Ответы на билеты по физике, страница 2

Силутрения, возникающую при движении твердого тела относительно жидкой илигазообразной среды, следует отнести к категории сил внутреннего трения.Трение между поверхностями двух твердых тел при отсутствии какой-либо прослойки,например, смазки между ними, называется сухим. Трение между твердым телом и жидкойили газообразной средой, а также между слоями такой среды называется вязким (илижидким).Применительно к сухому трению различают трение скольжения и трение качения.Силы трения направлены по касательной к трущимся поверхностям (или слоям), причемтак, что они противодействуют относительному смещению этих поверхностей (слоев).Сила трения покоя – это сила трения, возникающая при попытке вызвать скольжение.Она варьируется в пределах от 0 до F0 – минимального значения силы, при котором телоудается сдвинуть с места.

Таким образом, по второму закону Ньютона, сила трения покояуравновешивается силой, действующей на покоящееся тело; величина же F0 представляетсобой наибольшее значение силы трения покоя. Если внешняя сила F превзойдет помодулю F0, то тело начинает скользить, причем его ускорение определяетсярезультирующей двух сил: внешней F и силой трения скольжения Fтр, величина которой втой или иной мере зависит от скорости скольжения:- где Fn – сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу,µ - коэффициент трения (зависит от природы и состояния трущихся поверхностей, вчастности, от их шероховатостей).Трение качения возникает между цилиндрическим или шарообразным телом иповерхностью, по которой оно катится.

Трение качения формально подчиняется тем жезаконам, что и трение скольжения, но коэффициент трения в этом случае оказываетсязначительно меньше.Вязкое трение и сопротивление среды.В отличие от сухого трения вязкое трение характерно тем, что сила вязкого тренияобращается в 0 одновременно со скоростью. При небольших скоростях сила растетлинейно со скоростью:Величина коэффициента k1 зависит от формы и размеров тела, состояния его поверхностии от свойства среды, называемого вязкостью. При больших скоростях линейный законпереходит в квадратичный, т.е. сила начинает расти пропорционально квадрату скорости:, где - орт скорости. Величина k2 зависит от размеров и формы тела.Принцип относительности Галилея: движение любого тела в различных системахотсчета, движущихся одна относительно другой прямолинейно и равномерно, протекаетодинаково, а это значит, что во всех этих системах отсчета действуют одни и те же законымеханики.Преобразования Галилея: при переходе от одной инерциальной системыотсчетак другой, которая движется относительно kпоступательно с постоянной скоростью :;;;илии t’=t (сходные осидекартовых координат инерциальных систем отсчета K и K’ проведены попарнопараллельно друг другу, а также в начальный момент времени, началакоординат O и O’ совпадают друг с другом).Вопрос 6.

Центр масс системы материальных точек и твѐрдого тела. Теорема оцентре масс.Центром масс системы материальных точек называется точка C, радиус-векторкоторой равенГде mi и ri – масса и радиус-вектор i-ой материальной точки, n – общее числоматериальных точек в системе, а m – масса всей системы.Вывод теоремы о центре масс:Для каждой элементарной массы запишем уравнение второго закона Ньютона:, где – результирующая всех внутренних сил, авнешних сил, приложенных к данной элементарной массе.Сложив данные уравнения для всех элементарных масс, получим:сумма всех внутренних сил, действующих в системе, равна 0.- результирующая всех, т.к.Сумму, стоящую в левой части формулы, можно заменить произведением массы тела m наускорение его центра масс ac, т.к.,а, таким образом:Центр масс твердого тела движется так, как двигалась бы материальная точка с массой,равной массе тела, под действием всех приложенных к телу сил.Вопрос 7.

