от взаимного расположения взаимодействующих тел, но также и от ихотносительных скоростей.Гироскопическими силами называются силы, зависящие от скорости материальнойточки, на которую они действуют, и направлены перпендикулярно к этой скорости.Примером гироскопической силы является сила Лоренца, действующая со сторонымагнитного поля на движущуюся в нем заряженную частицу.

Работа гироскопических силвсегда равна 0 независимо от того, как перемещается материальная точка.Нормировка потенциальной энергии:Для потенциальной силы достаточно задать одну скалярную функцию U (x, y, z),полностью определяющую вектор в любой точке пространства.Измеряемые в опытах физические величины – сила и работа силы – находятся черезпроизводные и разность значений потенциальной энергии.

Следовательно, функция U (x,y, z) определена с точностью до константы. Поэтому говорят, что само значениепотенциальной энергии не имеет физического смысла, но количественный смысл имееттолько разность значений потенциальной энергии. Однако, если приравнять значенияфункции U (x, y, z) нулю в некоторой точке с координатами x0, y0,z0, то работа,совершаемая силовым полем по перемещению материальной точки в указанноеположение:,будет целиком определяться введенной таким образом функцией U (x, y, z).

При этомговорят, что потенциальная энергия нормирована в точке U (x0, y0, z0).Пример:Планета Земля имеет массу MЗ. На расстоянии r от ее поверхности находится тело массойm. За нулевой уровень энергии принимается поверхность Земли.Если система представляет собой материальную точку, находящуюся в потенциальномполе, связь между силой F, действующей на точку, и потенциальной энергией U этойточки в поле имеет вид:Вопрос 15. Центральные силы.

Работа в поле центральных сил. Выражения дляпотенциальной энергии при гравитационном, электростатическом и упругомвзаимодействиях.Если частица в каждой точке пространства подвержена воздействию других тел, тоговорят, что эта частица находится в поле сил. К примеру, частица вблизи поверхностиЗемли находится в поле сил тяжести – в каждой точке пространства на нее действует силаПоле центральных сил – это поле, характерное тем, что направление силы, действующейна частицу в любой точке пространства, проходит через неподвижный центр (масса m,заряд q и др.), а величина силы зависит только от расстояния от этого центра: F=F(r).Элементарная работа центральной силы :Потенциальная энергия материальной точки:Обычно за начало отсчета потенциальной энергии принимают энергию материальнойточки, находящейся бесконечно далеко от центра сил, т.е.

полагают U(∞)=0:Потенциальная энергия при гравитационных взаимодействиях:Потенциальная энергия при электростатических взаимодействиях:Потенциальная энергия при упругих взаимодействиях (упругих деформациях):Вопрос 16. Закон сохранения механической энергии.Рассмотрим систему, состоящую из N частиц с массами m1, m2, …, mN. Пусть частицывзаимодействуют друг с другом с силами, модули которых зависят только отрасстояния Rik между частицами. Ранее мы установили, что такие силы называютсяконсервативными. Это означает, что работа, совершаемая этими силами над частицами,определяется начальной и конечной конфигурациями системы.