Момент силы. Момент импульса МТ, системы МТ и твѐрдого телаотносительно точки и относительно оси. Уравнения динамики движениятвѐрдого тела.Псевдовекторназывается моментом силы относительно точки О, из которойпроводится радиус-вектор точки приложения силы. Модуль момента сил можнопредставить в виде:F, где– плечо силы относительно точки О(т.е., длина перпендикуляра, опущенного из точки О на прямую, вдоль которой действуетсила).Проекция вектора на некоторую ось z, проходящую через точку O, относительнокоторой определен , называется моментом силы относительно этой оси:прДля отдельно взятой частицы моментом импульса относительно точки О называетсяпсевдовектор.Моментом импульса системы относительно точки О называется векторная суммамоментов импульсов частиц, входящих в систему:.Проекция вектора на некоторую ось z называется моментом импульса частицыотносительно этой оси:прАналогично моментам импульса системы относительно оси z называется величина :прМодуль вектора момента импульса частицы равен, гдедлина перпендикуляра, опущенного из точки О на прямую, вдоль которой направленимпульс частицы.

Эта длина называется плечом импульса относительно точки О.Рассмотрим два характерных примера:1) Пусть частица движется вдоль прямой, находящейся на расстоянии l от оси,относительно которой рассматривается движение. В этом случае момент импульсачастицы может изменяться только по величине. Модуль момента равен,причем плечо l остается неизменным.2) Частица массой m движется по окружности радиусом r. Момент импульса частицыотносительно центра окружности О равен по модулю. Векторперпендикулярен к плоскости окружности, причем направление движения частицывектор образует правовинтовую систему. Поскольку плечо, равное r, остаетсяпостоянным, момент импульса может изменяться только за счет изменения модуляскорости. При равномерном движении частицы по окружности момент импульсаостается постоянным и по величине, и по направлению.Уравнение динамики движения твѐрдого тела:внешТаким образом, производная по времени от момента импульса системы относительно осиz равна сумме моментов внешних сил относительно этой оси.

При этом момент импульсаостается постоянным для незамкнутой системы при условии, что суммарный моментвнешних сил равен нулю.Вопрос 8. Уравнение моментов для системы материальных точек и твѐрдоготела. Уравнение моментов в системе центра масс. Основное уравнениединамики вращательного движения твѐрдого тела.Уравнение моментов для системы материальных точек и твердого тела:внешУравнение моментов в системе центра масс.Главный моментотносительно центра масс С механической системы всехдействующей на нее сил связан с главным моментом этой же системы сил относительнонеподвижной точки О соотношением:, гдесил.- радиус-вектор, проведенный из начала О в точку С, а - главный вектор системыОсновное уравнение динамики вращательного движения твѐрдого тела.Также этой формуле соответствуют формулы:идля системы материальных точек (либо для твердого тела)., где I – момент инерцииВопрос 9. Момент инерции твѐрдого тела.

Момент импульса твѐрдого телаотносительно оси. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Примеры расчѐта моментовинерции твѐрдых тел.Момент инерции твердого тела:1) Мера инертности материальной точки при движении по окружности либо твердоготела при вращательном движении.2) Физическая величина, равная сумме произведений масс всех материальных точексистемы на квадраты их расстояний до оси вокруг которой они вращаются.- момент инерции материальной точки.– момент инерции системы материальных точек (твердого тела), где– масса i-го элемента, - расстояние от i-го элемента до оси вращения z.Момент импульса системы материальных точек относительно оси z называетсявеличинапрТеорема Гюйгенса-Штейнера (теорема о параллельных осях): момент инерции тела Iотносительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела IC относительнооси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведениямассы тела m на квадрат расстояния d между осями:.Доказательство теоремы Гюйгенса-ШтейнераПусть выделены две параллельные оси, жестко связанные с телом, причем одна из нихпроходит через центр масс.

Обозначим через dm физически малую частицурассматриваемого тела. Пусть и радиус-векторы, проведенные от соответствующихосей к dm, - вектор, определяющий расстояние между осями. Легко видеть, что. Возведем правую и левую части в квадрат и проинтегрируем почленно полученноевыражение по объему тела. Интеграл. Поопределению=I,=Ic,=m , где определяет положение проекциицентра масс на плоскость, перпендикулярную рассматриваемым осям. Ось проходит черезцентр масс, значит, вектор.